J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 73
Текст из файла (страница 73)
аг] д! + дх [(РЧе) [гг-ьгге — (РЧгй*л~еив 7 д! Ои1у !пйочч Иош ассгейоп 1а1сев р1асе !и 1Ье гй!гесйои: РФ(х,у,!) дхдуд! %ИЬ А(0) = Ноапй Н(1.) = Нс, апй (;) = сопв1ап1, еоиайоп (8.1.44) шау Ье Ьйе8га1ей 1о у1е1й: 0псоп1тса гч!оя апп' где Вифптт Аффгозгпгзтгоп 376 Ригеи от 1 о1! рш. 8.В.1. Нопгепс!аяте 1ог Юе со пи по и у ее оаиоп тот рагеаис Пою ппа а аогяопга1 опреггиопе 'осе е. тчЬеге )ч > О (роз!!!че йочгпгчагй) птеапз ассгет!оп; )г' ~ О шеапв ечарота0оп апй/от !тапер!тат!оп Ьош тЬе рЬгеат!с вит1асе.
ТЬе ехсевз о1 !пйоя очет оит!!очг доев !п(о 81ога3е 1п !Ье соп!го1 Ьох ш ~чо пауз. р!гвт, 1Ье рЬгеа!!с яп!асе паев Ьу а чег1!са1 <Из!зисе дЬ (шеавитей ат тЬе сеп(ег о1 тЬе Ьох) во тЬат а чо1шпе о! ротоив шей!шп, дх ду дЬ, Ьесошев за!ига!ей. ТЬе чо1шпе о1 счаСет аЬвогЬей Ьу 1Ь!в чо1шпе о1 рогоив шей!шп йерепйв оп тЬе !и!1!а! шо!з!иге !п тЬе рогоив шей!шп. 1)з!п3 !Ье сопсер1 о1 врес!!!с у!е1й (5г), от 1Ье еошча)епт опе о1 е!(ес!!че рогов!1у (п„вес рата. 7.1.4 аш1 9.4.3), аче оЬта!и 1ог 1Ье шаве в!отей тп азиз пгау: рпе даду()г( ., — )г)г) Яесопй, тЬе ргевзиге ечетупгЬеге !и 1Ье пга1ег-за!ига!ей Ьох о1 чо1шпе гг дх ду пягв. Ро11оъъп3 1Ье йпсизв!оп оп е!авт!с зтогат!чтту йие 1о 1Ье сошргевз!Ь|!!1у о! во11 апй ига!ег (веса. 6.2 злй 6.3), гче оЬтагп 1ог 1Ь!з рзг! о1 1Ье 81ога3е: Прет))г+ег — (рп))г) д*ду йг. о СошЬшш3 тЬе ехргезяопв аЬоче апй резв!п3 то тЬе !пп!! ав дх, ду, дт О, яе оЬтаюп: Вуиапись о/ РйаЫь сп Регоиь Майа 376 д(Сх/' ) д(рд',) дЬ (.
,д(ри) — — — — + рЖ = ри, — + — А. ах ау = ' ас ! ас о (8.2. Ц Ргош СЬе сИвсивсИоп !и рагабгарЬ 6.3.1 ие оЬ!а!и: 'Сх=)5 ею а(р ) Г „ ар ас ) '" ас е чг!геге 5хь, !в йейпей Ьу (6.3.12), Ггош !Ье 1:сприИ аввшпр!сопв о! Ьус(гов!а!!с ргеввпге йв!г!Ьи!!ои, И !оИоччв !Ьа! дР/дС = рх дЬ/дС, аий: [а(ри)/аС) ах = р85 „Ь щдС = 35'„. аь/аС о (8.2.2) ъч1геге Ь5хе„/р 1пау Ье гер1асей Ьу !Ье аииИег'в в!ога!!чИу, 5, ав с)ейией Ьу (6.4.2), Ье., чо1ише о! ча!ег ге1еавей !гош гЬе в!ога8е !и !Ье епИге со1шпп о! Ье!8Ь1, Ь, рег ппИ йесИие о! Ьеай. %е шау почч генг!!е (8.2.1) ав: — д(Сх/' )/дх — д(рд'„)/ау+ ра/ = р(и, + 5е~ ./!/р) аЬ/дС.
