J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 66
Текст из файла (страница 66)
(' = 1(» ог с = (1/т) ехр(- »9). (!ч) (7.8.52) ТЫв !в 1Ье зеечетлоа атаЕ те)!«еззоа Етаа«Еотзааззоа. ТЬе весопзЕ 1»ап»Еопиа1юп 1п (7,8.52) вЬозчв 1Ьа1 (7.8.62) !в ап !пчегвзоп и81Ь геврес1 1о 1Ье итз с!гс!е сеп1егес) а1 1Ье опрп (68. 7.8.13). ТЫ» теапв 1Ьа1 1Ье розп1 с' Иез оп 1Ье гайив с)газчп йгои8Ь ро!из», иагЬ Ив йвгапсе ф !гоп» 1Ье опрп ва1!в(у!и8 )( ( ° )«( = 1. ТЫв !пчегв!оп !в Ео!!изчез) Ьу а гейесИоп (' = (' !и 1Ье геа1 ахзз (Е(р 7.8.13).
ТЬив, рошвв ои1«Ые 1Ье иш1 сзгс1е аге таррез) оп1о ро!пзв имйе йе с(гс1е. апз) ч!се чегва. Сзгс1ев раввш8 йгои8Ь йе опрп» = 0 1гапв(опи зп1о вггй881 Ипев зи 1Ье с-р!апе. Е!иев !и 1Ье «-р!апе 1гапв(опп зпзо с!гс1ев 1Ь«ои8Ь 1Ье опрп (' = О, ип!евв 1Ьеу разе 1Ьгои8Ь « = О, Ы зчЬ!сЬ саве 1Ье!г ипа8ев аге Ипев 1Ьгои8Ь 1Ье опрп (; = О. Т)ив 1«апв(оппа1!оп и то«1 иирогзап1 !и 1Ье Ьоз)о8тарЬ те1Ьо«Е (вес, 8.3) ш ч!ечт оЕ йе Еас1 йа1 1Ье Егее виг(асе «пар» оп!о а с!гс1е ш йе Ьоз(о3тарЬ р1апе.
р(9) (ч) (7.8.63) и Ьеге в = 0 зв 1Ье ппа8е оЕ «о, апз) 0 ( (9 ~ (2л, 1т(»о) ) О, зпарв 1Ье иррег Ьа1Е оЕ 1Ье»-р1апе оп1о йе ипИ сзгс1е ф ~ (1 (Е(р 7.8.14). Вупатьсв о~ ЕйиА !и Ротопв Майа 328 8 -фОПЕ ю ги 01Ьег !гапв(отава!(опв о1 (п!егев! аге вЬопвп (п 68пгев 7.8.15 !Ьгоп8Ь 7.8.28.
Яечега1 ехапвр!ев аге 8(чеп Ье1опв о1 во1п!(опв !о 11опв ргоЫепвв Ьу арр1у(п8 а гоп(оппа1 пварр1п8 !о !Ье 8(чеп 11овт. 8 в (веп еу 4-о(опе Го) Рпа 7.8.18. Марр(пв Ьу ! (» — 1)/(в + 1!, Го/ !Ы Рпа 7.8.17. Маррвпв Ьу Г (в(й + й(в)(8. Рве, 7.884. Марр!пв Ьу ехр(вВ) (в — ве)((в — Вв). Рпа 7.8.18.
Марр)пв Ьу в 1(и — в)!()г + тЬ 4- р1опе 4! ~-р(опе г-р~ом У вЂ” в А Рго. 7.8.22. Марр(пб Ьу В гв/в. Г- р1апе Рго. 7.8.23. Марр(пб Ьу (' = (г(/11в/в. -р(ппв Рго. 7.8.24. МаРР(пб ЬУ 4 — ([(г(В(в!в + (/7(г)в/в]. О дгв го/ С Агв /А/ А вг~ С А~~ /р/ ' /// Рпь 7.8.2б. Р!о юв гпвЫе апг( агоппд согпогв. фйЯ /е/ Руггаггввсв о! Ейай вп Рогоив Мейа 7Е=ГУ 4 Аг Гс/ 5о!оьмг Воммг/агу омьд 1мьЬьь0 )та)ме РтоЫетв х х- рьоие -рьопв тат' рю, 7.8.88. Бо!огюо ог а гаспаг Пса Ьу сов!опав! оьаррЬод.
