J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 79
Текст из файла (страница 79)
А йе!ы1ей випнпагу !в 6!чеп Ьу $сЬ!1!6аагйе (1970). 1п !Ье ргевепсе о1 ассгеВоп, И = /ь/(х, !), !Ье рагйа1 й!!(егепг!в) еь)иа!!оп !о Ье во1чей !ог /ь = /ь(х, !) Н (8.4.3). рог !Ье !п(!и!!е йоьпаьп ( — оо < х < + ео), !Ье во1иНоп о! (8.4.3) Ьав !Ье 1опп: бгарЛв 6!чеп Ьу То)гв5г апй К!гЬЬат (1961) !ась1На!е !Ье ове о( (8.4.20).
А геч!еьч о! вечега! огЬег в!еайу-в!а1е !Ьеойев !ог йга!пабе ы ргевеп!ей Ьу К!гЬЬат (1966). згуааииез о( Г1пи(з зх Ротохз Мейа +Ф ! +а 1 Г ( (х — з)в) ( Ыг Ь(х, з) = Ьо(з) ехр — й + ~ )г'(з, г) 2а('лг ~ 1 2а('л(з — г) ОР о Ф (х — з)в ! -р -ми,,)" (8.4.24) ехр( — азхв) сов 2Ь» 4» = ~ — 1з ехр !! — — 1!, \,2а/ ! аз) ' о апд !Ьеге(оге: 1! л ( (х — х')в! ехр( — авсМ) сов а(х' — х) Ыа = ~/ — ехр ~- 4а З о !Ье Йгв! !епп оп !Ье г!8Ы-Ьапг! вЫе о( (8.4.24) гпау а)во Ье гопко м: 1 — Из Ьо(з) сов[к(з — х)) ехр( — аваг) Йс, -м о а 1опп огЬ!сЬ гооп!6 Ье вп88ев!ег( Ьу !Ье Роппег пйе8га! (Сага!аш апг! )ае8ег !959). Ап ехашр1е о1 ргасИса! !и!егев! 1в !Ье сме о( !Ье вргеайп8 ог йесау о1 а 4гоаза( гзагет поют ч4Июпз ассге!юп (!.е., Ф = 0), 1шИв11у !Ье пюшн$ Ьав а сопввап! е!енаИоп Ь, !п !Ье ге8!оп — Е < х < + Е (Й8.
8.4.4а): З=О, — Е<х<+Е, Ь=Ьг=сопв! )х!)Е, Ь=ЬО<Ьг. ТЬе во!пИоп 1ог !Ье !пйп!!е йоша1п — оо < х < + оо Ьп Ьг — Ьо( Š— х Е+ х1 "— Ьо = 1ег( + ег( = . 2 ~ 2а(З 2а(З ) (8.4.26) Р!8пге 8.4.4Ь 8(сев (8.4.25) 1п а 8гарЫс 1опп. Сати)аго апй )ае8ег (1969), весИоп 2.2 (с), ргемпв а во!и!юп 1ог Спе г!есау о1 а пюппг! СЬа! !и!Иа)!у Ьав гЬе 1опп: 1 = О, )х! ) Е„Ь = 0; 0 < х < Е, Ь = Ьо(Š— х)(Е„' — Е < х < О, Ь = Ь,(Š— х)(Е. чЬеге Ь(х, 0) ш Ьо(х) 8(оев гЬе ппИа1 рЬгеаИс впг(асе е!ечаИопв (а! З = 0) апй ав = КЦп,. ТЬе Йгв! !епп оп ЬЬе г)8Ы-Ьапй вЫе о1 (8.4.24) гергевеп!в !Ье гевропве го !Ье !и!!!а! сопИ!г!опв, з»Ьегеав !Ье весопй !епп гергевеп!в Спе Ы1пепсе о( !Ье гйв!г!Ьпзез! вопгсе йпсбоп Ф(х, !).