(8.2.3) Рог аИ ргасИса1 рпгровев, и, » 5'е .Ь/р, апй и !в чи!паИу сопв!ап!. Непсе (8.2.3) Ьесошев: — ад',/дх — дд'„/ду -!- г/ = и, дд/дС (8.2.4) ог, !п!гойпс!и8 1)приИ'в аввпшрИопв !ог о', апй е'„!п ап гво1гор!с аг)пИег, чг!!Ь К = К(х,у): (8.2.6) %Ьеп К = К(х, у, х), ие пшв! гер1асе К ш (8.2.6) ъИЬ К = — 1 К(х,у, х') ~Сх'. о д д — [К(Ь вЂ” э)) дЬ/дх] -1- — [К($ — г)) дЬ/ау) + Ьс = х, д/!/аС. (8.2.6) ах ау 8оше!ипев СЬе ас)иИег'в Ьо!!ош !в ио! ЬоПгопса1. ТЬеп, 1е! Ь(х, у, С) апй г/(х, у) г)епо!е !Ье е1ечаИоп о! 1Ье рЬгеаИс виг!асе апй о! !Ье аопИег'в Ьо!!ош, гевресИче!у, аЬоче воше г)а!шп 1ече!. Н РИ св впИ!с!еп!1у вшаИ !Ьа! Эпри!!'в аввшпрИоп о! Ьог!гоп!а) Йочс ш СЬе ас)иИег и вИИ аррИсаЫе, юе Ьаче д', = — К(/г — г)) дЬ/дх, е'„= — К(Ь вЂ” г)) д/)/ду апй (8.2,6) Ьесошев: Умео~фмм( Р/ов амЫ СЬе Омрм(С АРфгохджаС1ом АпоГЬег юау о1 вг!С(и8 (8.2.8) !в Ьу !пггос(ис!п8 СЬе ас(иа1 СЫс)спеьв о1 СЬе Пов г(ошалп Ь(х, у, С) = Ь(х, у, С) — П(х, у).
Рог а Ьопю8епеоив !во!гор!с ахи!(ег, ве оЫа!п: вЬеге РП гергевеп!в СЬе в!оре о( СЬе ппрегн!оив Ьаве, Рог 8гаг(П = 1,1х + 1„1у, вПЬ 1, = сопев аис( 1„= сопвП ве оЬГып: (Г (Ы7Ь) + 1 дЬ/дх + 1„ЭЬ/ду+ Ь//К = (и,/К) дЬ/дС. (8.2.8) Ву СЬе !Сапе(опиа6оп х' = х+! СК/м„у'= у+ 1„СК/и„ (8.2.8) Ьесошев: †, (Ь ЭЬ/дх') + †,(Ь дЬ/ду') + ЬС/К = (и,/К) дЬ/дС' а, э дх ду (8.2.9) к(а(ь) а(ь)1 к, аь — ~ — + — ~ + Ь/ ю — Рв, Ь'+ Ь/ = и,— 2~ дхв дуг~ 2 *" 'дС (8.2.10) аиг( 1ог а попЬопгопьа! Ьобош: К вЂ” Ь вЂ” -1- — Ь вЂ” — — т) — — — и — + Ь/ = и, — (8.2.11) Рог вгевСу /Сов вПЬ ассге6оп ве оЫа!п Сог а Ьог!хоп!а! Ьо!Гош ас!ш1ег: — ~ — — + — (+Ь/=0; — РвЬ +Ь/=0.
КЪ(ьв) а(Ьв)! К 2~ дхв дув~ ' 2 (8.2.12) ТЫв гв а Родовом а/майом !и Ьв. 1п !Ье аЬвепсе о1 ассге6оп (8.2.12) Ьесошев: Эв(ав)/эхе+ Эв(ав)/дув = Рвег(ав) = 0 (8.2.13) вЫсЬ !в СЬе 1.ар1асе ег)иаг!оп (ог Ьв. Ес)иаг!оп (8.2.10) (в Ьпоюп ав РогеЬЬеежег'е еомаССом. Бошег!шев (8.2.9) !в а1во саПес( РогсЬЬеппег'в ечиа6оп. 11 СЬе гпейшп !в ашвоггорк (!п !Ыв саве П шеапв юЬеи К, ~ К„), нне шивг !и!гог(исе ш (8.2.4): д . = — К.Ь ЭЬ/Эх С( д „ = — К„Ь ЭЬ/Эу.
ПиЬвес)иепг ег)иаг!опв аПП Ье шой(!ес( ассогйп8!у. вЫсЬ пою Ьав а 1опп в!пп1аг Со (8.2.5). Ег)иаг!опв (8.2.5) апг( (8.2.5) аге )гповп ав Вомьлмец'ь еомаС(омь /ог ммвгеаау /Сов !и а рЬгеабс ас!ш1ег вИЬ ассге6оп. Рог а Ьошо8епеоив а<)и!Сег (К = сопв!), ес)иа6оив (8.2.5) апг( (8.2.5) Ьесоше, 1ог а Ьопгопга! Ьоьсош: Т«уиао««св о) Е(и«й «и Рогоие Мейа 378 ТЬе шов! !п!егевйи8 (еаМге о1 Воивв!иев«1'в ес!иайои (8.2.5) й гЬа! й й а иои!«иеаг ед«еа««ои 1ог 6«е ип)спич«п чапаЫе Ь = Ь(х, у, !).
