J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 76
Текст из файла (страница 76)
(8.3,41) 2(1 — ай) "й ! 2(1 — ай)ддйдгдд~ о 1 ехр(йа) = М[!3(1) — )"). Ыо6и8 йЬас Й(!) = !' — ехр(ва) !", дче оЬйа!и М = й)КГ" сова, апг): д) = Куп [1)(х) 1'!' (8.3.42) Р!8пге 8.3.6д! вЬодчв Иде в-р!апе. ТЬе !!одч 6одпади Ьав !Ье 1опп о1 ап !и1!п!йе ЬаИ в!пр. 1! Ь идаррей оп !Ье !одчег ЬаИ о! 1Ье 6-р)апе Ьу: с=((й )в!и-'Ф (8.3.43) дчЬеге (~ !в !Ье гИвсЬвг8е гаге !Ьгоп8Ь йЬе Ьоподп о! 1Ье д!!!сЬ.
'чч'е !Ьеге!оге Ьаче !годп (8,3.8): — — — — [а(6) — У) (8.3.44) -е '!6 од '!6 4~ лК )'"(сов а) ~! — 6й вИсЬ, аНег !пге8гаг!оп дч!1Ь геврес! !о 6 Ьеддчееп влу йдчо роги!в! аис! 2, удеЫв: Еа хй — йд — — — „= д(6, (8.3.46) 1)ега!!ес) !пйе8гаг!оив аге 8!чеп Ьу Че6егпдЬоч (1934), Ро1пЬаплоча-КосЫпа (1962, 1962) апг! Нап (1962). Рог Роди! Е, 6де !п!е8га6оп йшйв аге: йд — — О, хй = Вд/2, То е1ипдпа!е гЬе сопвйап! )Ч !голд (8.3.39) дче поде йЬа! Е: 6 = а впд) д) = О. Непсе !дд = — МГ".
То еча!паде !Ье сопвйап! М дче по!е !Ьа! а! Е: 6 = 1 ап6 9, = Кгбпасова, — о„= Ксовйа; г6 = 9, — йо„= Ксовивпа+ йКсовйа = Кй сов а ехр( — йа), д) = ехр(йа)/йК сов а = (!ап а — й))К. ТЬеп (8.3.39) Ьесодпев: Рупахззсз о/ Яма(з ззз Ротою Майа 398 3з = О, 3з = а. Рог 1Ье ве8гиепг ЕР: зт = В/2 + з/з; Ет = 1, зв —— Вз/2, Ев —— а. А!оп8 1Ье рЬгеа6с вш4асе Р6: «о — — Š— зеп, сп — — + еп; 1ог апу !п1еггпез(!а1е розп1 а!оп8 1Ье рЬгеа6с язг1асе че шггойисе з, =. х, + зу,, верага1е (8.3.45) !п1о Ив геа! апд !та8!пыу рагш, апИ йег!не 1Ье рагазпегг!с ег)иабоив х = х(с), у = у(Д з!евспЫи8 1Ье вЬаре о1 1Ье рЬгеа6с виг1асе.
Ехапзр1е 5, фтоЫепзз чпз/з и зеефо8е /асе. СопвЫег 1Ье саве о1 1Ье еаггЬ з)ат вЬознп !п И8иге 8.3.7а. Г!8иге 8.3.7Ь вЬочв 1Ье Ьог!о8гарЬ й-р!апе. Р!8иге 8.3.7с вЬонгв 1Ье С-р!апе, 1Ье )аюч!е48е о1 эЫсЬ !в еввеп6а! 1о апу во!и6оп Ьу Изе Ьоз!о8гарЬ тегЬой ав ИевспЬед аЬоне. Ноюенег, И иптей!аге!у Ьесотев оЬнюпв 1Ьа1 1Ье ехасг роя1юп о1 ро!пгв Е апз! Р ап4 гЬе вЬаре о( 1Ье сотне соппес6п8 1Ьет (!.е.. 6зе гергевепга6оп о1 1Ье веера8е 1асе) т Ию с-р!апе ате юйжозех.
