J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 68
Текст из файла (страница 68)
%ИЬ е = 0 !Ыв гедпсев 1о (7.9.2), апд и!й е = 1 !о (7.9.5). %ИЬ е = 2, ез)иа6оп (7.9.6) И сепгегед зп 6те, апд !в са11ед Изе Сгаи!з-!з!зс!зо)зов аф)згохзизагзои. ТЬпв йе сЬо!се о1 1Ье ИпИе Ййегепсе апа!о9 И з)пИе агЬИгагу. 1п 1огт!ид йе ИпИе ЙНегепсе апа1о9в о1 !Ье дегйабчев, опе сап а)во иве ро!п!в 1аг!Ьег гепючед 1гот !Ье ро!п! ипдег сопядегабоп апд ровяЫу асЬзече Ьейег ассигасу. Н шв!еад о1 (7.9.Ц чзе Ьаче ап ез)иабоп ч!1Ь а чапаЫе соеНкзепг: акр/ал = Р(х) Фр/Охв; Р = Р(х) (7.9.7) !Ье ИпИе ЙНегепсе 1оппи!а !а1сев !Ье 1опп: 1 1з+ — 97 б 7з — Ьз 1 7зз- — 7зз (двФ + (дв7з)! Г2 Р, ~д! 6 Р,д! 12 Рз зд! 2(з2~) зчЬеге (дв7з)в = р,".+з — 21~," + у,".
з апд Р, = Р(1 Лх). То во1че йе 1.ар1асе ез)иаг!оп ч в7з = 0 т 1Ье р1апе, йе 1оПозч!п2 ИпИе ЙНегепсе арргохипагюп И зчпяеп 1ог а гехи!аг 96д (Лх = сопл!, Лу = сопл!): 4зз+з, — 2Уз, +7зз-з. + 7зс+з — 2уз. +7 .-з О ( А х ) в ( д у ) в (7.9.9) 9зсз = В(7зз-з.з + Уз~з.з + 'Рз.з-з + 7зз.з+з). (7.9.10) ТЬив !Ье ча)ие о1 !Ье Ьшс6оп а! апу дпд рози! ы йе ачега2е о1 Ив ча!иев а! 1Ье !пппед!а!е1у пе!фЬЬог!и9 рози!в. Ез)иабоп (7,9.9) И а /зче-рози! Еаф)асе офзчагсг, ав И изчо)чев а "зззо!всзз!е" (ог "в!аг") о1 Иче рози!в. А 9геа!ег пшпЬег о1 ро!игв тау Ье ивед !о ехргевв йе Тар!асе орегагог. ТЬе випр!е а!деЬга!с ез)иабоп (7.9.9) ог (7.9.10), зчЫсЬ пшвс Ье вабвйед аг ечегу !плел!ог рози! о! 1Ье Иозч дошЫп, вегчев а!во ав !Ье ЬавИ !ог йе ге)ахабоп тейод дЬсиввед зп 1Ье 1оИозч!ии рага9гарЬ.
1п 1Ьеве ез)иа6опв, ав !и а11 ойег еРдрбс раг6а1 ЙНегепба1 ез)иа6опв, в!аЬз91у апд сопчегдепсе аге аввигед. 1п йгее-дипепяопа1 Иозч (х = з'Лх, у = !'ду, г = !зда) зче оЫып: Рвзз Й (чзяз.аз + !вз-з,з,з — 2Уз.з.зУ(дх) + (ззз,з+з,з + 7'сз-з.з 2з)зз.з,зЦЯ)в+ (езз.з,з+з+ 7зсвз-з 2(зз.з.з)/(дг)в = О. (7.9.11) Ог, аи(Ь з)х = з2у = дг = д: !ззссз (ззз+ззз + чзз-з,за + (взиазз + чззз-за+ Чзззз<з + чзззз-з))О (7 9 12) 1п су1!пдпса1 соогдша!ев, гЬе 1шИе ЙНегепсе ез)иабоп гергевеп1!п9 1Ье 1.ар!асио 1а1сев !Ье 1опп: 1 12гз з з+ Лг 2зз зя — Лг чз = ~ 2(д )в (ззз+з вз — ззз за) + '2,'д я (чзз з за глава 1 ( г) зчЬеге 1Ье !зчо геппв аге !Ье арргохипа1е ехргевв!опв !ог гЬе весопд депчабчев айзЬ гевресг !о х апд у, геврес6че!у; х = здх, у =)ду.
