J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 62
Текст из файла (страница 62)
ТЬеге(оге, |о апа!ухе |Ье со|пЪ|пед еПес| о1 а пшиЪег о1 Ьоипдагу сопйбопв (ехсйа|юпв) зче шау в|аг| Ьу во!ч!п3 1ог |Ье еПес| о1 еасЬ шйчЫпа! ехсПабоп апд 1Ьеп сошЬ|пе !Ье геяйв. И !в |лов| ипрог|ап| |о по|е |Па| |Ье 1гее впг1асе Ьоипдагу сопй|юп (вес. 7.1) Ьав |Ье (огги о1 а жохйнеаг раг6а! ЙПегеп6а! е|р|а6ои. Непсе, !Ье рппс|р!е о1 впрегроябоп санхо! Ье аррПед !о 1гее виг1асе Позчв. 1и Пгоипд |ча|ег Ьудго!о3у |Ыв рппс!р1е !в ивед |о оЫа!и |о|а1 дгазчдо|чп саивед Ьу а пшпЬег о( иеПв орегаби3 япш1|апеоив!у !и ап |пПпйе а|р|Пег апд Позч |о аеПв впрепшровед оп ех!в!!п3 Позч Пе!Пя 5!псе !Ье в!геаги 6шсг!оп згч (!и ззчо-дппепяопа1 Позч ог !и ах!вушшегг!са! По|ха) вабьйеь Ппеаг рагба! ЙПегеп6а! е|!иа|юпв яюЬ ав (6.3.24), (6.3.32) ог (6.3.34), |Ье рппар!е о1 вирегроябоп !в аррПсаЫе |о П ав зчеП. 1п аП савва зчЬеге вирегроя6оп !в ешр!оуед, опе вЬоиЫ Ье саге1и! |Па| Ьоипдагу сопй6опв аге вабвПед.
7.3.2 0пв!еаду р!озч чг!!Ь Воипдагу Сопй6опв 1пдерепдеп| о1 Тпие СопвЫег |Ье саве о1 ипв|еаду Позч девспЬед Ьу: ввдз/дхв + дв1|/дуь + 3|7|/дзв = (5,/К) д7|/3З (7.3.4) зч!!Ь !ш0а1 сопй|юпь: 7| = /(х,у,|) Ы Р, ав | = О, апд Ьоипдагу сопй6опв: Е((ь) =4(х,у,|) оп 5 а| 1) О чгЬеге Е(7|) = аь7| + аз(Ьр/дх) + ав(ддэ/Эу) + ав(ч(ч/чг); аи ав, ав = сопв|аляс 1.е| д|п = 7|ззз(х, у, з) Ье а во1а6ои о( 0|е в|еаду Почг ргоЫе|п впсЫЬа| П ва60|ев: вв(ч/дхв+ 3|7|/дуг+ 3|4|/веь = О !и Р Е(Я=в(х,у,х) оп 5, 1)О. (7.3.3) Ее| 7||в| = 7||в|(х, у, х, 1) Ье а во1и6оп о1 0|е попв|еаду Позч девспЬед Ьу (7024) чд!Ь 1Ье |ги6а! сопй6оп 7| =/(х,у, х) — ф(х,у, г) 1и Р, алд Ьоипдагу сопй6оп Е(7|) = О оп 5 1ог 1 > О.
И сап еая1у Ье чепПед !Ьа! 1з = р|'| + 7||в| ва|ЬПзев Ьо0| |Ье е|р|абоп апд |Ье !и|Па! элд Ьоипдагу сопдПзопв о1 !Ье ог!рпа! ргоЫеш. ТЬе Вупахз(ез о/ РСи(дз из Рогохз Мезс(а 3ОО !а11ег Ьав Ьееп гедисед 1о пчо зиЬргоЫеии: опе о1 з1еаду 1!ои вИЬ ргевспЬей Ьоипдагу сопдИюпв, апд апоСЬег о1 апв1еаду 1!оа идСЬ ргевспЬед (ш6а! сопй0опв апй жИЬ Ьошо8епеоав Ьоапдагу сопдИюпв.
