J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Е<(иатюпь (7.4.!), (7.4.3), (7.4.4) апд (7.4.7), иЫсЬ деьспЬе <Ье По<ч, 1еад то ьенеп сопдйюпы (7.4.11), (7.4.17), (7.4.18) апд (7.4.21) — тво 1готп еасЬ о1 <Ье Егьт тЬтее е<)иайопь апд опе (топ< <Ье !аьт опе. ТЬе 13 рагыпесеть Ыно!нед аге: (дх)„ (ду)„(дз)„Ь„(д<)„(д<,т)„(67<<<<)„(67<<з<)„у<<<„у<з<„ /<<т<„ /«з<, апд х,. Непсе, ях рагатетегь тпау Ье сЬоьеп агЬИгаП1у. Новенег, ьвсе 1гот (7.4,17), у<<<,7<<<<,//<<тт, = у<з<,у<з<„//т<з>, апд 1гогп (7.4.21), у<<<„7<<<<, = у<з',р<з<„ие тих< Ьане; /<<т<, = /<<з<„т.е., 9<т//<з), = (/тт//<з),.
(7.4.31) И ие сЬооье: и„, з„й„у<<<„у<з<„, /«тт„, ие оЬтып: з (/т ч/Ь ч)т<з У з (Ь ч/Ьчч)т<з „,<з< „,а<,п< (ду) /,<и .,<з< з (ду) /у<з< т, = (и,з,/А,„)/«т<,/(т)У),; Д, = з,зЬ„(дУ),Ь,„/и,(Ь, йч )т<з. (7.4.32) Рог <Ье ьреаа! сЬоке: п, = з, =у<'<„=у'", =/т<т', = 1, апд А, = А„, <че оЬта(п: 1готп (7.4.19): (тоти (7.4.!1): 1готп (7.4.!7): (тот (7.4.18): (готп (7.4.20): т =$Ъ *.
= а.(К"/К-)гз: у. = <у.(К-/Ктч)пз К. = Ю.Ю)(К* К-)"' т. = 9уь,х,/Ю(Кз../К..Кт.)т<з Ьт, = К,„= ф,/(Гз,)(К, К„„/Кз,„)"'; апд х', = х,. (7.4.29) Руматзез о/ Р/мм/з (м Ротомь Мед!а 296 х, = (А„т/А„)гтв, О, = Ф.т/Ь.т Сто)'". (7.4.33) И йе !)о~ч Ь сио-дппепяопа1, сЬе пшпЬег о1 рагашесегв Ь 12, йе пшпЬег о1 сопд!сюпь Ь ях, апд аца!и ях рагыпегегв шау Ье сЬовеп агЬИгап1у. РтоЫет 5, //осе ммСЬ а /тее ям/аее Ьоммт)агу, о/ Мео /тдмтйз зефатаса/ Ьу ам абтмфс зм!ет/асе. ТЫв ргоЫеш Ь япи1аг Со ргоЫеш 4, ехсерс СЬаС ьче шиьС адд (7.4.6) апд йе сопд!С!оп (7.4.19).
ТЬЬ 1еачев Ече рвгашегегь Со Ье сЬовеп агЬКгзл!у. Ночтечег, сп а рЬгеа6с ас)и!!ег 1че пшьС Лаче: (е(у/усс>)„= 1. То яипшагЬе, СЬе ргоседиге девспЬед аЬоче спчо1чев сЬе (о!)оийпб ьгерв. (а) %пге дочти а(! СЬе еииаС!опв (ямпе6гпев йеве аге арргохппаге ег)иаС!опв) деист!Ыпб йе !1овч сп йе апЬосгор!с ьувсеш апд ш сЬе ес)и!ча1епС Ьоггорк опе. (Ь) 1)ве йе гагюв (7.4.9) — ийСЛ адд!С!опа! габов чтЬеп песеьвагу — Со геччг!Се йе ессиаС!оп 1ог йе ргогогуре сп Сеппь о1 СЬе еии!ча)епС вувгеш'в рагашегегв. (с) Репче СЬе сопд!С!опв тес)и!гед Со гоа1ге СЬе Сио весь о1 еииас!опь 31еп6са1, Ехапипе, апд 1еаче а ьес ччЫсЬ !пс1идеь оп!у спдерепдепС сопдйюпв. (д) ТЬе д!1!егепсе Ьесиееп йе пигпЬег о! рагашесегв (сопвсапсв апс! чапаЫев) !пчо1чед ш СЬе ес)шча!епс вувсеш апд СЬе пшпЬег о1 !пдерепдепС сопд!с!опв !пд!сагев СЬе пишЬег о1 рагагпегегь (ог йе!г вса1ев) СЬаС шау Ье сЬовеп агЫСгап!у. ТЬе сЬоке о1 рагашесегв Ь пшпасепа1.
