J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 64
Текст из файла (страница 64)
ТЬеп 1Ье Иепча6че ЫЦ~Й ех!вгв ип!г)ие1у 1ог апу гпаппег о( арргоасЬ го 1Ье 1!пиг. %Ьеп м влд э аге ехргеввес) !и ро1аг соог4!па!ее г, О, 1Ье СаисЬу-И1егпапп сопйИопв (7.8.6) 1а1се йе 1огпг: д /д = (Ц ) д /дв; (1/) д /ЗО = — д /д. (7.8.7) 8!псе аИ рагг1а! бег!ча6чев аге соп6пиоив, апИ 1Ье огйег о( ййегепИаИоп (в ипгпагег!а), ме сап оЫа!и (гого (7.8.8): Звм/дхв + Звм/дув = О; Рвм = О двэ/дх + д'э/дуг=о; Р~ =О.
(7.8.8) ТЬЬ гпеэлв 1Ьаг 1Ье геа1 апй 1гпа8!лагу раггв о( ап апа)у6с 1ипс6оп ваг(в(у 1Ье 1.ар1асе ег)иа6оп. %6Ь 1Ье СаисЬу-И!егпапп сопйИопв (7.8.6), и е сап йегеггп!пе еИЬег м = м(х, у) ог э = э(х, у) й 1Ье ойег !в )гпоюп: дм дм де дэ йв = — 4х + — Ыу = — Ых — — Ыу; дх ду ду дх дэ дэ дм дм А = — ~(х+ — Юу = — — ~/х+ — Ыу дх ду ду дх /дэ дэ — !1 — Ъ- — (у; )ду дх (м эа ех(вгв иппдие1у ав Аг О !гоги аму й(гесбом Зм 1/ге сэмвЯех /В/аме.
%е вЬаП Ье еврее(аЯу !п1егевгег) !п арргоасЬ!п8 а!оп8 а 1!пе висЬ 1Ьа! Лу = О (!.е., а!оп8 а Ппе рага11е! Со йе геа! ах!в), ог висЬ 1Ьа! Лх = О, гэЬеге Лг = Лх + в' Лу. СопвЬ(ег а 1ипс6оп С = /(г) = м(х,у) + ю(х,у) 1ог иЬ!сЬ (7.8,4) г)сев еа!вг ип!г!ие!у, !пйерепйепИу о1 1Ье пгаппег гп мЬ!сЬ Аг О, гчЬеге м = м(х, у) апй э = э(х,у) аге йе геа1 апг) ипа8!лагу раг(в о1 (', гевресбче)у. ТЬеп: Войзид Воивйгу аид Ьийа! )'а/ме РтоЫегзз 819 !»,»! ди дм о(х, у) — о(хо, уо) = — — »(х + — ду ду дх !» за (7.8.9) %Ьеп с = !(г) = и(х, у) + (ч(х, у) Ь в!п8!е ча!иег), 1Ьеп 1о еасЬ ро!п1 г 1Ьеге соггевропгЬ опе апс) оп!у опе ча!ие о1 ('.
То !пчев68а1е вЬе1Ьег 1Ье гечепе Ь 1гие. !.е., 1о ечегу ро!п1 (м, о) 1Ьеге соггевропйв оп1у опе ро!п1 (х, у), ве тив1 во!че и = м(х, у) апс) о = о(х, у) !ог х апс) у. ТЬеве ес)иайопв сап Ье ип!г)ие1у во!чес) й йе,7асоЫаи: д(и „) д /дх ди/ду != — ' д(.,у) д /дх д /ду ' ./)» „= (!'(зо)(в (7 8 10) йейпей !п рзгайгарЬ 4.1,3 йоев по1 чапЬЬ !п вите героп агоип6 апу рош1 1ог вЫсЬ в Ь йейпей.
