J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Нап1шЬ (1963, 1967), «Ьо Игв1 ргевепгей !Ье апа!уИса1 во1«Иоп, а!во ьйчев гев«1!в 1ог вргеай)п6 Ьаяпв )п 1Ье 1опп о1 а гес1ап81е апй а с)гс1е. Румамььев о/ Р!мьь(в ьм Рогоав Меь(ьа м = /(Ь) ьй (8.4.43) В СЬеп !пггойисеьс висЬ СЬаС: Эм дЬ двм д / ЭЬьс Эм ььм д/ дх дх ' Эхв дх 1 дх/ ' д! ьь/ ЭС %!СЬ СЬеве СгапМоппа6опв (8.4.42) Ьесотев: КЬаЪ д ,,гУ Э ЭС ' (8.4.44) Ву сЬоов!п6 / во йаС ь(//ььм = 1/А = сопьС, еь)иас!оп (8.4.44) Ьесопьев СЬе (Ипеаг) Ьопю8епеоив Ьеаг сопл)исг!оп еьсиаС!оп сопвйегеь! ш рага8гарЬ 8.4.1.
Ргопл (8.4.43) аий (8,4.44) И !оПоиьв СЬаС: ьь/// = А ььЬ; / = В ехр(АЬ) (8.4.45) иЬеге А апьс В вхе сопвгзлгв. ТЬы, Ьу ив!и6 (8.4.45) Со АеПпе йе !ипсс!оп /, еь)иаС!оп (8.4.42) геь$исев Со йе Ьопюбепеоив Ьеаг сопйисС!оп еь)иаС!оп. ТЬе сопвсапсв А ап6 В аге сЬовеп висЬ СЬаС / ш Ь ас СЬе Ьоипь)апев. Рог ехагпр1е, П а!х = О,Ь = Ьлапдагх = Х.,Ь= Ьв,ьчеоЫяпЬь = Вехр(В)ь,); Ьв Вехр(АЬв); А = (!п(Ьл/Ьв))/(Ьл — Ьв), В = Ьв ехр( — АЬв). 8.4.4 ТЬе МеСЬоьс о! 5иссевяче 51еаь)у Вгагев Ьв — Рв = (2(ь/К) х. (8.4.46) 'ьч!СЬ х Е., Ь = Ня ьче оЫа!п: Нов — Рв = 2С;ЛЦК (8.4.47) ьчЬеге Е ьв СЬе 1еп8СЬ о1 аь)иИег а1ои6 ьчЫсЬ Ь ь)горь Аиг!и8 йе 6гпе Ь ТЬе чо1ите ос ка1 У (> О) ьЬа!пе6 Аиг!и8 СЬьв тгегча1 о1 6те !в оЬСа!пеь) 1гоьп (8.4.46) ап6 (8.4.47): Ассогд!и6 Со СЫв теСЬоьс (1.еплЫье 1887; ьЧеЬег 1928; Ро!иЬагпюча-КосЫпа ! 952, 1962; Агачш ап6 Ыитегоч 1953, 1965), воте6тев саПе1 СЛе уььавь'-всеаь(у в!ага мьеСЬоьь', ие аввиьпе йаС аС ечегу !пьгапС о! 6ьпе, СЬе рЬгеа6с виг/асе Ьав СЬе вЬаре о1 а всеаду рЬгеабс ялбасе впьс йас йе иысеаь!у ргосевв ьпау Ье гебагдеьс ав а веь!иепсе о1 всеайу вгасев.