7.5.3 Упв1еайу р(оьг МЮ Типе-Ререпйепг Воипдагу Сопй0ом ЯарегровИ!оп !в рег(оппед Ьеге юИЬ гезрес1 1о 6ше, м!п8 РиЬашеГв 1Ьеогегп (!833). Ассогй!п8 Со 60в 1Ьеогеш, И аз = /(х, у, х, т, С) гергевепп 1Ье рогеп6а! аг ро!п1 Р(х, у, з) о1 Р а1 Ише С, забв(у!пр а~(,/ахь+ азд/аув+ азу/азв = (5,/К) а~ /аС (7.5,6) Га 1з(х,у,з,С) = 1 — /(х,у,з,т, С вЂ” т) дт. о (7.5.7) Е<)иа6оп (7.5.7) Ь а1во саИей 0зе зифег/ЗояССои !извета/. АпоСЬег Сопи о1 1Ыв !пге8га! И 1Ье СоИоидпр 1.е1 р = /(х,у, з, С) Ье бзе ро1еп6ьй дЬИпЬи6оп за6в(у!п8 (7.5.6) ьгИЬ Сз ш О !пИ!аИу ечегуиЬеге 1п Р, ~чЫ!е р = 1 !в ша!п1шпед оп 5. ТЬеп СЬе во)ибоп о1 СЬе ргоЫеш ьчЬеп СЬе Ьоипйагу сопй0оп оп 5 И 0ше дерепдеп1, !.е., р = х(С), !в рчеп Ьу: а х(х, у, з, С) = д(т) — /(х, у, з, С вЂ” т) дт.
о (7.5.8) 1п СЫь 1опп / Ьм 1Ье шеап!п8 о1 а азер гезфохзе, 01Ьег 1оппв о1 1Ыв гп1ера! аге а)во рчеп !п 1Ье 1Иега1иге (е.р, СЬеп8 1959). И ьге погч Ьаче а ргоЫегп иЬеге р = р(х,у, з, С) вабзйеь (7.5.6) ай1Ь !шба1 сопй0опв р = /(х,у,з) а1 ! = О 1п Р, апд Ьоипдагу сопй6опв р = х(х,у, г, С) оп 5, 1че йесошрове 1Ье ргоЫеш ш1о 1чо виЬргоЫешв (о = рсгс + 7ФС>, и'Ьеге оси ва6вйев (7.5.6), !в ес)иа! 1о /(х, у, з) !п!6аИу злд чап!вЬез ечегучгЬеге оп 5, иЬегем !осв> ьа6вйев (7,5.6), !в тего ечегуьгЬеге !пИ!аИу апд забв1!ез р = 5(х, у, з, С) оп 5. ТЬе во!а0оп рсз> !в оЬСа!пей Ьу ив!п8 РиЬашеГв рппс1р!е м йезспЬед аЬоче. Ас1ааИу 1Ь!в десогпровЬИоп ехргеввев 1Ье 1ас1 СЬа1 гевропвев ргойисей Ьу зечега1 ехсИа0опв орегабп8 япшИапеоиз1у аге !пйерепйеп1.
Непсе СЬе гевирдп8 гевропве шау Ье оЬСашей ав ап а)8еЬга!с яип о1 1Ье !пй!ч!диа! гезропвев гева!Ип8 1гош 1Ье чапоив !пйчгдиа! ехсИа0опв орега0п8 опе а1 а 1ипе. РиЬагпеГв рппс!р1е (7.5.7) сап Ье аррИед 1о оСЬег ес!аабопв висЬ ав (6.4.7) ог (6.4.13). ТЬе 8епега! 1опп о1 1Ьеве ециа6опв, иЫсЬ деьспЬе еыепбаИу Ьоптоп1а! 1!оив !п а<ри(его, шау Ье чгп0еп м: ~ Т вЂ” у~+ — ( Т вЂ” ~+ А(х,у, С)1з+ В(х,у, С) 5 — (7,5.9) ар ах), *ах/ ау~ "ау/ ас иИЬ ии6а1 сопй6опв Сз = О ечегухЛеге !п Ю, апд Ьоипдагу сопй1юпв !з = 5(х,у, з,т) оп 5, СЬеп СЬе во1и0оп р = Сз(х,у,з, С) о1 1Ье ргоЫеш !п ьчЫсЬ СЬе ии6а1 сопдИюпв аге тего, ьчЫ!е 1Ье Ьоипдагу сопйбоп, р = 5(х, у, з, С), !в рчеп Ьу: 5о)ч!ат Воиадагу аад 1айга) Р'а)ае Ргод/еть 501 ччЬеге Т, апд Т, шау Ье йшс!!опв о1 х алд у, Ьит пог о1 О ТЬе «епега! 1опп о1 1Ье Ьоипдагу сопййоп (7.1,20) !в: С, — + Св — + Св р = «(х, у, 1) ар ар ах ау (7.5.10) «Ьеге С,, Св апд Св аге 1ипсбопв о1 х, у оп1у. ТЬе гш6а! сопййоп Н р = /(х, у).
