J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 70
Текст из файла (страница 70)
7.12 Кереаг Ех. 7.11 !ог а ((оайп3 ве11, вЬеге 1Ье Ьеад а1 1Ье ве)( !ог 1 ~ )0 !з ша!п1йпей сопв1ап1 а1 гоше р = (ег (< (ев) аЬоче 1Ье 3гоппе! яи!асе. 7.13 Кереа1 Ех. 7.11 Ьи1 йе ве!1'в всгееп ех1епс(з оп1у !гош 1Ье ш!ой!е о1 1Ье ае(и!!ег 1о Ив Ьо11ош. 7.14 А чегбса1 1во-е!!шепа!опа! 1!ов г(оша!и !в шаг(е ир о! 6чо ге3!опв (К„Кг) ав вЬовп ш 66.
7.Е.1. 6!че а сошр1е1е ша1Ьеша1ка1 вга1ешеп1 о1 1Ье в1еаг1у Нов ргоЫеш. Яо(осхг ВохасЕату ахсЕ 1ибса! )та)хе РтоЫеют 7.3! ТЕе1епи!пе (е = у(т) !и «1еайу гасПа! Иоч 1о а.(цПу репе1га0па чеП оЕ сопв1ап1 сПвсЬаг2е !и а Ьотиойепеоцв сопйпей ас)ц!Еег. А1 т = т, у у; а1 т=К. у=%о. 7.32 Кереа1 Ех. 7.3! Еог Иов оЬеу!и21Ье попПпеаг !ав: — ду/Ьт = ЕЕт7„+ Ь1,в, чЬеге !Ет влй Ь аге сопвсап1в. 7.33 А Ьопхоп1а! ввлй со!шпп оЕ !епхсЬ 1., сговв-вес6оп т( апй ЬуйгацПс сопйцсбч(1у К соппес1в 1во чегска! сИсц)аг гевегчо!гв о( сговв вес0опа! агеав Вс (а1 х = 0) апй Вв (а1 х = 1.).
Етесегш)пе 1Ье с66егепсе !и е!еча1юпв Ь = Ь(!) оЕ 1Ье ва1ег !ече!в !и 1Ье Ево гевегчосгв, сЕ 1Ье спсба! сПИегепсе Ь(0) = Но. 7.34 Е)слоге 1Ье ча1ег !ече! Еи 1Ье гевегчо!г соппесгей 1о х = 0 Ьу Ьв апй зп 1Ье гевегчо!г соппесгей а1 х = 1 Ьу Ь,. Еп!6аПу 1Ье гевегчо(г сопиессей а1 х = 0 Ы ИПей в!1Ь Е!ц!й ! (у,, ссс) вЫ!е 1Ье со!шип апй 1Ье о!Пег гевегчо!г аге Е!Пей в!ЕЬ Е!шс! 2 (ув,,ив). Аввцш!па 1Ьа1 а вЬагр !гоп! вИЬ по сар(Пату ргеввцге асговв И верагасев 1Ье 1во ИцЫв а1 ечегу шв1ап1 !п 1Ье со!шпп апй 0са1 Иов Ысев р!асе Егош х = 0 1о х = 1, йе1епшпе 1Ье !осабоп оЕ 1Ье !гоп! вЬеп Ьо влй Ь, аге ша(ига!пей сопв1ап1.