Рог Лх = ду = д, (7.9.9) Ьесошев: 5о(ознд Воинс(агу ансЕ Тнссзсз) Кайсе Рго(з(еозв ) + Езс,мз.в Ь.з.з+ Рсн-з,«7зс.з.« гс з з(сЕВ)* гс з «(с(8)' + — '' (Езс,з,з з — Езс.з,«) + (Езс,з.ь-з — (ос,и:) = О (7.9.18) („1 )в ° « ° ° („Е )ь зоЬеге г = з с!г, В Е сЕВ, е = Й с)е, ТЬе йпйе с)!ЕЕегепсе арргохнпайоп о1 1Ье Розввоп ес)пайоп Еог 1Ье саве с(х = езс з — — ~(Е«с+з з + Езс зд + с«с з«з + (Рз,, + е(ьрс«).
(7.9.14) Ап нирйсИ йпйе ВЕЕЕегепсе арргохнпа6оп оЕ йе с)!ЕЕиь!оп ес!иа6оп (8.4.7) зв: (Н«з' — Нсз)(с) Т = (Нз«з',з + Н'-з,з' — 2Н',з' )((АХ)ь + (Н«оз'.зз + Нс",+зз — 2Нс ')((с) г)в. (7.9.16) ТЬе соггевропс)Ен8 ехрйсИ Еопп Ь: (Н,",+ — Н";,)(е) Т = (Н';«з + Н";,, — 2Н," )((6Х)ь + (Н,".«з + Нз, з — 2Н,";г)((с( г')ь (7.9.18) еИЬ а в1аЬзйЕу спсепоп: Л Т(( ЕХ)в+ е)Т(( т)ь ~ 4 (7.9.17) йа1 1ишсв йе ям оЕ 1Ье 1нпе осер 1Ьас сап Ье имс). ТЬЬ ойеп гепс(егв 1Ье гайзег яшр1е всЬете ипргасйса1 Ьесаим о1 йе 1ои8 сотри1ег сине гес)и!гес(.
ТЪе нпрйсИ всЬезие (7.9.16), оп йе о1Ьег Ьапс), Ь ансонс(И!она!!у всаЫе, Ьш гешйв зп а вес оЕ япшИапеопв ес(иайопв, еасЬ о1 и ЫсЬ Ьаь Е!не пп(споиспв. Реасезпап апс) КасЬЕогд (1966) ргоровес( ап айегнайн8 Езгеесзои Ргоее(еге йас Ь тоге ейкзеп1 1Ьап е!йег 1Ье ехр1кИ ог нир1кИ ьсЬетев, ч Ьеп 1Ье ргоЫезп Ь !п пюге 1Ьап опе с)ипепв!оп. В)огс)азппеп апс( Соасв (1987) апд Сагсег (1967) аЬо сйвсивв 1Ыв тесЬосЕ. Рог йе во1п6оп оЕ йе Ьеас сопс)исйоп ес!пайоп зп 1Ье р!апе, 1ЬЬ всЬете соп1а(пв гасо ес!пайопв а1 еасЬ 1ипе осер: +Нс з,; — 2Н,",; Н,н+з+ Нс„з — 2Нсе +зн +за » «« (с!Х)ь (сЕ 'г")ь «+«в «+ць «+з «+з «+з + Нс з,з' — 2Н е Нсз+з+Н«з' з — 2Н з (79 ) (с(Х) (ЕУ) Н«+ззь газ,з Н".,1«ь — Н", Ф,Е са (А Т(2) + з Н + «в Н се сз с+з,у (й Т)(2 Оп)у опе оЕ 1Ье 1но 1еппв оп йе п8ЫвЬапс) вЫе оЕ еасЬ о1 йеве ес!иабопв !нс1нс)ев ип(сиозгпв, асЬйе 1Ье о1Ьег Ь ас 6зе о1с) Ение.
