J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Непсе, 1Ье 1гапв(оппабоп 1Ьа1 шара 1Ье Епйпйе взпр оп!о 1Ье Ьа)Е р1апе Ь: г (а/л) 1п (;; 4' = ехр(лг/а). (7.8.73) Ргозп 1Ьзв 6 Еойолв йа1 мз — — — 1. АЬо гв( оо, 0) — Ев(оо, 0); гв(оо, а) — (в( — оо, 0); гз( — оо, 0) апд гз( — оо, а) — 1з(0, О), Ехамзфе 2. Ъуе вее1с 1Ье згалвЕоппа6оп йаз изара йе вели'-шйпйе взпр вЬозчп зп Е!рзге 7.8.30с оп!о 1Ье Ьа)Е р)апе вйоъгп зп 68пге 7.8.30Ь. Опсе а8а)п, яе Ьаче а зпап81е зчйЬ опе чегзех а1 Епйпйу.
ТЬе зпзепог ап81ев аге «, = «в = л/2. Непсе зче Ьаче: Во)ч(лг Вожлс(агу аЫ )'ий(а) ~'а(ие РгоЫезт /(«) = Ф + «'сР = — 1п с — — Ы((; — Ц. е а 2л л (7.8.74) Моге СЬаС Ьеге С с)епоСев 1Ье р1апе чйСЬ соогйпаСев и, ч апс( по1 СЬе сошр!ех рогепСЬС Ф +(У. 1пвегйп8 С 1гош (7.8.73), че оЫаш Ф -1- «У= — -1п — = — — 1п(спв — С-пь) = — — !п(ехр(л«!2а) — ехр( — пх/2а)) Д (;-1 Д 0 л (ь ь л л ог: !(«) = Ф+ сУ= — — 1п!12в!пЬ вЂ” 11, 2! (7.8.75) Ро1иЬаппоча-КосЫпа (1952, 1962), Агагйп апс) Мшпегоч (1963) апс! Нагг (1962) 81че шапу ехашр!ев ш соппес6оп чиСЬ сопйпес) йоч ипс!ег ппрегчюив в1пкгигев !и чЫсЬ СЫв 1гапв(опиайоп Ь иве(и(. 1п шапу савва, 1Ье !п(е8га1 !и Сйе Б«Ьсчагг-СЬпвСо11е! 1гап«1опиайоп саппоС Ье ечэ1иаСес) !п Сеппв о1 а йшсе пишЬег о( е1ешепСагу Ыпсйопв, 1п якЬ савве СЬе С«аль(опиаг!оп гиау «116 Ье иве(и1, аИюи8Ь СЬе во1ибоп о1 СЬе ргоЫеги Ьу ив!и8 !1 исау Ьесоисе с(и!Се сошр!!саге«). 7.8.6 Рк66оив Р!оч !и Сйе Ф-Р1апе ТЬе Сипс6оп 1' = с(«) шарь СЬе «-р!апе соп(оппайу !п1о Сйе сошр!ех-рогеп6а1 с-р$апе.
ЪЧе спау сопвЫег апоСЬег спаррсп8, пагие1у СЬаС о1 СЬе «-р1апе оп!о 1Ье сои)и8аСе сошр!ех че!осйу Ф = д, — со,-р!апе. анке 7, = о,(х, у) апд о„= 7„(х, у), ше шау ехргевв Ф ав ап эпа!у1к Ьспсйоп о( СЬе сошр1ех чапаЫе « = х + су Ьу СЬе ге!а6опв1ир: (7.8.76) 1.е1 ив аввшпе СЬаС Иив «парр)п8 Ьйчев а опе-Со-опе сопевропс!епсе Ьегчсееп розпгь о1 а йоч с)оша!п Я сп СЬе «-р1апе апс! а гей!оп В' о1 1!се Ф-р1апе (соогйпа1ев и = 7, апс) о = — 9«). ТЬеп СЬе ес1шроСепйа1 1!пев Ф = соп«1, апд СЬе вггеаис)!пег У = сопв1, сопевропйп8 Со а йоч !п В, сч!й Ье «паррень оп1о сопевропйи8 1апийев о1 сигчев ш СЬе ге8!оп В'.
