J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 78
Текст из файла (страница 78)
ТЬе пзап (еазцге о1 ез)цаИопв (8.4.1) Уисои/яиеи Яояв аии 1Ье 0ирия7 Аффтох(»вайо и 1Ьгоц8Ь (8.4.4) !я ГЬаг ГЬеу аге Еияаг яи Ь. Ес)ца6опв (8.2.7) !Ьгоц8Ь (8.2.9) шау Ье 1!пеапхей ейПя геврес! !о Ь !п а Ыпц1аг таппег. ТЬе тов! сопцпоп сам !в СЬа! о1 йокич яч!!Ьоц! ассгебоп ш !Ье хх чег6са1 р1апе гч!!Ь а Ьопхоп!а! ппрегчюцв Ьобопз. ТЬе 1!пеапвей раг!!а! й!!(егепг!а( ег)цав(оп, ъчЬом во1ц6оп !и !Ыя саяе !я Ь = Ь(х, Г), !я йепчей 1гот (8.4.Ц: аь аь Т ав — = —; ав = — (8.4.5) а аг ' аь,аь ог а» Т ав' авЬ аЬ КЬ вЂ” = х,— а 'аг Ь Гггв ехр( — и, хв)/4ТГ) (8.4.6) вабвйев (8.4.5). ТЬе та!п ргорег6ев о1 гЫв во1цбоп аге: Ь О ав 1 — О 1ог 6хей »Ф.О а! х= О Ь- со ав 1-0 я 0 и,Ь их = 2и,(иТ/и,)ви 1ог а11 1>О. ТЬця, !Ыя во!ц6оп соггевропйв го ВЬе саве ягЬеге 1Ье я)цапвбу о! яча!ег 2и,(иТ/и,)"в рег цпй 1еп8!Ь !я !пвгап!апеоцв!у ге!еамй аг х = О а1 !цпе 1 = О.
Бшсе (8.4.5) !я 1!пеаг, яо !Ьав гЬе рппс!р1е о! вцрегровбюп (мс. 7.5) !я арр!!саЫе, во!ц!!опв о1 (8.4.5) тау Ье оЫа!пей Ьу !пвеатав!п8 (8.4.8) цй!Ь геврес! го е!!Ьег х ог 1; (Ь) 1Ье ег ог /иисЕои яойяои (Сагв1аяч апй !ае8ег 1959) 1о11оъгв 1гош гЬе й!всцвя!оп ш (а) аЬоче.
Е<рьа6оп (8.4.5) !в а)яо ва6вйей Ьу: ив)/гиюч Ъй!Ь !Ье йейпйюп о1 !Ье яггог /иисгяои Ф(к) ав; 2 Ф(к) ш ег1 а = = ехр( — фв) да ~Б ) (8.4.8) ГЬе еггог !цпс6оп во!цбоп Ьесотев: Ь = А ег((х/2 1'7Г/и,) = А ег1(и, хв/4 Тг)ггв = А ег( и (8.4.9) ячЬеге Т = КЬ р!аув !Ье го!е о1 ааия/ег !гаияигяяязч!Гу, ячЫ!е и, !в гЬе еИес6че рогоабу (ог вресИк уяеЬ1) о1 !Ье асргбег. ЕОца6оп (8.4.5) Ы а рагаЬо1!с, яесопй-огйег, )!пеаг раг6а1 й!11егепба! ег!ца6оп 1спомп ав !Ье оие-аяхиеияяоиа! Ьяаг соиаасИои, ог ая//ияяои, еаиавяои. А чав! пшпЬег о1 во1Шюпв 1ог чагюцв Ьоцпйагу сопй!6опв !я ачаЕаЫе ш гчог)св йеа!!п8 яч!!Ь Ьеаг сопйцс6оп (е.8., Сагв1аяч апй !ае8ег 1959), пю1есц!аг й!1(цв!оп (е.8., Сгап)с 1958), апй шапу о!Ьег Ее1йв о1 рЬуясв гчЬеге !Ыя ег)ца!!оп 1в о1!еп епсоцпяегей. Боте о1 !Ье пюге !шроггапг е1етеп!вгу во1ц6опв о1 (8.4.5) аге: (а) гЬе яоигсе яо1айхои (Сага!ац апй !аеаег 1959); 6 сап еавз!у Ье вЛоячп !Ьаг: 410 Рупаиисв о( Р!аы)в ж Ротоав Меаза гго.