Непсе, аШюи8Ь И !в аззеауз роввзЫе го т ар 1Ье г-р1 зле олго г Ье й-р!апе, знЬепенег а веера8е (асе !в ргевеп1, И !в, ш Еепега), ипровь!Ые го гиар 1Ье Иоч йота!и оп1о 1Ье 1 = Ф + ззР-р!апе. ТЬе оп!у савве чзЬеге 1Ыь гиаррт8 !в ровяЫе аге 1Ьове чпбз а Ьопьоп1а! веера8е (ог ои6!ою) 1асе 1Ьаг !в а1во ап ег)и!рогепба! виг(асе (И8. 8.3.8а). 1п ехапзр!е 2, ч е аноЫей 1Ье иье о1 1Ье 1-р!апе япсе зне соиЫ тар й з!!гесбу оп з.
1п ехазпр!е 3, ч е ано!з!ед 1Ье иве о1 1Ье ип)спознп с-р!апе Ьу !и! гойис!и8 1Ье аих!1!агу 3-р!апе, ге!а6и8 ЬогЬ й (= — ФЦ4з) апИ з 1о 3. ТЫв чзав ровяЫе Ьесаиве о1 1Ье випр1е 1опи о1 Иге Иозн з)оспа!и !и 1Ье з-р1апе (!.е., по рЬгеа6с яи1асе). Яенега! огЬег арргоасЬев, ив!п8 ~алоиз тарр!и8 Ьшсгюпв, аге гез4ечзе1 зп 1Ье 1о!1онии8 рага8тарЬв. 8.3.4 Нагие!'в Ыаррш8 Ршю6оп ТЫв ргосейиге, Игвг !иггооисей Ьу Ныпе1 (1934), !в ИевспЬей !и г)ега!! Ьу Мив)за1 з - !ззапе !О !О рзппе кзз рзо. В.Ь.7. Тпе (' р!ппе 1пг пп епгЗЬ папз чпЗЬ и зеерпве 1пее.
УасопЯпеИ Г/ов ахи Йе Вгтре(7 Арртохгта$ьсп 399 «-р!апе Ф к-р)апе 1'И ФГ Е~о. В.В.В. А Ьопяопта! ППег. (1937) 1от 1Ье рагс!сп!аг саве о( а йатп чвтЬ негВса! 1асев 8(неп Ье1оч ав ап ехагпр!е. %е а)геа<$у )гпоч 1Ьаг 11 (в аЬнаув рова(Ые то гоар 1Ье г-р)апе оп 1Ье со е + щ, ог г3 = д, — й/„р1апея.
1.ет пв йе((пе апо1Ьег 1ппсбоп: Т = т+ тд = — 1п( — /"(я)) = — 1п( — РДИяв). (8.3.46) ТЬеп: Ав~ И ас д(МсЩ/й ф, — «/„ (8.3.47) Ылв Ыг ~й Иг/й п(о, + 11„) ч Ьете д, апй д„аге та!ее о1 сЬапде о1 д, апй д„ччтЬ гппе Ь апд о 1в рогов)ту. 8(псе — оДЫт = г3, нте Ьане: — АвДЫяв = Ы(о, — те„)/Ы(х + (н). (8.3.48) Ье1 пв йе((пе: д — а/„= пА ехр( — Щ; о~ + во = о ехр((а) (8.3.49) чЬеге ов = о,в + о„в; (оА)в = д,в + д„в; апй а злд,д аге 1Ье пгодп)1. Непсе: — двс/Агв = (А/о) ехр[ — 1(а +,В) ) (8.3.60) т ~- вд = — )п(А/о) ехр(- 1(а +8) ) = — 1п(А/о) + 1(а + Д.
