J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 71
Текст из файла (страница 71)
К!г)гЬшп (1987) шсйса1ев рэхайохев 1Ьа1 аге !пЬегеп1 !и 1Ье Пири!1 аышпр6опз (апй 1Ье Рэфигв-Гого)йегигеч Йеогу (раг. 8.2.1) Ьыей оп 1Ьые ывшпрйопз) аз, (ог ехагир!е, чгагег !еач!п8 1Ье Йогч йошшп 1Ьгои8Ь 1Ье в)ор!и8 рЬгеа6с виг!асе (йр 8.1.1Ь) Ьесаим о! 1Ье Ьопвоп1а! Погч аышпрбопв. Не ви88ев1в а в1аЬ-з1о1 шойе! (Йр 8.1.3) оЫашей Ьу си16п8 а !аг8е пшпЬег о! чег6са1, рагайе), 1пйпйе1у реппеаЫе, ег!иэйу врасей, !пйпйеяшэйу 1Ыи в!о1в !п1о а рогом шей!шп. Веггчееп ай)асеп1 в1о1в гче Ьаче 1Ье в!аЬ-со1шпп о! вог!. То8егЬег, 1Ле з!аЬв апй 1Ье в!о1в ргойисе а Йсгййоив вой 1Ьа1 (ойогчв ехасйу апй ч61Ьоиг рэхайохев 1Ье Зорий ывшпр6опв, апй Ьепсе 1еайв го 1Ье Рири!1-ГогсЬЬе!шег йга!паде 1Ьеогу гп 1гчо йипепвюпв, йисиыей !и рага8гарЬ 8.2.1.
А10юи8Ь еввепйайу а опе-йипепяопа1 арргоасЬ, 1Ье Вирш! арргохипа6оп, ы йевспЬей аЬоче, гв а!во ех1епйей 1о савва нгЬеге Ьо1Ь 4, апй 9г эхе попгего, уег 4, !в зийкгепйу зшаП 1о Ье пед!ее!ей. Ав !и 1Ье опекйгпепяопа! сам сопяйегей аЬоче, 1Ье аышпрйоп !в 1Ьа1 ег)и!ро1епйэ! зиг!асез аге чег1ка1, 1Ье Йочч !з Ьопвоп1а1 (г.е., !и «у р1але) апй 1Ье в!оре о! 1Ье иа1ег 1аЫе а1 вопге ро!п1 оп !1 гергевепгв Пге сопв1ап1 Ьуйгаийс 8тагйеп1 а)оп8 а чегйса! Ипе раы!п8 1ЬгоиПЬ 0ив рогп1. ТЫв !в ехргеыей !ог ап !во1гор!с шейшш эз: д. = — К ЭЬ!9»; д„= — К анау; Ь = Ь(», у) (8.1.9) чгЬеге ЬогЬ 4, апй 4а аге сопв(апг а)оп8 чегйса! Ипев ав 1Ьеу аге гпйерепйеп1 о! г.
АИюи8!г опрпайу аррйей 1о в1еайу рЬгеайс виг!асе Повез нг!1Ьои1 ассге1юп, 1Ле Рирш1 арргохипайоп Ьаз виЬзег)иепйу Ьееп аррйей 1о попв1еайу Йоччв ччЬеге А = Ь(х,у, !) (Воизз!пезц 1903, 1904) апй 1о Погчв егЬеге ассгебоп га!гев р1асе (мс. 8.2). ТЬе оЬвепа6оп пей !и Й8иге 8.1.1а !пгйса1ев 1Ье еггог !п1гойисей. ТЬе Рирш1 випрИ!са6оп сэппо1 Ье аррйей 1о героие нгЬеге 1Ье чегйса) Йоге сошропеп1 саппо1 Ье пе8!ес1ей.
8исЬ Йогч сопй!6опв оссиг ав а веераде (асе гв арргоасЬей (йр 8.1.2а) ог а1 а сгев1 ш а рЬгеа6с виг!асс чй1Ь ассге1юп (йр 8.1.2Ь). АпогЬег ехагир!е !з 1Ье герои с1озе 1о 1Ье ипрегч!оив чег6са1 Ьоипйагу о! Й8иге 8.1.2а. Н !в оЬчюиз 1Ьа! 1Ье аышпр6оп о! чег6са! еци!ро1епйа(в !айв а1, эпй гп 1Ье чк!пйу о1, якЬ а Ьоипйагу.