Ес(иа1юп (7.9.18) гевийв из а сг!сйа8опа! вес о1 ес)иа1юпв 1ог Н™ апс) (7.9.19) зи а спс)!а8опа1 мс 1ог Н" +'. АИ!зои8Ь еасЬ ес)иайоп верагасе1у Ь впЬ!есс Ео а в1аЬзйЕу спсепоп, йе сотЬшайоп о1 йе Есоо ес)иайопв Ь нпсоп616опэйу всаЫе. ТЬе йшсе йЕЕегепсе шесйосЕ оЕ во1пйоп сап Ье имс) а!во 1ог во1н!н8 поп1!пеаг ес)пайопв якЬ ав ЕЬове епсонп1егед !и рЬгеаск Е!ознв (сЬар.
8). Рог ехазир1е, йе ехр!кИ всЬезпе оЕ (8.2.6) 1ог а Ьоию8епеоив ас!нйег (К = сонь!) я: 5о)голд Воипг1агу ааг! 1аг!га! $'а!ж РгоЫеагв о1 вресй!ег! ча1ие о( 1Ье г)ег!ча1!че, аге 1Ье пюге сопипоп сопЖюпв епсоипгегей 1и висЬ ргоЫешв. ТЬеве ап6 о1Ьег сопйбопв аге йвсиме! ш г!е1а!! !и ьесйоп 7.1. 1п сегййп свеев И !в ровяЫе 1о 611 1Ье епйге г!оша!п )г ч ИЬ а ипйопи1у врасег) пе1!чог)г висЬ 1Ьа1 1Ье Ьоипс(агу о( В шсегвеся Иге пеьгчог$с оп1у а1 шевЬ роги!в.
ТЫв сме !в вЬо!чп ав Ьоииг)агу В! !и йргге 7.9.3а. Рог еасЬ гп1ег!ог пода( ро!и1, а йпйе Ййегепсе пю1еси!е арргохипа1!и3 1Ье 3очегп!и3 рагйа1 ЙИегепйа1 ег)иа1!оп сап Ье арр!!егЕ %Ьеп 1Ье ча1иев о! 1Ье дерепйеп1 чапаЫе, вау 7г, аге вресй!ег! а1 пв!а1 роги!в оп 1Ье Ьоипс!агу, 1Ьеве ча!иев вхе !псогрогаге! !и гйе 6шге ЙИегепсе ехргеьвюпв 1ог 1Ье пег!ев пеаг 1Ье Ьоипг1апев. Яошейшев 1Ье Ьоипдагу о( 1Ье Поч' г)ошып В 1а)гез 1Ье !ггерв!аг 1опи Вь вЬо!чп !и 63иге 7.9.3Ь. Тчо ргосе!игев аге ачайаЫе (ог Ьапд!ш3 висЬ само. 1и 1Ье 6гв1 опе, 1Ье раггий Ййегепйа! егргайоп сопв!г)егег) !в арргох!ша1ег! а1 ечегу роги! гп1егпа1 1о 1Ье Ьоипг)агу Вв. А1 а ройя висЬ ав О ш бр!ге 793Ь, 1Ье герг1аг пю1еси1е !в пкнЫ6ег) Ьу 1а)г!п3 !иго ассоип1 Ьо1Ь 1Ье Ьоипг!агу сопй1юпь апг) 1Ье попввапг!агг) врас!п3 01 апг( 02 (йр 7.9.3Ь). 1п 1Ье весопд ргосег!иге 1Ье соль!г)егег! еоиайоп я арргохипа1ег( оп!у а1 Июве шгепог ро!пгв !ог и ЫсЬ 1Ье герг1аг гпо!еси!е аррйев яИЬои1 апу пнк1!6сайоп (!.е., 1о пег)е рошгь !пвк1е 1Ье г(аьЬе! Ьпе Вв).