реп Ж = О, !Ье мсопг( !епп оп !Ье г(8Ы-Ьапй вЫе о1 (8.4.24) чап!»Ьев. ТЬеп в!псе: 1!ессгг(гав Е!оя аЫ йв 0«рггВ Афргохьт«Еси 415 дед со о.в ое па ов о "~ "о о,в 0,2 о.о 3 г з вгг. ю Его. ВА 4. Весау о! а Вгонеб чаяг егочпд. Апо!Ьег саве о! ргас6са1 ш!егев! Ы !Ье Ьш!йпр о! а шоппй Ьу ассгебоп )ч = сопв! ~ 0 очег ГЬе ге8!оп )х) < Е (чч!6~ !ч' = 0 !ог (х( > Е); !Ье пп6а1 соий6опв аге !г = Ьв = сопв! !п гЬе еп6ге !п6пбе йоша!и. %е !Ьеп оЫып !гоп (8.4.24): )! — )го — — — Ф + Ф А", Ф(«) еа ег! «. (8.4.28) в Ву !псе8га6и8 (8.4.28), ап4 гаса)Ьи8 !Ьа! Ф( — х) = — Ф(х), чге оЫаЫ аи ехргевв!оп 1ог Ь Ы !Ье ге8!опв )х( < Е ап4 (х( > Е.
Ро1пЬаппоча-КосЫпа (1982, 1982) ргевеп!в гЬе ехргевв!опв гевп16п8 !гоги !Ьеве !п!е8табопв. Р!8иге 8.4.5 вЬочгв гЬеве гевп1!в !и 8гарЫс !огш. Ро1иЬаппоча-КосЫпа (1(52, 1982) а)во йвспяев гЬе Ьш1йпр (Ьу 1ч ~ 0) апй бесау (чч!!Ь Ж 0) о! а 8гопп6 чга!ег шоипй гп !Ье ргевепсе о1 ечаро!гапвр!га6оп (пе8абче ассгебоп). Репо6и8 ечаро!гапврпагюп Ьу Е (роя6че ччЬеп прччагА), !Ье 1Гпршг-ГогсЬЬеыпег !Ьеогу 1еаАв !о !Ье ег)иа6оп: дв)г д!г КЙ вЂ” +)ч' — Е = и —.
дхв дв (8.4.27) 1п гиапу савва Е = Е(!г), (,е., ечаро!галвргга6оп !в а !ппс6оп о! !Ье Оер!Ь о! !Ье ччагег гаЫе Ье)огч !Ье воИ впг(асе. Ро1пЬаппоча-КосЫпа ргевеп!в а во1п6оп о! (8.4.27) !ог !Ье саве Е = А + ВЬ, яЬеге А апс( В аге сопв!ап! соейгиепЫ (ч61Ь А г)ерепйи8 оп !Ье йер!Ь о1 Ьпрегч!опв Ьояот Ье!ои !Ье вой виг(асе). %Ьеп !Ье ес)иабоп !о Ье во1чв$ Ы (8.4.3), опе шау яшр16у И Ьу !иггог(пс!п8 !Ье Эуиатгсв о/ Имаев т Рогове Мегвга 4!В !2.6 !2.6 !О.О 7.6 КЬ й~. О.О КЬ н!.' 6.0 4 о О 26 60 26 1ОО КБ1/С2п /6/ О о г 3 агам рю. 8.4.8.
Вег!е-ер ог е агаев ггееег своей ьу ееегепое !и гье геьпоп )е) < 6. 1гапв(оппа1юп: 1<0, /г(х,у,о) =/(х,у) апг! /г(х,о,!) =8(х,г): /г(х,у,!) = — ггх' /(х',у') ехр— -ге Е в + (/г//2уд) „в (8.4.28) Ег)пабоп (8.4.3) 1Ьел Ьесопгев Спе Ьеа1 сопйпсбоп ег)пабоп (8.4.5) !и )г'. $о1пбопв о( а 1аг8е пшпЬег о( ргоЫешв о1 рЬгеабс Почв аге 8!чеп Ьу Свгв1аиг апд )ае8ег (1959), ав шапу Ьеа1 сепг!побои ргоЫешв сап еавбу Ье "1гапв1а1ед" гп1о опев о( рЬгеабс Поигв г)евспЬег! Ьу (8.4.3) апг) (8,4.6).