7.35 Ап !пйшге сопЕ!пей ас!шЕег и !п1егвес1ей Ьу а в1га(2Ы Ппе в1геага вЫсЬ спау Ье сопяйегей ав ап ецц!ро1еп0а! Ьоцпйагу. ТЬе ес)ца6оп оЕ 6се в(геаш !в у = х. А веП оЕ сопв1апв сПвсЬагйе 6 !оса1ес! а1 росп1 (сЕ, 0). ТЬе ас)ц!Еег Ы ап)во1гор!с вИЬ Т, Ф Т,. Тсече!ор 1Ье ецца0оп о( цпв1еайу Е!оч 1о 1Ыв чеП. 7.36 встав !шахов Еог а вша!е чтеП !оса1ей а1 1Ье сеп1ег оЕ а гес1апй!е, 1Ьгее вЫев оЕ чЫсЬ аге ипрегчюцв, вЫ!е ЕЬе Еоцг1Ь 6 ап ес)шро1еп0а!. 7.37 %Ьа1 и 1Ье Е!ов йевспЬей Ьу 1Ье сошр!ех ро1еп0а! с: (а) Д„, х+ сЕ С = — увхехР( — са) + — "!ив 2и е — й (Ь) 1 = !п(ев — йв) (; = «в — ув — 2сху.
(с) (й) Аввцси!иа вЬаПов ва1ег ш 1Ье ропй (е.х., ( 3 сп йеер) апй а вапйу с!ау вИЬ К = 2 ш/й апй х = 0.20, йе1егпппе: (а) ТЬе чо!цше оЕ васег !иЕПсгаби2 1ЬгоцйЬ 1Ье ропй'в Ьо11оги йцпиа б йаув И 1Ье ва1ег !ече! Еи 1Ье ропй Ы спмп1ыпей а1 а сопв1ап1 Н = ! ш аЬоче 1Ье Ьоссош. (Ь) Нов !оп« чвП И 1а)се Еог 1Ье ропй 1о Ьесогое ешр1у И !п!6аПу 1Ье ч а1ег !и ЕЬе ропс! 6 3 ш йеерт 380 ггуиаег(св о/ Рай юо Регеов МеБа 7.38 %Ьа1 Ь 1Ье сошр1ех ро1еп6а) девспЬш8 1Ье ()о» Ьа а Ьошо8епеоив гпйпИе в16р Ьоипг)ег( Ьу у = ~ а»Ьеп а ро(п1 воигсе ы )оса1ей а1 1Ье оп8(п.
7.39 УегИу 1Ье 1гапв(оппа6опв: (а) (; =япг вЬояп (п 68. 7.8.19 (»Ьа1 и 1Ье 1гапв(огша6оп в =япЬв'г) (Ь) с = в"'" вЬо»~п гп 68. 7.8.22. 7.40 1)ве 1Ье БсЬ»агв-СЬпв1ойе1 1гапв(оппа1юп 1о шар 1Ье гес1ап8)е»11Ь чоггкев а1 (~ а/2, О), (~ а/2, Ь) оп 1Ье иррег ЬаИ о( 1Ье в' р)апе. 7.41 ()ве И~с шебгой о( ге)аха6оп 1о во)че (ог р (п а воиаге аз1Ь 1Ьгее вЫев а1 р = 10 ш апй 1Ье (оиг1Ь вЫе а1 р = 80 ш. с)ве (оиг пода) рошгв, 7.42 Рег)че 1Ье сошр1ех ро1еп6а1 с' (ог ап пйш1е аггау о( аИегпа6п8 вопгсев апг) впйв врасег( а йв1апсе 4 арагг. (Р)асе а в(пЬ а1 1Ье оп86п.) 7.43 %ИЬ (; = в'(г, у, 1) ехргевв(п81Ье е!еча6оп о( рош6 оп а шоЫп8 РЬгеа6с виг(асе, вЬо» 1Ьа1 (ог рошгв оп 1ЬИ виг(асе яе Ьаче и аЕ Э(р а~ ао аЕ ао — — = — — + — — — — ° К аг ав а» ау ау ав' %Ьа1 Ь 1Ье еои)ча)еп1 ехргевяоп (ог а пошвогхорк шегИиш "г СНАРТЕЕ 8 бвеовйве4 Иопр ав4 $Ье Рврвй Арргох1ша0ов 1п 1Ыв сЬар1ег, ьге сопввег Иоьгв Ьоипйей аЬоче Ьу а рЬгеаПс виг(асе.