Ъ(се Ьаче: Ц Ф~' ~Ь ЫДА ~'(я) йо ~Ь йо йотою г'(«) (7.8.77) 8!псе Д«) апд г(«) аге апа1угк, !1 1ойосчв СЬаС 4' Ь ап эпа!у6с Ыпсйоп о1 Ф ехсерС ЕхаисР!е 4. Сои«!йег а воигсе о1 в1«еп81Ь Д (д!ш А«Т-с) р!асес! аС СЬе оп8ш о1 Сйе «-р1апе (й8. 7.8.301). ТЬе Сгапв(оппа6оп (7.8.73) шарь 1Ье вСпр оп1о СЬе иррег Ьай' о1 СЬе с-р1апе. Ав сп оСЬег Ьоипс!агу сои<И!опв, в!псе 1Ье сиаррсп8 Ь соп1оппа1, а воигсе ог а в!п1с а1 а рошг !и СЬе «-р1апе сопевропсЬ Со ап ес(иа( воигсе ог в(п1с ас СЬе ипа8е о1 СЬа1 ро)пС !и СЬе ь-р!апе. Непсе, ше Ьаче а воигсе о1 «1«еп81Ь ф2 а1 (О, О) о1 СЬе в-р1апе, апд а воигсе о1 вггеп81Ь с'„! а1 (1, О) о1 1Ье вэспе р!апе (68. 7.8.308).
ТЬЬ 8!чев пве Со Сйе соспр1ех роСеп6а1 (раг. 7.8.3): Руиатзсв о( Рва!аз ззв Рогове Ма»за а! рошгв !и зЬе зо-р1апе !Ьа! сопевропй го ро!п!в зп 1Ье з-р1вле зчЬеге г(з) О. Непсе, !и 1Ье р1апе ез, чдзЬ Ив гес)ап8»)аг соогйпагев и апд ч, 1Ье геа1 апд нпа8!пазу раз!в о! с(6(ез)) ва!Ьйу 1Ье 1.ар1асе ез)иаз!оп ш гесзап8»)аг соогд!па!ее. Непсе, » е зпау ге8агй !Ье сои!!8»гаИоп (Ф, У) зп 1Ье «з-р!апе ав гергемп1ш8 а пезч, Исббоив ззчо-й!шепа!опа! !1озч раИегп о1 ап шсошргевяЫе И»Ы р1апе. ТЬе сошр1ех че1осИу о1 !Ыв Ис66опв 1!о» Ьи (7.8.78) ог: пч аз Г( ) йз доз 4'( ) а'(з) (7.8.79) Ргош (7.8.79) И 1о11озчв 1Ьак (Ч.'+ Ч.')ив = (7.'+ Ь)'"йа(г)] = я) !а(г) ) (7.8.80) ТЫв шеапв 1Ьаг !Ье аЬво1»ге врес!Ис д!всЬаг8е аз а ро)п! гГзе зи !Ье «з-р1апе И оЫашед Ьу й!ч!д!п8 зЬе аЪво1»!е вресИк д!всЬаг8е 7 а! 1Ье соггевропйп8 ро!пг ге зп зЬе г-р!апе Ьу ]г'(з)].
Ез)паг!оп (7.8.79) а1во 8!чев !Ье ге1а!юпвЫр Ье!зчееп 1Ье Гзчо вресИк д!всЬаг8е чесзогв. ТЬе Ис66оив йозч зв ивед Ьу Ро!»Ьаппоча-КосЫпа (1932, 1962) ш 1Ье пшпепса1 во1»Иоп о1 ЗЬе Ьойо8гарЬ р1але (раг. 8.3.8). 7.9 И»шаг)еа) Ме!Ьейв 7.9.1 МеИюй о1 РшИе О!11егепсев 1п пзовг пшпепса1 ше!Ьодв о1 во1зйп8 ЙИегеп6а! ез)паз!опв, !Ье Игвг егер Ь Зо гер1асе !Ье !аИег Ьу а)8еЬга!с /зиз7е йзфвгенсе е7»аИоив.