Опе вЬоп16 геса11 1Ьа1 (8.4.6) !в 81епбса! 1о (8.4.7) г!евспЬ!и8 (ив1Ьоп1 апу арргохппабоп) Поиг ш а Ьопю8епеопв соп1!пег! аг!ш1ег о1 сопвгап1 1Ыс)гпевв. Рог 1Ье 1гчо-г!Ьпепв!опа) Пои и40юп1 ассге1юп (оевсг!Ьео Ьу (8.4,1) иг!1Ь Ф = 0 апг! ав = КЪ/а,) гп Сбе гпбпйе р1вле, Саге!аиг апг! )ае8ег (1969) ргевеп1 а во!обои вабв(У!и8 1Ье 1пбба) сопгббопв: 1 = О: )х) ~ Ег, )У) < Ц, /г = 3п и41Ь /г = /ге ечегуиЬеге е!ве, !и 1Ье (опп: /гг /ге сг х сг+ х св у Ц+у /г — /ге — — ег( — + ег1 ) ег1 — + ег! ), (8.4.29) 2а(/7 2а(/7 ) ~ 2а1'Т 2ау'7 ) СЬаргег 5 !и Саге!агу апй,)ае8ег (1959) г)еа!в и41Ь Погч !и а гесгап81е. Ро1пЬаппоча-КосЫпа (1952, 1962) ргевеп18 1Ье во!обои о1 (8.4.1) иг!Оюпг ассгебоп (6! = О) (ог 1Ье йочг !и 1Ье вепп'-пбпп1е р1апе у Ъ 0 и ПЬ: Умаифмм! Г!ога агм! йг Рмрм(1 Арфтохтчайом 417 О (х — *')' + ув), 4ав(! — !') 8Ье !Ьеп ргевеп!в а во1и!юп 1ог йе саве: (8.4.30) Ьг 1ог х сО А 1ог х)0 Рог га<Иа) Ио» савва (8.4.1) Ьесогпев: 1'д Ь 1 дд'! дд К6~ — + — — ~+л(г,!) =,—.
)да д/ ' 'д!' (8.4.31) Яо!иИопв аге а)во 8!реп Ьу Сагв1а» апй )ае8ег (1969, сЬар. 7). 8.4.2 ТЬе Бесиос Ме!Ьгх) о1 1!пеаг!ва!!оп о! йе Воивв!паяц Ес)иа!!оп Ег)иа!!оп (8.2.10) пгау Ье ге»гйгеп ав: (8.4.32) И чапа!!опв !п А аге висЬ 1Ьав Кх/и, пгау Ье сопв!оегео а сопвсапЬ вау Кх/м„ »Ьеге 6 !в вопге ачега8е (сопв!ап!) ча)ие о1 А, 1Ьеп (8,4.32) (в Имеаг (м Ьв. ОЬч(оив!у, йе 1!оч ргоЫепг ИвеИ !в Бпеаг !п Ьв оп1у И Ив шИ!а1 апй Ьоипдагу сопсИИопв аге аЬо Ипеаг !п Ав.
Апойег (опп о1 (8.4.32) !в: I двм двм! дм )гв ИЪ КЪ ав~ — + — ) + !г'а = —; м —; Жа = —, ав = — (8.4,33) (,дхв дув) д! ' 2' и, м, »Ьеге Ф' о1 (6.8.30) !в ас!иайу Км. Рог !Ье опе-йипепв!опа) саве, епиа!!оп (8,4.33) Ьесопгев: ав Ум/дхв + Аг* = дм(дв (8.4.34) иЫсЬ (ог г! = 0 Ьесогпев йе Ьеаг сопдисИоп ег(иа!!оп: ав двм/дхв = дм(да (8.4.36) ! = О, Ьв — ьгв = (200/К) х (8.4.36) 1п огбег !о во!ге апу о( (8.4.33) йго»8Ь (8.4.36)»е пгив1 вресйу !Ье Ьоипйагу апг) !Ье ниИа1 сопсИИопв !п !еппв о! и. Ав а в!гпр1е ехагпр!е, сопвЬ1ег йе саве о1 рЬгеаИс Ио» гп !Ье ЬаИ р1апе х ) О !о а сЬаппе1 а)оп8 х = О.