Ехатх/ь!е 1. СопзЫег йе ргоЫеш о! вьеайу р1апе гаойа! йопь Ьеььтееп гаго сопсепьпс еьунро1еийв1 Ьоипйапев: Ф = Ф„а1 т = т„апйФ = Ф, аь т = т, (й8. 7.8.26). Ву 1Ье 1ойапгЬиис 1гапв(оппайоп: ~ = (Д„/2л) 1и х = м + ьо (7.8.64) аьЬ!сЬ ьв йе !пчегве о! 0ье агапа!опиа1юп вЬоагп !и ййцге 7.8.21; 0ив ге8!оп й шарред оп!о а гесгап81е ьп 1Ье ('-р!аьье. 1п й!в р1апе, ьое шпвг йе1епи!ееФ = Ф(м, о) зпсЬ 1Ьа1 дьФ/дав+ двФ/дев = О ьп 1Ье гесьаи81е. ТЬе Ьоипйагу сопьййопз аге вЬочги !и ййиге 7.8.26Ь. ТЬе ге!а1юпвЫрз Ье1агееп йе соогьйпагев ьп йе 1ло р!апев аге: м, = — "1п т„его. е.
2л о= — "6; е., 2л м = — 1пт; 0 2л м = — 1пт; е. 2л ТЬе во!пйоп ш 1Ье ('-р1апе и вгга!8811опоагй: Ф А+Вм (7.8.66) ьоЬеге А ап6 В аге сопвгапьв 1о Ье 6е1еппше6 1гоьи 1Ье Ьоппдагу сопьй1юпз. %е оЫвьп: Ф)„, — Ф(„ мв мо (7.8.66) Ву ге1ипип8 1о йе х-р1аие, йй Ьесошев: Ф Ф + ' "1п(т/т„,) Ф, — Ф„ 1п(т,/т„) (7.8.67) ьоЬ!сЬ !в 1Ье зойеюп о1 йе ргоЫепь иь геппв о! т (ог х апй у). Ехамф1е 2. Сопвм)ег 1Ье 81еайу йоог ш 1Ье зепи'-шйпйе в1пр — л/2 ( х < л/2, у ) О, зЬопьп ш ййиге 7.8.27а.
ТЬе во!ийоп Ф = Ф(х, у) В ьо Ье Ьоипйей а1 ай Рупазхьсв о/ РЕззззЕв ззв Ротоив Майа 332 Е,-разве ~-рзеае М з г г-рзапе У рю. 7.5.27, рЗозз зо а зепиапйп!Зе вгпр. рош15 оЕ 1Ье Е!оаз з)оша(п, з.е., (Ф(х,у)) ( М, ш рагйси!аг ав у ео. Ву 1Ье ггапв(оппайоп 5Ьоезп зп Е!3иге 7.8.19, 1Ье 51пр зп з)певйоп зв шаррон оп1о Ейе пррег Ьай оЕ а 4з-р1апе (Е!6.
7.8.27Ь). ТЬеп Ейе 1гапв(оппайоп: 1 = !п[(Е'з — 1)Е(1з+ 1)) (7.8.68) 5Ьоезп !и йбиге 7.8,20 зв ешр1оуе6 1о шар 1Ье иррег Ьай оЕ 1Ье Ез-р1апе оп!о ап !пйпйе 51пр Ь51згееп 1Ье 1!пев э = 0 апз( е = л ш 1Ье 1-р)апе (Е!8. 7.8.275). ТЬе во1ийоп Ф = Ф(зз, 5) о1 рвФ = 0 !и йзе в-р!апе, аз)йс!з вайвйев 1Ье Ьоипз(агу сопзйгюпв 5Ьоазп ш Е!3пге 7.8.27с, Ев: Ф = Фее(зг.
(7.8.69) Ргош (7.8.68) езе Ьаче: э = 1ап з(2из/(мвз + эвз — 1)) (7.8.60) езЬеге 1Ье гап-з Еппсйоп Н зи 1Ье гаибе 0 1о л. Непсе (7.8.69) Ьесошев: Ф = (Фв/зг) 1ап-'(2эз/(ззвз + рвз — 1) ). (7.8.61) 1з = 5зпг; пз = йп хсовЬу; вз = сов хапЬу. Непсе, ез(пайоп (7.8.61) Ьесошев: Фв 2со5хвзпЬУ Ф = — 1ап-' зг яивх совЬву + сов'х ыпйву — 1 (7.8.62) ТЕйв сап Ье гез(осес( 1о: (7.8.63) згЬеге зйе гап ' Еппсйоп Ьав 1Ье гапбе 0 зо гз)2, 05 аг3ишепг Ье!П6 поппе3айче.