А раг6а1 )ив66са6оп о1 сЫв аввигпр6оп в!ешь (гот сЬе оЬвегчабоп 6ьас Сепьрога1 чапа6опв о! Пои сЬвгасгег!вс!св аге висЬ япаПег йап вра6а1 опев. РоПочАп8 Агачш апьс Ь)итегоч (1953, 1965), сопвЫег СЬе саве о1 ипвгеаду, опе-ь)!тепе!опас !!оиь со а сПСсЬ (!!8. 8.4.1). 1пИ!аПу, йе ьчагег саЫе Ы Ьопвопса! аС Ь =Н . ТЬеп, аС С = О, Й вгаггв Со чагу !и СЬе гПСсЬ Ь), о — — Р(С). ТЬе Пири!СРогсЬЬеииег во1и6оп 1ог вгеайу Иоьч Соьчвгь) а й!СсЬ ьч!ьеге СЬе яагег СаЫе лв аС ап е!еча6оп Р (аввшпш8 СЫв Со Ье ап !ысапгапеоы вгеабу вгасе) !в 8!чеп Ьу: ХГесофаеИ,йоте ага( йг Рх(хгг7 Аф$тохьхчвМоп 11/в Щ)=, Н,Š— Ц*)Ю =,Н,Š—, Р + — ~,Ь е о 2Нв Рз( „К = п„Е Нв ~ = — (Но — Р)в(Не+ 20). ЗН Р Од ТЬЬ чо1шпе шпаг Ье ег)па) 1о: (8.4.48) с цг) = Е(г') а'.
о (8.4.49) гог Спе 8епега! сме о1 0 = 0(1), Ьу й((егепг(аг)п8 (8.4.49), ие оЬга(п: — Р' '"'+'Р' -Еа (8.4.60) Мп!1)Р1У!п8 ЬоСп вЫев о( (8.4.60) ЬУ (Нв — Р)в(Нв -). 20)ЗКю,ф апд шге8гапп8, гче сап: ! ( о ) ( о+ ) (Но Р)в(Но+ 2Р)й+ С (84 61) Е(К е гчЬеге С 1в а сопв1ап! о1 !п1е8гаг(оп. 1п ч(егч о1 (8.4,47), ес)паНоп (8.4.51) Ьесошев: ! ( ю ) е ) (Но 0)в(Нв + 20) йй + С. (8.4.62) в ргош Ц, в = О 11 1оВогчв 1Ьа! С =О. Ецпаг(оп (8.4.52) гпау Ье гегчг(реп м: Е = ~/КРг)а,р (8.4.63) шЬеге 6')в а Ьпоюп (ппсбоп о1 1(ше де!!пей Ьу (8.4.62).
Опсе гче оЬ(агп Спе !п(1пепсей гап8е Х. Йош (8.4.63), чге шау !пвег1 Спе гевп11 гп (8.4,47) Го Йег)че () апй 1Ьеп оЬга1п ))(х) (гош: (34 — Р'И(Нвв — Р') = х(Е (8.4.64) Рог 1Ье врос(а) сме Р = сопв1, гч 1в а1во а сопвгвл1. %Ьеп Нв — — О апй Р сопвв > О, гче оЬгаш: Е = )~ЗКОЦ2и, аг 123)(КРЦн,. (8.4.65) (Ав — 5ев)ЯНов — йев) = х(Е; Д К(Нвв — йов)(2Е (8 4.56) Ав а весела ехашр!е, сопвЫег а сме о1 а рЬгеа11с впг(асс гч11Ь ассгег(оп. р18пге 8.4.7 вЬогчв ап !и!11аЛу Ьопвоп1а! иа1ег 1аЫе апд а Ига(п 1Ьа! орепв а! 1 = О. Аввшп1п8 гпв1вл1апеопв вгеайу Погч, чге Ьаче а! гиле Е Х?упаоисз о/ Ейзйз зп Роточь Мейа 422 зю.
В.47. Бчзсезчнз з1езз?у рптзаие зчттзеез. Рипп8 1Ье !п1етна! Ж, 1Ье но?ише о! знагег чй?Ьз?газнп !готп 1Ье ас?щ!ег й Д ~й. Т?ив но?шпе ?в ет?иа? го ?йе виш о! 1Ье но?итие о! ч а1ег т?та!пег? (готп 1Ье во?! Ьв?у Ьегчееп 1Ье 1зно рЬгеайс виг(асев а1 ! апт? 1 + ~Х! (ег?иа! 1о п,(Нз — ?зз) ЫХ./3), апз? 1Ье ассгейоп АтХ. й. Непсе: Нз — Ьз К Нз — ззв,? (Нз ?зз),?Х + А?Х,И 2Х.
