J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 65
Текст из файла (страница 65)
1п 1ас1, Ф апс) сР, ог ш 1Ье сошЬшес) 1опп (', аге 1Ье (ппсйопь 1Ьа1 согирпье 1Ье во1лйоп воп8И !ог апу ргоЫеш. ТЬе шегЬос) о! соп1оппа1 шарр(п8 (раг. 7.8.|) Ь а соо! 1о асЫече Ийв воЫюп. «тупое«есь о/ Р!а«6«еи Ротопь Мсе(м 320 Гю. 7.8.8. нож ео а е!ее оеесг!ьед ьу ! я!ае; еа > о.
4 = ое !п(« — «о) ' « — «о = тг ехр(«6«) (7.8.20) яЬеге т, Ь 1Ье гаВ!81 ВЬЬьлсе шеаьигес! (гош «о апВ 6, Ь 1Ье ап81е 1Ьаг тг ша)геь ю!1Ь 1Ье + х-ах!ь (шеаьигеВ !и а соип1егс!ос)сю!ье еИ«ес1!оп); «ее Ьаче: — ЫЦй = — ое/(« — «о) = — (ое/тг)(соь 6, — е ь!п 6,) = ое — еое ое = — ое соь Ве/тг, ое = — о» ь!п Вг/тг; о = ое/тг = Д/2л т,. (7.8.21) ЕхатоЯе Е рог а ьоигсе аиВ а яп1« о1 ее!иа! ыгеп81Ь хе 1оса1еВ а1 ро!пг (В, О) апВ ( — В, О), геьресИче!у, !и 1Ье ху р1апе (ИВ. 7.8.7), чее Ьаче: ~ = ое 1п(«+ В) — ее !и(« — В) = о«!и[(«+ 6)/(« — 6)] (7.8.22) етЬеге ое = Д/2««ап«1 () Ь 1Ье га1е о! Иоье о1 ЬЬе яп1« ог 1Ье ьоигсе. %!1Ь « — В = тг ехр(«6,) апВ «+ 6 = ть ехр(«6«), е)иаИоп (7.8.22) Ьесошеь: ь' = ое 1п(ть/тг) + осе(6« — В,).
(7.8.23) Непсе: ое (х+ В)ь+ уе Ф = ое 1п(те/тг) = — 1п 2 (х — 4«+ уе (7.8.24) — 2уВ У = еь(6« — Вг) = ее гап-' хь 1 уе (7.8.25) ЕИшрогепИаЬ Ф = сл ехр(сг/ое) = с = соп«1, аге: ТЬе ройс «е Ь а ь!п8и!аг ро!п1 (1о8апЬЬпис япВЫапгу) ш 1Ье шйпйе «-р1апе. Аьтг со, Ф со, ТЬе риис!р1е о1 ьирегроя1!оп (ьес. 7.5) Ь арр!каЫе го Ьо1Ь Ф апе) У. Н Ь 1Ьеге!оге а!ьо аррИсаЫе го ['. 1.е1 пь арр1у 1Ыь риис!р!е 1о Вгоирь о1 ьоигсеь апй Явь.
5о[озаО Воыа!/агу ему Тхвуво/ )та(хо Ртсб!»т» 321 Г!о. 7.В.7. А зоагее (о, Е) аоо а воа(е ( — а, О) о! еаза! вв»еаа!Ь ва дезе»(Ьео Ьу 4 ж !а[(» + 4/(з — с)1, за > о. (7.8.28) к+ Ы вЂ” + уз= ТИв !в а !агп!)у о1 сис1ев (Аро1ошов сис1ев) зе!1Ь сеп(егв а1 ( — Ы(1 + с)/(1 — с), О) апй гасИ 21'с4/(1 — с).