Яиррове гч(х, у, т, !) !ь а ьо1и6оп о1 гЬе ьапге ргоЫеш„ехсер! 1Ьа! В(х, у, !) апд д(х, у, !) аге гер!асед Ьу В(х, у, т) апс( а(х, у, т), т Ыдпд а соль!апв ча1ие о( 5 ТЬеп 1Ье во!ибоп о1 !Ье ргоЫеш в!а!ед Ьу (7.5.9) !ЬгоийЬ (7.5.10) Ьп ! ! д Га р(х,у,г) = — ~ В(х,у,тА — т) дт=/(х,у) +~ — Р(х,у,тА — т) дт. (7.5.11) аг ' ' ' ' дг о о 7.6 Р!гее1 1п(ерайоп 1п Опе-Р!шеив!оиа) РгоЫешв 7.6.1 Яо1ив!оп о1 1Ье Опе-Рипепяопа! Соп6пийу Ег(иав!ои 1п пилу опе-дппепьюпа! ргоЫешв, гчЬеге (р = р(х) оп!у, а во!и!!оп сап Ье оЫгдпед Ьу !и(ерайпа Рагсу'в 1ачг. Рог ехагир!е, 1ог в!еаду ип!1олп йочг о1 ап пкогиргевяЫе Ии!д Ы а Ьогпоаепеоив, !во!гор!с сопйпед аг)ийег о1 сопвгап! йгс1спевв Р, чче оЫгдп: Е=- др/д', д =-(Е/ (7.6.1) Ф) Ф др = — (Е/КР) гх; р, — р(*) = (Г)/КРН* —,) (7.6.2) »Ьеге йе аяишрг!оп Д = соль! !в еии!ча1епг го а ь(а!егпеп! о1 сопйпи!!у. Ег(иаг!оп (7.6.2) рчев йе чапагюи о1 р !и гЬе йгесйои о1 йе йои.
ТЬе ваше во!ибоп 6 оЫа!пед Ьу !и!ейгаг!пй йе опе-дипепяопа1 Вар!асе ег)иайоп депчед 1гош (6.2.24): д~р/дхв=О; !р(х) =Ах+ В (7.6.3) яЛеге А апд В аге сопв1элш го Ье дегегш!пед 1гогп Сие Ьоиидагу сопйбопв. Рог ехашр1е, чйй р=(ео а! х= хо апд р=рг а! х= х, ие оЫмп: А = (рг — ро)/(хг — хо) апд В = (рохо — гргхо)/(хг — хо) Непсе: х — хо ро — р(х) = (рг — ро) хг хо (7.6.4) 1! 6 о1 !п!егевг 1о логе йа! Ьеге, ав !п ойег савве о1 йоге !ЬгоиаЬ а Ьопюйепеоив !во!гор!с рогоив шед!иш, йа! 1Ье р!етопге!Ис Ьеад йвгпЬи6оп фх) !в !пдерепдеп( о1 К. Н !в оп1у Д йа1 гв де!егш!пед Ьу К аид р(х).