' 3 (8.4.57) ог: 2Х.ИЕ ЗЖ К(Нз' — Аз') — 2Н~-' пз(Нз — Аз) Хп1е8та1?п8, знйЬ Х,(0) = О, у?е?<Ь: К(Нез — Ьзв) 6 Ат! ~?(С) й оЫЫпет? !готп (8.4.56). Ав 1 со, Х. — Х. (ге8!оп !пИиепсез? Ьу ?йе ИтЫп): Ею = (К(Нзз — АОВ))2Н)зтз (8,4.59) То оЫазп Ч(1), зне !пвег1 Е(т) оЕ (8.4.78) што ф %Ьеп Ат = О, (8,4.57) ?еат?в 1о: Х.
= !.732(К(Нз + ?зз) 1/пз)ттв' (8.4.60) 8.4.5 ТЬе Ме1Ьос? о! ЯшаП РеггигЬагюпв 1и рагабгарЬв 8.4,! 1ЬгоиЗЬ 8.4.4, ше?Ьот?в апг? 1есЬп?оиев чете ргевеп1е6 выпей а1 1Ье ?пзеахыайоп о! 1Ье Воивв?певЧ ез?иа1?оп, вЫсЬ тв ап арргохнпайоп Ьавег? оп гйе Ририй аввиптрйошх ТЬе Ририй аввишр1?оп йве?! знав ?пггоз?исес? Ьесаиве о! 1Ье попйпеатйу о! 1Ье рЬгеайс виг!асе Ьоипз?агу сопт?й?оп, ТЬе ?тпеайхайоп ?есЬпй?иев ?п?тот?исет? ш 1Ье ргевеп1 рага8гарЬ ч4И Ье арр??ет? Ьо1Ь 1о ?йе попйпеаг Воивяпевс? ет?иа1?оп апд го 1Ье попйпеаг рЬгеа1к вит!асе Ьоипз?агу сопт?й?оп ш 1Ье ехасг вга?ешеп1 о! ?йе ипсопйпет? Иоч ргоЫетп.
$оше о! 1Ьеве ?есЬпи?иев аге а?во ешр?сует? тп рага8тарЬ 9.5.6 тп соппесгюп чйЬ 1Ье (гевЬ-знагег-ва?1-зна1ег пйег?асе ш а соав1а! ачийег. ТЬе ехас1 в1а1ешеп1 о! а ргоЫетп о! рЬгеа1к Иозн Ы а Ьошо8епеоив ?во!гор?с Упсп~фпеаг тч!ете апд йе РгерпгУ Ар)тгохгптаттоп 423 доша!и !в Иге !оБопчп8 (68. 8.4.8). Ре!епшпе уг(х,у,г,г) ш !Ье 11опг дошап во !Ьа! ут ва6вйев: (а) Ьйе рэт6а1 ййегеп6а1 ет)пайоп ге(е = 0 а! а!1 ро!и!в о! !Ье дошып, (Ь) 1Ье рЬгеайс впг(асс Ьоппдагу сопдбюп (7.1.46) геъчч!!еп ав: п,— =К 8 + 8— + 8 — 8 (К+И)+тч оп в=е (8.4.61) апд (с) арргорпа!е Ьоппдагу сопйбопв оп а11 о1Ьег Ьошн1апев о( (Ье 11ои дошатп.
5!псе 1Ье !геа!шеп! о( 1Ьеве сопй!юпв !в га!Ьег вппр!е апг( в!та!8ЬНогтчагд, 1Ьеу пч)! по! Ье шеп6опед ш !Ье ала!уюв !Ьа! !о!!отче. 1п ппв!еаду 1!отч ргойептв, !и!6а1 сопй1юпв уг = уг(х, у, г, 0) пшв! а(во Ье вресИ!ед. Ав оп !Ье рЬгеабс впг!асе ф = О, апд Ьепсе 7г = (', 1Ье !пбта1 сопдгйопв (а1 ! = О) а1оп8 1Ье рЬгеа6с впт1асе птау Ье вредйед ав ее = (' = /(х,у). Нопгечег, (Ье ровт1юп о( 6те рЬгеа6с Ьоппдагу !в пп)тпопп; Й !в раг1 о( 1Ье гетрпгед во!п!юп.