ТЬе еои!ро1еп1!а! Ф = О, с = 1, !в 1Ье 1ше х = О. ТЬе в1геэ»пИпев 'Р = сопев = с,, (эл У/ез = с = 1ап(О» — О!) аге (7.8.27) ТЬеве вхе а)во с!гс)ев ао1Ь сеп1егв а1 (О, — Ы/с), апй гай! 4/! + 1/св. ЕхахзР!е 2. Тзто вол»сев о! ег(па) вггеп81Ь хв аге !оса!ее[ а1 (Ы, 0) апй (- Ы, 0) !п 1Ье !п!!п!1е»-р1апе. ТЬе сопгр1ех ро1еп1!а) Ьи — ез Ьз(» — ф — хв!п(» + !() = — т 1п(хв — ув — Ов + 2»ху) (7.8.28) ог: (' = — аз1п((тгтв) ехр[в(О! + Ов))). Непсе: Ф = — ев 1п тзтз — — 1п[(хв — ув — Р)в+ (2ху)в) 1 в (7.8.29) У = — аз1ап-'[2ху/(хв — ув — Ыз)).
(7.8.30) ТЬе вггеавп1!пев аге 1Ьпв ЬурегЬо1ав зт!1Ь сеп1егв а1 1Ье ог!8!п (!!8. 7.8.8). А1» = 0 зое Ьаче а в1а8па1!оп ро!п1 (ваййе-ро!п1 гуре). 1)ухапггсз ог Р!Пзг(з ж Ротоыз Мейа 322 Ф/2гп Ф/2пг е 8ег8 ф/Япг» е гго. 7,8.8. Тпо зопгсез о1 ег1па1 еггепаГЬ йезсг1Ьео Ьу à — ег 1п88 — ое); пг>0. а = пг Ьг [ ... (з + Ы)(з + И)з(з — Ы)(з — 2Ю) ... ] +Ф лз = гх ~!о [3 — пгг) = — гп 1п51п— Ы (7.8.31) пг 1 / 2ггу 2лх) Ф = — 1П вЂ” )сО5Ь вЂ” — соз — / 2 21 г! г(/ (7.8.32) У = пг 1ап-1 гапЬ вЂ” 1ап— (7.8.33) 8!58па6оп ро!пгз аге 1оса1ег( а! з, 581!5!уЬ18: его.
7.8.9. Ап 1пг!п1се аггау ог 5!паз йеесг!Ьей Ьу С пг 1п 51п(пг/4. Ехппгф)з 3. Тчго о! ап !п6пйе аггау о! ег)пИ!51ап! 5!П)гз (зрасег( а й!51апсе Ы араг1) а1оп8 1Ье х-ах!5 аге 5Ьогзп !п 68пге 7.8.8, ТЬе согпр!ех ро1еп6а1 !ог 1Ье !пйп!ге аггау !5 8!реп Ьу: 5о/егюд Вопийагу аие' /П171е/ )гайи РгоЫетг 323 йДаг = . — = — со!8(яв/й) = О; — = (2я+1) —; и сое(л 2/Ы) и ж Л й 51п(Я 2/е) й г 2 и =О, ~ 1, ~ 2,...; 2= (2п+ 1)а/2 (=а/2,3а/2, е!с.). ТЬе ехагпр!е аЬоче пгау Ье 6епегаБеей го апу аггапбегиепГ о1 ж аопгсее апй 51П)25. Ее! 5оигсеа апй 51П)25 о( 51геп8ГЬ гв, (гаг, иге„, ог„, рояВче апй пе8аВче) Ье 1осагей аг роЫ5 2, (21,25,..., г ) о( гЬе сопгр!ех р1апе.