ТЬеве аге ге1а1юпвЬзрв 1п шапу савва, !Ье рагз!а1 ЙИегепба1 ес!иаИопв 8очегп!»8 !!озч !Ьго»8Ь рого»в пзейа сапио! Ье во!чей Ьу ехас! апа)у6са1 зпе!Ьойв. 1п сегза!и сама, аИЬо»8Ь а 8елега! апа!у6с во1»6оп сап Ье оЬЗапзей, вау зп !Ье !опп о1 ап шйпИе вепев, И ы чегу ЙИк»1! апд !едюив Со арр1у И !о а врес!Ьс ргоЫеш. ТЫв !в еврее!а11у во зчЬеп Изе Ьоипдапев о! зЬе !!озч йошап Ьаче ап !гге8»1аг вЬаре.
1п сЬар1ег 11, пюдеЬ апй апа!о8в аге девсПЬед !Ьаз аге ивед м !ос!в 1ог воЬйп8 язсЬ ргоЫешв. 1п ГЬе ргевеп! сЬарзег, возле пшпегка! апд 8гарЬк !есЬп!г)пев аге о»Ишед 1ог !Ье валге ригрове. А сопзрапюп Ье!зчеезз !Ье !зчо ше!Ьодв о! во!»6оп И Ьйчеп !и вес6оп 11.1. 0»1у Ьавк риис!р1ев о! !Ье пшиепса! ше!Ьодв, еврее!аБу 1Ьове арр1каЫе !о !Ье раг6а1 ЙИегеп!ий ез)паИопв 8очегшп8 11озч 1Ьго»8Ь рого»в пзейа, аге 8зчеп Ьеге. Рог деза!)в, 1Ье геайег И ге(еггед го а!аг8е ппшЬег о1 !ехш ачаИаЫе оп !Ыв нзЬ)ес! (е.8., 5Ьазч 1933; Е!сЫшеуег 1987; Рогву!Ье апд )ч'ввозе 1980; ТЬозп апд АреИ 1981; Тодд 1962; МсСгас1сеп апд 1)огп 1964; 5пи!Ь 1963; КовепЬег8 1989). Рага8гарЬ 7.9.4 8!чев а 8гарЬ!с ше!Ьой 1ог во!ч!п8 !Ье Иш!е ЙИегепсе ес!пабоп ш опе-йипепяопа1 Ио» ргоЫешв.
5о!чгггг Вемиг(агу аиа ХигНа1 Ргйме РгоЫеигв Ц+! У!+! У!.! и;.! в; в! ! Его. 7.9.!. Гг Вгга !ог а аипгемса! во!сноп. апющ ча!нев о1 1Ье йерепйеп1 чапаЫе (вау, ег) а1 пе!9ЬЬопп6 рошЬ о1 1Ье х, у, е, ! врасе. ТЬе пшпепса! во!нбоп о1 1Ье вепев о1 ИпшНапеонв ег!наИопв Ишв оЫа!пей учев 1Ье ча1нев о1 1Ье йерепйепг чапаЫев аг а ргейегегш!пей пшпЬег о1 Йвсгеге рогпЬ (9гга роги!в) 1Ьгон9Ьон1 1Ье йопгаш !пчевйфагей. Рог 1Ье ва)ге о1 яшр!кНу, ош й!вснвв!ои У611 Ье 1ипИей гпып!у 1о 1гчо-йипепв!опа! 1!Огчв. 1п огйег го во1че а ргоЫеп! !и 1Ье ху р1апе, Иге Иогч йошйп В епс1овей Ьу а Ьонпйагу В Ь й!ч!йей Ьу а шевЬ о1 дг!й Нпев ав вЬогчи !и 69вгге 7.9.1.