БисЬ Поьчв оссиг !и рЬгеа0с аош!егв (раг. 1.1.3) епсоип1егей гп 8тоипй гча1ег Ьуйго1обу. ТЬе 1Ыс)сизы о1 1Ье сарЬПагу !ппПе (раг. 9.4.2) аЬоче 1Ье рЬгеа1к виг!асе М аышпей 1о Ье пшсЬ япаПег 1Ьап 01а1 о! 1Ье ва1ига1ей йоша!п Ъе!огч ЬЬе рЬгеаИс виг!асе. ТЬе Ьоипйагу сопсПИоп оп а рЬгеа0с виг(асс гчав 8!чеп !и рага8гарЬв 7.1.3 1Ьгои8Ь 7.1.6. ТЬе попПпеап1у о! 1Ыв Ьоипйагу сопй!Иоп, 1о8е1Ьег ич1Ь 1Ье !ас1 1Ьа1 1Ье 1оса0оп о! 1ЬМ Ьоипйагу !в а рпоп ип1споип апй М, !п !ас1, раг1 о1 1Ье гегригей во)и1!оп, шаЬев ап ехас1 апа1у1ка! во!и1юп о1 а !Ьпч ргоЫеш ичЬЬ висЬ а Ьоипйагу шов1 йПИси)1, И по1 ргас0саПу ипровяЫе, !п аП Ьи1 а чету 1ипПей пшпЬег о1 смев.
Поше 1ьго-степь!опа! в1еайу Иогч ргоЫешв гпау Ье во)чей Ьу 1Ье Ьойо8гарЬ ше1Ьой (ыс. 8.3). Ь)шпет(са! ше1Ьойв (вес. 7.9) аге оИеп егпр!оуей. А ьчау 1о ягсишчеп1 воше о1 1Ье й!И!си)0ев !в 1о йепче апа1у1каПу арргохипа1е во1игюпв Ьмей оп а Ппеапва0оп о! 1Ье Ьоипйагу сопгПИопз апй/от 1Ье поп1шеаг сопПпиМу еоиаоопв йезспЬ!пП ипсопйпей Пои в. 5оше о! 1Ьеве ше1Ьойв аге йМсиыей гп 1Ье ргевеп1 сЬар1ег. 8,1 ТЬе ВараМ АрргохЬпаПои ТЬе Вхфх(! афргохгхха1(он М ашои8 1Ье шоь1 роьгег(и( 1оо)в !ог 1геа0пП ипсопйпей Погчв. 1п !ас1, И М 1Ье оп!у випр1е 1оо! ачаПаЫе 1о шов! еп8(пеегв апй Ьуйго1орв1в !ог во!ч!п8 якЬ ргоЫешв.
8.1.1 ТЬе 1)ирш1 Авяипр1юпв Рири!1 (1863) йече!орес1 а 1Ьеогу Ьавей оп а питЬег о! в!шрП!у!и8 мвшпр1юпв гыи10п8 !тот ЬЬе оЬвегча0оп ЬЬа1 гп пюв1 Пгоипй гча1ег Иогчв 1Ье з!оре о! 1Ье рЬгеа0с виг!асе Ь |егу япаП. 1п в1еайу !и о-йипепяопа1 ипсопИпей Иои ич1Ьои1 ассге0оп ш 1Ье чегбса! хг р(апе, 1Ье рЬгеа0с виг!асс М а в1геяпПпе. А1 ечегу ро!и1 Р а1оп8 Н, 1Ье врес!Пс й!всЬаг8е а, (ИП. 8.1.1а) !в 81чеп Ьу Вагсу'в 1аи: (8.