ТЬе согиЬгпей сопгр1ех роееп1151 15 61чеп Ьу: ~ = е211п(2 — 21) + егг 1п(2 — 22) + = ~ гп11п(2 — 21) (7.8.34) 1 1 ггЬепсе гге оЬга(п: Ф=Х~1)пгг; -1 (7.8.36) 1 = ег 1п(2 — Д 46 = юг((2+ й) 1п(2 -1- Н) — (2 — й) 1п(2 — Ы) — 26). (7.8,36) Екагиф/е 4. А 51П81е гйп11 аГ 1Ье оп84п гп ппг(огпг 11огг (7, = — де — — соп5Ь е„= 0) 1П гЬе — к й(гес!1оп ге 5Ьоггп 1п 118иге 7.8.10. Ву 5прегро511!оп о1 (7.8.19) апй (7.8.16), гге оЬга1П: С =752+ пг1пг, ег) 0 (7.8.37) !5(огег й!г!йе ггг'Яя о 8го0по 1.
ро!и! ау2п его. 7.5.ге. А ггоа!е в!ПГ2 !и на!гога! Поч еевсг!Ьее Ьу 6 712+ ю!ег; ю > О. ггЬеге 21 апй 6, йеиоге 1Ье гиойп!иа апй 528ппгепг о1 1Ье сопгр1ех пшпЬег (2 — 21). Ег)пас(оп (7.8.34) и!ау а15о Ье ехгепйей го ГЬе саее о1 а сопспгиопа й15!21Ьпггоп о( роп11 гоигсеа (ог айпи) о1 сопагап! 5ггеп8!Ь ег Ы6 рег 1еп81Ь е!егпеп! Ы6, ипг(огпг!у й151пЬпгей а1оп6 а аерпепГ ( — е го + а) о( а 51га!8Ь! 11пе: )сунаэссез о/ ГЫЫь сх Ротоыз Мейа 324 Ф = оох+ ос 1пг = овх+ — 1п(хв+ ув) 2 (7.8.38) сР = доу + эс сап-'(у/х) доу + нсд (7.8.30) 9 = — дФ/дх = — д~ — эсх/(хь + ув); 9„ = — дФ/ду = — эсу/(хв + ув). (7.8АО) Ргоис (7.8.40) И (о11осчв 1Ьа1 а в1адиа1!оп росп1 ехйдь ас у = О, х = — эс/до.
ТЫв аЬо Ео)!осчв (гот 1Ье во1иИоп о1 АДс!г = до + эс/ь = О. СопьЫег йе йосч !и 1Ье иррег Ьа!1 р1апеу >О. Рог х(0 апс( у =О, 9 = л, ТЬеге(оге 1ог 1Ыв раг1 все Ьаче У = эсл. ТЬе еииа1!оп 1ог 1Ыв в1геанйпе Ь: эсл = доУ + эсд. (7.8.41) Ав 9 О, у жл/до, 8спсе эс С//2л, С/ Ье(пд 1Ье йвсЬагде о1 йе в!и!с, псе Ьаче: у ф2до. ТЬе 11пе у = Ч/2до св ап авутр1о1е о1 1Ье всгеаизйпе рэзв!пд 1ЬгоидЬ 1Ье з1адпабоп росп1. 8!т!1эг1у, (ог у (О, йе ес(на!!оп о1 йе зйеапс!спе Ь: — эсл = с/оу + хсд (7.8.42) апд аз д О, у — Д/27о. ТЬив у = ~ уо ~ Д/29о аге 1Ье 1счо аьуспр1о1ев о1 1Ье йчИ!ид з1геапйпе (ог тоагег йчЫе) аз по 11иЫ сгозмв 1Ыв снгче.
АП йе Носч (уо ° 2 ° ф27о = ф Ьесчсееп 1Ьем 1исо Ипез геасЬев 1Ье яп1с. ТЬе ес!иа1!оп о1 1Ье д!ч!йи8 в1геаси)!пе тау аЬо Ье ип11еп м: (+ 1ог у >О у/х = ~ васс(с/оу/~) ~ 1 „ (7.8.43) 7.8.4 Соп(оппа1 Марр!п8 ,В = эгд/'(х) = 1ип агд — ); А = )/'(е)( = 1нп ~ — ~ (7.8.44) А(,"с, . ) АС( ос в А» ,э в Ах 1п рагадгарЬ 7.8.2 апд ш йе ехатр1ев !и рагадгарЬ 7.8.3, сче Ьаче сопвЫегес! йе ге1аИопвЫр ь = /(г) Ьессчееп 1Ье сотр1ех пшпЬег г = х + су апс! 1Ье сотр(ех ро1епИа! С' =Ф+ сср. с"еоспе1пса!(у, х гергемп1з а ро!п1 !и 1Ье ху р1апе ог е-фже (ог йе рЬуяса! р1апе, счЬеге 1Ье Ион ас1иа!1у 1а1сев р!асе).