ТЬе йЬЬапсе Ьеггчееп дпй Ьпев пеей пог Ье сопвгапг 1ЬгонОЬон1 1Ье Понг йопгйп. г'ег, нп!евв а вресИк пеей 1ог а чапаЫе Нг!й врас!и9 апвев, 1Ье врас!щ, оНеп чг!1Ь Ах, = г(уг !в пгашга!пей сопвгапг. ТЬе 9г!й 1шев 1Ьеп 1опп а ие!аког(г ог вумаеев. Рог 6шейерепйеп1 ргоЫешв, 1ипе Ь йЬййей !пго !исгешеп1в,И, 1п 9епега! а!! 1ипе икге- шепЬ аге сЬовеп ес!наЕ ТЬе ЙНегеи6а1 ег!нагюп Ь гер!асей Ьу а /!и!Ге г(г//егеиее еума!гои гчг!11еп гп гегшв о1 1Ье ча!нев о1 УЬе йерепйеп1 чапаЫе аг 1Ье Опй ро!пгв.
ТЬе во1н6оп о1 1Ье йНегепсе ег!наИоп, ог 1Ье вег о1 ЙНегепсе ег)набопв, Ь сагпес! он1 пшиепсабу, пеналу Ьу гпеапв о! а Ь!9Ь вреей й!фга) сошрнгег. РепоИид 1Ье ехасг во!н6оп о( 1Ье йНегепба! ег!на1юп Ьу 5, 1Ье ехас1 во!н6оп о1 1Ье ЙИегепсе ес!наИопв Ьу Р апй 1Ье пшпепса! во!н6оп о1 1Ье ЙНегеисе ег!наИоп Ьу !г', гче са!! )5 — Р) 1Ье ! миеаНои еггег апй !Р— Ж! 1Ье имшегзеа6 ег !Ье гамма-о!/ епег. ТЬе сопй6оп 1ог сопчег9епсе о1 ЬЬе во1нбоп Ь 1Ьа1 )5 — Р) О ечегучЬеге ги 1Ье во!н6оп йопвагп.
ТЬе сопй6оп 1ог в!а(ггггеу Ь Ига! ечегугчЬеге !п Иге во!н6оп йопгагп )Р— Ю! О. ТЬе ргоЫеп! Ь го 6ий !г' внсЬ Ига! очег 1Ье чгЬо!е герои о1 гпгегев1 !5 — Ф! Ь вша!!ег 1Ьап ваше еггог сп1епоп. Ав (5 — !ч') = (5 — Р) + (Р— !ч'), 1Ье гобй еггог ыпайе нр о1 гЬе 1пигса6оп еггог апй 1Ье гонпй-оИ еггог. ТЬе 1гнпса6оп епог Ь йие 1о 1Ье агЬНгагу 1опп ве!ес1ей 1ог 1Ье ИпНе йНегепсе ес)наИоп, апй Ь оИеп 1Ье !агйег рагв о1 1Ье 1о1а1 еггог. ТЬе ча1ие о1 1Ье нп)гпонги 1нпс6оп, р, а1 ро!пг (в, !) а1 гине ! = ~~~ ", е!1, ахсошрйе! 1гоп! 1Ье 6пНе йНегепсе ег!иабоп, Ь йепогей Ьу (г,".е То 61нвгга1е вопге о1 1Ье 11уиатзсз о) РЬьздв зи Ротоиз Мейа !опив 1Ьаз пзау Ье ве1есзед !ог 1Ье НпИе йНегепсе ез)иабоп, сопвЫег Изе ргоЫеш о1 опе-йшепяопа1 ипв1еаду !1озч 1п а Ьопгоп1а! сопйиед аз)иНег о! ипИопи 1ЫсЬпевв.
