J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 74
Текст из файла (страница 74)
О1 вресьа! Ьбегев! !в !Ле саве )ьв = Ьь = 0 (1.е., ь(га!пв оп !Ье ппрегчюпв Ьобош о1 !Ье аь)ш1ег) ьчЬеге (88. 8.2.2Ь): У»со»у1пеН с!ов ап4 йе 1)при!! Афргохгг»акоп 381 ТЬе сазе А! < 0 сап Ье апа1угег( гп а випНаг юау. Эерепйп8 оп 1Ье ча1пев о! Ье, Е„К апд М, !Ье геви1Нп8 ЬурегЬо1а гпау Ьаче а пипишип ро!п! (Ы 1Ье ге8(оп О < х < Х) !ег( !гоп» ЬогЬ гевегчо!гв, ог 1Ье !оюев! Ро(пг о1 1Ье юа1ег гаЫе гпау Ье аз 1Ье г1оюпзггеапг гевегчо!г зо 1Ьаг оп1у 1Ье пррег гемгчо!г !в 1еейп8 юагег 1о 1Ье асуп(ег.
Ав а зесоп6 ехагпр1е, сопз83ег 1Ье в1еаг!у вупипе1г1са1 Иочч 1о а ччеН !и а рЬгеа1!с аг!пИег е!1Ь ассгейоп. ТЬе Нож !в г(евспЬег( Ьу (8.2.12), юЫсЬ, гчЬеп генг!11еп 1п гайа! соогйпа1ев, Ьесогпев: (8.2.27) А!!ег !п1ебгаВоп юе оЬва(п: Ав = — гв)ч'/2К+ а1пг+ 6. (8.2.28) %!1Ь г = г„, А = А„апй г = К, Ь = Ьв, ес!паНоп (8.2.28) Ьесопгев: („в г в)в! (в г А в)2К ! (Кв г в)в! 2К + 2К1.(К/,„) 1п,„(82'9) ТЬе йвсЬаг8е га1е Д(г) аг мгле йв!эпсе г Ьп а» Ы(Ав) (Ьав — Ь„в)2К + (Кз — г в))ч' Д(г) = 2лК»А — = пКг — = — пгвА! + и " " .
(8.2.30) Й ~(г 2!п(К/г„) 8!псе Л » г„(8.2.30) гег(осев го: „в ("нв — в в)2К + Яв!Ч 2 1п(й!'г„) (8.2.31) Ьег 1Ье « а1ег йчЫе Д(г) = 0 осспг аг г = Я». ТЬеп Ч(г„) = и(Я*в — г„в)А! апг) чче оЫаш М~Р~ г М йв — А ' = — 1п — — — (г' — г в). К г 2К (8.2.32) 8.2.4 Бопве Бо!пв!опв о1 Вопм!пея)'в Еппа!!оп а(Ь аЬ(а»Уа» = (п,(К) 6Ь|ЗГ. (8.2.33) Аввппг!п8 1Ьа1 1Ье гевпННп8 А = Ь(х, С) свл Ье пг)1!еп ав А(х, !) Х(х)Т(1) апй зпЬсйгп1!п8 1Ыв ехргевяоп !пго (8.2.33), Ье оЬгыпег1: Весапве о1 1Ье попЬпеаг!гу о( Вопвв!лево'в еппаг!оп (8.2.5), оп1у а япаН пппвЬег о1 ехас! во1ибопв аге )гповгп 1о Аа1е.
Ро1пЬаплоча-КосЫпа (1952, 1962), Агач!п апг( Ишпегоч (1963, 1965) апг( 1ппау (!и Веаг, Еав!ачв)су апг( 1ппау 1968) геч!ею волге о1 !Ьем во!пг!опв. Вопвяпевс! (1904) ~чав 1Ье Йгвг 1о ргевепг ап ехас1 во1пНоп о! (8.2.5) 1ог опейгпепв!опа1 Нов» Ьв !Ье х йгесВоп, Ьу !Ье гпе1Ьой о1 зерага!юп о1 чапаЫев (мс. 7.8). Не 1Ьив во1чей Рш, 8.8.8. 1!ее!1п1пв рагеайе енггасе Пеиоееп рага11е1 6га!пе. аЬ/а )„,= аЬе/ах(,=О (Ее., ппрегчюы Ьоппйагу гп н(енг о1 1Ье Рпршг авяипрВоп о( Ьопвоп!а1 його оп1у). АсгпаИу, а! х = Е гЬе Ппрш! аввшпрггопв аге пог на)(г(. %е аЬо Ьане: Ьо(х) = — В~=+ — ); Ь(», !) = (8,2„41) В ( Ьх Сь Ьо(х) А ) «(/ЗВ «) 1 + ЬвК(/2»,А 1Ьеге(оге: С=О В(е,=1, Ьо(Е) = В/А ' Ьо(х) Ьо(Е)Р ЕЕ» (8,2.42) Непсе: Ь(х, !) = Ьо(х)/[1 + ((КЬп(Е)/иеХЛ); /) = 8«в иг 1.12. (8.2,43) ТЬпв, 8(реп !Ье гпЖа1 нга1ег !аЫе Ьо(х), ше сап пве (8.2.43) !о с)е!епп)пе Ь = Ь(х, 1).