Оп1у аг йи(апсев в > 2г)о Ьаче чге егриро1епйа)з 1Ьа1 пгау Ье арргохипа1ей Ьу чегйса! Ипев ог виг(асев. Н !з ипрог1ап1 1о поге иогег гоэи Мо1 1огг Я/ ~эх' Рго. З.1.В. Кейонв ниеге гГнрн!Г аеентриона аге но1 ча!Ы. Есаоотт)(паЫ х)ото апс) 1)то Рафат! А ффтохттасвоа 866 ( ! ! ! ат1асе Ы1- саае!пот ве Рю. 8.1.3. К!санат'в в!ов-в!аЬ гпоие! 1ог а гаиопа! ехр!апаиоп о1 СЬе 1тпрн!С-рогсЬЬе!гпег тна!паве снеоту. Ьеге йа1 тп свеев чи1Ь ассге6ои И !в пос виИкгеп1 1о оЬвегче 1Ьаг 1Ье 81оре о1 1Ье рЬгеа6с виг(асе !в чету вшаП (ог вопте1ниев ечеп вега) ш огс)ег 1о арр1у йе РириИ аввишр6опв. Опе шиве чегйу 1Ьа1 1Ье чегИса) Иота сошропеп1 шау !пПеес) Ье пе81ес1ес) Ье1оге арр1у!п8 1Ье Рири!1 амширбопв.
Апойег сме 1о таЫсЬ 1Ье Рирш1 аьишрИопв вЬои16 Ье аррПес) тчИЬ саге ь 1Ьа1 о1 ипвгеас)у Иота ти а Йесау!па рЬгеа6с виг(асс июшнЕ 1и Иив саве по ассге1юп 1а1сев р1асе, уе1 агоипс) 1Ье сгев1 йе Иота В вгпсИу чег6саПу Потап!тасс((ИП.8.1.2Ь). А1 ваше йьгапсе 1гоит йе сгев1, вау 1.5гп2 6шев 1Ье ча1ие о1 А аг 1Ье сгсвг, 1Ье арргохниа1юп о1 1пвгапсапеоив чег6са! ес)шро1еп6а!в шау 88аш Ье ча1Ы, Опе вЬои16 по1е. йа1 аП И8игев Ьеге, м ш (ас1 пюв1 И8игев с(евспЬ!и8 ас(и11ег Иоитв, аге ЫПЫу сПвйг1ей Ггопт 1Ье сПвсиввюп аЬоче, опе п!ау сопс!ис)е 1Ьа1 1Ье Рирш1 аввшпр6ом, апП йе Ьус)гаиПс арргоасЬ, ахе арр1каЫе тчЬегечег 1Ье 1епфЬв о1 !п1егев1 ш йе сПгесбоп о1 Иота аге пшсЬ 1аг8ег (вау ~ 1.5 —:2) 1Ьаи Иге Итк1спем о1 1Ье ва1ига1ес$1ауег.
Же вЬаП ге(ег го висЬ Потов м вЬайоь 11отов. ТЬе шегЬод о1 вшаП реггигЬа6опв шау Ье ивед 1о вЬои 1Ьаг Ик Воивв!псвс( соп6пийу ес)иа6опв (вес. 8.2), иЬкЬ аге Ьавес( оп Иге Рирш1 мвшпр6опв, шау !и 1асг Ье сопв!с)егес) ав а Игвг арргохнпагюп о1 1Ье ехасг ес)иабопв (Ра8ап 1964). ТЬе ыиаП рвхашесег !и Иге вепев с)ече1ортпеп1 арреаг!и8 ш 1Ыв ше1Ьос1 ь (Р/Е)в, тчЬеге Р !в а сЬвхасгегь6с Инс1спевв апП Е ь а сЬагас1епв6с Ьопгопга1 1еп81Ь. Ра8ап (1968) с(епчес1 а Риршг во!и6оп о1 81еайу Иота 1отчагс) тчеПв Ьу ша1сЬес! мушр1о6с ехрапвюы.
чгатет иви вг Оевеа ававпсп!оп Рю. 8.!ан втеаду епсопипед 1!отт Ьеспееп ство теветто!тв. Рухатьсз о/ Р1их/з /х Рэгоиз Мед(а ТЬе аышпрИопв о1 еыеп!гайу Ьопгоп1а1 Йогч (пе81ес6п8 чег6са1 Йои сошропеп1з) апд чег0са1 е<рарогепИа) впг(асез аге а1во арр1!ед 1о !енсу аг)пйегв апд 1о Йои ш сопйпед ас!ш(егз, ьчЬеге 1Ле 1Ьк)слезь Ь = Ь(х, у) гпау чагу !гога ро!п! Во ро!п! (вес. 6.4). 1ппау (1966а) ймпыез 1Ье шеэлш8 о1 1Ье Рпрш! апд Рач1очв90!'в арргохппа0опв гп а9ш1ег Йогч.