ТЬе !1озч Н 9очегпед Ьу 1Ье раг6а1 йИегеп6а1 ез)иаИоп, тпбеп !п попдипепяопа1 чая аЫев: ан)ат = а Н!9Хз; 0 < Х < 1; Н = (р — (,)Н., Х = х)Т., Т = К1М!5з.в. (7,9.1) 1.ез 1Ье Х ах!в Ье йч!дед !п1о )' !пзегча!в о1 1епфЬ дХ еасЬ, апд 1Ье Игпе ш1егча1 Т Ье йчЫед !п1о Н !псгепзеп1в д Т. ТЬе мз о! ро!п1в Х = !'АХ апд Т = и Ь Т Ы 1Ье ХТ-рЬие Н Изе жег (рзд, !аггзсе) о1 изевЬ яве г)Х Х дТ. Опе рова!Ые зчау о1 зчпИп9 а Иш1е д!Иегепсе апа)од о! (7.9.1) !в: ИТ (дХ)в ' (ж 0,1,...,Ф).
Ез)иа6оп (7.9.2) Н Ьамд оп 1Ье арргохппа1е ехргевяопв: депчед Ьу арр1у!и9 Тау!ог'в ехрапяоп 1Ьеогезп зо 1Ье зеппв зп (7.9.1). Ап ев6изазе о! 1Ье езтог (!п 7.9.2), ав ш озЬег ИпНе д!Иегепсе ез!иаИопв, сап Ье оЬ1азпед Ьу сопв!деппом 1Ье зепив пе91есзед зп 1Ье Тау1ог ехрапяоп. Вошздагу сопдИюпв аге в1а1ед ав вресзИед ча1иев Н,", апд Н, "(и О, 1,..., !ЗЗ); зп!6а1 сопй6опв аге рчеп аз Но =!(! е)Х), (! = О, 1,..., )'). ТЬе всЬеше ешр!оуед !и зчп6пд (7.9.2) Ы саЛед ехф(зсз! Ьесаим 1Ье е9иаИоп аз еасЬ ро!из! !пс!идев оп1у опе шйпозчи, паизе1у Н,"+'. ТЬе во1ибоп аз 0зе пезч Ише 1ече1 и + 1 !в сошри1ед, опе ро!п1 а1 а 6пзе, Нопз 1Ьгее 1спозчп ча)иев а1 1ипе )ече) и.
ТЪе ехр1кИ во1иИоп Ьерпв чИЬ 1Ье !п!Иа1 сопй6оп Н~ (1 = 1,..., г'), апд Н ргора9а1ед зи 6ше Ьу во!ч!и9 1ог Нта 1гош Н". ТЬзв ьсЬеше !в а1во ге(епед 1о аз а /оззеагд-зи-!визе ьсйете (Ир 7.9.2а). Ву шаЬ!и9 дХ апд г) Т виН!с!епИу япа11, Изе во1и6оп о! 1Ье йИегепсе ег!иа6оп Ьесоизев а 9оод арргохипаИоп о1 1Ье рчеп йНегепИа1 ес)иаИоп. А Ипег зпезЬ чдП гевиИ 1п а япаБег епог. з'е1, 1Ье шари1иде о! АХ апд д Т саппо1 Ье сЬовеп агЬИгап!у. 11 сап Ье вЬоч и (РдсЬзшеуег 1967) 1Ьаз зп огдег 1о 9е1 а вгаЫе во1иИоп о1 (7.9.2), з,е., а во!и6ои зп чЫсЬ 1Ье гоипд-оН еггог дапзрепв ои1 газЬег зЬаи !псгеамв ав 1Ье во1ибоп ргоревмв, опе ишв1 сЬоозе с)Х апд с)Т висЬ 1Ьаз: дТ/(дХ)в~<ф.