А посопев ехасс во!цВоп о( (8.2.33) агав оЫазпей Ьу Вопвв(певг) )п 1Ье го11оичп8 игау. 1.е1 пв (пггог(псе а пею чапаЫе с = Г'и,/2К(.г гп (8.2.33) во 1Ьав 1Ье пп)споиш В пои Ь = Ь(Д. %псе: аь гь аа 1( , ыь д( ~Ц д! 1(2К1 2ййа (8.2.44) ТЬе понг наг(аЫе а гв а шосййег(1оппо11Ье Во!1»шапа 1гапв(оппа!(оп: а х/Вп. У«гоп((хег( Р(ого агп( йе Ририй Афргохгпга(гол о=„— г( — ), аь В«, л — (/1 па О, дх А 7 ЯЗВ дЬ Фь да 1( гг, г(ь а адах 1/2КИа' иге оЫазп (гош (8.2.32): ЬŠ— =1 «)/ЗВ Рупапася о/ гч/х(/я ж Рогоия Майа ! жд ! дЬЯ х,дд (8.2.55) + 2 дгв г дг Кдя Ая гп ГЬе !»чо-6!пяепя!опа) саве сопвЫегег) аЬоче 1ог !Ье во!и!юп о1 (8.2,33), !Ье гпе!Ьог1 о1 верагабоп о1 чапаЫев 1еаг)я го: /» = /1(г) Т(г) Лт/а — (ЗЯК/х,) т = О /(гК ЩЬ)//г — 2 К = О.
(8.2.56) (8.2.57) /я = гв/(Сг — ЗК1/х,) (8.2.58) »чЬеге С, (йго Т,) !я а сопв!апв о( пие8гаНоп. ТЬ»в во!ибоп г)еясг!Ьев Спе г)есау о! а пюпитр (!!8. 8.2.5) гЬа! Ьав !Ье вЬаре о! а рагаЬо1оЫ о1 гечо1ибоп. А! 1 = О, Ь вя /»(г, 0) = гв/Сг. АпогЬег ах!яугпгпегг!са! яо1ивюп о( (8.2.55) 1Ьа! г1евсг!Ьев а г(есау!п8 пюип6 о1 сопягапг чо)игпе !и !Ье 1опп о( а рагаЬо1оЫ о1 гечо!иНоп Ы: /я = (п,/Кг)(С»Я»гв — гв/8). (8.2.59) ТЬе Ьаве о1 гЫя пгозпкй (г)» в Ы 68.
8.2.5) !псгеавев»ч!ГЬ Гипе ая: г(1) - (ЗС,)»ля~. (8.2.60) ба)(п, КагрусЬеча апс! ЯЬЫпсЬ (1960) во)че 1Ье ргоЫепг о1 1епг!си)аг вргеайп8 о1 а Згоипб»ча!ег гпоипг( (1!8. 8.2.5) !п а вогоегчЬа! ййегепя гчау. А8а!п, !Ье ргоЫего !я г(еясг!Ьес! Ьу (8.2,33) 1ог Спе опе-с1!пгепя!опа! саяе апс( Ьу (8.2.55) (ог ГЬе гайа1 Йои саве. ба!!п е! а1. (1960) а1во гег)и!ге гЬа! 1Ье во1ийоп Ье висЬ гЬаг !Ье чо1игое о1»ча!ег 1пс1иг!ей !п !Ье вргеа6!п8 гпоипс( гепга!пв сопвгап! (вау, Ув). Рог ГЬе опе-г(ипепя!опа! саяе, (ог ехапгр1е, Инв вв ехргеяяег( Ьу !Ье сопйНоп: +не Ь(х, !) дх = Уе —— сопя!. Ав !и!1!а1 сопйбопя !Ьеу иве: 1 = О, /я ю Ь(х, О) = /яв(х); — 1е < х < + /е.