1ш!ЬИ!у»е Ьаче ввеаг)у Ио» вг!1Ь а рагаЬоИс рЬгеаИс виг1асе. ТЬеп, а! ! = О, йе»га1ег !ече! т йе сЬаппе! !в !пв!апгапеоив!у 1о»егер !гопг Аг !о Ьв < Аг (Чег!8!и 1949; Агав4п ап6 Ыипгегоч 1963, 1966): /гумаяьюсз о/ Лм((з (м Рогомз Майа 418 згЬеге Дв !в ров!1!че !омал) йе сЬаппе1. ТЬе !и!1!а) ап6 Ьоипдагу сопйв!опв аге: = Ю2+ (Е.~К)* м = /гвв/2. х)0, !КО, х=О, 1>0, (8.4.37) 1)в!п8 1Ье во!и!!оп ргевепгей Ьу Саге!ач ап6 Яае8ег (1959, вес.
2.4(с)), че оЫа!п аз а во!иг!оп о( (8.4.35) ваг!в(у!п8 (8.4.37): м = /!в/2 = /!вв/2-)- (/згз/2 — /гвв/2)ег!(»/2а)/!) -!- (ф,/К)х (8.4.38) Ав ! — О, йе 1Ыгй 1епп оп 1Ье г!8И-Ьапг( в21е о! (8.4.38) чап!вЬев апд зге оЬга(п вгеа6у !1озг гоч аг6 йе сЬаппе! ч41Ь а рагаЬо1!с ма!ег 1аЫе. Ргопг (8 4.38) !1 (оИочгв 1Ьа! 1Ье га1е о1 веера8е !п1о 1Ье сЬаппе! а! х = 0 !з: 'У )*-в = К дм/дх = До + ((/гвз — /Ьв)/2]Кме/лаз.
(8.4.39) 1п йе гпоге 8епега! сазе, зг!1Ь !и!1!а! соп6!!!оп д(х) апд Ьоипйагу соп6!1!опв 5ф), че пгау арр1у 1Ье рппс!р1е о! вирегров!1!оп (раг. 7.5.3). 1.еШп8 м = м, + мв, висЬ 1Ьаг: м,(х,О) =в(х), м,(0,!) =0; мз(х,О) =О, мв(0,!) =5г(1) юе оЫа!и: О м = 5(х') ехр — — ехр — хх' в /ог Ре8(ом ! /ог Яе5!ом П К53 5, 25 аЬ,в — — ', + — ж(!) = — ' а, ахв м, 5( м, ах~ 5! М + —.— ~ д,(! — —,) ехр( — !'в)й'. 'ул ~ (, 4а"!'в/ (8.4.40) мь11 Рог йе врес!а) саве /г(0, !) ав 0 (ап6 Ьепсе 5г(1) = 0), апд /!(х, 0) = Нв (!.е., ап !и!1!а1!у Ьопвоп1а1 ~ча1ег 1аЫе аг /з = И, 6горр!п8 аг х = 0 го 0), че оЫып: м = (1/2)НозФ(х/2а~)/!); /з(х, !) = Но [Ф(х/2а !'!) )мв.
(8.4 4Ц ТЫв ргоЫезп чаз сопв(йегей !и рага8гарЬ 8.4.1 (сопграге (8.4.41) чай (8.4.14)). Сигче 1У )п 68иге 8.4.2 зЬозгз (8.4.41). 11 !о1!оч в 1Ьа! 1Ье во!ив(оп (8.4.40) оЬгыпе6 Ьу 1Ье зесоп6 зпе1Ье$ о! 1!пеаг!»аг!оп !з с!озег 1о 1Ье ехас! во(иг!оп (сигме 1) 1Ьап 1Ье во!и!!оп (8.4.14) оЫа!пе6 Ьу йе !!гв! пгегЬо6 о1 1!пеаг!»аг!оп. Маппо (! 967), !о11оч4п8 Нап1ивЬ (1963, 1967), егпр1оув !Ыв гпейод о1 Бпеапха- 1!оп 1о воЬе йе ргоЫепг о! йе г!ве апй 6есау о1 а 8тоипд юа1ег пгоипд Ье1оч а вргеа6!п8 8гоипй (1!8.