Опсе р уг(х, у, г, т) 1в )тпопп, е1еча1юпв с о1 1Ье рЬгеайс впг1асе аге де!епп!пед 1готп 1Ье сопй6оп р = О. Непсе: (' = ф,; (' = ('(х, у, 1). (8.4.62) го11отч!п8 !Ье ше1Ьод ешр1оуед !п !Ье Йеогу о/ юачев о/ вота!! арф(гУпде (вее, 1ог ехатпр1е, г!и!те)в!е(п 1967; 5!о1тег 1967; ог !ЧеЬапвеп апд Е811опе 1960), апд !Ье тчог(тв о1 Ро1пЬаг!почв-КосЬ!па (1962. 1962) апт1 Рвйап (1964) тп Ыои !Ьгопйй рогопв тпейа, юе вЬ81! аввшпе !Ьа! Ьо1Ь ег апд (' сап Ье дече!оред !и а рои ег вепев о! а вша!1 рагатпе1ег е: войс впг(осе г 4(в,у,!! у 1(в,у) /а/ Опрвгтпгйед ргпеойс еО т о (гает, С(Х;г', ГИ Ап МИЮйу Ьогаопто! рйгеойс впг!осв /с/ Ап юйюйу |псйпеб рйгеойс впг!осе ртп.
8.4.8. гтогпепсгеепге !ог йте тпегьое от гатей регтпгьет!опа Вупатьси оС ЕСзваСС Сп Рогоззв МезСза вз(х, у, х, С) = взв(х, у, х) + ввзз(х, у, х, С) + ввозе(х, у, х, С) + ° ° ° »(х, у, С)»в(х, у) + в»,(х, у, С) + ев»в(х, у, С) + ° ° ° (8.4.63) чЬеге е, 1Ье пазпге о( ч ЬзсЬ зв по1 вресз(зезз, зв а япа)з з)зпзепяоп)евв рагазпегег Изаз Ьав 1Ье па1иге оЕ а япа1) рег1игЬаИоп. Яезззпб в = 0 пзеапв 1Ьа1 Изеге зв по регзигЬаИоп; 1Ьив 7зв апс)»в аге 1Ье попрегзигЬей, в1еайу-вгазе ча)иев о( Сз апз(». Ву язЬвзйиИп8 (8.4.63) зпго 1Ье сопИпиТу еоиа1зоп, зче оЬ1ып: в д Сз д 9' д Яз С дзюдо д Язв двдзв) р~(в я — + — + — = — + — +— дхв дув длв '1 дхв дув дхв / + в~ — + — + — ~+ ев( — + — + — ~+ ° = О. (8.4.64) /д'я, д я, д я,'( С'д (з, д'~Ъ д'д,1 зЗ, дхв дув дзв,)з (З дхв ду двв,зз 8зпсе в зв а сопв1ап1 (8.4.64) зв ча)ззз оп!у И: Рчдзе = 0; Рв(гз — — 0; Рвдзв — — О, е1с., Сог Ы8Ьег огз(ег 1еппв.
(8.4.66) ТЬив, ай дз,в аге Ьагзпопзс СипсИопв. Ь)ех1 ие зпвег1 (8.4.63) (п1о 1Ье рЬгеа1зс язг(асс Ьоипззвгу сопс)зззопв (8.4.61) апзз (8.4.62) 1о Ье ваззвйез( оп х = ». Рзгв1, 1Ье ча)ие оС дз апз( йв ззегзчаззчев оп Изе рЬгеа1зс виг(асс х = » аге з(епчез) Ьу ехрапйп8 1Ье (ззв зп а Тау)ог вепев агоипзз Изе виг(асе х »в: двзв! (в»з)в дв(зв Сз(х У.г С)(«=7зв<, з,+ в»з — ~ + — ' —,' +" ° дг <® д 2 дх (8,4.66) ог: дз(х,у,х, С)(, з = езв<, „(- в~» — в 4. вз двзв дх + е <Сзв + С;в — + — — +», — ~ + О(вв), (8.4.67) д~, »вдд, др1 дх 2 дгв ' дз ~, Ву 1пвегйп6 (8.4.67) зпзо (8.4.62) апй сопзрапп6 1Ье гехи(ззп8 еииаззоп чИИз (8.4.63), зче оЬ1азп: »в=%в(а з. (8.4.68) и аЮ, << рз<..з, »' дх +"'), „(1 (доз)дх)(,„п) (8.4.69) Юв + (»звз2) д'З'вlдх' + »где! дз 1 — дрв)д Упсмфеваз Лов апз! Йв .1!м~>мзд А(зфгохзтаззои 426 езс., !ог Ь!6Ьег огс!ег зеппв.