ТЬе 1во (ипсйопв м(х, у) ап6 э(х, у), вЫсЬ аге гевресйче1у 1Ье геа! апс( ппарпагу раггв о1 ап апа1у1к Ыпсйоп, аге )гповп ав сои/игаге !мисйо»и. ТЬеу аге а1во са11ес( сои!мдйе Ьагяоик !иисйоиз (ав еасЬ о1 1Ьегп во!чев 1Ье 1.ар1асе е9иайоп). П а !ипс1юп /(г) Ь по1 апа!узк а1 вопге ро!п1 зо, Ьи1 Ь апа1узк а1 ечегу ро!п1 !п 1Ье пе!8ЬЬогЬоог) о1 го, 1Ьеп ге Ь ваЫ 1о Ье а згире/аг Ро!иг, ог а япйи!агйу о( !(з). Рог ехатр1е, !(г) = 1/(з — го) Ь апа1уйс а1 ечегу рот1 ехсер1 а1 з = го, вЬеге й Ь сйвсопйпиоив; Ьепсе л = зо Ь а Яп8и1аг Рош1.
Сопв!г)ег 1Ье 1во Ьпийев о1 сигчев гп йе з-р1апе, м(х, у) = С, апс( ч(х, у) = Сз, вЬеге С, апг) Сз аге сопвгап1в. ТЬе в!оре о1 1Ье йгв1 1ып!1у о1 сигчев Ь»(у/»(х = — (дм/дх)/(ди/ду), апг) 1Ьа1 о1 1Ье весопй !апи1у о! сигчев Ь 6у/»(х = — (до/дх)/(до/ду), вЫсЬ Ьу ив!п8 йе СаисЬу-К!епгапп сопсй6опв (7.8.6) Ьесотев Фу/Ых = (ди/ду)/(ди/дх).
Непсе 1Ье 1во !ат!1Ьв о! сшчев аге оеЗЬодоиа/1о еасЬ ойгег. боте !ипсйопв /(г) 1а)ге оп тоге 1Ьап опе ча!ие 1ог еасЬ ча1ие о1 г. ТЬе Ыпсйопв глсг апг) 1п г тау вегче ав ехяпр1ев. ТЬе йгв1, !(г) = гл'в = ггаехр(»6/2) 1а)сев оп 1во ча1иев, опе йе пейа6че о11Ье о1Ьег, г(ерепй!п8 оп йе сЬоке о1 6. Новечег, 6 6 Ь гевгг!с1ей 1о 1Ье гапйе О ( 6 < и, гга 1а)сев оп !ив1 опе ча1ие !ог еасЬ ро!п1 г о! 1Ье солар!ех р1впе. Рог 1п з = 1п )г) + г6, вЬеге 6 = 1ап-'(у/х), ве Ьаче ап Ьйгш1е пшпЬег о! ча1иев о1 1п г !ог еасЬ ча1ие о! г, вшсе 1ог 6 ве Ьаче ап !пйш1е пшпЬег о1 ап81ев ййег!пй Ьу !пзейга) гпи16р1ев о1 2м.
%е пгау айа!п йпи1 оигве1чев 1о О ( 6 ( 2и апс( врез)г о1 1ЬЬ ча1ие ав 1Ье рппс!ра! ча1ие о1 6 (ог 1Ье 1ойапгЬт. А дгаис/» о! а ти16р!е-ча1иег( !ипсйоп /(г) Ь апу яп81е-ча1иес( апа1у6с Ыпсйоп 1Ьа1 1ог еасЬ ча1ие о1 г аввшпев опе о! йе ча1иев о1 !(з). ТЬе гес)и!гетеп1 о! апа1угкйу ргечепЬ а ЬгапсЬ о( а !ипсйоп 1гот 1аЫп8 оп а гапйот ве1есйоп о! йе ча1иев о1 1Ье !ипсйоп. А дгаисд см! Ь а Ьоипйагу !п1гог!исе$ во 1Ьа1 1Ье соггевропсйп8 ЬгапсЬ Ь в!п81е ча1иес) апг! зпа1уйс 1Ьгоиййои1 1Ье ореп героп (!.е., йе герои еййои1 йв Ьоипг!агу) Ьоипйей Ьу 1Ье си1 (СЬигсйй1 1948). 1п 1Ье ехатр1ев аЬоче, а гау 6 = сопв1 !гога йе опрп Ь 1Ье ЬгапсЬ си1.