(7.9.4) ТЬЬ сопв1газп1 пза)сев 1Ье во!и1юп о! (7.9.2) Игпе сопвшшпр ТЫв взаЬ!1!1у сопв1гаш1 !в ачоздед И (7.9.1) 1в гергемп1ед Ьу: Н"+' — Н" Н,". +' — 2Н,"+ + Н,"+ з' з !+з ! 1-з (7.9.б) д Т (ЛХ)з ТЫь !в ап зтр!зсИ зс)зете (аЬо сайед а ЬасЬюагд-т-!зте зс!зете); Н Ь вЬозчп !и 5о(зюв2 ВоиазЕагу аизЕ 1жз7Ы Ф'айи РгоНвзиь о+з О з'о/ Ехраси маеые и+! О з з 1+1 з'зл/ ЗврЗзси всаепзе Гзо. 7.9.Ь.
Ьсаепзвь Зог изе!!еие д!Иезеасе влааиоаз. Е!сиге 7.92Ь. То во1че ЕЬе ез)иаз!опв опе пеей !Ье Ьоипз)агу сопй6опв а! 1' = 1 апд 1' =.л Еог аН Зппе 1ечеЬс ТЬеге аге !Ьгее ипЬпозчпв зп (7.9.5) Еог еасЬ Е'. ТЬе ез)иаг!оп !в зчпззеп Еог а)Е Ев апзЕ !Ье геви11!па м1 оЕ ез)иаг!опв !в во1чес1 вззви)лаавоив)у. ТЬе !шр1!с!1 всЬезпе !в с!еаг1у вирепог из ей!с!епсу, а11ЬоихЬ а! ечегу 6лпе в(ер опе пшв! во)че а м! оЕ япшИапеоив ез)иабопв. ТЬе шалпх оЕ соейкзепгь Еог ЗЬе во1и6оп !в Епз)!ахопа), з.е., 6 Ьав попвего е1ешепзв оп1у оп !Ье ша!п зЕ!адопа! апзЕ ЕЬе !зчо аз))асепг йахопа)в. ТЬе во1и6оп оЕ висЬ а ве! !в оЬ!ыпед Ьу виссевяче е1!ш!паз!опв, апд !Ьеге ех61в а чегу еЕЕ!с!епг шеЗЬой, саБез) ЗЬе Т)зогввв а(уогзз)ззв, !о рег(опп И (БЬапиг апз) Наг1ешап 1966).
Рог ечегу 6ше в!ер ЗЬе !шрЬс!1 всЬеше гез)и!гсв гпоге сошрйа6опв зЬап ЗЬе ехрЫс!! всЬеше, Ьи! Ьесаим оЕ !Ье 1агхег 6ше ьзерв зЬаз зпау Ье имс) а сошр1е!е во1и6оп !в 1ем 6зпе сопвиш!п2. ТЬе адчап!аде оЕ (7.9.5), Ьочгечег, !в !Ьа! 6 6 ипсопсИ!опа))у в!аЫе, и Ьегеав (7.9.2) Ьав ЕЬе адчап!а2е ЕЬаг еасЬ ззп1спои п Н,"+' !в з)е!егпипед Ыош ЕЬе Ьпозчп чазиеь Н," Ьу во1чЕпх а в!пх1е ез)иаг!оп. Ап нпрИсй всЬегпе !в пшсЬ пзоге еИк!епз, Ьи! ивиаИу гез)и!гев а гаЗЬег сошрЬса!езЕ ргохгып ав сошрагезЕ !о ЗЬе ге!а6че1у вппр1е опе пеез)ед Еог ЕЬе ехр!кЫ всЬеше. А Ьебег Е!шсе йЕЕегепсе апазов оЕ (7.9.1) згс — Нз~фз~ — 2Н"+з + Нг+зз Нзвз — 2Н" -1- Н" з лЕТ (лЕХ)в (зЕХ)в Руиахззсв о/ л'(хздв зи Рогоив Майа 342 зчЬеге О < е < 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