Непсе, (Ф(х, у)) (Фв. ЕхазззфХе 3. Сопв!з(ег 1Ье Е(овз зп 1Ье з)иадгап1 5Ьозеп !и Е!3иге 7.8.28а, Ву пйи6 1Ье 1гапвЕоппайоп: Ез(иайоп (7.8.61) зв а во1П1юп Еог 1Ье йозг 5Ьозвп ш Е!биге 7.8.27Ь. 1п оп1ег 1о оЬ15!п 1Ье во1П1юп зп Ейе 3змеп х-р!апе, че поге 1Ьа1: 5о(о(вт ВоввЫату ав!1 ХвегйИ )та)ве РтоЫевте х- р!опв Ч - р!оиа Гы. Ч8,28, р!оч !и а очаагао! чПЛ а рот!!у Лирегчяче Лочоаьту. (7.8.64) ьте и!ар йе с!иадгап1 х ) )О, у ) О ои1о 1Ье ьеи!1-!п1!п!1е 81пр О ( в ( в/2, о > О (88. 7.8.28Ь).
ТЬе воИИюп о( 1Ье 11оч~ гп йЬ 81пр Ь оЬч!оив1у: 4' = 24'ов/в (7.8.66) 1п огдег 1о ге1игп 1о йе е-р1апе, ете по1е 1Ьа1 !тоги (7.8.64) че Ьаче: хз ув — — — = 1. япвв совзв х = в!п всовЬ о, у = соь в япЬ э; %Ьеп 1Ь!ь Ь во!час! 1ог в ап6 1Ье гевиИ !ивет!од гп (7.8.66), !те оЬ1агп Ф = — яп-гЦ Ях + 1)з + ув]"з — ((х — 1)з + уз]"в). (7.8.66) 2Фо 1п агапу сазов а впир1е 1гапв(опиа1!оп !тот йе е- 1о 1Ье с-р1апе саппо1 Ье оЫыпед. %Ьеп 1Ье !1очт Оо!иа!п !и 1Ье е-р1апе Ьав йе 1опп о1 а ро1у8оп, 1Ье БсЬчаы-СЬпв1о(1я !гааз(опиа1!оп г!!всиввед !и рага8гарЬ 7.8.6 гоау Ье иве1.
7.8.6 ТЬе БсЬьтагх-СЬг!81о(1е1 Тгапв(оппагюп ТЬе 5с»!тате-С»тес!о/~е! !тахе/еиыьеов гоарв 1Ье (в!азот о1 а ро1уеова! Ьоввйату оп1о 1Ье иррег ЬаИ о1 1Ье ('-р1апе. %е Ьаче веси аЬоче (раг. 7.8.4) 1Ьа1 И !ь воиге1ппев вЬир1ег 1о во1че 1Ье Ио!е ргоЫеп! !и 1Ыв ЬаИ р!апе 1Ьап !и йе 8!чеп е-р!аие.
И 1Ье 1гапв(оппаИоп Ь а соп1опиа1 опе, йе Ьоипг!агу сопййюпв, оп8!па!!у ргевспЬес! а(оп8 1Ье ро1у8опа! Ьоипйагу, аге вресИ!ес) !и йе с-р1апе оп 1Ье геа! (о = О) %е г!еа! Ьеге члй а еетвф1у соввессеа фо)удав ч41Ь йе 1ойо!е!и8 ргореп!ев: (а) И Ь розе!Ые 1о 8о 1го!и апу авв!8пе4 ро!п1 о1 1Ье Ьоипдату 1о апу ойег авв!8пед ро1п1 о1 йе Ьоипс!агу Ьу 1оБочИп8 а рагЬ 1Ьаг печет 1еачев 1Ье Ьоипйагу; 1Ье Ьоипдату Ь ваЫ 1о Ье соввесЫ; .Руиаиг>о«о/ Е!им(з ги Росом« Мейа (Ь) 6>е Ьошздагу збчИев 1Ье р1апе ш1о 1во геропв: >и>««го« 1о йе Ьоипдагу апд еы«пог го И; !пгегюг рошгв аге висЬ йаз апу гво о1 1Ьепз пзау Ье соппес1ед Ьу а рай 1Ьа1 печег !п1егвесзв йе Ьоипдагу, апд 1Ье вазпе Ь 1гие 1ог ех1епог розпгв. Воипдапез о1 йе ро1у8оп зиау ех1епд 1о зпбпбу.
