J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Ег!пабоп (7.4.1) апй 1Ье 1оИочйи3 ециабопв вЬопЫ Ье геай гаке: опсе 1ог 1 = 1 апй опсе 1ог 1 = 2. %Ьеп Спе Иоч~ о1 а в!п31е 1нргЫ !в сопвЫегей, Сие зпрегзспрг 1 !в оипбей. 1п 1Ье Ргеьепсе о1 вРесИИс е!аз!к взога6ч!1У 5я (вес. 6.3), 1Ье соп6пш1У е9иа6оп Ьн Кш „дзфо /дх„ь+ Кш дврш /ду в+К">, двфо /дг в= У'>~ д(з<",/дз (7.4.2) Кю,(дз~р~",/дх,з + дало,/ду,в+ дзф'~,/дг,в) = Уоз, Эюр",/дг, ч~Ьеге 291 А'о*.
= Ь.Уо.Мо. о!ов — — [и Уо + (1 — п„)и )ую, ехс. Ву ):)агсу'в !ам~, гЬе е1егпеп!агу й!всЬаг8е дД !и !Ье х й!гесбоп !Ьгои8Ь ап агеа ду дх, !5: уп1, ау~о„ (7.4.3) Б!гп!1аг ехргевв|опв гпау Ье вчп!!еп 1ог !Ье у злй х й!гес6оив. ТЬе ачега8е че1осбу !и !Ье х й!гесбоп !в: апй впп!1аг ехргеввюпв !ог !Ье у апй х й!гес6опв. А!ои8 а рЬгеа6с впг(асе гЬа! !в рагг о1 !Ье Ьоипйаху о1 !Ье 11ое йогов!п, вге Ьаче: (7.4.6) ТЬе Ьоппйагу сопЖюп (7.1,46) (ог а рЬгеа6с впг!асе ей!Ь ассге6оп Ьп А<» Х 'в .! Я<и У' 'в ! Ай> арп>„1 1'ау >, '1, ауп, гуа>, ' гу~г1, гд(г>, арф>, Здп>, д,уш, (7.4.6) А!ои8 ап !п!ег(асс Ьебчееп 1!г)и!йв 1 влй 2, пе81есби8 !Ье сар61агу ргеввиге (вес. 9.б): ф, = Рв.
Непсе: У э~Р в У вч' в (~(У)вхв' У аУ е У ер а (х(У)аха ~У У У (7.4.7) м~Ьеге и' (( и) !в гЬе ейесбче рогов!(у чй!Ь геврес! !о рЬгеа6с в!огаде. И гЬе чо1пгпе о1 1!г)и!й У !в о1 !п!егевг: дУ = Д д! ог д(! = и дх ду дг. (7.4.8) 01Ьег ег)иа6опв апй !и!На1 апй Ьоппйагу сопй!6оив гег)и!гей !о йевспЬе !Ье 1и- чев68а!ей 11огч гоау а)во Ъе 1!в!ей Ьеге. 7.4.2 Ее1абопвЫрв Апюпд Регионе!егв !и !Ье Тпо Був!егов Еег виЬвспр! г йепо!е !Ье габо ЬеЬчееп !Ье ча1иев о1 соггевропййп2 чапаЫев ог рагапге!егв !и гЬе 6чо вув!ешв: 5оМ»г Вомивагу вид 1пьгвв! Уа!ив РгоЫепчв дх„х„у'о„ду'о, дг, п,,ю,ах,' у"', дно, (дД'о„), = — А, —,о' ' дУ, й,.
д» в Уи> вчю дг, и, ф'1, дх, Юухаж!сз о/ Г!мЫь (х Ротоиз Майа 292 х~ = (дх)~/(дх)„; ух = (ду)~/(ду) , = (Й.)/(д!).; Е, = (дЕ)./(ж).; К* К~/Кхв К КФ/Кчв у">„= уш,/уш„е!с. х, = (дх),ЯЙ)„ р. = (др)./(др). К„= К,/К„ (7.4.9) ТЬеве га6ов гпау Ье сопвЫегей ав ьсх/еь Ье!ьчееп !Ье !чго вув!егпв. \/в!п3 (7.4.9), ьге поьч !пггойпсе: (дх), = (дх),/х,; (ду), (ду),/у,; (Й)„= (дх),/г„(дф„= (др),/р„; е!с. Ьбо аП Спе е9па6опв о1 гЬе Р-вув!еш.