84.1. Ее!ага Почг1гот Ьэл1г згогаае!аго а 48са. Ехахгф1е 7. Сопвгйег 1Ье сме вЬоип (п !)8пге 8.4.1, вгЬеге аг 1= 0 1Ье иа1ег 1ече! !п 1Ье в1геаш !в впййеп!у 1оиегей Ьу а й!в1апсе Н. Аввпшш8 Н « Р, ие шау йейпе 1Ье ачега8е 1гапвппвв!и!1у Ьу Т = КНгг Рог 1Ье Ьоппйагу апй (шба1 сопй!6опв: 1(0, х>0: Ь=Нв (ог г) 0); 1>0, х=О: Ь=Р (г) Не — Р) ГЬе во1пбоп о! (8.4.6) вабв!у!п8 1Ьем сопй!6опв !в: г!(х, 1) Не — Ь = (Не — Р) [1 — ег! «) = (Н, — Р) ег!с к Ь = Р + (Не — Р) ег! и; и = (я, хв/4 Тг)ггв.
(8.4.1 1) ТЬе оп1(!ои га1е а1 х 0 !в 8(чеп Ьу: () = 2(Не — Р)КНеТ4п Тать,. (8.4.12) ТЬе чо1шпе о1 гча1ег йга!пей йпг!п8 6гпе 1 !гогп ЬЬе ас!и!(ег шго 1Ье сЬаппе! !в 8!чеп Ьу: 1 (1) е' ~1 (Не Р)хе(4Т1(ппе) е (8.4.13) Н ш !!8пге 841 ие ве! Р = О, во1Ьа! 1Ье и а1ег 1ече1 гп 1Ье сЬвппе! йгорв !пв1ап1апеопв1у !гош Не 1о О, ег)па6оп (8.4.11) Ьесошев; Ь(х,г) = Неег(и.
(8.4.14) Опе вЬоп!й геса11 1Ьа! гче аге во)ч!п8 1Ье 1шеапхей ег)па6оп Ьзмй оп Спе Вирш! ечЬеге и = (и, хв/4 Тг)пв апй А !в а сопв1ап1 йе1епп!пей !п еасЬ сам Ьу 1Ье Ьоцпйагу сопйгбопв. (с) А 6пгй е!ешеп1агу во1п1юп ргемп1ей Ьу Сагв1ам апй гае8ег (1969) (в а во1пбоп о! 1Ье !огш 1'7()'а, хв/4 Тг), иЬеге фс) ва6вЕ!ев 1Ье й!!!егепба! ес)па1юп: (йети(ав) + 2к(ффк) — 4гх( = 0; и = (и, хв(4 Тг)пв. (8.4.10) Бенега1 ехашр1ев о! во!п6опв о! (8.4,6) вабв!у!п8 вресг6ей гшба! апй Ьоппйагу сопй!6опв аге 8!чеп Ье!огч. С!осою(сией тч!оя апд йе !)мфм6 АРРтохееатеои 411 ж т 0.3а7КНо !.0 0.75 — 0.5 Ь Но 0.25 0 0 0.5 !.0 65 2.0 а и!п.в /4КН Н !/2 е" о рю. Виаа.
Сотрет!сои 'иесиееи ехас! апо арртоа!и!а!е во!нпоие гог ап !петапсапеоие стор о! пасет!и а сааппе! (айег Лгач!папи Ннп!егоч, !9ВВ, гвба!. аввшпртюж, иЬкЬ гпеапв 1Ьа1 1Ье во!и1юп (8,4.14) деч!а1ев !тот 1Ье ехас1 опе ш 16е геЬдоп !! « Но. ТЫв 6 вЬовчп ш 68иге 8.4.2 (абег Агачш апд Ыишегоч 1953, 1983) вчЬеге сотне! 8!чев 1Ье ехас1 во1пдоп о1 (8.4.3) ч61Ь !т' = О, апй сигче Н 8!чев йе арргохипа1е воЫИоп (8.4.14) (вчЬеге Т = КНо).