1п рага8гарЬ 9.5.7 1Ье ваше азвшпр0опв аге аррйед Го Йои идгЬ эл !п1ег(асе Ье!ыееп Мо ппппвсгЫе Йп!дв ав а рог6оп о1 1Ье Ьоппдагу, 8.1.2 Ехэгпр1ев о1 Арр1каИоп 1о Нудгапйс 31еаду Р7озчв гп Нопю8епеопв Мейа Ег!пав!оп (8.1.3) сап Ье во1чед Ьу йгесг гп!е8таИоп 1ог опе-дппепвюпа1 Йоччв элд 1ог гайаПу сопчег8!п8 ог д!чег8!п8 Йочгв. Сопв!дег 1Ье Пою рег ппй ипйЬ Ье!иееп !Ье ггчо гемгчопз (чег6са1 (асеь) зЬогчп ш Й8пге 8.1.4. ГоПоидп8 1Ье Рпршг аышпр6опз, !Ье 1оыд йвсЬэг8е (рег ппй иддГЬ) ГЬгоп3Ь а чегв!са! сговв-вес6оп гз: Д 93(х) = — К/г(х) йф~х = сопввапг.
(8.1,10) Но1е гЬа1 Ч !п (8.1.10) !з 1Ье вагпе аь 9', !п (8.1.4). 1пге8гагшд Ье1гчееп х = О апд апу йв1апсе х, чге ойаш: х 3 Ед.--КА(.)д3; Е ~--К д к э х-л Ч вЂ” К(/)~в — /гв)/2х; /!в = Аэв — 2Дх/К. (8.1.11) Ъ7!1Ь А Ьв аг х = г., ие оЫйп: Д = К(йвв — А~в)/2Е; Ьзв = /гвв — 2(7г./К (8.1.12) Ьпозчп ав !Ье Рпрп!1-ЕогсЬЬеппег йвсЬаг8е 1огпш!а. Е9паИоп (8,1,1Ц девспЬев а рагаЬойс гча!ег гаЫе /г = 3(х) !Ьа! рэзмв 1Ьгоп8Ь 3=3э а! х=О. А1 х=О апд Х=г'. Й Ьаь 1Ье з1орев: дА/дх( ь = О/КЬз' Мах( э = — ЙК/гз (8 1 13) ТЫз гпеапз Ига! а1 х = О 1Ьеге !з ап !псопв!згепсу, аь !Ье чег0са1 Ьоппдагу а! х = О !з ап е<рпро!еп6а! зпг(асе элд 1Ье ыа1ег 1аЫе 1Ьеге вЬоп!д Ьаче а Ьопзоп!а) 1элдеп1.
чче а1во Ьаче ап гпсопяв1епсу а! 1Ье доыпМгеып Ьоппдэгу х = Х.. ТЬе веерэ8е впг(асе Ье1иееп /гв апд /г, !в аЬмп! ш 1Ье во!п6оп, апд 1Ье чгагег гаЫе (ыЬкЬ !в а в!геапйпе) ша1сев ап ап81е ид!Ь 1Ье чег0са1 е<риро1епИэ) Ьоппдагу 1Ьа! !в ййегеп! 1гош 90'. АЙ 1Ьем еггогв аге !пггодпсед Ьу !Ье Рпрш! арргохппаИоп. ТЬе йвсгерэлсу Ьегзчееп 1Ье сшчев ргейс!ед Ьу 1Ье ехасГ !Ьеогу о1 1Ье рЬгеаИс впг1асе Ьоппдагу (рагв. 7.1.3 эпд 7.3.2) апд Ьу 1Ье Рпрш! арргохппа6оп гв пе81!8!Ые ехсер! гп гЬе ч!с!и!!у о1 1Ье опгйогч Ьоппдагу а! х = г.. Ав 1Ье Йои Ьесошев пюге зЬаПои, 1.е., ы 1Ье гаИо о1 1еп81Ь го Ье!8Ь! о1 !Ье Йогч доша!п !псгеавев, 1Ье ге8!оп о1 арргес!аЫе д!всгерапсу йппп!вЬев.
