J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Рог а в!п81е-ча(пес( !ппс1!оп ЬЬа! !в апа1уНс а! а рспп!, ЬЬе с(ег(наг!че а! !Ьа! ро!п! 1в ппщие, Ье., гпйерепйеп1 о( 1Ье йгесбоп пг а1оп8 вчЬ!сЬ 1Ье с(ег(ча!!че !в !а)сеп. 1п рага8гарЬ 7.8.2 ие Ьаче вЬовчп гЬа1: ЫДАх = арах),, „„,, = дФ/дх+дд)Р/дх йв/~(г = дв/д(ву))„пппая = дФ/д(ву) + в' дУ/д(!у) = — 1 дФ/ду+ дЧ'/ду. (8.3Л) Непсе: — ИДв(х = (7, — 17,) = й; )еДЫв) = (д в+ 7 в)"в = )8! = д. (8.3.6) ЧГе а)во Ьаче: — Ах/4Т = — 1/(ЮЧ = 1/И вЂ” И ) = (7, + йЬ)/7в = сп/дв (8,3.7) 1п ро1аг соогйпа1ев ие впау яп1е: — ~(хф(' = 1/(да — 17„) = (ехр да)/у; а = !ап Цд,/с/,).
8.3.2 ТЬе Нос1одтарЬ МегЬос! Ргого (8.3.5) 1Ьгои8Ь (8.3.7) !1 !о!1оччв 1Ьа1: й((') = — Ы('/Их; Ал = — Ы('/й(() (' г(. г = — 1! — + сопев 1 йы) (8.3.8) (8.3.9) МисЬ ге1а1ев с (апс( Ьепсе а(во Ф апс1 У) 1о ро!пвв х !п !Ье ху рЬуяса1 р1апе. Чге 1Ьив вее 1Ьаг Ьпов1ес(8е о( 1Ье ге1агюпвйр Ье!и ееп ( апс1 й !в еввепйа! го !Ье арр!ка!юп о( 1Мв пве!Ьой. Т)ив 1спо~ч1ефе сап Ье оЬга!пес( Ьу впарр!п8 1Ье х-р!апе оп Ьо!Ь 1Ье й- апй !Ье ('-р!апев, ап<( 1Ьеп впарр!п8 (' оп й. Ч/е Ьаче вееп !Ьаг Н !в 1п<(еес(, ЬогЬ сопйНопв !еаза !о !Ье Еар1асе есрвайоп чвФ = О, вч1г!сЬ !в ча1Ы !ог 0пв Фуре о1 Нов.
Новчечег, а япи1аг ехапипаНоп о( сп гечеа)в !Ьаг 11 дв по! ап апа/угдс /опсйоп, Фе впау пои ге1а1е го 1о 1Ье сопьр!ех ро!епйа1: Рухатьсз о/ Р!ии!з /п Рогоиз Мзхза 390 с з= — —, = х+ зу; 1з=Фе+ зУз', с =Ф+ Ж (8.3.10) 41' й(С) = г г Ву сотрапп8 геа1 апс1 ипа8!пвгу раггв зерага!е1у, юе оЬГа!п 1Ье рвгззпегпс е9иаЙопв: х= х(Ф, !Р), у=у(Ф,)Р) (8.3.11) !гот «Ь!сЬ гЬе во1«0оп !в оЬгтпег( !п 1Ье 1опп: Ф=Ф(х,у), У=У(х,у).
(8.3.12) А !гапв!огтаг!оп гЬаГ !в тов! пве!«1 !п ГЬе аррПса0оп о! 1Ье Ьог(о8гарЬ тегЬог) !в 1Ье (хчмз/ох лахз/огяайох. То цпйегзгаис( !гв в!8пИ!сапсе, сопвЫег 1Ье с!гс!е С о! гагПпв р апй !Ье ро!пв Р(х, у) о! П8«ге 8.3.2. ТЬе !пчегяоп !гала(оппа0оп тара ро!пг Р оп!о ро!п1 Р', !оса!ед оп 1Ье вате гау !гот !Ье ог!8!п (аЬо сепгег о1 с!гс!е), !п висЬ а юау 1Ьаг: ОР ОР' = рз. (8.3.13) Ро!пз Р' !в ваЫ 1о Ье 1Ье ипа8е о1 Р !п !Ье с1гс)е С, апд ч!се чегва. %е ГЬеп Ьаче: х' = рвх/(ха+ у'); у' = рву/(ха+ уз) 1гот вч)исЬ «е Пе1: х' + зу' = рз(х + зу)/(хз + уз) = ез/(х — зч) ог, «41Ь з = х + зч, Х = х — зу, з' = х' + зу', Х' = х' — зу'.