СЬагы (1951) вЬоией 1Ьа1 йе д!всгерапсу Ьегтчееп йе 1ето сигчев ьпау Ье гедпсед Ьу а рторет сЬо!се о( 1Ье "ачега8е" 1гапвпиввпдгу Т (ас1иаИу о1 и). Не ви88ев1ед 1Ьа1 Т Ье де1егпппед Ьу 1Ье спид!Иоп 1Ьа1 1Ье га1е о( д!всЬаг8е а1 1Ле Ьоппдагу х = 0 !гоп! 1Ье ас(ш!ег !и!о 1Ье сЬвлпе! Ье 1Ье ва!пе гп 1Ье ехас1 апд гп 1Ье арргохипаве во1п6оп. Рог 1Ье арргохипа1е во!и6оп вче Ьаче: Я*-и = — Т вЂ” = — Т вЂ” Но ег1 — Т- = Но — ' ° (8 4.15) Сошрапи8 й6 ехргевяоп сч!1Ь 1Ье соттевропд!пд опе оЫыпед !гош 1Ле ехас1 во!и6оп, СЬати! ви88ев1в Т = 0.347КНо (ог й = ОЗ47Но), !ивет!!и8 1Ыв ачега8е 1гапвти|ы661у ш (8.4.14), Ье оЫа!пед 1Ье ииргочед геви11 вЬоетп 8гарЬ!саИу ав сигче Ш о! 68иге 8.4.2, ТЬе ргоЫеш о1 сЬоов!и8 ал ачега8е ча1ие 6 Ь аЬо епсоип1егед !и !пчев1!8а1!и8 дга!па8е ргоЫешв йа1 аге 1урка! вЬа)!ото Ион ргоЫешв.
УвиаИу 1Ье дгыпа8е дбсЬев ш а рвгаИе! дгып вув(егп до по1 геасЬ Иге Ьпретч!опв Ьо11огп о( йе ас)п!!ег (ав Ы вЛостп гп 68. 8.2.2Ь). %Ьеп 1Ье рагаИе1 дга!п вувгетп 6 и!аде о1 16е дтагпв, 1Ье сопчег8епсе о1 1Ье в1геаш1шев 1отчагд 1Ле оиИе1в 6 !поте ргопоипсед, во 1Ьа1 1Ье авяппр6оп о1 Ьопвоп1а1 Иове !и 1Ье чк!п!1у о! Иге дгашв 1аИв, Могеочег, гп йе ге8!оп иЬеге 1Ье Иои сопчег8ев, Ьесапве о1 1Ье гедисИоп гп 1Ье стопа-весбоп, йе гев!в1апсе го 1Ье Иост !псгеамв. Ноо8Лоид1 (1937, 1940; все %емеби8 1902) очегсо!пев 1Ыв 666сцИу Ьу д!ч!д!и8 /Ууоаоасв о/ РЬьдв га Рого!!в Майа 412 еогег СоЬ(е уя.в1, ! Ыв,с) ! ~/1~ рю. агав.
СонгЬсоее Ьогиоюа! ааа гагиа! !Сего сог ан снгреггггеаСгсе Ьопога а! наес!ого перга !Нооааонд!'а гнегаоп!. сЛе Иои Пе1д Ье(иееп СЬе дгагпв гпсо Сгчо раггв: опе с1ове 1о СЬе дгашв гчЬеге сйе Иогч !в ргасйсаПу гад!а! Соъчагд СЬе йгагпв (и ЬкЬ СЬеп ЬеЬаче П(ге Ьог!гоп!а) игеПв), апд опе гчЬеге Иге Иоиг !в еввепйаПу Ьопвопга! (П8. 8.4.3). Рог в1еаду Иогч, Ье пеев СЬе шеСЬод о! !ша8ев (идСЬ !еврее! ЬоСЬ Со СЬе Ьопвопга! гпгрегчюпв Ьоггоп! апд Со СЬе гчагег 1айе Са!сеп ав СЬе Ьопвопга1 ипрегчюпв Ьоппдагу раве!п6 СЬгопИЬ СЬе дгагпв) апд дегепп!пев СЬе сйвгапсе в = Ь !гоп! СЬе дга!п Со СЬе рошС гчЬеге СЬе ег!шрогепйа!в аге чегска1 !ог аИ ргасйса! рпгровев.
Ны апа)ув!в 1еадв со: /ссг. ог = рго — 7г,г = — Р(го с. Ьо) К (8.4.18) ъчЬеге Г гв а !ппсйоп дейпед Ьу (8.4.17). Сопграппб (8.4.18) идСЬ (8.2.26) гп гчЫсЬ ог !в гер1асед Ьу г)ог = ро — са„гче оЫа!п: /с/ = К дгр/ЯР = 8КЬо Лрг/Ев. (8,4. ! 9) ТЬ!в шеапв СЬа1 са)г!п6 !иго ассоппс СЬе сопчегбепсе о! Иге Иогч !п СЬе где!пйу о! СЬе дгагпв !в ег)п!ча!епС 1о гер!ас!п6 СЬе асгпа1 дерСЬ Ьо Ьу ап ег!шча!епС опе Ь'о ехргеввед Ьу Ь'о — — Е/8Г. ТЬе ес(п!ча!епС дерСЬ Ь'о вЛоп1д а1во гер!асе Ьо !п (8.2.26).