А8а!и, опе шау пм 1Ье йпр1е гп!е 1Ьаг аг д)з!засев 1аг8ег !Ьэл 1.5 -:-2 1ппев !Ье Ье!8Ы о1 1Ье Йозч доша!и, 1Ье во1п6оп Ьавед оп 1Ье Рпрш! аззшпр6опз !з яййс!епИу асспгаге 1ог ргас6са1 рпгромз. (/исоа/лхе(!»ч!о(е аи(л (/(» Рифа(2 Арф»ох)и)а((ои 367 СопвЫег йе саве о! Ио» (о а в!пд!е 1гепсЬ. ТЬ)в !в япи1аг (о И)е саве !Иив!га!еИ Ьу И8пге 8.1.4, ехсер( 1Ьа( йе ЬоппИагу а! х = 0 ((оев по! ехи!. Ву )п1едтаИп8 (8.1.10) !гош янпе агЬИгагу х го х = Х.
)чЬеге /( = /(е, (че оЬса!п: " ="е + Ф(хе — х)/К (8.1.14) Ав х - — ео, /) со, ч)ЫЕЬ !в оЬчюив1у ипровяЫе. %е 1Ьеге!оге сопс!ийе !Ьа! в(еайу Ио(ч ш ап шйпИе а(!ш!ег (ч!ЕЬоиг а воигсе о! опе Ыпй ог апо1Ьег !в по( ровяЫе. ТЬе ехасг сИвсЬаг8е рег ипИ (ч!И!Ь ().е., ии(Ьои! ивищ йе Рирш1 авва)ар!!опв) йгопОЬ а чегИса! сгоы-весИоп о( Ье!881 /((х) )п а Ьошо8епеоив рогопв (песИшп !в СИчеп Ьу: Л(л) Л(к) и*) Д= о,й= — К~ ' й= — К вЂ” ~ ~ ~(~,~)((~ — — ~= — К— (' д(и(х, ) д Г Г /л»1 дд)' дх дх~ ) ' 2~ дх в о в (8.1.16) )чЬеге 7)' !в ((е!шеИ Ьу (8.1.4). 1п1едга!!п8 (ч!(Ь геврес! 1о х, (че оЬвяп (СЬагп) 1961): Л(*) (Д/К)х = — 4)(х, ») (1» + /)в/2+ С. в (8.1.16) А! х = О, 7) =/((х) = /)в, Ьепсе: л(о чаЫ !ог очесу х.
А! х = Р: /) =/(, ап(1 4)(е,») /)е (огО(»»(де; 4) = », 1ог /)е <»» /)л. Непсе: "в /Лл "е "в "е ((„)/К)е = — д)(х, ») (л» + — + — = — ! /)е "» ) лл» + + 2 2 ! ) 2 2 2 2 о в ЛЕ ог: Е- — (А.* Ь ) К в е (8.1.18) (чЫЕЬ !в 1Ье вап)е ав (8.1.12). Ап !и!егев(!и8 сопс(ив!оп о! Иив гевпИ !в йа! а)йоп8Ь !Ье вЬаре о! 1Ье (ча!ег 1аЫе /) = /)(х), ав 8!чеп Ьу (8.1,11), И оп1у ап арргохипа1е опе (е.8., И)е веера8е !асе !в пе8!ес!ес(), »Ье (ИвсЬагде 8!чеп Ьу (8.1.18) !в ап »хая ехргевяоп. 1п а япи1аг (чау И сап Ье вЬо(чп 1Ьа! 1Ье Рпри!1-ГогсЬЬеипег !опии!а !ог га(ИаИу сопчег6!пд Иоч( 1о а лчеИ !п а рЬгеаИс а()иИег: Л С 7)(0») (» /)ов/2 /(Лв/2 в (Д/К)х = — 7)(х,») А+ /(в/2+ /)вв/2 в (8.1.17) Вулоха!оз о/ Р/аейз еи Роддоме Меоы Гю. З.!.б.
С!псопИаес! Иоо ое еп сос!!еей ооиоси. („с„= иК(/сев — /с„в)/1п(г„/В) (8669) д К "о+ /!з./со "з ~байи, 2 В Т 2 !.е., ав 6 сче Ьай а сопйпей Пои о1 1Ыс)слеза 3 саивей Ьу 1Ье йпч!п8 Ьеай А/!/с.. А зо1и1юп Ьу сПгес1 !п1е8гаИоп сап аЬо Ье оЫа)пей !ог 1Ье сазе о1 ипсопПпей Посо оп а в1ор!п8 Па1 ипрегч1оив Ьо11ош 1Ьа1 ша)сев ап ап81е а сч11Ь 1Ье Ьогяопга1 х ахЬ (68.