Сигчев гипп!п8 1гот 1Ье опрп 1о )пйпйу тау а!во легче ав ЬгзпсЬ си1в. 8!псе 1Ье си1 веп ее 1о та)се 6 ип!с)ие, ш сегййп (ипсйопв й г(сев по1 Ьерп а1 з = О, Ьиз а1 воте Рухатхдсз о/ Гйахз ьп Ротоыз Мзх!а 868 о1Ьег ро!и! г = зз. ЯисЬ зл оп8(п о1 а ЬгапсЬ си! 1ог а ши16р1е-ча)ией 1ипсбоп И саПей а дтахс/г ро!х! о!1Ье 1ипсбоп. А ЬгапсЬ ро!и! И а япди!ап!у ог а в!пфаг ро!п1. 7.8.2 ТЬе Сошр1ех Реаеп1!а) апй 1Ье Сошр1ех 8рес!!!с Р!всЬагде РоПочйп8 1Ье гПвсивяоп о1 Ф =Ф(х,у) апй зт= У(х,у) !п рагадгарЬв 8.5.2, 8.5.4 апй 5.5.5, чЖеге И !в вЬоч п, 1гош рЬуяса1 соль!йега6оп, ЬЬа! Ф апй !т' ва6в!у !Ье СаисЬу-К!ешалп сопйИ!опв, »те шау погх соль!гис1 !Ье !ипс6оп: (7.8.1Ц ь =/(з) =Ф(» у) + !У(х у).
ТЬе (ипс6оп с и вла1у6с апй че шау арр1у !Ье гевиИв о1 рага8гарЬ 7.8.1 го И. %ИЬ и = Ф апй в = !Р, ие оЫа!и 1гош (7.8.5) элй (7.8.6): йДй» = дФ/дх+ ь'дат/дх = дФ/дх — ь дФ/ду = — д + !дт (7.8.12) ог: — йь/аз = и, — !дт = зсоьд — !еяп8 =оеар( — зд) (7.8.13) ьтЬеге д апй д аге 46е аЬво1и1е гпадпИийе апй !Ье /Пгесбоп о1 и.
ТЬе сошр!ех (ипс6оп Ф = с,, — ьст !ь ге1еггей !о ав 1Ье сои/мха!е сохгр/зх в!Вес!/к йвсйатде. ТЬе соп)и8а!е о! Ф, го = 7, + !дт = е ехр(18), И 1Ье сотлев зРесд/(с йдьсйатде. 1! сап еая1у Ье чепйей 1Ьа1 Ф И апа1убс чЬегеав го ы пол %е а)во Ьаче: (йь/йз( = (д'+ д 'Р" = д' (7.8,14) ТЬм, 8!чеп Ф апй !Р, ьте ьпау аЬ»аув сопв1гис! С = /(в) Ьу (7.8.11). Сопчегве1у, апу апа!у6с 1ипсбоп йеьсг)Ьев а роьь!Ые !гзо-гПшепв!опа) 1!очт о1 ап шсошргевяЫе Пшй; Ив геа1 раг! йеьспЬев !Ье ро1епба! й!в!г!Ьи6оп, гзЬегеав Ив !ша8!пату рагс йевслЬев !Ье в1геаш 1ипсбоп. А ро!и! »тЬеге 7 О !в саПей а в!зри!дол рогп!.
Ргопг (7.8.14) И !оПогзв 1Ьа! аг висЬ а ро!пг йС/й» = О. А! а в1а8па6оп ро1п! ЬогЬ 7, апй дт мап!ьЬ; Ьепсе, а!во, дФ/дх = О, д!Р/ду = О, апй ь!гемпПпев !и!егвес! еасЬ о!Ьег ог аЬгирбу сЬапде гПгесбоп. ТЛе ь!адпабоп ро!и! !в а в!и8и(аг ро!и! (раг. 7.8.1). О!Ьег !урез о! япди1аг рош! аге (Кагшап апй Вю! 1О40): (а) ро!и!в зтЬеге 1Ье вресбк /ПвсЬагде д !в шйпИе (сопчег8!п8 1огззгй !Ье рогп1 ог й!чег8!п8 1гопь И). ТЬИ И а !оххт!!/гтх!с »дида/атйу, Ро!пг воигсев апй в!п)св (раг. 7.8.2) аге ехашр1ев о( 1о8агИЬш!с в!пди!ал6еь. 1п ЬЬе ьйслигу о1 ьисЬ а рош1, йДН» !в !пйе!егш!па!е, .апй аП в1геагп1имв ш!егвес! еасЬ о!Ьег.
