J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Хосе 1Ьат т* ) О птеэлв а дотчптчагд Ьомош в)оре. Гог а Ьопгопгв1 Ьед, т* = О. ТЬе апэ1ув(в 1ог 1Ье чапопв гурев о1 тча1ег гаЫе вЬарев (ме Агач(п апд Хшпегоч 1963, 1965) )в оЬта(пед Ьу ийе8гаг(п8 (8.1.26). (а) Рог те > О (дотчппэп1 ЬоИопт в1оре), тче оЫэш Ь /. О'1 Р = — (т~ — — ) =т)(1~-Н*й~)й); Н =ЯКА; т) = )т)Н* Н ~ Авт) ('$)Н') й = (7((т7 — 1)) йЧ = МЧ+ ИЧМ вЂ” 1) (8,1.27) ийсЬ, проп 1Ме8гаИоп Ье(тчееп (тт,т)т) апг) (тв,т)в), у(е1г)в: (те/Не)(вв — тт) = т)в — т)т+ 1п[(т)в — 1)/(т)т — 1)).
(8.1.28) (Ь) гог т* < О (пмп8 ЬоИош), тче оЫа(п: (те'~Не')(вв — т ) = т)'т — т)'в+ 1п((1 + т)вг(1 + т)'т)) (8.1.29) чгЬеге те' = (т'е(; т)' = 1т)Не', Н*' = Д/Кте'. Г(8пге 8.1.6 8(чев ап ехатпр1е о1 а пта1ег гаЫе оЫа1пей 1готп (8.1.28). 8.1.3 1)псоп((пей Г1очт 1п ап Аг)ш(ег тч(1Ь Нопвопгэ) 8тгаИ((саИоп Сопв(т(ег Иге сам о1 гтчо Ьопвопгэ) 1ауегв (К', К") соппесИп8 ттто гевегчопв (118. 8.1.7). Саве 1, а < Апт < Ап ТЬе 11отч 1в шаг(е пр о1 а вшп о1 Ьчо раггв, еасЬ соггевропйп8 1о опе о1 Иге 1ауегв.
1)в(п8 1Ье Впрп(1 аввшпрИопв, тче оЫаш: 330 Ейужахййсв о/ Рйи!гв ж Рогоив М«йа Гйо, в.йге г!псов!!пее г!ои <и а ьог!«овгй!!у «!«ай!Оее аенпег. Д вЂ” К'а Щйх — К" (Ь вЂ” а) йфх, (8.1.30) Н йв о( (пгегев1 1о логе аг Ипв рот! ГЬа1 (8.1.30) сап а)во Ъе оЬга(пед йгес11у (гот д = — ЭФ«(дх, йгЬеге грг (в 6йппв(си'в ро!епИа( (раг. 5.8.4). Уроп т!е8«ав(оп, ч(!Ь х = О, А = Уюе; х = Е, Ь = Ьй! (Итв пе81есИп8 1Ье ргевепсе о1 а веера8е 1асе), !ге оЬ!айп: ДЕ = — К'а(Ьт — )1~) — К"(Ьтв — ййвв)!2+ К"а()й~~ — ))в) ог: К" к' Е= — жв-Ь.!) ~Ь.+Ь.й-2 +2 — „.. 2Е ~ е с (8.1.3Ц %е сопЫ а(во 1п!е8гаге 1о апу йв!апсе х апг( оЬга!п ап арргохппаге вЬаре Еог 1Ье рЬгеаИс впг(асе.
Го11оичп8 1Ье ргосе$пге опИ!пей йп рага8гарЬ 8.1,2 о( ехапшип8 1Ье И(всЬа«8е т ал ехасг талпег, йге йгпге: , ад(х, ) „) ар(х, ) е В й й „(г ( гь1 = — К' — ! )г(х, «) Ф« — К" ~ — ~ вг(х, «) ~й — (г(х, Ь) — ~ ° г! (Ы» г.1 е Ю Ву йпге8«аИоп: Ф й К" Дх = — К' е!(х, «) А — К" ) е!(х, «) Ю«+ — Ьв + С. 2 о В Аг * 0 О » <«» ()!в. '1й(х «) )!е. Непсе: К ~е + !ей а) йе а~е(К ) + К К", „„Ьрв 2 Улове)заа! Лов апЫ ЗЬо ):гпфгеИ Аффгохзхоайов ТЬеге!оге: 371 Дх = — К' ! р(х, з) Из — К" ) р(х, х) Их + — Ьв + аЬо(К' — К") + К" — ° 2 * 2 Мою,а(х Ь: у(х,з) = Ьвп 0 (г((Ьвг, у(х х) = з Ьвг < з~~Ьа. (8.1.32) Непсе: ) ' о( ) 2 о 1еаИ!п8 1о (8.1.31), во 1Ьа! а86п (8.1.31) гв ап ехасг ехргеыюп 1ог Д.