Рог ехашр1е, (гош (7,4.1), ьче оЬ!а!п: Ахв ад> Ауь дУ А,в ар (7.4.10) А фо„дх,в А !в<о„ду,в А„(в<о, дг,в Ву сошраппд !Ыв ег)пабоп чг!!Ь !Ье е9па6оп 1ог !Ье е-вув!еш !п (7.4.1), ше шау сопс1пйе Спа! !Ье !ьчо ецпа6опв юШ Ьесоше Ыеп6са! 6 !Ье !оБоиппд ге1а!юпвЫрв ех!вг: — — — — — С вЂ” агЬЬгагу сопв! (7.4.11) ог: 1п (7.4.11)чге Ьаче !во соха!!Йаь. Апо!Ьег !оггп о! (7.4.11) Ьп х~ Аиэ = ух Ачэ = х~ Аю = САе (7.4.12) (дх) = (А„/А,)пв(дх)„(ду), = (А„р/А,)"в(ду)„(дх), = (А„/А,)пв(дх), (7.4.13) р(о 1 ' (др~о) (др о) (7.4.14) !о !Ье Йгв! (рго!о!уре) ег!па!!оп о1 (7.4.1), ьче оЬпйп !Ье весопй е9па6оп о1 (7.4.1). ТЫв шеапв !Ьа! И В~е !1очг !и ап ашво!гор!с йоша!и !в <1евспЬей Ьу !Ье 1кв! ег!па!!оп о! (7,4.1), 6 !в аЬчаув рова!Ые !о пве (7.4,13) апй (7.4.14) !и огйег го !гапв(огш !Ье ()оьч йоша!и !и!о ап ег)шча)еп! !во!гор!с опе, ш чгЫсЬ !Ье !!оьч !в йевспЬей Ьу гЬе весопй е9пабоп о( (7.4.1).
ОЬЫопв1у, опе шау !и!гойпсе апу агЬ!!гагу регшеаЫ!!!у аь А,. 01 врес!а1 ш!егев! !в ЬЬе сЬоке А, А,„. ТЬеп (7.4.13) Ьесошев: (дх) = (А„/А„) "в(дх),; (ду), = (А„ /А„)"в(ду),; (Й), = (Й),. (7.4.13) ТЫв гпеапв Спа! !Ье ег)шча!еп! !во!гор!с йоша!п !ь оЫа)пей !гош !Ье ап!во!гор!с рго!о!уре (чЬеге, !п 3епега), А„< А,„, А„( А„) Ьу 1еач!пд чегбса1 !еп3!Ьв ппсЬапдей, чгЫ1е Ьопвоп!а1 1еп3ГЬв аге соп!гас!ей: (дх), = (А, /А„,)'~~(дх)„; (ду), = (А„/А„,)"в(ду), И сап Ье еая1у чепйей (Башяод 193Ц гЬа! Ъу арр!у!п3 !Ье !гапв!оппабопв йепчей 1гош (7.4.12) чу С = 1: Во!о)аг Воаа(га»у ааа 1а(7(о/ )»а/ае РтоЫо)ав 293 Ап ипрог1апг сопс!ивюп !з 1Ьа1 иЬеиечег 1Ье ргогогуре !з аи!вогп)р!с, 1Ье еии!ча!еп1 вузгеп) !з а ()!51ог(е(! опе и!1Ь х, ~ у, ~ г,.
ТЬ!з сопс!игдои !з езвепг!а! !и 1Ье сопзгпк1!ои о! шо((е!в аи(! апа!одв (сЬар. !!). Ву !и(го((ис!и8 (7.4.9) !иго 1Ье геша!и!п3 рго1о1уре е()иаг!опв 3!чеп !и рага8тарЬ 7 4.1, ап(! сошрапи3 1Ье гези!1!и8 е()иа1!опв и!1Ь 1Ье!г соггезроийп8 опев !и 1Ье е(!и!ча!еп1 вуз1еш, ие оЬ(а)п 1Ье !оИоиш3 соий1юпв иесеввагу !ог 1Ье соггезропйп3 е(!иа1!опз !и 1Ье 1ч»о вув1ешв 1о Ьесоше !((еп1!са!. Ргош (7.4.2): х в/КИ 7)(о у в/К(») 7)(о х в/К(() 7)(о 1 /с(о 7)(о (7 4 Ы) Ргош (7,4.3): у(о 7)(о фа) ф~)„„= Й~„— — у„г„= К(о „вЂ” у г„; (а(50 Д(о~ = (г(~)~ = Д(~) = Да) ).