(8.3.14) (8.3.18) айаауз ровяйе го тар з оп й. Новгечег, !п тапу савва, ачаПаЫе !и!огта0оп В )пви!Йс1еп! Го тар з оп (' апП 1Ье те!Ьог) саппо! Ье аррПе4. ТЬе !оПо«пп8 в!ерв виттаг!хе 1Ье ргоседиге 1ог во)ч!п8 а Пов ргоЫет Ьу 1Ье Ьойо8гарЬ теГЬо4. (а) 6!чеп !Ье сопзоиг С о! ГЬе Ьоппйагу о1 а Подач <1отып, им Иге ги1ев 8!чеп 1и вес0оп 7.3 !о тар И оп!о 1Ье Ьодо8гарЬ го-р!апе. (Ь) Ву геПес0и8 1Ыв сопгоиг !п !Ье геа1 (8,) ахЬ, оЬга!п 1Ье сопгопг Г !и 1Ье й-р1апе.
Рог 1Ье ва)се о! ягор!ЫПу, ие вЬаП воте0тев ге!ег го 1Ье й-р1але ав 1Ье Ьо4о8гарЬ р1апе. Япсе 1Ье тарр!п8 о! С олго Г (1.е., !гот 1Ье з-р1апе оп!о 1Ье й-р!апе) !в а сон/огхза) опе, Спе мпве о! го!агюп агоипс1 С апов агошк1 Г вЬоиЫ Ье 1Ье вате. (с) Мар !Ье Ьопп4агу С оп 1Ье ('-р1апе (1Ье сотр1ех розеп0а1 р1апе). ТЬе таррей ге8!оп !п 1Ье с-р1апе «лП ивиаПу га)се 1Ье 1огт о1 ап !пйпйе в!пр ог а гес1ап81е. (4) Ре!егги!пе а соп!оста! пгарр!п8 ге)а0опвЫр й = й(с) 1Ьа! тара 1Ье й-р1апе оп ГЬе ('-р1апе. Боте!ипев 0ив саппо! Ье йег!чег( гПгес0у апс1 ап !п!еппегПа!е р1апе, ог мчега1 висЬ р1апев, 1в ге<!и!гей. Рог ехяпр1е, «е тау тар 1Ье Йо«мотет !и 1Ье й-р)апе оп!о 1Ье иррег ЬаИ о! воте 8 =,и + (ч р1зле Ьу й = й(8); «е аЬо тар 1Ье Почв с)ота!п гергевепзес( !п !Ье !'-р1апе оп гЬе вагпе пррег ЬаИ о! !Ье с-р1апе Ьу в = 1(~).
Р!паПу, чче емаЬПвЬ 1Ье ге<!и!ген ге1а0опв1ир й й(с), (е) 1!в(п8 (8.3.9), «е !пге8га1е: (Умсоп(гмег/ Р/омг амг/ Йе Юм/гигу Арфтохгтпгмгм 391 Рго. В.В.В. Тпе гпчегзгоп ггапяоппацоп. (8.3.18) Апо!Ьег 1гэлМоппайои: х' = рв/» (8.3.17) М а сопгЫпайоп о1 1Ье !пчепйоп гч!1Ь а гейесйоп !и !Ье геа1 (х) ахМ о1 1Ье е-р1апе.
Ву арр!у!иб 1Ье !пчегяоп (8.3.18) ччйЬ геврес! !о йе сггс!е, С, 1о ро!и!в оп М, йеу шар оп!о !Ьешве1чев. ТЬе сеп!ег о1 !Ье с!гс1е шара оп!о а ро!и! а! гпйпйу (!.е., гп!о !Ье с!гс1е о1 !пйпйе гаг)!цв), гчЫ!е апу с!гс!е по! сеп!егег) а! О, апд апу в!га!8Ь! 1!пе гоар оп!о а с!гс1е ог а Мга!8Ы йпе. 01 прес!а! !пгегев! !в йе шаррш8 о1 а с(гс!е рава!пб 1ЬгопбЬ 1Ье ог!8!п (С' 1п 68. 8.3.2). Ву йе гпчегвюп !гала!оппа6оп (8.3.18) цге оЬ!а!и: хв + (у — К/2)в = (К/2)в; х рвх'/(х'в — у'в), у = рву'/(х'в + у'в).