(е) 1Ье сЬе депчед ьса1еь со сопчегс сЬе ашвосгорк ьувсего (!пс!ид!пб йе 6еошесгу о1 Ьь Ьоипдэг!ев) !псо ап ессшча1епс Ьосгорк опе, апсс СЬеп аба!и Со Сгапь!опп йе во1ибоп Ьас1с Со йе а!чеп апЬоггорк ьуьгегп. 7.4.3 Ехашр!ев Ехаяф/е 7. ТЬе ес)иа6оп девспЫпц //осе о/ а згмх/е /здмтд /т ам ьм/(мтге /сотоаемеоиз ам!во!торте сом//тед адм(/ет (Т, ф Т„) о/ сапегам! 17!тсамезз, Ь, Ь: (6.4.6): Т, двз/дхв + Т, дзз/дув = 5 дз/дб ('„7„= Т,ду дз/дх (7.4.34) жЬеге з Ь йе дгаччдочтп. Ро!!очч!пб а ргоседиге ягпНаг Со СЬаС оиС1!пед 1ог ргоЫегп 1 аЛоче, апд сЛооь!п6 з„= 1„"т„= с, = 5, = 1, и е оЫяп йе сгапь(оггпаС!опв: х,=(ТчтсТ )пе; У вЂ” (Т /Т )гсв Т (Т Т )пв (7436) СопьЫег почт йе саве о1 ()очт со а ь!па1е ие)! ршпр!пб аС а сопьсапС гасе, Д, 1гош йЬ ас!и!!ег.
ТЬе дгаи дои и з !и ап Ьоггорсс ас)ш!ег Ь 6!чеп Ьу (ТЬеЬ 1936): \О з, = Я„,/4мТ,)И7(5,(хв, + ув,)/4С,Т;); И'(м) = (е */х) Фх (7.4.36) н иЬеге И'(м) Ь са11ед йе ьте)7 /ммсдом. %е шау пои ешр1оу (7.4.36) ш огдег Со оЬСа!п СЬе ьо1и6оп !ог ап апЬоггорк ас)и!!ег ~чЬеге сЛе 1!осе Ь девспЬед Ьу (7.4.34): (Д„), = (('„7ч)„з, = з„5, = 5„ С, = с„, (дх), = (дх)т(Ттт/Т, )пв, (дУ), = (ЬУ)т(Те /Т„)г'е; Т, = (Т,„Т„„)"з. 'чче оЫаш 5о!ч/аг Воилдагу алд 1лгИа/ !'а/ле РтоЫегхв 297 Ог, ош!И!и3 гЬе внЬвспр! ф; в = Я /4л(Т,Т„)ив)%~5(х»Т„+ у»Т,)/41(Т,Т„)). (7.4.37) Ег!наИоп (7.4.37) шау Ье генпИеп (ог СЬе ап!во!гор!с доша!п !и гЬе 1опп: в(г, !) = Я„)4~Т,))Р(5~ц~41Т ) (7.4.38) нЬеге Т, = (Т,Т,)пв апд Т, = Т„/(соввд+ (Т,/Т„) япа3) !в гЬе й!гесс!опа( ггаивпивв!ч!гу Ьа Спе д!гесс!оп о1 гЬе йогч (гай!а1 й!гесс!оп); д = гап-'(у/х).