— » (7.4.17) Ргош (7.4.4): /( у(о ш (о и» /(' » *» а,х, (7.4.18) Ргош (7.4.6): 1)(о (7.4.19) Ргоп! (7.4.6); ф~~, |~~, и) о и! 7)и! и! Д» = /(/ — ' г, Ргош (7.4.7): уи) 7)(1) оп фв) (2 ) (7.4.21) Опе 5Ьои!й пог!се 1Ьа1 сеггаш сопййопз аге гереа1е(( ш 1Ьеве е()иа1!опв. Ее1 ив пои ехапипе вечега! еха)пр1Е5. 1еп ш 1Ье Ф-вуйеш: д,),;(ду),;(д,).;К»о = ..4;К„,;К.„;(31).;.„Ю,;М, /хо/ е!2Ь1 )п 1Ье е-вузгеш: (дх),; (ду),; (дг),; К,; (д(),; а,; (ду) „' (до)), Ргод/оа) 1, /!ои о/ а в(аг/о Ы/аЫ (а а соа/(аа/ (го)аа(а, аод/оо((ад йо е!ав!!о(!у о/ йо а(о(!!аа) аа(! йо йуа!(1.
ТЬе Поч !з ((езсг!Ье(! Ьу (7.4.!), (7.4.3) ап(! (7.4.4) аи(! 1 = 1. ТЬе рагаше1егв ш'чо!чед. аге: Рухаттсз о/ Е/хздв аи Ротогзз Мейа ТЬе 1оиг сопй6опв арр!каЫе аге !Ье !яо сопд16опв ш (7.4.11), (7.4.17) апд (7.4.18). Ко адд!1!опа! ш1оппа6оп !ь 8а!пед Ьу зг66п8 (7.4.17) апд (7,4.18) 1ог !Ье о!Ьег 1зно йгес1юпь. Непсе, ои! о( 1Ье е!8Ы рагагпе1егв о1 1Ье ег)и!на!еп! вувгет, 1оиг тау Ье сЬовеп агЬ!1гап!у, ргон!дед !Ьеу до по! соп1гайс! !Ье ьресШед сопд(- 6опв.
Атоп8 6зе ны!оиь роьяЫе 8гопрв о1 1оиг агЬИгап!у сЬоьеп рагате!егв, вите аге тоге абгас6не, еврее!а1!у згЬеп !Ье е-вуь1ет !ь а пюде1 ог ап апа)о8. рог ехагпр1е, сопьЫег ГЬе сЬоке о1 а сеггып (87з), 1о соггевропд Со а сег!а!п (47з) „, !.е., зге сЬоове 7з,. %е а1во сЬооье Е„, г„апд х„. ТЬеп, Ьу (7.4.11), (7.4.17) апд (7.4.18), ззе Ьане: х„= (г~р,/х,)окпз (84з,/ю )из(Е /р )из(К К /Кз )пз (! /„)юКз~г (1,/„)из(Е/,)ггз(К К /Кз )г~з = (Гт /" )" К' = (гт /" )"~(Е./7з ))'(К* К /Кз.
)из (7422) апд: К,=(О„/„,) (,/,)- (К.„К„,к„) . (7.4.23) Н зге сЬоове ж, = 7з, = 1, = Е, = ! (!.е., на!иеь о1 !Ьеье рагагпе1егь аге Ыеп6са! ш ЬогЬ вуь1еть), гне оЫып: К (К К К )Яз (7.4.24) у, = К"з„„ з„ = К"'„. (7.4.25) ТЬе ге!а6опвЫрь (7.4.22) апд (7.4.23) 1оПоя йгесбу 1гот (7.4.11), (7.4.17) апд (7.4.18), и ЬкЬ зге а1во на1!д 1ог о1Ьег саьеь. Весаиье 1, апд и, аЬнаув арреаг ав а 8гоир (г„/х,), а! 1еав! опе о1 !Ьегп пть! Ье сЬовеп. А1во, 1гот (7.4.22) 6 1о!1оззь !Ьа! оп1у опе о1 1Ье 1Ьгее !еп8!Ь га6ов тау Ье сЬовеп. Сопд!6опв япп!аг !о (7.4.22) злд (7.4.23) тау а1во Ье депнед 1ог !зно-йтепяопа! 11озг. ТЬе пшпЬег о1 рагыпе!егв !ь гейкед !о венеп, !Ье пшпЬег о1 сопд!1!опь го !Ьгее (оп!у опе о1 (7.4.11) гетыпв), во 6заг 1оиг гпау Ье сЬовеп агЬНга61у. А8ып сЬооь!п8 х, = 7з, = г„= Е, = 1, вне оЬ!а!и: х =(К/К )гЯ=(К /К )"4 у =(К/К )г'з=(к„/К )"4, К, = (К, К„,)"з.