ТЬгв!еачев ап ои1ег пп3 о! ро!псв (Ьеичееп Вь апг) Вв) а1 чЫсЬ, !пв1еас( о1 гег)и!пп3 1Ье 7г-ча)иев 1о вайа(у 1Ье сопвЫегег) еииайоп, !че гег)шге 1Ьа1 1Ьем ча1иев ва1вйу 6пйе ййегепсе арргохипагюпв о1 1Ье Ьоипг!агу сопй1юпв. ТЬе попв1апг)агг! врас!и3в о1 1Ье Ьоипг)агу аге !псогрогагег! ш 1Ьем 1апег гели!гешепгв. рог ехаигр1е, 1Ье йпйе ййегепсе арргохипа1юп о! Иге Ьар1апап ассогг!!п3 1о 1Ье йгв1 ргосег)иге, гч!1Ь ргезспЬег! 7г а!опд 1Ье Ьоипйагу (!.е., ог! апг) 7!в аге Ьпогчп), Ьесошев: Гв г ! + ~~ + г'в + го~ ( + )г~ +0щ (7.9,22) Ж !а(!+ а) Ь(1+ Ь) 1+а 1+ Ь аЬ ог: аЬ ~ ог! егв огв ого ~ (7.9.23) а+ Ь!а(!+а) Ь(1+ Ь) 1+а 1+ Ь) го/ чго. 7.В.В. Уо!!огго Ьг!д арр!!ег! 1о ао ивово!аг г!отша.
/7унзгиьсв о/ Рйахь ж Рогоив Мей(а Ассогй(п3 !о 1Ье весопй ргосейнге ие оЬНйп ре Ьу нь!н3 а 1(пеаг ш!егро)аНоп Нош ро!пг 2 го 4 ог (гош 1 го 3: Ь 1 а 1 9'е = 9~в + Ув ог Фе = до + чв (7.9,24) 1+Ь 1+Ь 1+а 1+а ог Ьу га!йн3 1Ье ачега3е о( 1Ье Ьчо )п!егро1а6опв. %Ьеп (йр/ди)„!ь 3(чеп ((.е., а Ьонпйагу сопс66оп о1 1Ье мсопй рйпй) ие арргох!шаге И Ьу (уе — рг)/ОР, оЫа!и!п3 !ьг Ьу а Ппеаг гп!егро!а6оп Ье!згеен ро!игв 4 анй Е. рог пюге йеваПв оп 1Ье ггеаггнеп! о1 Ьонпйагу сопсП6опв ьее гЬе !ех1ь оп пншепса1 ше!Ьойь Имей аг 1Ье ЬеЬйпшп3 о! 1Ьгв мсбон.
7.9.2 ТЬе Ме1Ьой о1 р!пИе Е1ешеп!в %Ьегеав СЬе ЙпИе сПНегепсе гоегЬой И Ьаьей оп а ПпИе сПНегепсе апа!о3 о1 1Ье рвг6а1 сПНегеп6а) еона6оп, 1Ье /жг/ь е/егхьив гесйи(4не нвм а (нпс6опа1 аьмс1агей в61Ь !Ье рагба1 сПНегепба1 ег)на6оп ИвеП. А /инсНояа/ (вес апу гех! оп са)сн)нв о1 чапа6опь, е.3., беНанй эий Ронин 1993) шеапв а соггеьропйепсе 1Ьаг аы(3пв а йейп!Ге (геа1) пншЬег Го еасЬ (нпс6оп (ог снгче) Ье(оп3!п3 1о воше с1аьь. 11 !ь а )г!нй о! (нпсгюп иЬеге !Ье йерепйеп! чапаЫе !ь ИвеП а (нпсбоп. Сонь(йег (ПЬапнг 1967), (ог ехашр1е, !Ье (оПонйн3 !пге3га( !п 1вчо (пйерепйепг чапаЫев х,У апй Ичо йеРепйепг чапаЫеь Уг = У,(х,У) апй Ув = СГв(х,У): / = Р(х у, Нп (/, д(/ /дх, д(/ /ду, д(/ /дх, д(/ /ду) йх еу.