1п огдег 1о шар а ро1у8опа1 Ьоипдагу ш йе «-р1апе оп!о 1Ье геа1 ахЬ о1 1Ье 1-р1апе (688. 7.8.29а апд 7.8.29Ь), ве пшвз 1гапв1а1е еасЬ чеггех о1 1Ье ро)у8оп 1о а розп1 оп 1Ье и-ахЬ, апд аг 1Ье вазпе 1ппе сопчег1 1Ье ап81е о1 1Ье ро!удоп аз 1Ьа1 чегзех зп1о а взга>861 ап81е. 11 сап Ье вЬовп йа1 1Ье гег)и!гед шарр!п8 1ипс6оп Ь: К [(Г из)за>а>-з(г и )<аг>а>-з... (г и )заа>а>-з) Ф(+ С (78 87) вЬеге К апд С аге сошр1ех сопвзапзв, апд йе вушЬоЬ и, апд и, аге зЬовп ш 68иге 7.8.29.
Ву гевг!1ш8 йе сопв1ап1 К аз !>ехр(з;8), ве ме 1Ьа1 И сошрпзез ап агЬЬгагу шарп6сабоп 1асгог >! апд а гоза6оп Д. Ву сопядепп8 йе верпеп1 и ) и„, ве гесорз1«е йа1,8 Ь 1Ье ап81е 1Ьгои86 вЫсЬ 1Ье зп6пбе верпепз 1о йе п8Ы о1 и = и„Ь гозазед зчЬеп И Ь зпарред (Ьопз а 6пбе ог зпбпбе верпеп1). Ву вп6п8 С = С, + «С«, ве вес йа1 йе ад>66че сопв1ап1 С гергевеп1в ап агЬИгагу !гааз!а6оп о1 1Ье ро1у8оп, вЬЬои1 го1абоп ог д!взо«1!оп, Ьу йе чес1ог Сз + >С«. 11 сап Ье 81ювп (МеЬап' 1982) йаг 1Ье пшпЬегв из, мз,..., и„апд 1Ье сопзр1ех сопв1ап18 К апд С сап а1згаув Ье сЬовеп во 1Ьа1 апу рчеп ро1у8оп !п йе «-р1апе Ь >паде 1о сопевропд розп1 Ьу рош1 1о йе геа1 ахЬ (ч = 0) !и йе в-р)апе.
ги«ГЬегпюге, йе шарр!п8 сап Ье зЬоч п 1о евзаЫЬЬ а опе-1о-опе сопезропдепсе Ьезвееп рош18 зп 1Ье !пгег!ог о1 1Ье ро1у8оп ш 1Ье «-р1апе апд ро!пзв ш 1Ье иррег ЬаИ о1 1Ье з-р1апе. 11 сап а!во Ье вЬовп (%уЬе 1981) 1Ьа1 зп шарр!п8 а ро1у8оп о1 и вЫев, 1Ьгее о1 йе ча1иев ил ив,..., и„сап Ье азв!8пед агЬ>1гап!у, 1оБов!п8 в1исЬ и — 3 геша>п зо Ье де1епшпед. 1п шалу ргоЫепы, а чег1ех о1 а ро1у8оп, изиаПу аг !п6пбу, сопевропдв 1о с = оо. 1п 6ив сам И«>а(' соп1апз опе 1еы 1епп 1Ьап ивиа1, апд Ьепсе опе 1еы рэгаше1ег. ТЬеп, оп1у 1во о1 1Ье и — 1 !ша8ез и, (г' = 1,..., и) сап Ье вреабед агЬИгап!у. 8!псе (' Ь ала1узк ечегувЬеге ехсер1 а1 йе ро1п18 и,, из,..., и„, 1Ье ггапЫоппа6оп Ь соп!оппа!. То ачоЫ 1Ье >ВНки11у апв!п8 1гопз 1Ье розп1 з = и, аз «равмв йгои8Ь 1Ье че«6сев «г, 1Ье ппа8ев (г зп 6>е с-р1апе раы агоипд !пдеп1ед мш!сзгс!ев «-рйве с- рМее ч с-р>оае ч и мз ив ГИ г'И Рзо.
7.8.99. ТЗ>е вс>>вага-Спг!«мзпе! >гааз>опааиоа. 5оззпп3 ВааЫагу аззд 1юз2ай )/азпе РтоЫетя 336 сова! аlп1 /е/ » Ми!ох/о! /с/ / / — 4 пкрЗвз/и) — /ю/ ч зф~ У Ф /у/ рпп 7.В.ЬО. ЕхппзрЗвв ог Воаюахв-Сапвхогге! ЗхппвгопппЗЗопв. а1 зЬе рози!в пз (й8. 7.8.29с). ТЬе газйпв о! зйем веппсзгс1ев зпау Ье гладе ав япай м ие чдвЬ Ьу ад)пвг!п8 )К). ТЬе Згапв!оппайоп (7.8.67) !в сайед ЗЬе 5сзззпахх-СМхго//ез Згапх/озоппхвою 1п Ьопог о! ЗЬе 6еппап зпазЬепзайсзвл Н.