1п шалу савве о1 ргасйса1 !игегев1 Р шау часу !и 1Ье йгесбоп о1 1Ье Иои. Ноиечег, и Ьеп !Ье йк1гпем Р !в япай идГЬ гевресв го д!агапеев !пчо1чед (!п йе аепега1 йгесбоп о1 йе Иош), апд чапабопв гп Р аге япай и!1Ь геьресг го Р, ьче авяппе 1Ьа1 йе йои Ы еяеп6айу рагайе! го ап ачегаае р1апе раве!иа ш!дгчау Ье!гчееп 1Ье Вупапе(ее о/ Р!и!де /и Рочоие Медча 302 1ччо сопПп!и8 1ауего. ТЬпо, гччо-дипепо!опа! По5ч !и 1Ье чегг!са! хх р1апе, Ьесогиео а опе-йгпепяопа1 Почч !п 1Ье йгес1юп 5.
()пдег яюЬ сопйПопо Д сопвг = — КР(5) дго/де; до~ = — !7 де/КР( ); (о(~~) — ф55) = (Д!К) д~(Р(~). (7.6.5) агапе!!игео 1Ье ЬудгапИс сопдпсгМ1у чаг!ео !и 1Ье йгесгюп о! 5. ТЬеп, ю!1Ь к(5)Р(5) = т(5) = 1галоппоом1у о! апп!!ег, ег!папоп (7.6.5) ьесогпео: (7.6.6) ог: 1 1 ( а5 Т 55 — 55 е Т(5) г !5(51) — ф55) 55 — 55 (7.6.7) (7.6.9) (7.6.11) Ь(Р5(О) Р5Д) + Ь(Р(0) - Р(Ь)) = - АР !— ( дх ~ Ь(х) о (7.6.12) ччЬеге Т (о 1Ье ачега8е 1гапопиоо!ч!1у о! 1Ье агргПег Ье1пееп 5, апд 55, ТЬио (7.6.7) )5 погЫп8 Ьпг а 8епега1иа1!оп о1 (5.8.9).
Ь(о1е 1Ьаг 1Ье дгор о! Ьеад Ьеге !а а!оп8 5, ччЫсЬ доев по1 песеооап!у согпсгде чдгЬ 1Ье Ьопхоп1а! д!51апсе, оау, х. 1и 1Ье саве о! Т = Т(5) сопядегед аЬоче, 1Ье сопдппйу еопаг!оп 1а)сеа гЬе !опп: — Т(5) — = О. г ~ «у~ дх 1 а5! (7.6.8) гог 51еаду опе-йгпепяопа1 Поп о! а согпргевяЫе Пшд !п ап ЫЬопю8епеопо гпед!щп, 1Ье сопПппПу ег)иа1!оп !5 оЬгыпед !гоги (6.2.26): ччЬеге Ь, !5 1Ье 8ао реппеаЬЙ1у. Рог Я(р) = 1.0, апд гаЬ!п8 !пго ассопп1 1Ье КЬпЬепЬег8 ейес1 (раг. 5.3.3), ецпаг!оп (7.6.9) Ьесогпек — ~1+ — ~ — ~ =0; Ь юЬ, Ь=соп51.
(7,6.10) г Га(х)Р/ Ь\оР1 дх (,и ~ )ч~ Фх~ ТЫ5 е<рьа1!оп сап Ье !п1е8га1ед, у!е!д!п8: Ь(х)Р Ь ! др 1+ — ! — =А, А =соп51. /5 ф) дх ТЬеп, Ьхге8гаПп8 а8йп, ч!1Ь Ьоппдагу сопйПопо о! 5рес!Под ргеоопгео аг х = 0 ъИЬ х = Е, у!е!до: 5о!гчп~ Воммйи у ав! Тпй!о! $'айи Ргоо!еовв пес! Ооп оовов !1))()1116а весиоо 1-1 вва -Оп, „ овов ГО/ !ВООЕ ааааа 1ОГ Е*О О!Оаа уеО ео1 1 вов Бесиое П-П вове овав +О® ое гЫ !вове Оовов 1ог вгеу О а!оец у=О Рго. 7Л.1. Тле вегаса о! ипааее.