Ву !и!гадис!п8 гЬе 1о11о»ч!п8 попйпгепяопа1 чапаЫев: и ав х(6, г) /»//гв: 6 = х//о' г (К/яв/2х»/яв)Г' байп ег а1. (1960) оЬ!ып: дм/дт = двмв/ддв (8.2.61) А врес!а1 во1ийоп о1 (8.2.57) !я Я = гв»ч!!Ь Зв = 8. ТЬе во!и!!оп о1 (8.2.56) !я Т = 1/(С, — ЗЯК1/и,) = 1/(С, — 8К1/х,). Непсе, гЬе соггеяропйп8 во1и!юп о( (8.2.55) !я: Увсо~фва! Р!ои аво Йо Юмфмй Аффгок!вюавгов 387 т = 0; м(д, 0) = мо(6); — 1 < д < + 1 мф,О) =0; 6< — 1; 6>+1. ТЬеу вееЬ а во1пйоп !п !Ье !опп о! а рагаЬо1а !Ьа! шау Ье 4евспЬе6 Ьу: =3()[!() -~З (8.2.62) апй чг24сЬ вабвйев: !ог т=О, Уо(Е) =1 — св.
— 1<в <+1 ав 2 (1 63),46=2=2 3(т)[!в(т) — 6)46= М(т)!в(т). Непсе,,д(т) = ЦР(т). ТЬеге!оге: вФ т) = — [Р(т) — св). 1 Р(т) (8.2.63) 1пвегг!п8 (8.2.63) !пво гЬе рагв!а( гц!!егепг!а! еопа!!оп (8.2.61) !ог м !еабв !о: — — — = !4 — ! (т) — ! ! — — дв = О дм двмв [ ~~(ь) ! [ 1 3 дт ддт ~ А. )! ([!о(т) !в(т) ог: 4 — Р(т) й(г)Ь(т = 0; !(т) = (С + 12т)пв. Весовое !(т) 1 !ог т О, вче оЫшп С = 1. Нолсе !Ье во1пНоп Н: м(д,т) = [(1+ 12т)вв — (а)[(1+ 12т) ог, ш а йшепв!опа! !опп: (8,2.64) Ь(к, !) = 1 + — о! — — (8.2.66) ТЬе тчк!ГЬ о1 йе вргеас!!п8 пюшк1 (в: 2! 2)~(! + ОКЬфв,ЬД"в.
(8.2,66) роцое!п8 а япп!аг ргосес(иге !ог !Ье саве о! вл ахя)!у вупппе!пс гпошк1, ба)!и е! а1. (1960) оЫшп: 1 ! (8КЬо/магов)! в гов (8.2.67) пЬеге а! т = О, г = го 8!чев !Ье ех!еп! о! !Ье шопов!. А! т ) О, ше Ьаче г(!) )в-о = "о(1 + 8КЬов[в,гов)пв. (8.2,68) ТЬе гевп)!в (8.2.67) ап6 (8.2.68) вЬопы Ье сошраге4 и4!Ь (8.2.69) апд (8.2.60), 1п ч!егч о! 1Ье гег!шгешеп! !Ьаг йе чо1шпе о! ~чагег ш йе пюпп0 геша)п сопв!ап1, вче Ьаче: Рупахегсв о/ Г1агйв (и Рсгоав Меага 388 СаПп е1 а1. ргевеп1 ехрепигеп1а! чепйса6ои о( 1Ье!г геви1Ь. 8.3 ТЬе Нойо3гарЬ Мебгой ТЬе Ьойо8гарЬ тегЬой Ь аррИсаЫе 1о вгеайу Пчо-й!шепа!оиа! 1!оччв 1п 1Ье чег6са1 р1апе апй 1в асгпаПу 1Ье оп1у тегЬой Ьу гиеапв о! гчЬкЬ ап ехасг апа!убса! во!обои сап Ье йепчей.
Ав !и сопйпей Погчв, гчЬеп 1Ье 8еотеггу о1 1Ье Ьоипйапев Ьесотев сотр!ка1ей, ечеп 0пв те1Ьой (аИв 1о уге1й ап апа!у6с во!п6ои. ТЫв шеИюй Ь 8!чеп Ьеге, апй по1 (и сЬар1ег 7, Ьесаиве о1 Ив ьресга! арр!каЫПгу го в(еаау /гее виг/асе //сяв. 1п вес1юп 9.8 1Ыв тегЬой Ь гпепбопей аЬо ав а гоо! 1ог во!ч!и8 ргоЫетв !пчо)ч!и8 а вгеайу аЬпгр1 !п1ег(асе Ье1гчееп ггчо!тппвсгЫе ЙпЫв, 1п айй1юп 1о 1Ье Ьойо8гарЬ тегЬой, вечега! огЬег гпе1Ьойь ге!а1ей 1о 1Ье Ьойо8гарЬ гпег Пой аге 1пс1ис1ей !и 1Ье ргемп1 мс6оп (ог 1Ье ва1се о1 сотр1егепевь.