А. ЯсЬчазч (1843-1И1) апд зЬе Бием пза!Ьезпайсзап Е. В. СЬпвгойе1 (1829-1900), иЬо сйвсочегед И зпдерепдеп!1у (1869 апд 1867, гевресг!ззе!у). Малу зйпьзгайопв о! 1Ье БсЬчагх-СЬПв!ойе! !галь!оппаз!оп пзау Ье !оппд зп Спе 1Ыегагпге. Яеоега1 ысЬ аррйсайопв аге сопядегед Ьеге. Ехазпф!х 1. ЪЧе вее11 ЗЬе !галь!огпзаг!оп ЗЬа! зпарв !Ье мпддпйпйе вйдр !п йбпге 7.8.30а оп!о зЬе ЬаИ р1апе и > 0 (!!8.
7.8.30Ь). Весапье зге Ьапе а чегзех а! 1пйпйу, оп1у ззоо ро!пзв (В апд С) оп зЬе п-ахЬ сопЫ Ье сЬовеп агЬйгап1у. Непсе зге Ьаое: Ых Ф» — К(» + 1)звзз)зя-1(» 1)злззув-1 — К(» 1„!) з/з(» 1)-1/з К)(»в 1)1!з ог: х К вЂ” = КсовЬ-'»+С. д» »е — 1 (7.8.68) 8!псе х = 0 созтевропдв Зо » = 1, че Ьаче С = О, алд япсе х = ва созтевропдь зо » = — 1, ие Ьаче: за = КсовЬ 1(- 1) К(ззз) ог К = а)я.
Тзумамззев о/ Р/м(дв Ел Ротоззе Майа Непсе, 1Ье геупгед 1гапв(оппайоп Ь: г = (а/л) совЬ-з(' ог с = совЬ(лг/а). (7.8.89) — = К(('+ 1)злвзз"-з(Е' — 1)павла ззЕЕ'+ С дг Й(. ог: г К =зК)~ + С = зКвш-з('+ С. з(1 . Г а1' (7.8.70) 8!псе г — а/2 соггевропдв 1о 1 = — 1 апд г + а/2 сопевропдв 1о (' + 1, зче Ьаче: — а/2 = зК( — л/2) + С; а/2 = зК(л/2) + С; С = О, зК = а/л, апд йе гез)изгед 1гапМоппабоп Ь: г = (а/л) в!п-зв; (' = в!п(лг/а). (7.8.71) Ехамзр/е 3. ТЬе !пйпйе взпр 0 с у с а шау Ье сопв!дегед ав 1Ье 1ипйш8 саве оЕ а гЬозпЬив зч!1Ь чегззсев аз г,, гв = 0; гв, гз = за, ав 1Ье розпЬ г, апд гг аге шочед 1о !пйп!1у 1о 1Ье !ей апд 1о 1Ье п8Ь1, гевресбче1у (68.
7.8.30д). 1п 1Ье 1пп!1, 1Ье !пзепог ап8!ев «Ьесогпе: «з — — 0; «в — — л; «в —— 0; «е = л. Елачп8 ме 1о Ье дезепшпед, апд сЬоов!п8 м, = О, мв = 1 апд мв = оо (апд Ьепсе опиззед Егози 1Ье ехргея)оп Еог з(г/зЕ('), зче Ьаче: (. К(~ 0)золз-з(~ !)<поз-з(~ м )злоз-з ог: (7.8,72) Ейпсе 1 = 1 зчЬеп г = О, И Еойояв 1Ьа1 С = О. Весапве 1Ье розп1 г Ыев оп 1Ье геа1 ахЬ зчЬеп ( х, х > О, 1Ье сопв1ап1 К пшвз Ье геа1. ТЬе !ша8е оЕ 1Ье розп1 г = ва Ь (' = мз, зчЬеге мг Ь а пе8айче пшпЬег; йеге1оге: за К 1п ме = К 1п )мз( + Клк Ву ез)иайп8 ге«1 апд Ешай!пазу рагзв, зче все 1Ьаз )мг) = 1 апд К = а/л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