Еои!рогепба)в сгогзй !оде!Ьег аь ЬЬе роЬИ И арргоасЬей. (Ь) ТЬе Ир о1 а согпег (ч < л) агоипй ьтЫсЬ Пою га)геь р1асе И а в!пди1зг ро!пс саПей а эойех фойМ. ТЬеге 1Ье ЯгеашПпев сгочй зоде1Ьег, попе !п1егвес6п8 еасЬ о!Ьег, г»Ы1е я)и!ро!еп6а1в гп!егвес! еасЬ о!Ьег (раг. 7.8.8). ТЬе вресбк гПвсЬаг8е аг ьисЬ а ро!п! И зпйпИе. (с) А1 а заех78 !Во!хв, а ПпИе пишЬег о1 в!геашПпев шее! еасЬ о!Ьег, !Ье осЬег в1геашПпев Ьураьв!п8 И. Р!оч гпяйе а согпег шау вегче ав ап ехагпр1е (раг. 7.8.5).
5оЫй8 Врйх4гату ахи 1жг1(а( )та(йр РтрЫеть 817 -аИ 'р о Г1о. 1.8.2, ирпопп Пою деесппеа Ьу 1 = Гег. Ехатхр(е 1 1 = /(х) = — Орх = — Ь» — Мру ' Чр 2т = — Чру дФ Ы(' Ду — — — — — — О; — — = Др = Дф — э) . (7.8.15) ду Ыг ТЬ1р (ипс6оп дерег(Ьер ипЫопп 11ою а = др1и ш 1Ье х 81гесГ!оп 1п ГЬе!пбп11е ху р1апе (68. 7.8.2). %11Ь Ор > О, гара дерег(Ьер а ипНопп 11оге а ат1у (п гЬе +уаг 6 Ехахгф1е 2 (' = Орг ехР(- (й) = — ар(х + РУ)(соей — (Яп й) Ф= — ар(хсорй+уяпй); гт= — ар(усова — хяпй) — — = ар сир( — (й) = ар(сор « вЂ” 1 р1п й) = а, — (ат Ыл ае = ар соей; ат = аррши.
(7.8.16) %1ГЬ ар > О, 1Ь(р (р а ипбопп Ноет (д = ар) ш ГЬе шбпйе ху р1апе рисЬ 1ЬаГ П гпа1сер ап ап81е й ег(гЬ ГЬе + х ах(р (68. 7.8.3), Ес)и(росепг)а)х аге 1Ье ягя861 1(пер: У = хор согзп й + С/р(п й. Ехаефй 3 с' = — иле = — а(х+ (у)Р; а >О Ф = — а(хе — УР); 'Р = — 2аху = — теа яп 28 Ы(' — — = 2ал = 2а(х + 1У) = а — йуе ~)х (7.8.17) Ь= 2ау ае = 2ах; !7упагпгсв о/ Р!иг4в еп Рогохь Мейа 818 гга Ги. 7,8,3. Г!о!!сепг !!оег деесггЬей Ьу с — гег ехр( — га!. Ег)п!росепг!а)в аге гЬе !апп1у о! ЬурегЬо1ав хе — ув = сопв!.
