J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 63
Текст из файла (страница 63)
ТЬе ше!Ьой о1 ипадев !в а1во арр1гсаЫе го !Ье сам о1 !Ье ппрегч!оив Ьоипйагу сопгПгюп д(ч/дл = О а1опд а в!га!8Ь! 1ше Ьоипг!агу, е.8., д(ч/ду = О а)опд у О !и ППиге 7.7.1Ь. 1п !Ыз саве !Ье 1ипс6оп (з(х,у, !) !п !Ье ЬаП р1апе у ( О !з ап ечеа ьтаде о( р(х, у, !) (п !Ье ЬаП р!апе у > О. ТЬе 1ипсИоп р = р(х,у, Г) !з ваЫ !о Ье ап счел /ипсйоп о1 у: (7.7.8) (з(х, у, !) = !з(х, — у, Г) ди(х,у,!) ди(х, — у, !) д!в(х,у, Ю) дзг(х, — у, 1) дх дх ду ду 8!псе др/ду = О а)оп8 у = О, !Ьеп р, д(з/дх апг! др/ду аге соп6пиоив а!оп8 у = О.
Ргогп (7.7.7) 6 1оПовчв йаг: е (х, у, !) = д (х, — у, г) »„(х,у,!) = — »„(х, — у, С). (7.7.8) Боигсев апП вш)гв пеаг ап ппрегчюиз ь!га!ОЬ! Ппе Ьоипг)агу аге Ьапг!!ей ш а чгау внш1аг !о гЬа! Певсг!Ьей аЬоче 1ог гЬе е~)и!ро!еп6а! Ьоипг!агу, ехсер! 1Ьа! ш !Ье ргевеп! сам йе !ша8е о1 а в!п)г !з а)во а вш)г Ьач!п8 йе загпе з!геп8!Ь. ОЬчюиз1у !Ье в!га!8Ь! Ппе Ьоипг!апев сопьЫеге6 аЬоче пеег! по! со!псн)е «йгЬ злу о1 !Ье сооггПпа!е ахев, апг! Фе еии!ро!епИа! Ьоипг!агу гпау Ье апу р = !ве —— сопз! апг! по! песеввап!у р = О. 11 !в а)зо ровяЫе го арр1у !Ье шегЬой о1 !шалее !о гЬе сазе в»Ьеге а вгга!ПЬГ Ппе Ьоипг!агу верагагев 6»о ге8!опв о1 г!!!(егеп! !гапвппзз!ч!Г!ев.
АпоГЬег сам гЬа! сап Ье Ьап<Пег! Ьу !Ыз ше!Ьог! !в ал ессепгбс «еП !и а с!гси1аг аиш(ег. %Ьеп во«геев апг! з!пЬв аге ргевеп! !и а По» Пошил, гЬе Ьоипг)агу о1 вЫсЬ )в сошровей о1 а пшпЬег о1 рагаПе1 ог !и!егмс6щ в!га!ПЬ! 1шез, лш16р!е !ша8ев (вошег!шез гпйгП!е !п пшпЬег) аге ге<)и!ген !о вабв(у гЬе Ьоипйагу сопсПИопя Ехашр1ев о1 йезе сазез аге 8!чеп !и !Ье 1оПочлп8 рага8тарЬ. ТЬе шегЬог! о1 !ша8ев (в а!зо аррПсаЫе !о !Ьгее-г!!шепа!она! По«в, «Ьеге ег)и1- ро!епба! апг! ипрегч!оив Ьоипйапев !з)ге !Ье 1огш о( р1апев. 7.7.2 Ехагпр!ев ВЧЬеп рош! во«геев ог вгп1св (е.8„ришрш8 апй гесЬагфп8 вчеПв ш аиш1егв) аге З!)7 5о)огюд Вагап!гагу апгг 1пвуйЫ )га)пе РгоЫегпв .о„ в ,о) )- )таре ге вы в г)„ г7аае о) Ьарв-ар к ма)ег мяе евоаап! сове о! дергем)оп опе о! бергеввюп Мо пе о! сергеев)оп ус/ У Маце гецап ( Ааягег )геа! гец)оп) Песаагц)пц Впаце пе)! (-а) Г огпрвгц пе)! )+!)) в Еап)рогемая В!свого))пвв впеат 1гу/ сга.