Ехахг/хв 2. Сопв!йег гЬе вгеаду 1!очг !и а 1еа)гу аон!1ег девспЬед 1ог ап !во!гор!с гпейшгп Ьу !и!годно!п3 в = ро — р апд др/д! = 0 !п (6.4.13). Рог ап ашвовгор!с а9н!!ег, Идв ецна6оп Ьесошея Т„Фв,/3»„в + Т„, двв,/ду,в = в,/о'„; Д„= Т„,у„дв/3»,. (7.4.39) 1п ап !во!гор!с гпейшш гче Ьаче: Т,(чвв,/дх,в+ двв,/ду,в) = в,/а',; Д„= Т,у, дв/3»,. (7.4.40) Ггош Спеве ег(наг!опв, гЬе 1о!!оичп3 сопй!г!опв аге оЬИИпед: х„в/Т„„= у,в/Т„, = о'„Д, = Т„в,у,/х,. (7,4.41) 1! сап Ье чепйей гЬав ГЬе Ьонпйагу сопдИюпв адд по пегч !п(пипа!!оп.
%е !Ьнв Ьаче СЬгее сеид!г!опв 1ог гЬе ях рагашегегв: (дх) „(ду)„То (дД) „о'„(дв),. ТЬгее шау Ье сЬовеп агЬИгап!у, СЬоов!и3 Д, = в, = о', = 1, ие оЬСа!и: х (Т /Т )гл у (Т /Т )и4. Т (Т Т )ив (7442) ТЬе во!нг!оп о( (7.4.40), !.е., 1ог гЬе !во!гор!с ацн!1ег, Ьи в,(», у) = Я,,/2лТ,)К~(((,в + у,в)/(Ти',) гг) (7.4.43) ~чЬеге Ке !в гЬе пюд!1кд Вевве! (нас!!оп о1 гЬе весопд Ь!пй апд огдег »его. Ув!п3 (7.4.42) гЬВ во!нИоп сап Ье ггапИоппей !пго гЬе геен!гед во1н6опв о1 (7.4.39): 2л(Т Т„)ггв е '1), а'(Т,Т„)ггв Л'в = а'(Т,Т„)ив; г'в = хв Т„/Т + Ув Тх/Т (7.4.44) иЬеге яйиспр! ф агав опиИей. 7.3 Янрегров!Иои апд ВнЬашеРв Ргше(р!е 7.3.1 Янрегров!г!оп ТЬе (асс гЬа! пювс о1 ГЬе соп6пнИу ег(нав!опв дече1оред ш сЬарвег б, апд ГЬе 228 Румажзсз о/ Р7мзз(е зм Ротоме МеБа Ьоипдагу сопйбопв (вес. 7.1), аге Ймеаг рспп!1в ив 1о иве а розчег(и1 1оо1-йе /згемсзфе о/ емзеегроеедеом — !п во!ч!пб 1Ьет идй ппхед, ог !пЬошобепеоив, Ьоипдагу сопй6опв.
Ву арр1у!п8 йЬ рппс!р!е, сотр!казед ргоЫетв тау Ье гедисед 1о юпр1ег опев. Впейу, 1Ье рппсзр!е о1 вирегроябоп вга1ев 1Ьа1 6 (рз = (рз(х, у, е, 1) апд дзе = дзе(х, у, е, З) аге 1зчо раг/есм/аю ео/мезоме оЕ а )зожогемеоме /зисами раггеа/ езе//еремеем! еузммзох, Е(р) = О, зчЬеге /. гергевепзв а !!пеаг орегазог (е.8., зп (6.2.24): Е.( ) ш де( )/дх + де( )/дуг+ де( )/дее), 1Ьеп апу 1шеаг сотЬ!па6оп о1 дзз апд (ре; д = С„р, + Сере (7,б.1) зчЬеге С, апд Се аге агЬЬгагу сопвзапзв Ь аЬо а во1изюп о1 Е(зр) = О. Ог, зп 8епега), И 7з, = 7зз(х, у, е, !), е = 1, 2,..., и, аге раг6си1аг во1изюпв о1 /.(дз) = О, йеп: р = ,'„ Сзрз (7.б.2) з зчЬеге йе С/в аге сопвзвлзв Ь аЬо а во!и6оп о1 зрдв ег)иа6оп. 1п еасЬ саве 1Ье сопв1апЬ аге ад!ивзед во 1Ьа1 йе Ьоипдагу сопй6опв аге аЬо ва1ЬВед, рог ехагпр!е, 6 1Ье Ьоипдагу сопй6оп оп а виг(асе 5 Ь ае р + а, д(р/дх + ае д(р/ду + ае др/дг = /(х,у, е, 1), апд И ие Ьаче оп 5: аедзз + аз доз/дх + ае д(рз/ду + ае ддзз/де = /з(х, у, е, 3), апд ае7зе + а, д(ре/дх + ае ддзе/ду + ае д(ре/де = /е(* у з 1) 1Ьеп, ассогд!п8 1о (7.б.1), зче Ьаче: / = С,/, + Се/е.