8.4.6). ТЬе ргоЫезп !в в!а!ей пгагЬегпаг!са11у гп йе !о11оч4п5 ч ау. Пегепп!пе /г, = /г,(х, 1) гп 1Ье ге84оп 0 < х < Е апд /гв = /гв(х, Г) !п 1Ье ге8!оп г'. < х < оо, зисЬ 1Ьаг: Уоеогфпей гч/ого апа' ГЬе 1Ъфггге А р9гохгогггггои = 1 1ог 0(г(го ж(1) =0 Еог 1)ео Ьв(х,о) = Ь, аь, ~ кь,— ~ =о ах 1 од«о Ьв(оо, 1) = Ь, ЬгД1) = Ь,(/.,1) ь,(,о) =ьг апй: 8.4.9 ТЬе ТЬпй МеИюй о( 1.1пеапва!(оч о1 1Ье Вопьяпевг) ЕгрзаИоп 1п 1Ыв пгеИии1, ргоровей Ьу СЬвгп) (1961), Вопьяпея)'в егрзаИоп 1ог опе-йппепь)опа) Иочг гв гечгппеп ы: (8.4.42) «Ьеге / = /(Ь) Н ьогпе Ьпкгюп о1 Ь 1о Ье йегегпппей Ье1о«.
А пе«Ьвпсйоп 1оые Рю. ВА.В. В«64-ор аоа г!есау о! Вгооггй ггасег ого«од опдег а зргоагп«В рооп (апег Мапоо, ! вв7). КЬ,(аЬ,/а )(, , „, = КЬв(аЬв/ах)(. .. о ьчЬеге вупгЬо)в аге ехр!а(пей ш И8пге 8.4.6, апй Ь 1ь а «ге18Ыей пгеап о( 1Ье йергЬ о( ва(пгаИоп йппп8 гЬе репой о1 Ио«. Маппо во)чев 1Ыв вег о( егргайопв (ог Ь, апй Ьв пв1«8 1Ье 1.ар1асе 1гапМопп, апй согпрагев Иге во1«Иопв «41Ь ехрепгпеп1а! гевп11ь оЫМпей Ьу гпеапь о1 а Не1е-8Ьагч апа1о8 (ьес. 11.4).
Не сопс!пйеь 1Ьа! 1Ье ехреппгеп1а! гев«1!в аге Ьв с1ове а8геепгепь чг(1Ь 1Ьоье оЫатей апа1уИсаПу «Ьеп: (а) )н' ( 0.2К; (Ь) (Ь вЂ” Ьг) ( 0.6Ьо Не а1во сопс!пйев, оп ГЬе ечМепсе о( ГЫв согпраг)воп, Ььа! 1!ге ачега8е Ьуйгап!к Ьеай Ы а чег1ка! весь(оп о( а Иоьч вувгегп Н !пйеей арргохппаге!у ег)па! 1о гье Ье(8Ы о( 1Ье «а1ег гаЫе «гЬепечег 1Ье пве о1 1Ье «гасег гаЫе гв еЧ«а! 1о ог 1еьв 1Ьап 50% о1 1Ье 1гйИа! г(ергЬ. чРЬеп ГЫв сопй(1!оп ргечаИв, ГЬе ге!аИче йеч)а11опв Ье1«гееп оЬьегчей апй са!сп!а!ей ча)пев о1 Ь аге 1еьв 1Ьап 6%. ТЬе пгахпппгп ге!а11че йен1аИоп (в 12.2% ьнЬеп (Ь вЂ” Ьг)/Ь; > 20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