1.1) а, = — К йр!Йз = — К ае/аз = — К в!п 6. Ав 6 М чету япаП, Пири!1 ви88ев1ей1Ьа1 яп 6 Ье гер1асей Ьу 1Ье в!оре 1ап 6 = аА!ах. ТЬе аышпрИоп о1 а япаП 6 !в еошча!еп1 1о аыиийп8 1Ьа1 а)хгроеехе(а! зпг!асез аге вегПса) (г.е., (е = (е(х) гв !пйерепйепг о1 е) апй 1Ье 1!еге еззехегайу Аегвеох!а1, ог 1о аыиш!п8 1Ьа1 ие Ьаче а Ауагов!аПс фгеззхге агз!гг(чсггох. ТЬив 1Ье Рирш1 аышпрИопв 1еай 1о 1Ье врес!Ис йМсЬаг8е ехргеыей Ьу: 361 Юумаясоз о/ РдмМз см Рогоссз Майа с'аl Гю. В.1.1. Тае парцп авзитрССоев. о = — КаЬ/ах; Ь = Ь(х) (8.1.2) апд 1о 1Ье 1ояд сИвсЬаг8е 1Ьгои8Ь апу чег1ка1 виг(асе о1 сч!дсЬ Ь (68.
8.1,1Ь): Д, = — КЬЬ(х) йЬ(йх. (8.1.3) 11 вЬои1д Ье егпрЬаявед 1Ьас а11 1Ьеве аввшпр1юив шау Ье сопвЫегед ав 8оод арргохипа6опв 1п героие счЬеге В 6 ин1еед вша11 апд ЬЬе Иосч еяепбаБу Ьопаоп1а!. ТЬе ипрогсап1 адчап1аае 8Ыпед Ьу ешр1оу!и8 1Ье 1)ири!1 аввшпр6опв !в 1Ьа1 1Ье ишпЬег о1 ии1ерепдеп1 чапаЫев о1 1Ье оп8!иа! ргоЫеш (х, з) Ьав Ьееп гедисед Ьу опе; ш (8.1.3) з доев по1 арреаг ав ап !идерепдеп1 чапаЫе.
%е Ьаче Ьеге ап ех1епвюп о1 счЬас Ыспосчп ав 1Ье Ьуагамйо арргоаоЬ 1о ИиЫ Иоав. 1п Ьудгаи1к Иосчв, а1во самоед омв-асмсембома! фожз, сче пе8!ес1 сп а попипИопп Иосч чагса6опв ог сЬап8ез !и че1осбу, ргеввиге, е1с., 1гапвчегве 1о 1Ье шаш Иои д!гес6ои. 1п 68иге 8.1.1 1Ь!в !з 1Ье х д!гес1юп. А1 ечегу сгозв-весбоп регрепд!си)эг 1о 1Ье Иосч д!гес1юп, сопс66опв аге ехргеввед !и 1еппв о1 ачега8е ча!иев о1 че1осбу, депвбу апд осЬег ргорегбев очег 1Ье сгоя-вес1юп. ТЬе счЬо1е Иосч 6 сопвЫегед ав а зсмг!е зггзамсгмде.
ТЬИ 6 1Ье еп8!пеег!и8 арргоасЬ 1Ьа1 и июв1 иве(и1 !и 1геа6и8 р!ре Иоя, Иои 1и ореп сЬаппе1в, е1с. Неге все соыЫег а в)п81е вггеашсиЬе Ьоипдед Ьу 1счо в1геашЬпев: 1Ье рЬгеабс виг(асе апд 1Ье ипрегчюы Ьо11ош; 1Ье огоев-весбопв о1 !и1егев1 аге чег6са1. ТЬиз, 1Ье авиа! дерепдеп1 чапаЫе, 1Ье р!езоше1пс Ьеад (о = р(х, з), !в гер!асей Ьу апосЬег чапаЫе Ь(х). А!во, япсе ас а росп1 оп 1Ье 1гее виг(асе Р = О апд (о = Ь, сче ывшпе 1Ьа1 1Ье чегг!са! сгож-вес6опв аге есриро1еп6а! виг1асев оп вЫсЬ (о = Ь = соы1ап1.