8.1.5). 1)в!п8 Ь = Ь(х) го йепоге Исе 0нс)слева о! 1Ье васш асей Нои, /! = 1!(х) 1о йепо1е 1Ье Ье)8Ы о1 1Ье рЬгеабс виг(асе аЬоче а Ьопгои1а1 йа1шп 1ече1, апй аззиш!и8 а зшаП в1оре еп1Ь еззепйаПу Ьопгоп1а) Посо, сче оЫаш: Д=КЬ(*) й/й . %!1Ь /! — Ь = х 1ап а, чее оЫа(п 1гоп! (8.1.20): Д = К(/с — х1апа)сй/ах; ах/~й+ (КЯ)х1апа = К/сЯ. ТЬсз Ь а Ипеаг сППегеп6а1 ес)иаИоп иЬове Пепега! во1и0оп Ь: х = А ехр(- (К/!',!)/! 1ап сс) + (К31ап а — ф/К1апва (8.1.20) (8Л.21) (8.1.22) ог: /! — х 1вла = В ехр( — К/с 1злаф) (8.1.23) счЬеге В Ь а сопзгап1. Рог 1апа = ~й/йх, В = О. ТЬЬ 1в 1Ье саве о1 ипПопп Пои ис!1Ь а р1апе сча1ег 1аЫе рагаИе1 ечегусчЬеге 1о 1Ье ипрегчсоив Ьойош.
5ечега! савва о1 В ~ О, 1ап а ~ 0 ог 1ап а < 0 вге ргевеп1ей Ьу Ро1иЬаппочаКосЫпа (1952, 1962). 0ири!1 (1863) апй Рач!очв1су (193Ц йепче Пои ес)иа0опв 1и 1егшз о1 1Ье соопИпа1е з а1оп8 Иге Ьойоп! (68. 8.1.6), из!и8 1Ье Рирш1 аззишрИопв 1о8есЬег ий1Ь 1Ье аввишрбоп 1Ьа1 а1ои8 1Ье чег6са1, счЫсЬ св ал есриро1еп6а1 9 = /с, 1Ье врос)Пс оЬса!пей Ьу ешр!оу!п8 1Ье Вирш! азвишрИопв ивсЬ /с = /с а1 г г„апй /! = /!о а1 г = В, Ь 1Ье ехас1 ехргевиоп !ог Д .
Н арреагз 1Ьа1 иЬеп Иге Посч йонга!п Ь Ьоипйей (сп 1Ье Ьопгоп1а1 сПгес6оп) Ьу чег0са! ес)и!ро1епИа! Ьоипйапев 1Ьа1 ехсепй 1о 1Ье иирегчюив Ьойош, 1Ье еггог !пЬегеп1 ш Иге 1:!ири!1 арргохипа1юп гз )ив1 Ьа!апсей Ьу 1Ье епог ш1гойисей сп Исе Ьоипйагу сопсП1юп Ьу !8иопп8 1Ье зеера8е виг1асе. й Ь о1 спгегев1 1о по1е 1Ьа1 (8.1Л8) шау аЬо Ье счп11еп ав; Нпсопт(пеА Рйте апА йе 1тпфпт7 Аффтохтптаттоп Рте. 8.1.6. Ппи апта пп!псппегт Ьпттогп Ьелтееп тпо гетегчо!н. ЙвсЬэг8е (в сопвтап1, рагаПе1 то 1Ье Ьомош, апг) ехргеыей Ьу: (8,1.24) ТЫв 1в вотпеи Ьаг ЙИегепт (готп 1Ье Рпршт азяппрИопв ав агатам аЬоче; Ьочтечег, 1Ье арргохппаИоп (в Ьемег ав 1Ье ЙгесИоп о1 в (в с1омг 1о Итат о1 1Ье ачегэ8е в1геапйпе. ТЬе соса1 йвсЬэг8е тв 8(чеп Ьу: Д = — К)т(в) АДйв; 3(т) = с — (а — тев), те = в(п 6 (8.1.25) эпй тЬеге(оге: (8.1.26) Е = — КА(АЬ!а — '*).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