%еввейп6 (1964) !пд!сасев Ига! Ноо6ЬопдС'в СаЫе о! ег!шча1епС дерСЬв сПИегв Ь = ЬаФ (8.4.16) Не СЬеп йегегпипев г!уоо верагаге!у, аввппип6 еввепйаПу Ьопгоп1а1 Иои, апд гсрго„, аввпшсп8 гасПа1 Иогч. Рог СЬе согпЬгпей Ьоггеопга! апй гасПа1 Иогч ивСЬ а Ппйе Ьо Ье оЫа!пв: /С/Е. ! ! Ьо 1 в(п(/гпг/$2) (совЬ(4пг/) — сов(пг/(/2) ) ггв го = рго — сгл = — '( — 1п =+ — 1п 1'2 го пг) в!пЬ(2пг)) (а Ьос/2) 8ЬоЕ ) (8.4.17) иЬеге г) = Ьо/г.. ТЬгв сап Ье гчг!ССеп сошрасИу ав: 1/исоьь/ьяеь! ьч/оьа апьь' Г/ье Р«/ьиь7 Аффгохььььавьох 413 Ьу 1евв !Ьап У~ 1гот а во1ийоп (ог в!еайу !1оьч !о йга!пв оЬ!ашей Ьу К!г)гЬат (1958) Ьу пюге г!6огоив та!Ьета!!са! ргосейигев: ИР дьс дь.ь = — Р (го/Р /ьо/г) К и Ьеге: вчв = — 1п — + .У', — сов — в — сов яп со!6Ь вЂ” 1 (8.4.20) ЕхаьььР/в 2.
ЕйеЬпап (1947) во!чев !Ье !1оиь вЬоип ьп Вбиге 8.4.1 Ьу во!и!п6 (8.4.5), ог Нв ег)и!ча)еп! !опп, !п !еппв о! !Ье йгаьчйоьчп ь) = Нв — /ь: двь//дхв = (и,/КН ) дь)/дг; Т = КН (8.4.21) ьч!!Ь!Ье!ш!!а)сопйы!опв: 1<0,0 < х < ео,ь) 0,1огчаПоивсавево!!ЬеЬоипйагу сопй!!!оп а! х = О. Рог ехатр!е: (а) !пв!эл!апеоив йгаиьйоьчп ав х =. 0: ! > О, х = О, ь) =ь)в = Но — Р.
ТЬ!в !в !Ье вате ав ехатр1е 1 аЬоче. (Ь) ТЬе ьча!ег !п гЬе сЬвлпе! а! х = 0 йгорв 8гайиа11у во гЬа! !Ье й!всЬагбе га!е !гот !Ье аь(ш!ег !и!о !Ье сЬаппе1 !в таш!ыпей а! а сопи!ап1 ча1ие о! (/е'. 1) О, х = О, Д = Дв. ТЬе во)и!!оп Ьп яв(Тцть.)ге ь) = -в — ~ь-'- — (2«ег! ьс — 2ьь пв ехр( — «в) ) (8.4.22) иьЬеге а !в йейпей Ьу (8.4.11). (с) ТЬе саФе о! й!всЬагбе !гот !Ье аг!и!!ег !пво !Ье гевегчо!г чапев,йпеаг1у ьч!!Ь !ппе: В)0, х=О, (1=дь. ТЬе во1ийоп В: ь) = Цдх,/Тв)( Т!/«,)вьв — [(2«в + Зьь)(1 — ег1(«)) — 2(асв + 1) л ььв ехр( — «в) ). (8.4.23) ЕйеЬпап (1947) ргевеп!в !Ьеве во!иНопв !п гаЬи!аг (опп. $о1и!!опв о! йга!пабе ргоЬ)епьв Ьаче Ьееп ргевепгей Ьу гпалу !пчев!!6а!огв; апюп6 !Ьет ьче тау пьепйоп Эипип (1954, 1960, 1962), сь1очег (е.6., 1953, 1960, 1966), БсЬ!1!8аагйе (1957, 1963), Вгоо)св (1961) влй Нашай (1962).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