7.7.2. Тье спейс о! )гпввев вррпее го в иге)! певг в гесьвгве еоаповгу. в(х, у) = (Оп(2ввТ) )п(Я)г) (7.7.9) йевспЬша 1Ье йгаигйоагп а1 а рош1 (х, у) сапвей Ьу а егер рптргп» а1 а сопвгап1 ргевеп1 гп а йопгып Ьоппйей Ьу в1га!аЬ1 йпе Ьоппйапев Ига1 аге еИЬег е9пгро1епйа) ог ппрегугопв, 6ге йотып ич1Ь Ив Ьоппйапев И гер)асей Ьу а (гсййопв йопвып 1Ьа1 И )пйтге гп агеа. ТЬе ппааев аге сЬовеп во 1Ьа1 1Ье сопгййопв а)опа 1Ье Ьотн$апев аге вайо|ей. ТЬеге(оге, 1Ье йову раяегп вопаЬ1, ргойпсей Ьу 1Ье вопгсев апй яп)гв ш Иге геа) Ьоппйей йоташ, И гйепйса) 1о 1Ьа1 ойеыпей $ог 1Ье ваше агеа вгЬеп И И раг1 о( 1Ье йс1Июпв йопгавп. Берега) ехагпр)ев аге вйоагп ш йогов 7.7.2 1ЬгопаЬ 7.7.9, р!йоге 7,7,2 вЬочвв а ггей пеаг а ь1геат 1Ьа1 И ап еопгро1епйа) Ьоппйагу.
Ргхпгеь 7.7.2Ь апй 7.7.2с а)во авуе 1Ье рЬуяса) ш1егргега6оп о( Опв сазе. %ггЬ: 5о)огп2 Волов(агу апг( 1пвТуа( Кайм Р»оЬ!егпь га!е 1,г 1гош ап влфивге сопйпед аг)пйег о1 !»апаш!вяч!!у Т апй гад!пв о1 !пйиепсе В ((.е., !Ье И!в!апсе а! вгЬ!сЬ в = 0), 7«о — 7 (~, у) ш в(х, у) = Я„(2лТ) 1п Цт + ( — Д„/2лТ) 1и Я/~' = (Д (2лТ) 1п «'!» = К~о/4лТ) 1п((х+ ао) + ув)]((х хо) + уа) (7.7.10) (чв!Ь вушЬо1в ехр)а!пег! Ьу !Ье ййиге) 2!оев !Ье г!гавгг(овги а! апу оЬвегчабоп рош! (х, У) вл 1йв тга1 г(оогавл х ) О. 1! !в оЬ!а!иег) Ьу !Ье впрегроя6оп о1 Иге дгачгйочгп о1 !Ье ипате (ршпр!пй) че1! апг! !Ье Ьпйг)-пр о1 !Ье !шахе (ш)ес6оп) ага, еасЬ орегайп2 ш !Ье йс66опв !пйп!!е г!ошаш. ТЬе гевп16щ йочг пе! 1ог !Ье геа! г!оша!п х > 0 И вЬовоп ги ййиге 7.7.24!.