Сазе 2, Ьев ( а ( Ь,. 1п гЫв сме, юе шау в6П гопге (8.1.30), апй гпге8га1е Ьебоееп х = 0 апй элу х = з'.и Го оЪЬИп Иге вЬаре о! 1Ье рЬгеа6с виг(асе Ьегвгееп !Ьеш. Ноюечег, ав х - з., 1Ье Рпри!1 арргохппабоп !в по 1ои8ег чайй. 1п ГЬе ехасг <$е(епп!па!!оп о! Д !и сам 1, юе пгау гер1асе (8.1.32) Ьу: х=Е: !е(х,з) =Ь,д, 0(х(Ь,а, !з(х,з) =х, Ь,а(х(Ь,. ТЬгв !еайв (о: К" К' ( Ьвв + а1 К' (а — Ьм) (~ = (Ь, — а)в+ — а!1Ьо — ' !+ — Ьм 2Е. Ь '1 2 ! Ь 2 ог: К" К' Ьмв 0 = (Ьо а)в + — а(Ьо а) + 2з'.
Ь 2 (8,1.33) К" 2К' 0= — (Ьо — Ьи) ~Ьо+Ьи — 2а+ —,а 22 к" = К'а , Ьо — Ьш Х. 2з". + — [(Ьо — а)в — (Ь, — а)в]. С Ав !и (8.1.30), 1Ыв вЬоюв а2а!и 1Ьа! юЬеп (Ье 1Ьгрп!Г аышпр6опв аге ешр1оуед, Спе Гога) Иои !в оЬГа)иег) ав гЬе впш о1 а сопИиег(-Гуре Иою гп 1Ье 1озоег 1ауег апг( а рЬгеа6с Иозо ш Сие пррег опе. Мою сопвЫег рЬгеа6с Ио» 1и а 1ауег о1 ЬуйгапИс 1п (8.1.33), опе игау !Ып1г о( Спе Игвг зепи эв гергевеп6п8 1Ье Иою !и Спе пррег 1ауег, ГЬе месим гепп ав гергевеиг!и8 !Ье Ио о ш 1Ье 1оюег 1ауег, апй 1Ье !Ыгй гепп эв а сопес6оп 1Ьав чаи!вЬев гоЬеп а = Ьм. Оп!шапв (1964) апа1увев а 8епегэ! саве о! Ьопвоп1а! вггаСИка6оп вгИЬ 1ауегв о( й!(егепг Ьуг(гап!!с сопдпс6ч!(у. Н(в Ьэв!с е)па!!оп 6 СЬэгпРв (1М1) ег)па!!оп (8.1.16), вгпгвеп ав а ыип а!оп8 а чег6са) 1гпе.
Ег!па6оп (8.1.31) тпау а)во Ье юпгвеп ав: Рухатьсз о) г"!магг (и Роторно Майа Гю, З!.З. Г!осел!!оое г!ою !агоева а негиоайу оггапйез ооо!гог. Е = (Ь; — Ь,*) = К.( ~+ — ПЬ, —.) — (Ьс —.) ). 1 "о "с! 2Е ~ Е / 2Е 8.1.4 1)псопйпей Г1ои !п ап Аои!!ег ыйЬ негйса! 8!га!а СоивИег гЬе йоы з1юпп !и ййиге 8.1.8. Е!в!и8 !Ье Рири!! аышпрйоив, ые оЫа!и Ьу (8.1.11), 1ог !Ье ге8)оп 0 < х < Е'. Ь = )го — —,,' Ь~ = Ьо — —,,' 0 < х < Е' (8.1.34) 2Дх 2ДЕ' ыЬеге Ьс !в ав уе! шйпогнп, Рог гЬе г!8Ы-Ьапс! ва4е ее Ьане, а8а(и Ьу (8.1.11): 2Д(х — Е') К" 2()(Š— Е') "с =хо К" 2()Е" "с ="с + Кт' Е <х<Е. (8.1.35) Непсе: Ьз = Ьоз— о — с, з Ьз (Ьо — Ьс) 2((Е")К") + (Е'(К')) ' ' К'((Е"(К") + (Е7К')) (8.1.38) 3 с 3 "з="с + „„,„,, (х — Е), Е'<х<Е.