ТЬе 1юйо8гарЬ р1апе апй 1Ье ргосейиге 1ог гпарр!п8 апу 1гчо-йипепяопа! 1!огч йотып (евресгаПу бюве 1ичо1ч!п8 а 1гее впг1асе) оп1о И аге йевспЬей !и вес6оп 7.3. Неге гче вЬаП йевспЬе 1Ье асгпа1 ргосейиге о1 во1ч!п8 Погч ргоЫетв апй ргевепг вечега1 ехагпр!ев 1о йетопвгга1е 11. Ч/е вЬаП авяипе 1Ьа1 1Ье тейит Ь Ьото8епеоив апй Ьо1горк.
боте о( Оге сопсер1в апй геппв ивей ш йЬ вес6оп аге Ьпейу геч!егчей ш мсбоп 7.8, йеаПп8 гч!1Ь ше1Ьойв о1 во1п1юп Ьамй оп 1Ье 1Ьеогу о1 !ипсгюпв. Оп1у свеев чг!1Ь а опе-1о-опе соггевроийепсе Ье1гчееп 1Ье х апй 1Ье го (ог Ф) р1апе аге сопвИегей 1и 1Ыв вес1юп. Ап ехапгр!е о1 а саве чгЬове Ьойо8гарЬ гергевеп1а6оп 1а(сев 1Ье 1опп о( а Лгеагаиа гиг/асе !в 8!чеп 1и вес6оп 9.6. 8.3.1 ТЬе Рппсбопв го аий Ф СоивЫег 1Ье Ыпсбопв (раг.
7.8.2): (8.3.1) и Ьеге 9, = 7,(х, у) апй 7„ = 7„(х, у) аге 1Ье сотропеи1в о1 1Ье вресПк йвсЬаг8е чес1ог г) гп 1Ье йгесбопв х апй у (йгесгей чеПкаПу иргчагй), геьрес6че1у, апй и )в 1Ье сстр1ех сои/иеаве о( го. гч Ь саПей 1Ье соха!ее вуесг/гс Игьс/гагйе; Ф Ь 11~е сои/игаге соаг/г/ех в/гестас агвс/гаг3е (раг. 7.8.2). 1и 1Ье вате гчау ав ЬЬе согир!ех пшпЬег г = х + гу йевспЬев а рогп1 Р вп1Ь соогйпагев х, у Ы 1Ье ф/гувгса) ху Р1аае, 1Ье пшпЬег «г йевспЬев а ро!п1 (д„йе) гп 1Ье /гсйо8га/гйф)аие (ьес. 7 3), апй 1Ье пшпЬег Ф йевспЬев а рогп1 гчЬове соогйпа1ев аге (д„— д„) т а р!апе чгЬове ахев аге 7, апй — 4/„.
беоте1псаПу 1Ье сои)и8а1е Ф о! ог !в 1Ье гейес6оп о1 ш !п 1Ье ахЬ о1 геаЬ (68. 8,3.1). ТЬе Ф-р1апе Ь ьопге6теь саПей Спе гвиегы /юйо8гаф/г ф/аие. ТЬе сотр!ех 1иис6оп Ф Ь вла1у6с. Ехргевв!и8 Ф !и 1еппь о( Ф, гче Ьаче: Ф = гс — его = д — с„= — сФ/вх + г сФ/ву. (8.3.2) И сап еавПу Ье неггПей 1Ьа1 Ф Ь апа1у1к вике Ьв геа! (сс, ав д,) апй !та8!пасу (сов = — 7„) рагЬ, 1о8е1Ьег гч(1Ь 1ЬеЬ Пгьг йепчабчев, аге сопбпиоив аий яп81е ча1иес1 (гче авяппе во) апс1 вабв(у 1Ье СаисЬу-Егепгапп сопй6оиь: (8.3.3) а г/Эх = вшв/ау; а«г/ау = — Э«в/ах. Ухаифж( гч!ои апА йе Рифм/! Аффгохггха!/оп 389 й-рЩм г-п1опе -ч их чх Рве. В.3.1. Ваг!и!Г!пп и! а м, апо й р!апеа. ('=/(г) = Ф(х,у) +!У(х,у) (8.34) йе!!пес! !п рага8гарЬ 7.8.2. ТЬе (ппсНоп (' = /(х) М апа1у!к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