%ИЬ Ф апс( сР м соогйпа1еь, чсе тау Мяса!!ге апо1Ьег р1апе — !/се (;-у/ане (ог 1Ье сотр1ех ро1епйа1 р1апе). 1п 1ЬЬ счау, 1Ье ЫпсИопа! ге1аИопвЫр ( /(е) ве1ь ир а соггевропс!енсе ЬеЬчееп ро!исв, сигчев апс! год!оп си опе р!эне, апд 1ЬЫг !тадев !и апо1Ьег р1апе. Ъ7е вреа1с о1 зисЬ а соггевропс!енсе аь а эсафРсхд (ог а 1гапв(оппаИоп) Ье1счееи 1Ье сисе р1апез. Ргот 1Ье йьсиззюп сп рагадгарЬв 7.8.1 апс( 7.8.2, И 1о1!осчв 1Ьа1 ечегу ЫпсИоп о1 а сопср1ех чапаЫе шарь 1Ье е-р1апе оп1о 1Ье ( = /(е) р1апе.
1п рагбси1аг сче аге !псегевсес! !п йе самз счЬеге /(г) Ь апа1уМс, с.е., / т д(Ф, сР)/д(х,у) ~ О, счЬеге / Ь с(е(!пес( Ьу (7.8.10). %е сэн йеп во1че 1ог х апс( у аз з!и91е-чв)иед 1иисИопв о1 Ф апс( У. Ее1 (' = /(е) Ье апа1уИс ас воспе росп1 е = сд апс( 4фг = /'(г) ~ О. ТЬеп 1о апу снп е С рэзв!ид 1ЬгоидЬ ев (68. 7.8.11) !и йе е-р1апе, 1Ьеге сопевропсЬ а сигче С' !и 1Ье ь-р1апе равв!ид 1ЬгондЬ Со —— /(ео). ТЬе с1еггчайче /'(е) = ас/дг !в а соиьр1ех пшпЬег, вау А ехр(с,д), вИЬ: 5о!зииВ Всмпебзгу апд 1пзПзп/ )еа/нс Ртсб/сть 326 /а/ рш. з.ь,! !.
Сопзопна! пзаррзпг. 1п 1Ье Пнн1, ав Ае О, йе агВишепз о! Ае арргоасЬев 1Ье аиВ)е Вз. ЯнпПаг)у, ав А» )в 1Ье ииаВе о! Ае, Пь агВишеп1 арргоасЬев 1Ье ап8)е Вь аь Л» О. Непсе: ,В = агВ /'(е) = Вь — Вз, Вь =,В + В,. (7.8.45) ТЫв зпеапв 1Ьа1 зчЬеге /(г) Ы апа!уз!с, зп йе згапв!оппа6оп (гоп! 1Ье г-р)апе 1о 1Ье»-р)апе, 1Ье йгес1ед 1апВепз 1о а сигче а1 а розп1 «о зв го1азед 1ЬгоиВЬ ап апВ)е /) = агВ/'(е). Япсе /'(е) Ьав оп)у опе ча)ие аз йаз розп1, апу зпо снгчев )пзегвес6пВ а1 ап апВ)е а а1 1Ьаз рош1 зч)П ЬозЬ Ье гозазед Ьу 1Ье вазпе апВ)е /) (апд )и 1Ье вапзе йгес6оп) во 1Ьаз 1Ье апВ)е Ье1зчееп 1Ьезг нпаВев зп 1Ье» р)апе зч)П геша)п к.