(7.4,28) Оп1у а! июв! опе о( 1Ье 1Ьгее 1еп8!Ь вса!еь зпау Ье сЬоьеп агЬИгап1у. Опсе вче де1егпппе а ье! о1 1гапь(огта6опв, 1Ьеу аге иьед 1о !гапь(опп (!и!о 1Ье ег)и!на1еп! вув1егп) 6зове Ьоипдагу сопдйюпв по! шс1идед !и !Ье Ьаьк ециабопь. РгоЬ/ззх 2, /йя о/ а ззхфе !аумИ жхдзг сох/зхзд соъбйохз, я/ззж г/зз е)азкс фго!Вег!зез о/ йе !здизз( ахз( йз хзейюи иге жо! хзфесззд.
ТЬе (!озн !ь девспЬе1 Ьу (7,4.2) Нзгои86 (7.4.4). ТЬе хзхе рагате!егв о1 !Ье ег)и!на!епг вуяепз аге: (дх)„(ду)„(дз)„К„ (й)„х„(дЕ)„(д(г), апд 5з,. ТЬе Вне сопй6опь арр1каЫе аге: (7.4.18) — 6згее сопйбопв, (7.4.17) апд (7.4.18). А8ып, 1оиг рагатегегь тау Ье с1юьеп агЬ6гап!у. гог ехыпр1е, сЬооящ 7з„, г„Е„х„~че оЫып х„у„, з, апд К, 1гот (7.4.22) апд (7.4.23), А!во 1пип (7.4.18) апд (7.4.18), че Ьане: 5о/ч<Ьг Воапдату ап<т /ей<<а/ $"а/хе РтоЫетт 296 ое~ = тт./<Рг (7.4.27) 0(теп ъче сЬооье х, = (К„/К,„)"з, (г, = Д„=- х, = 1. ТЬеп: у. = (К* /К )т<з' з. = 1 К. = (К*,Кчз)т<з, 5о. = 1, т, = К„/(К„К„„)"з.
(7.4.28) 1п !во-д!<пепяопа! 1!оъч тп <1<е Ьойзопта( ху р1апе, тЬе пи<пЬег о( рагатпетегь (ь гедисед то е<8Ьт, тЬе пшиЬег о1 сопд(т!опь Со (оиг (оп1у <и о (п (7.4.16)), аад а8а<п 1оиг рагыпетегь и<ау Ье сЬоьеп агЬИгап1у. Рте(т/ехт 3, //ов о/ а ь<хфе 1<9«<<т в<</< а Ьо«х<(агу сохййох о/ а /тее тот/асе втт/< асстейох. ТЬе ециабопь деьсПЫп8 <Ье 1!ов аге: (7,4Л), (7.4.3) 1Ьгои8Ь (7.4.5) апд (7.4.6). ТЬе рата<песета тпно!нед аге: (дх)„(ду)„(дз)„К„(дт)„(дД)„(д(з)„х„ х', апд /</, (теп рата<пете<а).
8енеп шдерепдепт сопд!!!опь аге ана<!аЫе: (7.4.11) апд (7.4.17) <Ьгои8Ь (7.4.20). Непсе, тЬгее рага<петегь тпау Ье сЬоьеп агЬНгай!у. СЬооьтп8 7<„<„"т, апд п„, ве оЫып: ТЫь 1аьт ехргеьяоп а1ьо Ьо!дь 1ог отЬег роьяЫе сЬокеь о! рагыпетегь. Рог <Ье ьреаа! сые 9<, = Д, = х, = 1, е<(па!топ (7.4.29) Ьесо<петс з, = 1, х, = (Кзз/К,„)'в, у, = (К,„/К„,)"з, К, = (К„К„,)"з, т. = (Хезби/К*чКгй)т<з' /<тг = (К*тКчэ/Кззп)"з' тт ° = 1 (7.4 30) РтоЫехт 4, //ов тп а сох/таз<( <(ох<а<о о/ йчо /т</о<<(ь ьгфатата( бу ах а/<тмфт тйтзт/асе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
