J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 81
Текст из файла (страница 81)
р(в~ +ввг д(рвго) /дх) Э9, 1 — (К + д/) [Э9вг/дх + ~г двуо/дхв) ~г = 9г~/(! — Э(гв/дх) оп х=('е оп х= ('е (8.4.78) Р9,=6 п (69~в/дг + (~ двуг/дх дг) д = К (рог) в + ['гв ~ — рро/ + 2 г — (р9~е ' рог) + 2~Ъе ' ров + (:в — (~Ъо)в ),д / д дх — (К + Ю) [Э9г~/дх + [', дв9г~/дхв + [~ дар~/дхв) оп х = ~~ [в = [(СР/2) двух/д~в + ['г Э9 ~/дх+ у~)/(1 — ду~/дх) оп х = [~ (8.4.76) е1с„(ог Ь(6Ьег огйег 1еппв. (8.4.76) ОЬч(опв)у, 1Ь(в ргосебпге соп)6 Ье соп1(ппе6 (ог Ь(6Ьег огбег 1еппв. ТЬе ввгпе 1есЬпй)пе (в а)во аррбе6 1о аП о1Ьег Ьоппйагу сопйг(опв о( 1Ье 11ои 6опьа)п. Кебгоир(п6 1Ьеве еопа1(опв (ог 1Ье р,в ап6 1;в, не оЬ1а(п: ° Р9а=О К(Ру ) — (К + /г') Э9 е/дх + д/ = О оп х = [е со 9'о оп х= ве (8.4.77) Рисом/змз«х(ом амг йз 1)мфмо Аф!вгоз(тайом 427 ТЬш, !Ье опВ(па! ргоЫеги о( во!ч!и8 1ог у апг! С Ьав Ьееи гер!асег! Ьу а вепев о1 ыЬргоЫешв о1 во1чшВ Йгвх 1ог рв, вв, Слеп 1ог 9 и в г (ив!п8 !Ье геыИв о1 рв, 1в), его.
Н 1о!!очи Егози (8.4.77) !Ьа! по аг!нап!аВе И Ва!пед яИЬ геврес! го рв, мЫсЬ г!евспЬев !Ье ипреггигЬег! в!еаоу агаве, ав гЬе ргоЫегп гегиа!пв а мом/(меаг опе оп ассоли! о1 !Ье Ьошн1агу сопйИоп оп !Ье (гее ыйасе, ГЬе ои1у ас)чапгаВе Ье!иВ Спа! И !в позч врес!Ией оп гЬе аксиома ыг(асе з = 1в. Номечег, (8.4.78) апо (8.4.79) гечеа! сег!а!п 1эхгеасЫпВ яшрРАкаююи. Рог, опсе гЬе в!еайу-в!а!е во1иИоп 1ог (зе апо (е И оЫа!пе$ (ог И 8!чеп вв 1спознп ииИа1 сопИИ!опв), !Ье рЬгеагк ыИасе сопйФ!опв 1ог (з, апг! (зв (ало ЫВЬег огйег !егшв, чЬепечег ысЬ !еппв ахе Ьеш8 сопв!Иегео) ахе Имеаг. Могеочег, Слезе сопйгюпв ахе поъч врес!1!ег! оп гЬе а рпоИ Амогзм Ьоипйагу з = св (!пвгеао о1 !Ье опВ!па1!у пп$спончп опе, з = в). 1п врйе о1 !Ье 1(пеап!у о1 гЬе Ьоипг!агу сопйИопв ъчИЬ геврес! !о р, ало рз, 1Ье егрзаИопв аге вИ!! га!Ьег согир1ка!ей Тмо врес!а! випр1е с«зев о1 ииИа1 в!еаг!у 1!ом 1еаг! !о ге!аИче1у яшр1е Иоа ргоЫешя ррг=О, в~~ 0 дд, дд, ма 'дг д ои з=о (8.4.80) 1'г =7г р рв=О, и, — + К вЂ” = 1гг — — — и — + К(Рфг)в дрз д(зз д /дуг др 1 ' д! дз дз'! дз ' дз) з(0 ои в=о (в=чг — +чв дчг дз оп з = О.