Боте1ипев 1Ье вшп Ы (7.б.2) тив1 Ъе ехзепдед 1о зпбпЬу !и огдег зо вабв(у 1Ье Ьоипдагу сопйбопв. ТЬе во1и6оп дз зп (7.б.1) апд (7.8.2), зрЬеп йе соейк!еп1в аге дезепшпед во йа1 Ьоипдагу сопдбюпв аге ва6вйед, Ь са1!ед йе сожфеге ео1мгзом о/ 1/зе /зомзохемеомв ермагеом. 5огпе6тев йе ез)иабоп сопвЫегед Ь а момЬомзогемеомв опе (!.е., 6 тс1идев а 1епп йа1 доев по1 !пчо1че йе дерепдеп1 чапаые (р, ав, 1ог ехатр!е, ез)иа6оп (8.4.2)). Н 7з = ре Ь апу ю1и6оп (по пзабег Ьои врес!а1) о1 йе попЬотобепеоив ез)иабоп, 1Ьеп апу во1и6оп о1 йе попЬотобепеоив ез)иабоп сап Ье ж611еп зп 1Ье 1огт: Р= (Ре+ Сздзз + Сеезе.
7зе Ь сайед Изе рагзесм/ат змеедтм/о! 6зе попЬотобепеоив ег!иабоп зрЫ!е Сз7зз + Сеезе, зчйсЬ Ь 1Ье сожр!езе ео/мзмж о1 1Ье аввос!а1ед Ьопю8епеоив ес(иа6оп, оЬ1ыпед (гот 1Ье 8!чеп попЬопюбепеоив опе Ьу де!е6п8 йе 1епп йаз доев по1 соп1а(п р, Ь са11ед 1Ье сожф1ежемзагу ео/мз!ом о1 йе попЬопю8епеоив ез)иа6оп. Сопв!дег йе (о11оипп8 ехатр1ев 1ог 1Ье иве о1 1Ье рппс!р!е о( вирегров!эзоп. Ее1 йе Ьоипдагу 5 о1 а 1!озч дота(п Р Ье сошровед о1 м вебтепзв 5пз, 5'е',..., 5'"з оп еасЬ о1 МисЬ зче Ьаче 1Ье Ьоипдэгу сопйбоп о1 а сопвгап1 ро1еп6а1, з.е., 7з = рзо = сопв1 оп 5з".
ТЬе Позч 1п Р Ь 8очегпед Ьу йе Еар1асе е<)иабоп: 5о1ит, Воххдагу ахд /пП|а! Уа1ее РгоЫыхь вар/ахв + а 7 /ау + а р/3г = О. (7.3.3) Ее| р, = (чз(х, у, х) Ье а во1и6оп о1 (7.3.3) вабв!у!пд |Ье Ьоипдагу сов10юпв 7|з = 7|ззз оп 5||', (ьз = О е!везч!зеге, |.е., оп 5 — 5|зз. 5!шПаг!у 7|в = 7|в(х, у, з) !в а во1и6оп о( (7.3.3) ва6в(узид сопй6оп 4|ь = (чзвз оп 5|аз, (рв = О оп 5 — 5'в', е|с. 1| сап еаЯ1У Ье чепПед |Па| ьз = 7|з 4- 7|в + ° ° ° (- ы„(в а ьо1и0оп о1 (7.3.3) !Ьа! ва6вПеь !Ье Ьдчеп Ьоипдагу сопй|юпв оп 5. ТЬе риис!р1е о1 вирегроя6оп шеапв 0|а| |Ье ргевепсе о1 опе Ьоипдагу сопйбоп доев по! ьйес| 0|е гевропве ргодисед Ьу !Ье ргеьепсе о1 о!Ьег Ьоипдагу ог |ОИ!а! сопдйюпв, апд |Па| 0|еге аге по |п|егасбопв ашилле |Ье гевропвев ргодисед Ьу |Ье Ййегеп| Ьоипдагу сопй6опв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