Рог т « хо: в(т„) гаг (Д 12лТ) 1п(2хо1« ). (7.7.1Ц Р!2пге 7.7.2 вЬовгв а вге11 ш !Ье вели-!пйпйе доша!п Ьоппг)ей Ьу ап !шрего!опв Ьоппг)агу а(оие х = О. 1п Иив саве !Ье )шале вгей И а1во а ригпр!п2 вое!1. Непсе: ~р(т) — вв = — 1и — + — 1п — = — 1п — . е. (7.7.12) 2лТ «„2лТ т 2лТ» в ТЬе геягрйп2 йово пе! И вЬоеп ш йепге 7.7.Ы. Р!2пгев 7.7.4 аий 7.7.6 вЬоч вечега! аг)гййопа! савве !Ьа! ге!риге по (иг!Ьег ВЫ /о/ в г'оl г'и/ вппвппп !шрегвгопв Ьоопдогу йесао«94 Ьоогп7огу о йео! Рпгпртп9 вге!! !«по9е Рпгпргп9 вге!! в !«па9е геспог9е пге!! Рш.
7.7«а Ехагпр!вв о1 ипаьв-гчвп вувввпвв 1ог а ршпр!пе юеп пеаг ваг!опв аеп!1ег Ьопппвг!вв. Руиаиггсв оу ГЫз 1в (и Рогсмз Мсг!га г'а/ Веа!!е в1пр г'Сl Вгйгп!1в в1г!р 1 ! ~ 1 ! у!О веги!-!пг!и!!в в1г!р геl йесагггсгв «г Вговге!огп Ьоппеогу «Фивам йесизгое Ьоппеогу ° йвог спер!по феи Впо9в репе!!п9 Фви ° попов гесаогее пви Гго. 7.7.В. Ехагпр!е о1 !шасе-~ю Е1! еуе!егпе !ог а рпгпр~пс «е11 пеаг чапопе аг!пйег Ьоппдаиее (потопе 1пшса!е Фас !гпаве реп еуе!егпе сом!ппе ео !пппиу!. ехр1апайоп. 1п еасЬ саве Й сап еая1у Ье чепйе1 !Ьа! 1оае!Ьег, ай 1Ье вопгсев апг) в!п)гв ргог!исе а ро!еп6а! г!!в!6Ьпйоп 1Ьаг ва6вйев 1Ье врос!йег! Ьоппг!агу сепг)!6опв, апо !Ье г!гааге)спи (ог ро1еп6а1) !и 1Ье г!оша!п о! !пгегев1 !в оЬга!пег) Ьу перегрев!6оп о( !Ье !пгйу!арпа! г)гаво!!пегов ргог!псе!) Ьу гйе !иг)!у!г!па! вопгсев апг) в!иЬв, еасЬ орегайп!г ш 1Ье шйпйе г!оша!и.
Рог ехашр1е, 1ог а уге11 !и ап !пйпйе опас!гапг Ьоппс)ей Ьу а в(гев!и (йа. 7.7.4с): — " 1п !',1«[(х — а)в+ (у — д)в) Цх+ а)гп+ (у + Ь)в) 4лТ [(х + а)в + (у — Ь)в)[(х — е)в + (у + с)в) (7.7.13) ь!ех! сопв!г!ег !ье ехашр1е о! ап ессеигггс )!с!и! вмй (рпгпр!пй !уей) а! а рош! )г'(хо, уо) ш а с!гоп)аг йох ооша!п о! гагйпв г„гЬе Ьоппг)агу сопгййоп оп !Ье 5оМи8 Вогпп(агу аиа Тиввва) Уа!пв Ргоб!егпв зп 3~о. 7Л.В, Иоч~ го ап ессеяпс ч~е!1. с!гсшп1егепсе о1 1Ье с!гс1е !в (г = сопв! = вге ог в аа рв — р = О (36.