ТЬе в!при!1 аввишр6опв ас1иа1!у апюип1 1о пед1есбп8 1Ье чегбса1 Иосч сошропеп1 о, — К др/дг. ТЬе ча1ие сй о, напев 1гош о, = О а1оп81Ье Ьопвопяд ипрегчюив Ьоипдагу, 1о о, = — К д(о/дз = — К япвд а1оп8 1Ье рЬгеа6с виг!асе. Ее1 ы оЫа(и ап ев1ииа1е о( 1Ье еггог ш1годисед сп десепп!ши8 Ь = Ь(х) Ьу 1Ье Пиршс ывигпр1юпв. Ргот 1Ье ехас1 ехргевяоп 1ог 1Ье сИвсЬаг8е рог ип6 зпд1Ь (1',) 1Ьгои8Ь а рЬгеа6с ас!и!1ег, сче оЬга!п: Упса~фи«А «чАие ахА йв 1)маях/1 АфР«ох«гаа««ои 262 ыи д( 4', = — К, (др(х, «)/дх) А« = — Кч — ~ р(х, «) г/« — Ьв/2 дх~ в ып = — К др'/дх; р' = /ад — /гв/2; Ьу = (в(х, «) Ы«(8.1.4) е в(псе, Ьу Ее)Ьп(1«' ги1е о( 1иге8«аг(оп, ыи Ы! д à — р(х, «) Ы« = (д(в/дх) ~Ю«+ р(х,/г) д/г/дх, е е Ассогй(и8 1о 1Ье Рирш1 аввппрБопв: е' = — К Ь д/г/дх = — К д(Ь«/2)/дх (8.1.6) во ГЬаг асИ«аБу ие Ьаче гор!асег) е' Ьу 4«/2 1и 1Ье Рирш1 аввшпр11опв.
1пге8гайщ Ьу рагвв 1Ье ехргеввюп 1ог р' )п (8.1.4), ие оЬ(а!и: ыи ыи ыи р' = р(х, «) й — /гв/2 = «р(х, «) — г(др/д«) А« — /гв(х)/2 о е о ыо хв(*) ( 2 = — )1+ — «4,(х,«) А« КЬ() ) (8.1,6) е мЬеге д, = у,(«) = — К, др/д«, д,(Ь) < е, < О. 24псе а1ои8 1Ье вгеайу рЬгеаНс виг(асе р = /г, чче Ьаче: Афдх ш~й/Ах = (др/дх)), «+ (др/д«)) „Щйх = — (г/~Кч) — (у /К) И/~Ь' ч«Ьеге е„апд 4, аге еча1иаве4 аг « = Ь. Блсе е,/е = ~й/Ах, ае оЬ«аш Ь)-в = — К (гй/"х)в/(1 + (К /К.Н"Ь!4х)в) Непсе, 1Ье гаи8е (ог 1Ье (п1едга1 1епи 1п (8.1.6) 1«: Ыд! К, /гв 0> «е,(х,«)А«> — *, ° —; «ш~йфх в (8.1.7) апй «Ьеге1оге: Ьв/2 — (ч' (К,/К,)«в /гв/2 1 + (К,/К,)«в (8.1.8) Т!ге еггог (и гер!ас)п8 (ч' (п 1Ье ехас1 ехргевяоп (8,1.4) Ьу Ьв/2 ги 1Ье Пири(1 ехргев- вюп (8.1.5) й втаБ ав 1ои8 ав (К,/К,)«в «1, и Ьеге «8(чев 1Ье в1оре о1 1Ье рЬгеаНс виг(асе, Руиатьсь ог' Р!гггйв ги Рогоив Мейа ТЬе ййппв!гй ро1еп1ЬЙ Фг ргевеп1ей !и (5.8.4) !з ап ех1епзюп о! 1Ье йейпйюп о! 4г'(х) 1о а з1гаййей ахи!!ег, нг!1Ь К = К(х).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