(8.3.18) Бечега! ехашр)ев аге 8!чеп !и йе !о11оц!пб рагабгарЬ !о дешопв!гасе !Ье аррйса6оп о! й!в ше1Ьог( со йе во1ц6оп о1 ргоЫешв о1 його !Ьгоцбй рогоцв шег)!а. Адг!1- 6опа1 ехашр1ев аге 8!чеп ш весгюп 9.6 !п соппесйоп цг!!Ь !Ье !п!еНасе Ы соав!а1 аг)ц!(егв. Малу ехапгр1ев сап Ье !оцпг) 1п йе й!ега!цге (е.б., Мцв1га! 1937; М1ййагуап 1947; Ро1иЬаппоча-КосЫпа 1932, 1982; Агачш апг! Хцшегоч 19бЗ, 198б; Нагг 1962).
8.3.3 Ехагир1ев чч!!Ьоц! а Яеерабе Расе ЕхамгР/е 1, сом/гмп/ //оге ммг/ег ам гмгрегчгомг г/амг (Ро1цЬаппоча-КосЫпа 1932, 1982). ТЬе рЬуяса! р!апе М вйогчп гп йбцге 8.3.3а. АВ Ь аи ес!ц!ро!епйа1 Ф = + КН/2; ВСЕ М ап !шрегчюцв Ьоциг)агу (г.е., У = 0); ЕР М ап еоц!рогепйа! Ьоцпг)агу Ф = — КН/2.
Весацве о! вупипе!гу, й В вц!Вс!еп! !о сопвМег оп1у !Ье геб!ои АВСВА (х ~ О, у ( 0). Рз8пгев 8.3.3Ь аиг) 8.3.3с вЬогч йе шарр!иб о1 !Ье Поцг г1ошаш АВС/7А оп!о йе ог-р!апе ап<1 оп!о !Ье ('-р1апе, геврес6че!у. Р!8цге 8.З.ЗЬ Ь оЫашег! Ьу цв!иб !Ье гц1ев о! вес!юп 7.3 аиг) йеп гейесйпб йе гевц1! Ы йе д, ахйп Ай йгее йоц доша!ив аге !пгйса1ед Ьу вЬагйпб. Оцг пех! в!ер М !о йпо йе ге1айопвЫр 1Ьа! пгарв гЬе Ф-р1апе оп!о !Ье в-р!апе. ТЫв сап Ье <1опе Ьу цв!пб 6ге ЯсЬгчагх-СЬг!в!о!1е( 1гапв!огшайоп (СЬцгсЫБ 1948 Е!улаеввсв о) Р1лпвв вл Рогова Магга 382 -ряпе а-р! Гго.
3.33. г, го апй 4 р!апев гог пол ппйег ап ппрегяопв йапг оп а регчгопв гоппаяоп о! !и!!пйе берга. апг( вес. 7.8) апд ап апхйагу 3-р!апе. Во1Ь 1Ье го- апд 1Ье Е-р1апев аге а!аррас) оп!о 1Ье пррег ЬаИ о( 3-р!апе, ТЬе ге1а1!опвЬ!р Ьегчгееп й апг) Е !в оЬ1ыпег( Ьу е!пшпа1!п8 ~.
ТЬе гев«11 о1 1Ьгв ргосейпге !в: (8.3.19) й = С совес(лЦКН) «Ьеге С 13 а сопвгап1. Ув!п8 (8.3.10), вче оЬ1а!и: ыГ С совес(лЕ'(КЙ) (8.3.20) г = Сг(КН)л) сов(лЕ)КН) + Св «Ьеге С! аЫ Св аге сопвгапЬа То г(е1егпипе Спеве сопв(апгв чче !п1гойпсе 1Ье Ьоппг(агу сопй1!опв: а1 В: С=Ф+вУ=КН; г=х+ву= — Е Е = Ф + ввР = КН)2; г = О. а1 С: ТЬ!в!еас(в Св = О, С, = лЕ(КН, апг) (8.3.20) Ьесопгев: г = Е сов(лс)КН) (8.3.21) ог: х .