7.7.6). ТЬе ппабе ш Ипв саве !в а вопгсе (гесЬагбе ч е11) 1оса!ей аг ро!п! И" (х', у'), ч ЫсЬ !в 1Ье !пчегве о( И' вг!!Ь геврес! !о 1Ье с!гс1е (раг. 8.3.2). ЕОпаг!опв (8.3.14) апй (8.3.16) аге арр1!саЫе (ч !1Ь р = г„х = хе апй у = ув). Непсе, ч !1Ь !Ье во1ийои (7.7.9) 1ог а в!п31е рпшр!и6 вге11 ш ап !п!!п!!е йоига!и, гхе оЫып Ьу впрегров!1!оп: в = рв — (г(г) = —" !п — — — 1п — = — 1и —; г,в = — ' (7.7.14) Д„В Д,„аВ ф„тв 2иТ г~ 2иТ гв 2лТ агг ' ч Ьеге ай !в Спе гай!пв о1 шйпепсе о1 !Ье ипабе ве!1; а ч е11 йе1егшшей Ьу 1Ье Ьоппйагу сопй!!!опв оп 1Ье с!гс1е.
%!!Ь М(Х, У) йепо!!и6 а рош! оп Спе с!гс!е ч е Ьаче: (7.7 Л 6) влй 1гоги !пвегйп6 в = О !и (7.7Л4): (Х вЂ” х')в+ (У вЂ” у')в = ав[(Х вЂ” хв)в+ (У вЂ” ув)в). (7.7.16) е. 5 = — 1п —— 2иТ (7.7Л7) Р!иа!1у, сопв!йег а в!п)с (рщпрш3 вгеН) о1 сопв!апг га!е Д„пеаг а й!всоп!!пп!1у ш аоп!(егггапвппвв!чйу (ш гчо-йипепяопа! р!апе 1!оя): Т = Т' 1ог х > О, Т = Т" 1ог х(О (66.
7.7.7). ТЬе ргоЫепг шау Ье в!а!ей ав 1о11овгв. Вегегш!пе: р' ш х > О апй р" !и х ( О, висЬ !Ьа! )гву' = О ш х > О алй )гвбг" = О ш х < О апй 1Ье Ьоппйагу сопй!1!опв оп х=Оаге: — Т' ар7 ах = Т" 6!г")6 . (7.7.18) ТЬе нпабе че!1 !в р1асей ав пвпа1 а! (- хв, О), Новгеъег, Нв в1геп81Ь !в СД, вгЬеге С !в ав уе! ап пп)сповп сопвгвл!. Ву впрегров!1!оп, 1Ье йгавгйочь а! а рошг ТЬе 1ав! 1чо есрзайопв чй11 Ьесоше к1епйса! Н ав = г,в[ге'. Непсе, !Ье йгачйочп е<ргайоп Ьесошев: 5о/эзхг Вомпэату эхо /т6э/ )та/«т«РтоО/етт 818 ге«6 !п ьчЫсЬ 1Ыз 1Ьеогу !в аррПей 1о Ьуйгойупаш!св (е.8., СЬпгсЫП 1948; Ко!Ье, РоЫЬацьеп апй ОПепйог! 1951; МПпе-ТЬошвои 1980).
7.8.1 Сотар!ех УапаЫев апй Апа1у6с Рппс6опв А сотар/зх хотбет а и ап ехргевв(оп о1 !Ье 1огш а = а + «О, ьчЬеге а апй Ь аге геа! пшпЬегв элй ! 6 !Ье !ша8)пату пш! ваг!в1у!и8 (з = — 1. ТЬе пшпЬегв а апй Ь аге ге(еггей 1о эз 1Ье т«а/ атгэ' !тхаг!пату ратгз о/ а, геврес6че1у. беошегпсвПу, 6 6 сопчешеп1 1о гергевепг а сошр1ех пшпЬег а + «Ь Ьу а ро!пг Р(а, Б) !и а й!а8«аш саПей 1Ье А«Ваяй йзаВтата (ог 1Ье сопф!ех а-р1ах«, ог зппр1у 1Ье а-р/эхе); а апй Ь аге 1Ье соогй!па!ее о1 !Ье рошг !п а Саг1еяап соогсПпа1е вув1еш ш 1Ыв р1апе. Б8иге 7.8.1 вЬоьчв 1Ье «-р1апе яЬеге 1Ье соогй)па!ее аге х йу.