(8361) Ву сопграппд геа1 апд ппа8(пату рагпп яне Ьане: т = — 1п(А/д), д = а+,д 1ог А/о ) 0 8=а+,д — л 1ог А/д(0. (8.3.62) 'тй'е поят ехапйпе Ьою 1Ье напопв гуров о1 Ьоппйапев гп тЬе т-р1апе аге пгаррес) опто 1Ье Т-рЬпе. (а) А яйяаейое ог ао йврггнюоыя допадагу ч Ь!сЬ гпа1сев а сопвтапт ап81е ичтЬ 1Ье+ х ах!в. А!опд И~(в Ьошк)агу: Иу/Ах = о„/о, = тап а,' д„= о, 1ап а, Ыу = (тап а) Ах — — д' (сов 2а — 4 в1п 2сс).
(8.3.63) ЫР И(в+ ту) Ух (1+(тапа) Фх Вуюахг!св о/ Р!»Ыв ю Ротоиь Мей!а ТЬеге1оге: г+ 69 = — 1п ~ — (сов 2» — в'яп 2»)~ = — 1п ~ — ехр( — 21») . (8,3.64) ~Их 6/х — * ) О, 9 = 2» + 2гал. ад. (8.З.бб) 6х Рог — * ( О, 9 = 2» -!- (2хг — 1)л Ых Рог г= — !и — * (8.3.66) (Ь) Рог ап е9»!роветиий Во»»4»гу, !о!1оачи8 !Ье ьмпе ргосеЬпе ав !и (а) аЬоне, нге Ьане: Них = — ц,/е„= !ап» "М* — ~9н) ~И- ( + со!6 ) ~У.
2 . 2 ) 83 Ихв 6(х + (у) Ыу (со!6».) !) 4х йу,/9у > О, 9 = — !ап-г(сов 2»/в!п 2») + 2хгл. Жу /Иу ( О, 9 = — !ап г(сов 2»/яп 2») + (2хг — 1)л, (8.3,68) Рог Рог — 9, со⻠— д„в!п» = К вт». (8.3.69) Непсе: — в/е,сов» = Жу„в!п» апй: 6вс 3у (1 ~-(со!6») Ы~~ ЫУ (со!6» -)- !) (8.3.60) ю)исЬ у!еЫв !ог г аий 9 !Ье вате ехргевв!опв ав 1ог ап ес)п!рогепг!а! виг1асе. (д) Рог а вгеаЫу /гее в»г/асе, юе тау в!агг (гоги 9,в + д„в + К9„= О; »9,/»9„= — (29„+ К)/29,.
(8.3.61) 8!псе Ыу/Нх 9„/г/„нге оЬ!а!п: ,! ( жу„( — [(29„+К)/2»,) — ') ж~„(29,9„+ Ко,/2) +1(д,в — о„в — Кдг/2) [1+ 'МЬ)) Ь вЂ” К9„ (8.3.62) Рог ехатр1е, (ог» = л/2 (!.е., а нег!!са) епшро!епг!а1), йу,/Ыу ) О, 9 = л/2+ игл; 1ог» = О (а Ьопхоп!а1 ег!и!ро!ела!), йу,/Ыу = — вд„/Их ) О, 9 — л/2 + 2»гл. т тау Ье оЬ!ать Ьу 1Ье ргосег)пге девсг!Ьей !и (а) аЬоне. (с) Рог а веер»бе /»се, таЬ!пб а сопв!ап! ап61е» ийЬ 1Ье + х ах!в, нге Ьане (раг.