(7.9.23) ип ТЬе (пгедш1 !ь го Ье шайе ьгаНоиигУ, 1Ьаг !ь, ~че вееЬ Уд(х, У) апй Ув(х, У), МисЬ н(П гоа1се 1 а пишиннн (ьче ьЬаП нве "ннп" !Ьгон3Ьонг, аИЬонПЬ 1Ье выпе аррПев го "шах" ав ~чеП). Т)нв вв йопе Ьу ге<рипп3 !Ьа1 1Ье чагин(оп (ог н(//ьгьивйг/) о( 1 чапИЬев, Ье., М = О. 1! сап Ье вЬоин (е.3., беНапй апй Гонии 1963; НПйеЬгапй 1992) 1Ьа! Ннв геПшгегпепг Ьо1йь ои1у 1/1Ье 1оПои!и3 раг6а( й(Негеп6а) еПнс6опв аге ва6ьПей; (7.9.29) иЬеге (оп1у Ьеге!) внЬьсиргв х апй у йепо1е сПНегеп6агюп иИЬ геврес! го 1Ьаг (пйерепйепг чапаЫе (!.е., Уг, ж дУ,/дх, его.). Ес)набопь (7.9.29) аге саПей 1Ье Еж/ьг едиаНоиь аванс!а!ей нИЬ (7.9.23).
1п 1Ьем ег)на!!опв Ни У„, У,„, Ув, Ув, апй !/в„!п аййИюп го х апй у, аге ггеасей ав шйерепйеп! чапаЫеь. ТЬеве ег(на6опв аге гЬе иьсеввагу сопйИюпв 1ог Е го Ье вгабопагу. 5н//(сьеясу сопсП6опв аге ойеп чеку сПНкнИ 1о еь1аЬПьЬ апа!убсаПу, апй опе гевоггв го сопвЬ!ега6опв о( 1Ье ог(3!па! ргоЫеш го вЬои 1Ьаг а иипиншн (ог шах!ншгп) о1 1 иаз (ийеей 1онпй. ТЬе НпИе е!ешепг гесЬпк(не (ь Ьамй оп 1Ье ьо!н6оп о1 1Ье чаиа6опа1 ргоЫеш !п Ив оп3!па! (огш, 1.е., ес)набоп (7.9.23). Оное !Ье /ПНегеп6а1 ег)набопв йевспЫп3 5ойюи~ Воаэ3ату аид 1изИа! !та(ив Ртоб!этт 347 гЬе ргоЫеш Ьаче Ьееп (огиш1агед, ьче ме!с гЬе Ьтпст1опа1 1ог чЬкЬ тЬеу аге тЬе Еи!ег еЙиабопв. ТЬеп, 1пвгеад о( во1ч!и9 ГЬе ййегеп6а! еииа6оп, яе сап во!че гЬе иипишьа6оп ргоЫегп йгесг1у. ТЬе !ипс6оп то Ье пишпимд И ап Ьяе9га! очег гЬе ге9!оп о! тптегевт (ап агеа шге9га! !ог гЬе !яо-дипепяопа! саве).
Мех!, гЬе зо1ибоп Йе1д И йчгдед !иго е!ешеп!в. ТЬе вЬаре, з!ье апд йьглЬи6оп о! 1Ье е1етпепгь !в агЬ!!тату. 1! И аьвишед гЬа! 1Ье ча1ие о( тЬе дерепдеп! чапаЫе чапеь !твмат!у очег еасЬ е1ешеп!. ТЫь шеаиз ГЬат гЬе ча1ие о1 сЬе дерепдеп! чат!аЫе(в) а! апу ро!п! яИЫп тЬе е!ептепт И дегепишед ип!пие!у Ьу гЬе чэЛиеь о( гЬе чапаЫе(в) а! 1Ье подев о( гЬе е1ептеп! элд гЬе роябоп о! 1Ье рошт ипдех сопьЫега6оп !из!де гЬе е1ешепг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