11 !в а)во розе!Ые 1о йейпе 1Ье ро!пг Р(х, у), ог Иге соггевропйш8 сотар!ех пшпЬег « = х + зу, !п 1Ье «- (ог ху-) р1апе 1и !егшв о1 ро1аг соогй!па!ее т, В (68. 7.8.1): т = )«) = )х+ (у) = ~«в+ ув; В = гап-'(у/х). (7.8.1) ТЬе сошр1ех пшпЬег «ш 1Ье «-р1апе !в 1Ьпв гергевепгей Ьу 1Ье чес!ог ОР. т = )«) 1з саПей 1Ье аЬ«оЬтзе иа)хз, ог !Ье жиЫтзз о( «; !Ье ап81е В 6 саПей 1Ье атзтттпзхг ог аэзфИхэе о1 «. 8!псе х = тсовО, у = тяп В апй ехр((В) = совО+ тяп О, ьче шау а)во ехргевв «Ьу: (7.8.2) «=т(совО+з'япВ); «=техр(!О). ТЬе пшпЬег 2 6 саПей 1Ье соп)п8аге о1 1Ье ппшЬег « = х + зу: 2= х — ту = «(сов — зяпВ) =техр( — (В); )«) = ф.
(7.8.3) 1п 1Ье «-р1апе о! 1!8пге 7.8.1, 2 1в гергевепгей Ьу ро!пг Р (х, — у), ч«ЫсЬ 6 1Ье гейесгюп о1 Р ш 6«е х-ах!в. А (ппсбоп /(«) 6 ва!й 1о Ье этику!зс (тегх/ат, Ьо/этхот/Н!«Ь) 1п а ге8)оп Я о1 1Ье сошр1ех р1апе И /(«) Ьав а ПпИе йепчабче а1 еасЬ ро!пг о1 Я, апй И /(«) 6 в!и8!еча1пей ш Я. 1! 6 ваЫ 1о Ье эха/угзс эг э рози! «И «ы ап !п1ег(ог рош! о1 воше ге8!оп ьчЬеге /(«) 6 эпа!у6с. 11 сап Ье вЬоьчп 1Ьаг И /(«) ы апа1у6с а! а рош! «, 1Ьеп 1Ье йег!чаг!че /'(«) 6 соп6пиопв а! «(НПйеЬ«апй 1982). ТЫв шеапв !Ьаг И (' =- /(«), у «*х-!у тю.
7.В.1. Тае «-р!апе. Вумаюасв о/ Е!м((в вм Рэгэмв Мм((а 814 гэе гес(и!ге 1Ьа1 йе 1ншг; / (2) аа — = 1ип /(г + г) ) — /(г) — = 1ип— Юг д о г(г э о г)г (7.8.4) Ыв' дм . ди, дм Зэ — = — +1 — = — 1 — +— ~й дх дх ду ду (7.8.5) !в оЫа(пег! еИЬег Ьу 1ей!п8 г(у О Йгвг, ап4 йеп 1егбп8 Лх О, ог Ьу 1е16п8 Лх О Игв1 апд 1Ьеп 1еэбп8 Ау . О.
Непсе йе 1о11огэ)п8 сопЖюпв гаив1 Ье вабв(!ег(: дм дэ дм Зэ дх ду ' ду Зх (7.8.6) ТЬеве ег)иаИопв аге )гпоэгп ав 1Ье Самс/гу-!Змэмамм сэгэй~(эмв. ТЬе в!п81е-ча!иег) сопгр!ех (ипсИоп с = /(г) = м(х, у) + Зэ(х, у), (ог эгЬ!сЬ Зм/дх, дм/ду, дэ/дх апг) дэ/ду аге соп6пиоив !п /З, !в апа!убс !п !З в/ аЫ эм!у г/ 1Ье СаисЬу-Иепгапп сепг)йюпв (7.8.8) аге вабв(!е$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