(8.1.37) сепг!исйн!гу К'. Ву !изегйп8 К' = К" !и гЬе 1ав! ес!иайоп, пе шау сопс!ис)е !Ьа! ГЬе сйзсЬаг8е Ьепнееп гЬе Мо гезегнопь о! П8иге 8.1.7 сап аЬнаув Ье оЫазпей ав а виш о! а сопйпег! Пою о! ап агЬ!!гагу !Ьк1сиеы а апс! а рЬгеайс його аЬоне И. ТЫв сопс1ивюп гешшпв на)!й огЬеп ые Ьане а геа! верагайоп Ьу воше йпп ипрегнюив 1ауег, сгеайп3 а сопйпед 1ауег о! йкЬпеы а ипоег!у!и8 а 1ауег ыйЬ рЬгеайс Пои. АЬЬои86 гЬе Ьеаг! 8!в!6Ьийоп !з оййегеп! !и !Ье !во 1ауегв, !Ье гези16и8 еопайоп (ог сйвсЬаг8е геша!пз ппсЬап8ес!.
Хо!е гЬаг: ЕГхсоп/лаем лч!еге аха Г/!е Рхфхй Аффгохдхлаяох 373 лгп леп Е = К' — ~ — — ! у(», г) хг~; —, х = 4/лв — у(х, г) хг + С. дх!2 ! ' ~' К' е в А1 х = О, 4л(0, г) = /ле, Ьепсе С = — Ьев/2. ТЬеге1оге лче Ьаче: Ех /лев /лв К' 2 2 — е + — — р(х, «) хг, 0 < х < Е'. в (8.1.38) ЪЧе иолч цп!е (8.1.4) 1ог !Ье К" ге8!оп апй !п!е8гаге !! 1ог х = Е лч!!Ь: р(х, х) = /лл 1ог О < х < Ал апй у(х, г) = в 1ог /лл < г < /л,.
%е оЬ!а!п: — „= — ! ( — ) — ~ 4л(х, в) аг~; — „х = 4/лв — я(х, г) аг + С; Е' < х < Е К" дх('!2л) ) ' ~ ' К" (8.1.39) гх,в — /лег/г — хг/г+ С = о лс л ь* Г Ее ь„ — — ! (г(х, г) ах + — „+ —, 2 1 ' К" 2 о /л 2 — л +С; 2 ее ь, С= — „+ К" 2 ее К" Ех К" Е' < х < Е. (8.1.40) АГ х = Е' !Ье цррег !!ш!! о1 !Ье !п!е8га! вЬоц!й Ье !йеп!!са! лп Ьо!Ь (8.1.38) апй (8.1.40). Непсе, е!!ш!па!!п8 !Ье !п!е8га! 1гош гЬе !лчо еоца!!опв, лче оЬгаш "л — "в 2((Е'/К') + (Е "/К") ) А8а!п, !Ье ехргевяоп 1ог Е йепчей Ьу !Ье Рцрц!! арргохнпа!!оп М !йеп!!са) !о !Ье опе Ьавей оп эп ехасг !и!е8га!!оп. ТЬе й!всця!оп аЬоче сап еая1у Ье ех!епйей 1о а 1аг8ег пшпЬег о1 вега!а.