у л . лФ лУ,, лФ . л!гг — + в — = сов — (Ф + в!гг) = сов — совЬ вЂ” — в яп — япЬ вЂ”. Е Е КН КН КН КН КН Г/лсол/же0 Р/оя атГ Г/я Оифм г2 А рфтохь'таБоп Ву верага!Гп8 геа! апг( ипа8!пагу раггв, ьче оЬ!а!п: (к/Е) лФ совЬ(лУ/КН) КН ' (у/Е) . лФ ь(пЬ(лТ/КН) КН Ргош ГЬеье чче оЬгай: (х/Е)в (у/Т.)' (х/Е)в (у/Т.)в соьЬв(лР/КН) ь!иЬв(лУ/КН) ' соь'(лФ/КН)в япв(лФ/КН) (8.3.22) ЕхатР/е 2, а ЬЕал4о/аг Мат ол ол (тфьчч/омв Го!!от пеГЬоог Га/1 и~Маг.
Р!8пге 8.3.4а вЬоюь !Ье г-, со- апй со-р1аиев (Нагг 1962). ВС В а веера8е Гасе. Бисе !Ье Гг)ап8п!аг 1!ого йоша!п АВС !в япи1аг !п !Ье х-р!апе апгГ гп !Ье Ф-р1апе, не Ьаче: Ф = С,г (8.3.23) ьчЬеге С, !ь сопв!апп Рог рош! В: г = Н+ ьН; й = (К -1-(К)/2 = 4 — щ, (8.3.24) гчЬеге К !ь 1Ье йаш'в Ьуг)гап)!с сопс(псГГч!!у, Непсе, С, = К/2Н аЫ: Фо = Кг/2Н = — гГ('/Ыг.
(8.3.25) Ву йге8га!!оп: С = — Кхв/4Н + Св. г-р1опе Гы. В.3.4. Тае г, т. аое аю р!апев Гог а Гпапао!аг дат юйаоов Гап павег. ТЬе Вгв! оГ егргайопв (8.3.22) с(евспЬев а Гапи1у о1 соп(оса! ейрвев — !Ье в!геаш- 1!пев-еасЬ 1ог а ййегеп! сопв!апг ча1пе о1 )Р.
ТЬе весопй еоиас!оп !п (8.3.22) г(еьспЬев а 1апи1у о1 соп1оса1 ЬурегЬо1аь — !Ье егрпро!епВа1в. ВоГЬ 1апн1!еь аге ьЬоьчп ш Г!8иге 8.3.И. Тйь !ь ГЬе гес)п!гей во!ийоп. Ргого В опе гоау 4е!еггп!пе ц Ьу во1чш8 Вгм Гог Ф = Ф(х, у) апс) ГЬеп иь!п8 ТГагсу'в 1ачч, ог Ьу гесайп8 ! Ьаг Ф = 4, — п/„= — Ы(/Ыг. УмаифмеИ Р!осе амс( СЬе ссмрмс2 А РРгохсммисои с В(мс,м) = 6 -'(1 — 6)"-гс(6, мс,м ) 0 о нгЫсЬ тау а1во Ье ехргевве6 т геппв о! Замсмса Ьсмегсоме Г: О Г(см) = е -'ехр(- е) Ие.
(8.3.30) о Г(мс) Г(м ) Г(мс+ и) ' Непсе чсе Ьане: У вЂ” [Г(1 а)Г(а) у Г(1) (8.3.31) апс( 7 ап6 Мг тау Ье с(е!епп!пей !ог апу 8!неп на1пе о! а. Рог ехатр1е, 1ог ро!и! С чсе Ьане: (6 — Ц' Ч "вс(6. (8.3.32) 1 Ьо(1 — со!8 «л) г Г Непсе, чсе оЬЫп: 19 .Г = У вЂ” (1 — Р)"- Р— АР = У вЂ” В„.Ц вЂ”, «) (8.3.33) о нс)иге Вгсо($ — а, а) гв !Ье смеомср!е!е ЬИ« !«мсвсом (АЬгатонпгг апс) Зге8пп 1966). Ргот (8.3,29), (8.3.32) апс) (8.3.33), чсе айва!и: Ь, В„.(1 — а,«) (8.3.34) Ь В(ф — сс, а) — 1 Ргот !Ыв, Ьу пв!п8 !аЫев о! Ьега Ыпсйопв (е.8., АЬгапючс!!г ап6 Зге8пп 1966) че тау с(епне а !ог апу 6!неп рыг о! сс ап6 Ьо/Ь, Мех! сне тар гЬе ас-р!апе о1 йбпге 8.3.6Ь оп гЬе пррег Ьа)! о! !Ье 6-р!апе.