ТЬе вггеапг)!пев аге ЬурегЬо1ав ху= оопп!, ч41Ь У=О !ог 9=0 апг) О=я/2 (!!8. 7.8.4). АГ !Ье ог!8!и, 4С/4х = О; !Ьеге!оге, г! 18 а в!п8п)аг ро!и! 1Ьа! !п !Ь!в саве !в а вга8па!!оп ро!и!. реп а !в рпге1у ппарпагу, !Ье всгеагпйпев апй !Ье ег)п!рогеп!!а!в о! 1!8пге 7.8.4 аге !и!егсЬап8ег). ргопг 1!8пге 7.8.4 !! !о11оегв 1Ьа! (7.8.17) йеьспЬев йоге !пв!Ое а г!8Ьг-ап8!е согпег. Ехапгр!е 4 ('= — ав!пл= — а(япхсовЬу+есовхяпЬу); а~О Ф= — аяпхсовЬу; 'Р=асовхв!пЬу а сове = а(сов хсовЬу — е яп хяпЬу) = у„— гр„ р,=асовхсовЬу; р„=авгпхяпЬу ФФФФ < в~Ф о ее ю ~ ФФФФ Фе-опф «О гго. 7,8.4. с!оп гп а согпег деесг!Ьей Ьу 4 = — аге. Во)яхд Вомхс(агу ахс1 Тпз7за) г'а)хе РгоЫетз 318 Гсо.
7.В.В. еСоч!о а зеваошюле ззпр аезепЬесС Ьу Г = — аз!оси а > О. 3Ф дФ 7, = — — =асовхсовЬу; — =О а1 х= ил~ л/2 ак дк 3Ф 7 = — — =аяпхяпЬу=О а1 у=д. ау (7.8,18) 7.8.3 Яоигсев апс) 8!и)сь Соль!с)ег 1Ье сошр1ех ро1епйа1: аз !и з хз(Ьь г+ зд); Ф = аз !и г; 'Р = эзд (7.8.19) счЬеге хз (~О) Ь геа1.
ТЬе ес!шро1епйаЬ аге сзгс1ев г = сопв1. ТЬе вггеагп1шев аге гауз д = сопв1 (О < д < 2л). Непсе ( Ь 1Ье сошр1ех рогеп1ЬИ о1 1Ье йочс сопчегрид 1о а ззх)с а1 1Ье опрп з О (йр 7.8.6). А ршпрш8 чсеП Ь ап ехэгир!е о( а ь!пЬ. ТЬе в!гехи)! о! 1Ье яп)с, с!ейпес( эв Ьйе гаге о1 Иочс о( Ишс( асговв а с!овес) сшче епс1ов!и8 1Ье яп1с, Ь рчеп Ьу 1Ье Ьюгеаве сп 'Р соггеьропсйп8 1о а с!овес! с!гсшг аЬои1 1Ье ог!рп, апс) Ьепсе Ьаь 1Ье чаЬзе 2лск.
Н 1Ье 1о1э1 с)!ьсЬагйе о1 1Ье ь!и)с Ь Д (чо1шпе рег шпг 1ипе рег ипй 1Ыс)слева о( 1Ье гчсо-с(!шепь!опа! ИеЫ о1 Иочс), 1Ьеп 2лхз = (1. 1п а вгшйаг шэлпег, (; = — хз 1и з (хз ) О) гергевеп!ь а зохгее о1 в1геп81Ь вЂ” 2лхз. Ап !и)есйоп чсе11 Ь ап ехыпр1е о1 а воцгсе. рог а вий аг ро!п1 зо о1 сйе ку рЬле 1Ье сошр!ех рогепйа1 Ь: Непсе 1Ье согпр1ех рогепйа! с с!еьспЬев Иочс (и а веппИпйпйе в1пр Ьоипс)ес) Ьу у ) О, — л/2 < х < + л)2 (йр 7.8.5). Ехыпр1ев !пчоййп8 ро!п1 ьоигсев апс( яп1сь аге рчеп !и рэгайгарЬ 7.8.3. Ехыпр1ев !ичо1ч(и8 Иосч !пв!с)е элс) агоипс! согпегь аге рчеп !и рагадтарЬ 7.8.6. ТЬчь, рчеп а 1ипсйоп с, чсе сап с!епче 1Ье соггевропсйпд Ф апс) У 1Ьа1 с!евсг!Ье возке Ио и, Нояечег, 1Ье ра!г о! Ьспсйопв Ф апс! У с)о по1 песеввап1у с)евспЬе 1Ье Иочс гп а азоех Иоч с1ошып !и 1Ье з-р1апе чосЬ врос!Иес! Ьоипйагу сопсИюпв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