ТЬВ й 1п врйе о1 Сае !эс! Сиаг и«е Ьаче ешр!оуег) !Ье )уирий аввишрйопв. ТЬЬ 1ас! ша)сев й песеввагу !о !п!го«!исе !Ье чапоив Ипеапга6оп !есЬпн!иев «Ивсиввей «п мсйоп 8.4. Нои«ечег, РогсЬЬе!шег'в ег)иайоп (8.2.13) й Ипеаг «и Ьв. Ас!иайу, !Ыв й по!Ь!и8 пеи«м 1ог йив сме б!т!пв)гй'в ро!еп6а1 (раг. 5.8.4) й погЬ!и8 Ьи! Ф' КЬв/2, во !Ьа! (8.2.12) ап«! (8.2.13) Ьесоше: ГвФе + Ж = О апй рв4«е = О.
(8.2.14) ТЬе гйвсивяоп ргевеп!е«1 «и рага8тарЬ 6,4.4 саи Ье ех!епйег) !о вЬо«ч !Ьа! 1Ье Воивв!пеи1 е«!иайоп (8.2.6) сап Ье оЫЫпей 1гош !Ье Оепега! соийпийу е«)иайоп (6.4.15),«чЬеге «! й !Ье врес!Ис О!всЬаг8е, Ьу ачегэ6!п8 очаг 6«е чег6са1 Ипе. ТЬе в!агйи6 ро)и! !в !Ье ачега8е ег)иайои (6.4.22) ш и«Ь!сЬ ч«е гер1асе Ь ч«ИЬ Ь вЂ” «), Св ч«ИЬ Ь, С«ч«ИЬ «1, !««'" = )««', М' = О, Ф = 7«(х, у, Св) = «)«(х, у, С«) = Ь (Ьесаиве о1 !Ье 1Уирий аввишрйоив). %е оЫа!п; В 1' аЬ1 Э ! аЬ1 )«( и,аЬ Я, ЬЬ вЂ” ~(Ь вЂ” «!) — ~ + — ~(Ь вЂ” «!) — ~ + — = †' — + †'(Ь вЂ” «!) — . (8.225) ах ~ ах~ ар ~ ау~ К К 3« К И ' %ЙЬ и, » Я,Ь, е«)иайои (8,2.16) Ьесоп«ев н)епйса! !о (8.2.6) и«гйгеп 1ог а Ьошо8епеоив а«)и!(ег. 1п вес!юп 8.4 й й вЬои«п 1Ьа! !Ье Воивв!певи е«)иайоп !в Сие Игв! арргохипа6оп о1 Сие ехас! во!ийои.
8.2.2 Вопит)агу апг( 1пй!а) Сопсй!юпв 1и от«)ег !о во1че а рат6э1 сййегеп6а1 ег)иайоп 1ог а рагйси1аг сме о1 !пгегевг, и«е пшв! вресйу !Ье Ьоиидагу сопгй6опв «чйЬ геврес! !о Ь Сиа! ех!в! а1ои6 Ьоип«(аг!ев о1 !Ье Ио«ч г(ошип. 1п ап ипв!еа«(у Иоч«ргоЫеш, а«е шив! а)во вресйу !Ье ии6а! соисййопв !Ьгои6Ьои! !Ье Ио«ч г!ошэзп. А Ое!айег) «Ивсимюи ои Ьоипг)ату апд «пй!а) сопгййопв «п !Ьгее-гйшепв!опа) Иои«в «чав 8!чеп ш весйоп 7.1. Нои«ечег, Ьеге и«е ате с!еаЬи6 «чйЬ р!апе Иоч«; 1Ье чей!са) соог«йпа!е «в «(е!е!ег). ОЬчюив1у, !Ь!в !в аи арртохипайоп 6«а! 8!чев Ооо«! тевийв !и савве «чЬеге Сие 1)ирой мвширйоив аге чаЫ. ТЬе рЬгеайс виг1асе по 1оибег арреагв эв а Ьоипг)агу о1 Спе Пои««(ошайши ТЫв й !Ье и«а)ог ас!чап!э8е о1 !и!го«!ис!п8 !Ье Т«ирой мвишрйопв.