гав 1ог ровИ!ое аид иохане ча1пев о1 у. Сипае<)пепйу, 1Ье йоог ра11егив !и Ьо1Ь Ьэ)1 р1апев аге ипахев о( еасЬ о1Ьег. Ргот (7.7.6) И 1ойовгв 1Ьа1 1огу = О, а, = О, !.е., 1Ье йо«И поппа! 1о 1Ье х-ах!в. %Ьеп р ва6вйев сегййп Ьоппдагу сопййопв а!опх а врос!Ией Ьоппдагу гп 1Ье ЬаМ р1апе у > О (вву, АВС ш йа. 7.7.1а), И 1ойоегв 1гогп (7.7.3) апд (7.7А) 1Ьа1 1Ье ехгепг)ег) Ьгпсйоп !и 1Ье Ьай р1апе у < О ва1ьйев апа!опоив Ьопийагу сопйбопв оп 1Ье ипаае гп 1Ье Ппе у = О о1 1Ье Ьоппйаг!ев (Ьоппйапев СВ'А ш у < О). Рог ехатр1е, «Ьеп р = О а!оих у = О, а Ыгсп1аг вгеП о1 гайпв г„, йвсЬагде Д„апй р!евоте1пс Ьеаг) р„, юИЬ Ив сеп1ег а1 (ха, уо), «ой Ьаче ап !тахе вгей а1 (хо, — уа) о1 хай«в г„, Й!всЬагде — Д„апй р1евогпе1пс Ьеай — !е„(йх.
7.7.1а). Овшд 1о 1Ье сЬапхе о1 в!хп о1 1Ье х сотропеп1 о1 Спе врес!6с йвсЬагде а, 1Ье вгей'в И!всЬагхе а!во сЬапдев Ив в(хп. Р)хпге 7.7.1а вЬовгв 1Ье Ьоппдагу апИ 1Ье Ьоппйагу сопй6оп 1ог 1Ье саве о1 а йлИе йо«Осташ. ТЬпв, !ивгеай о1 во!о!ип а ргоЫет девсг!Ьед Ьу (7.7.1) 1и 1Ье г)ота!и АВСА ((йг. 7ЛЛа), вайа)у!иа р = О а!ощ 1Ье Ьоппдагу АС, ве тау во1«е 1Ье вате ег(пайоп )и 1Ье г)ота)и АВСВ'А, «ч1Ь арргорпа1е Ьоппг)агу сопй6опв а)опд СВ'А, апг) з!улит!св о/ л/пав дгв Ротта Майа арр1у гЬе во!«6оп оп1у !о гЬе геа! По» с)оша!и. ТЬе ваг!з(асбоп о1 !Ье сопгПИоп а!оп8 у = О !в аи!оша6саПу аввигег).
ОЬчюиз1у, й!в ше!Ьог! !з ешр!оуей вчЬеп П гпа1гев йе ьо1и6оп еав!ег. ТЬе сам о( воигсеь апг! в!п)гв (!.е., гесЬаг8!п8 апг! ришр!пд вчеПз) ш !Ье бреш!-!и!ш!ге Йоша!и у > О гв !Ье Ьев! Ьпо«п ехашр!е о1 висЬ а саве. 1п ИПв саве, !пв!еаг! о1 во!ч!п8 Фе 1!о«ргоЫеш 1ог !Ье мш1-!пйп!ге 6оша!и у > О, ш вчЫсЬ зоигсев ап6 зш)гв аге ргевеп! а! чабоиз ро!и!в, «е во1че йе ргоЫегп (Ье., гЬе 8!чеп рагба! гП!(егепИа! ециабоп) Ы йе шйпбе р1апе !и вчЫсЬ чге Ьаче а г)оиЫе пшпЬег о1 воигсев апг! зшЬв, Ье., ап ипа8е з!п1с го ечегу воигсе апс) ап !ша8е зоигсе го ечегу з!п)г, ТЬе Ьаяс Ыеа !в гЬаГ Ьу вирегровш8 !Ье Поз»в ргог!исег! Ьу !Ье нкйчЫиа! воигсев апг! з!пЬв, вче оЫагп а Почв гЬа! ва!!з(!ев !Ье врес!Пег! Ьоипг)агу сопй6опв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