Ву швегИп6 (8.4.68) апз! (8.4.69) зпзо (8.4.67), зче оЬза!и ап ехргевв!оп !ог дз = (в(х, у, х, !) оп зЬе !гее впг!асе х = ('!и зегпзв о! 7зв, дз„дзв, езс., ап4 зЬе!г бег!чаИчев еча)па!ей оп х = (в. Ыех! зче ехрапй аП озЬег Изпе апз! врасе йепчаИчев арреапп8 !и (8.4.61) агоппз) х = вв. Рог ехапзр!е: — = в — +вв — ~ +вв— др др», даръ,) д~ъ, дг,„дг,, д! ~,„, дз,„, + е(цз+вввв+ )11е — +вв — +вв — + ° ° ° + ° ° д дзз двззв двгзв 1, дх д! дх дг дх дг = в — ~ + ввз — + вз — г +0(вв) ддзз ( ! ддзв двдзз1 д! ),и ~дг дхдг), .
(8,4,70) зчЬеге ('з пзау Ье ехргеввез! Ьу (8.4.69). Б!пзПаг!у: дх — дх +е дх+(зд дг ! ддз~ дв7з, дв4з~ 1 ~дх 'дхдл дхдх), „ (8.4.71) — К +в +(з +0(вв) + +в +~з +0(вв) + ддзв + ддзз + с ~6 0 + 0(вв) — (К+ И)~ — + ез1 — + (;з — з+ 0(в )~+!з( =0 дрв доз даро в ~ дх 1, дх д ,) (8.4.72) зчЬеге аП зегзпв аге еча1па!ез! оп !Ье впг!асс г = (е. ВУ (а) пе81есИп8 зегзпв о! 0(вв), (Ь) швег!зп6 Изе аРРгоРпазе ехРгевЯопв !ог (з апй Св !гопз (8.4.69) зп (8,4.72), апй (с) верагаИп8 зеппв Ьачзпб ав соейзс!епзв в 1о зЬе вапзе розчег, зче оЬзап зЬе !оПозч!п8 ве! о! сопйИопв: в: К д + — + д — (К+)зз) д +ззз =0 оп х=4в (8478) зхЫсЬ !в !пзпзезПазе1у гесобп!вей ав зЬе сопсПИоп оп а взеайу рЬгеа!к язг!асе зх!!Ь ассгеИоп.
1п а язЫ!вг зчау зче бече1ор аП гЬе оИзег бег!чаИчев апй !пвегз 1Ьепз !пзо (8.4.61]. %е оЫазп; Рунаегвсь о/ Яюбв Эп Ротоггв Мхйа 426 Э9гг [ 69~в Э97г ЭДв Э9~г Э97е Э9~г хг: п,— = 2К~ — — + — — + —— ' 31 [дх дх ду ду дх дх — (К+/У) ~ — + [' — ~ = [е ~Э9'~ двув [дх д 3 (8,4.74) ог, Ьв 1Ье пгоге сопграс1 1опп: пе —,~ = 2К РУе' РУг+-',[' — ()ГРе)в — (К-)- М) 9'ь ~ [' ге (8476) Рог хв, а(геев!п 1Ье сопьрас1 (опп, ее оЬ1а(п: п.~ — + 9 — ) = К((Р9г)'+ [Р~-Рве~ +29' — (Р9Ъ Р9 ) '(, дг дх дг/ ~ 1,дх ) д + 2Р9~в' ~Ъв+ [в — (Рро)в дх — (К + М) ~ — + в', — + (;в — ~ оп х = ве. ~Э9 в д'~», д'9~в ~ дх дхв дхв ~ Рв9, =О па д1 2К[рвв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