Ассогг)!и6!у, аИ Ьоипйагу апб !ш6а1 сои«)1- йопв пшв! Ье врес«йеО оп!у ш !епив о1 !Ье х, у (ог т, О) соог«йпа!ев. А1во, «Ье ассгетюи, «ийеай о1 Ье!и8 раг! о1 !Ье (рЬгеайс) Ьоиийагу сопй!Иоп, й !и!го«!исе«1 м а с)й!т!Ьи!ег! воигсе 1ипс6ои )«! = !««'(х, у, !) ог !««' = У(П О, !). рот ехап«р!е, й«е Ьоиийагу соией6оп (7.1.6) о( ртевст!Ьег) ро!епйа) чий Ьесоше: Ь= Ь(х,у) ог 3=Ь(х,у,!) ои С и«Ьеге С й !Ье Ьоииг)агу о! !Ье Ио«ч ОошаЫ 6!чеп ав Е Р(х, у). %Ьеп !Ье асЫа1 Ьоипс)агу !в по! а чегйса1 виг1асе, и«е пшв! гер1асе й и«ИЬ ап ес!шча1еп! Ис66оив чегйса) Ьоипйагу ап4 иве й !о во1че !Ье ргоЫеш. Рог а Ьоипг!агу о1 ргевспЬег! Пих, и«е вресйу".
«1'„=о'„(х,у) ог !«'„=о'„(х,у,г) оп С Оупаюьььв о( Е!пььгв ьп Рогоав Мьь)ьа !Ье еь)пабоп (ог !Ье вЬаре о1 !Ье рЬгеа!к впг(асе (88. 8.2.2а): (8.2.18) ТЬе йвсЬаг8ев ф>апь) ь)ь!очьагь( !Ье опбе!в а1 х = 0 апь( х = ь., гевресбче!у, аге: (ь'в К ьч'ь. 0ь 2Е 2 ("о Ьв) ч (8.2.19) 8ошеьчЬеге ш !Ле ге84оп 0 < х < А !Ье еПьрвок1а1 рЬгеа6с впг(асе геасЬев 6в Л!8Лев! е!ечабоп. ТЬ!в рош! !в 6ье ваььг ь!ьчььье. ТЬеге ьььь!ььх = 0 апь) Ьепсе (Ьу !Ье 1ьпрп!! аввшпрбопв) 4', = О. 1ьепо6п8 х о( !Ье ьча!ег йчЫе Ьу х,гр, ьче оЬ!аьп 1гош (8.2.!8): К "о — )ьв хц,п 2 М 2Е (8.2.20) Е, ФЕ~ хьгп — )ь ьььх = 2' 4К )ь = — (А — х)х; )ьь' К (8,2.21) ТЬеге1оге, !Ье еьрьа6оп о1 !Ье е11!рве сап Ье ьчг!!!еп ав: (8.2.22) %Ьеп ььр —— ььь, еьрьа6оп (8.2.18) Ьесошев:, )ьв — )ьвв = — (Х.
— х)х = — (Е. — х)х; Дв —— — (8.2.23) ,, Ж 2Др Юь. К ьК ' 2 аьЫсЛ ьв гЬе еь)пабоп о1 !Ле е)Лрве — сььйеь) !Ье 0ифаьг-Ротс)ь!ьеьхььг ььььфве-вЬоаьп ьп 1!8пге 8.2.2Ь. %ЙЬ х = ь./2, )ь = ьь „= Н чье шау ьчг!!е !Ье 1ав! еь)па6оп ав: М = 4К(Н вЂ” )ьв Ут (8.2.24) 8!псе Н' — )ьвв = (Н + )ьв)(Н вЂ” )ьв) = (2)ьв + хь)хь, ьгЬего хь = Н вЂ” ььв !в !Ле Ье!8И о1 !Ле чьагег !аЫе сгев! аЬоче !Ье чьа~ег 1ене! !п !Ье ь(га!пв (68, 8.2.2Ь), ьче оЬ!Ып: 1Ч = (8К)ьвхь + 4Кюьв)/~в.
(8.2.25) %Ьеп хь К 2ььв, !Ье 1ав! еь)па6оп Ьесошев: М = 8К)ьо ььь/.Р (8.2.28) ьчЫсЬ !в ойеп пвеь) !и са)сп!абп8 !Ле врас!п8 !и а рагаце1 ьЬа!п вув!епь ьчЬеге ььв << Е. ТЫв еь)пабоп !в ес!шча1еп! !о пе81ес6п8 !Ле Ночь аЬоче )ьв. Ргош (8.2.20) Н 1о11очьв !Ла! ппйег сег!аш сопйбопв ььв апс! ььь, хьго — — О. %е ьпау а!во Ьаче хьгд < 0 МпсЛ шеапв !Ьа! !Ьеге !в по ьча!ег йчЫе апд ьча!ег епгегв !Ье ас)п!(ег 1гош !Ле прв!геапь гевегчо!г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