Ав Ае О, А = )/'(е)( гергеьепзв а !оса! нзпВт/зсасзон /асбзг; !пбш1еьииа! )еп81Ьв )и йе е-р)апе аге пзаВп)6ед Ьу йе !асзог А зп 1Ье 1гапь!огпза6оп 1о йе»-р)апе. Бисе )/'(е) ! )ь зпдерепдепз оЕ 1Ье д)гес6оп о! 1Ье сЬогд Аз, И !оПозчв 1Ьа1 аП сигчев рава)пВ 1ЬгоиВЬ 1Ье сопвЫегед розп1 ео аге изарред оп1о сигчев рава)пВ 1ЬгоиВЬ »о, аП о! зчЫсЬ аге шаВи)6ед ЬУ 1Ье вагпе га6о )/'(з)). Ав Ае — в ) О, А (/'(е)( Ы оп)у ап арргохнпаПоп, 1Ьеге )в воше йь1ог6оп ш 1Ье )еп81Ь А», 1Ье деВгее о! йвзогбоп дерепйиВ оп 1Ье пзаВшзиде о! в. ТЬив, )агВе 68игев ш 1Ье е-р)апе шау !пар ои1о вЬарев )и йе»-р)апе 1Ьа1 Ьеаг по гевешЫапсе 1о 1Ье ог)8(па! вЬарев. ТЫв )в а)во дие 1о 1Ье (асз йаз /'(е) чаиев !гош ро)пз 1о ро)из )и 1Ье г-р)апе.
ЯзпаПег 68игев (висЬ ав йе )пбпйевипа! 1пэлВ)ев о! 68. 7.8. Н) ьге пзарред оп!о ипзз/пг +Ь ч»- и)ме х з-р)оие Го/ »еге' оид»пизе +Ь рм. 7.ь.зв. сои!оста! пзаррзпве Ьу» = е + Ь, » = ап» = е ехрОа) апе)» азохрОа) + б. 5о)чзх9 Вомпз)агу аазЕ 1а«!за! Ета!ае Ртоб1»тп« 327 тзо. 7.В.ЗЗ. Марзпзав Ззу Е Ц». Боте иве(и1 соп1оппа1 1гапз(оппаИопв аге Ив1ез( Ье1ои: (7.8.49) 1Ыв зв фате Етааиаззоа (А — А' !и Ир 7.8.12); еасЬ рот! ш 1Ье ('-р!апе !в ойа!пе«Е Ьу 1«аив!азт8 Ив со««европе(!п8 ро!иг ш 1Ье «-р1апе йгои8Ь йе чесзог Ь; с = «ехр(вх) (И) (7.8.50) йзв и рите то!аз«оп ЕЬгои8Ь ап аи81е а (соип1егс!ос)сзч!ве); рош1 А" ш 89иге 7.8.12 зв йе !та8е оЕ А Ьу (7.8.60); (7.8.5Ц ('=а», а >О ап«Е геа! (!й) 1Ыв !в йе Иаеат ажфйфеайоа (А А"' т Езр 7.8.12Ь); 1Ье пзарр!и8 сои»!взв оЕ пш!1!р!у!п8 1Ье чес1ог «Ьу 1Ье Еас1ог а.
р!визге 7.8.12с вЬозчв 1Ье сотЬ|пез) згапвЕоппаИоп (' = а«ехр(за) + Ь. 1п 1Ыв апз) !и 1Ье ргечюив 1«аззв(огта1!оп, »1га!8Ы Ипев ап«Е с!гс1ев ш 1Ье «-р1аие ге«па!п висЬ зп 1Ье ('-р1апе. Сп с1ев рава!п8 1Ьгои9Ь 1Ье ог!8!п !и 1Ье»-р1апе Ьесоте в1гм931 Ипез !и 1Ье ('-р!апе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