Рцвлпапв (1964) вЬолчв !Ьа! 1ог и в!га!а, чге оЬ!а!п: Е = (Ье' — /ль')/2 Х (Е~/К ) л л (8.1.42) 8.1.6 1)исоа!!пей Г!олч !и а Тцо-Рипепыопа1 1пЬошо8еиеоцв Мей!шп ТЬе й!всця!оп ш рага8гарЬв 8.1.3 апй 8.1.4 гпау Ье сошЬ!пей Ьу сопв!йег!п8 1Ье 8епега) саве о! Йолч лч!1Ь ап ипреглоцв Ьопхоп!а1 Ьог!ош апй К = К(х, х). Бшсе Ьу Рцршрв аввшпр1юпв др/дх (= д/л/дх) !в шйерепйеп! о1 в, лче Ьаче: 11 !в !пгегев!!и8 го по!е !и (8.1.36) Ьолч гЬе глчо-!ауег геыяапсев аге согпЬ!пей !п вепев Ы 1опп !Ье !о1а1 гев!вгапсе о1 ГЬе в!га!!1!ей ас!ц!(ег.
Го!1ое!п8 гЬе ргосейцге о1 йе!епп!и!и8 !Ье й!всЬаг8е !и ап ехас! шаипег, лче в1агг (гош (8.1.4) лчп!!еп 1ог !Ье К'-ге8!оп: Юуиажсг о/ Г!иЫг гп Рогоиг Мейа с и! з ип Д = — К(х, г') — йг' = — — ) К(х, г') йг' (8.1.48) , д(о, дд ( дх дх *-о ° ~0 8!псе А = А(х), дЬ/дх = ад/ах, ше оЫа1п: цп 4 Ып () ах = — К(х, г') аг' ад = — АК(х) аЬ; К(х) = [1/А(х)] К(х,г') аг'. м о о (8.1.44) Ь )"с Н,в-н, К(х) 2 1и, 2 (8.1.45) м о ТЬив, Ьу сошрапи8 (8.1.46) шИЬ (8.1.18) 1ог а Ьопго8епеоив шейипп, И И рова!Ые 1о йейпе ап еЧигча/ехе Ауагам!к соиаисегогеу о1 1Ье ва1ига!ей Ыос!с о1 воз1 Ьегшееп х=О апй х=г., Ьу: с гоа — = — ) ~г — йх = — ) А(х) К(х, г') йг' Фх. (8.1.46) К„Х/К*( ) Х) о о о 8.2 Сопйппйу Вг!иа11опв Вахед оп Рйе Эирий Арргох(шайеп Ег)иайопв (8.1.9), вЫсЬ ехргеы 1Ье Парий аввшпр6опв, сопгаЫ 1Ьгее ии)споиав: А = А(х, у, е), Ч, = Ч,(х, у, !) апй Ч„= Ч„(х, у, г), 1ог ггЬ!сЬ оп1у ггчо еииайопв вге ачайаЫе.
Ав авиа!, !п огйег 1о оЬса!п а во!и6оп, ше ишв! !иггойисе апогЬег ес!иайоп-1Ье соийиш1у ес!иа1юп. 1и 1Ье 1ойочг!и8 рага8гарйв гче вйаП йепче Сое сои!тиссу ериайои /ог Фдгеаг(с /!ок, аввшп!и8 И1аг 1Ье 1>ириИ мяппрйопв аге ча!Ы. 8.2.1 ТЬе Соийпш1у Ег)иайоп СопвЫег 1Ье 11шй Ьа1апсе 1ог Сйе соп1го! Ьох Ьошк1ей Ьу чегйса1 виг1асев а! х— дх/2, х + дх/2, у — ду/2 аш1 у + ду/2 ав вЬошп !и ййиге 8.2.1. Ргош Ье!огч, 1Ье Ьох И Ьоипйей Ьу 1Ье Ьогиоп1а! ипрегчюив Ьоыош о1 1Ье ас!и!1ег, шййе Иош аЬоче И И Ьоипйей Ьу 1Ье рЬгеа!к виг1асе. Ройс х!п81Ье ргосейиге йевсг!Ьей ги рагайгарЬ 6.2.1, шИЬ Ч' Иге врес!йс дйвсЬаг8е 1Ьгои8Ь Сие еийге ва1ига1ей 1Ь!с!сиеы (рег ипИ ъчй11Ь о1 аг!ийег; айги /.в/Т), ше оЬга!и Иге ехсевв пгаы !пйош очег оп61оьч 1п 1Ье х аий у сйгесйоив йипп8 а репой о1 1ипе дг: ду ЬРЧ'*)) ехал (РЧ'*) )*+о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