АЗа!п, !Ье ЯсЬснасч-СЬпвго!!е1 !голо!оппагюп и етр1оуес): с9 = Мв (6' — 1) пв "(с' — а) ' с(6' = — с!Дс!х 1 чсЬеге Мв !в а сопв!ал!. Рог В: 6 = — оо, со = К!впал, Непсе: Мв — — сК !ап ал ехр(спи)Д" .Г' (1 — 4)-"в- (6 — а)-'4.: = (а — 1) "в Г(2 — а)Г(9+ а). (8.3.36) 1 %е гЬпв Ьане Ьо!Ь х ап6 сЗ (!.е., — ав(с(х) ге!а!ос! го 6. 1п оп1ег го йпс) гЬе ге1айопвЫр Ьегчееп !Ьегп, чсе пш)йр1у !Ье ехргевйопв 1ог с((Ь(х !и (8.3.36) Ьу Аг/аЮ с(епнес( Эупагхгев и/ Льс3в гп Ротах Ми/(а е- ~М~й~ и 6-9!опе /е/ г!о. В.В.Е.
Р!ом Поги а ггарааогаа! Елоа. (го!и (8.3.28) апс( оЬгаЬв а ао а Мгмв а lв(в 1) ! (г 1) 1/в (г и) 1 Ыг Ыв7 е ! (8.3.37) Рго!и (8.3.37) апй (8.3.28) оге Ьаче а ге!аИопвЫр Ьеьгееп с апй х )п а рагаюевг(с 1опп. 1п рппс1р1е, Ипв (в 1Ье ге!)п!ген во!пИоп. Ехатф)е 4, веера3е /гохг а !гарегоЫа/ йеей (Ро1пЬаппоча-КосЫпа 1962, 1962).
ТЬ!в ехагпр1е Ы ргевеп!ей ав ап 11!па!гаИоп о1 !Ье пве о1 1Ье )пчегвюп !гапв(огюаИоп ргевепсег( т рага8тарЬ 8.3.2. Р18пге 7.3.13 вЬоав ЬЬе г- апй го-р1апев о1 !Ыв ргоЫеп!. Р(8пге 8.3.6а вЬоив И!е го-р1апе. Р(8пге 8.3.6Ь вЬоогв И!е )пчегвюп о( 1Ыв р1эле: и = 1/ю = 1/(Ч. — ~Л,) (8.3.38) Ьу 1Ье !гапв(ог!паИоп (8.3.17) ог(гЬ рв = 1, апй гЬе ог(81п ав сепгег: *' = х/(х' + у')' у = — у/(ха + у') * = х'/(х' + у'). у = у/(х' + у'). ТЬе агс1е: ха+ (у — К/2)в = (К/2)в Ьесогпев: у' = — 1/К; ГЬе в!га(фй Ипе у = х сап(90' — и) Ьесопмв: у' = х' сап(90' — и), его. %е пои !пар 1Ье Ио!г г(оп!а)п !и ГЬе г)-р1апе оп1о 1Ье 1оогег ЬаИ о1 И!е апхгйагу 6-р1апе Ьу; УпсохфхгА дч!ои ахИ Г)до 1дмфай3 АфРгохйтадйоп 397 Г !6' Ю вЂ” (, „й „л( й, д д +!Ч=Ма(й+)Ч (8339) о 1п!пк)пс!и8: х г= () (1 х'й)д/й+хл(ай Х'й)д-ал О д Г(Г (8.3АО) (1 — 6'й)д~+'"(с'й — ай)д-"д в ап6 впЬв6дпбп8 х = (6'й — ай)/(1 — ай) дп!о !Ье ехргевв!оп !ог Г", йге оЬ!а!п: х"л д(1 — х) ддй""пах = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