7.1.8), »и!Ь /)„= »;,9„= л/2 — »: Ухсо~фжеИ Рйсв вас/ с/в Вссрис3 А/с/сгохииассосс 8!псе а!оп8 !Ье рЬгеаИс виг1асе: д, = — К йп к сов и, 9„— К в!пва, ие оЬваш (гогп (8.3.62): с(вС с/дг ехр( — Зстс) Йгв Ых 2япи (8.3.63) (г„/Ь>0, 9=3 +2 х с/с/„/с/х ( О, 9 = Зи + (2хс — 1)и. Рог Рог %!!Ь !Ьеве ехргемюпв 1ог 9 а1оп8 Исе Ьоипбапев, 1Ье во1и!юп ргосес$иге Ы ав 1оПовв. Нач!п8 гпаррес( !Ье Посв Пошып ш !Ье г-р1апе оп гЬе Ьос(о8гарЬ, в-р1апе, ие иве 1Ье ехргемюпв депнед аЬоче !о сошриге апд гесогд Исе ча1иев о( 9 соггевропсПп8 !о чапопв рогИопв о( Исе Ьоипс(агу. ТЬеп !Ье й-р1апе !в шарред оп а песч 9-р1апе (9 = г+ си). АП Исе Ьоипс(апев !п ГЬе й-р1апе аге шарре6 оп!о оп1у !Ье геа1 ахЫ о1 Иге д-р1апе. Хоис исе иве Ро!ввоп 1оппи1а, схЫсЬ 8!нев !Ье ча1ие о! Т = т+ сд (ог еасЬ ро!и! !п !Ье 9-р1апе 1гош Исе 1спосчп ча1иев о( 9 а!оп8 !Ье геа1 ахЫ о1 ГЫв р1апе: 1 (, 9(г) (дч+1) — с Т = д — ст = — стр + —.
~Ь гВ .с (г — 4)(1+ге) ~О (8.3.64) исЬеге тв !в ап агЬПгагу сопвгапг. Ргош сЫв !п1едга! исе оЫаш ап ехргемюп Т = Рс(4). 8!псе Т = — 1п (- с!вд(г)/с!гв) = — 1п(с(й/с!г), апс) сч!1Ь !Ье !гвлв1оппаИоп о( со оп !Ье д-р1апе, 9 = Рв(в), сче Ьаче: — 1п(йо/1г) = Рв(в). (8.3.66) ТЬЫ 1еас)в !о: всй/с(г = ехр( — Рв(йЦ; с1г = с/й/ехр( — Рв(й)) с/й — — + С,=Р (й) 1 ехр(- Р,(й)) (8.3.66) — Рв (г) с/г+ Св, -с со=Рз (г) = — —; ссг (8.3.67) а!оп8 ВС (веера8е !асе): с(д,//у ( О, 9 = сс/2 — и = — и/2 а)оп8 СВЕ (рЬгеаИс виг!асе): се!„/с/х(0, 9=За — л Ргогп (8.3.66) сне оЫасп д, = д,(х, у), 9„= д„(х, у), апд а1во !Ье еПиаИоп 1ог !Ье рЬгеаИс виг(асе. Ргош (8.3.67), исе оЪсып Ф=Ф(х,у) апс) У= ср(х,у).
Еег ив !Пивгга1е Наше! в шегЬос1 Ьу 1Ье ехаспр1е о! ап еаг!Ь с)асп ий!Ь негИса1 ирв!геапс апс( доиспв1геаш виг1асев (68. 8.3.9а). ТЬе иве о1 Нвзперв шегЬод Ы сПс!а!ед Ьу Иге ргемпсе о1 !Ье веера8е (асе ВС, !Ье вЬаре о1 исЫсЬ !п Исе С-р1апе !в ипМпоисп. ТЬе Попс Пиша!п ш !Ье г-р1апе Ы шаррес) оп!о !Ье в-р1апе (68.
8.3.9Ь). Ву !Ье ргосес(иге с(евспЬес( аЬоче, все с)е!егш!пе !Ье нйие о1 д 1ог еасЬ рогИоп о! 1Ье Ьоипс)агу !п !Ье й-р)апе: Рулатгсз о/ Р!а(Ев гл Рогова Мег/га а 91епе Еа/ Ев/ Гк. 8.3.9, тае г, й ппа е р1ппее 1ог ап епггь дага юпа негпсп) 1есее (мпе)гпг, 1937). а =л/2, О=л/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