(8.4.81) Сазе г, ммз/огиз //огз ««й ам дмс/зма! ф1«мз ф/меа!зс тг/«се м«1/юмг асстез(ом. 1п !Ыв саве (118. 8.4.8с) И И сопчеп!еп! го ешр!оу ал гпсИпео соогйпа!е вувгеги Х, У, г: Х= хсо⫠— зяи«; х =у; г = зяп«+ гсов«. (8.4.82) %е оЬ!аш 1ог Спе йИегеп! арргохипаИопв: 7'в = — увХ/К = — Хяп« се=о (8.4.83) Рзд,=О, г< о ме К ~в!п«+ сов«вЂ” др 1. ду, д71 ' д! ~ дХ дг! г=о (8.4,84) чг сов « Сазе 1, ам ьмозаБу /зогдзомг«! гза1зч Гад/з мзз/з мо ассгейом, д/ = 0 (з.е., ииИаИу ГЬе шагег ипг(ег гЬе рЬгеагк ыг(асе !в а! гев! (ИВ. 8.4.ВЬ)).
1п !Ыв саве рв ва 0 апо св — — О, аиИ же оЬ!Ып (ог дг апг( рв: Упсоп/зпед Р!гпо ахд Ме Вггфмзз А рргохзхзагзоп 431 рзо, 8А.9. Тае Поег дооза!а зо Згзе Ппеапгеа арргохопапоа (айег Иевао, 1887). Р (е.8., дергЬ о! !шрегч!опв Ьо11оиз Ье!оаг дгазпв, ог Идс!гпеы о! вагиза!од Поп дошгдп аг зЬе шйозч Ьоппдагу).
ТЬе ргоседпге деьспЬед Ье!очг !ь япи1аг 1о Изе опе езир)оуед Ьу РпедпсЬв (1948) ш 1Ье вЬаПочг-зчазег чаче Изеогу. Рог 1Ье ва!ге о! япзрПсйу зче вЬаП аььпзпе 1ЬаГ1Ье аг!и!!ег (68. 8.4.10) Ьав а Ьопхопга1 ипрегч!опь Ьояопз, зче ьЬаП епзр1оу 1Ье !оПозч!и8 гПшепяоп!евь чапаЫев: х' = х/Е , "у' = у/Е; х' = х/Э; 1' = (КЕз/п,Еь)1; Ж' = М/К; 9г = 9г/Ег' Г = ь/З.з зчЬеге Е) <;Е, Ву ехрахкПП6 9г' апд Е' зп а роагег вепеь !и 1Ье вшаП рвгаше1ег о = ЕЗь/Еь, зче оЬва!и: у' = 9з'о(х', у', л', !') + о9з'з(х', у', х', 1') + оь9з'в(х', у', х', 1') + ° ° ° (8.4.94) Е'= Е'е(х',у', р) + оЕ'з(х', у', 1') + оьЕ'ь(х',у', Р) + ° ° ° .
(8.4.96) Ав зп 1Ье ше1Ьод о! яиаП реггигЬайопв (раг. 8.4.5), аге вЬаП ьее)з 1Ье ег)паИопь ваИьйед Ьу 9г'о, 9г'„его., Ьу !пггодпс!п8 (8.4.94) апд (8.4.95) зпго !Ье ехас! 81а1епзепг о! 1Ье Позе ргоЫеш: Р89г'ш дь9з'/дх'ь + дь9з'/ду'ь + дь9з'/дх'ь = 0 (8.4.96) зп1о (8.4.61) апд шго огЬег Ьоппдагу апд !п!Иа) сеид!Иопв. Ргозп (8.4.96), зче оЬ1аш Р 9з 88«г(Р 'г'9'о+оРРг'9з з+ гг Р*'г'9'ь+ '' ') + д .8(9'о+ о9г з+ о 9'ь+ ' ') = — + о ~ —, + ррг 9г'о/1 + оь ~ —,ь + ррг'9г'з + 0(оа) = 0 (8.4.97) рзо.
8.418. Звоозеосгегоге зог Зае егппоег Позе арргохзпзепоо. Вупхпг/св о/ РйюЕв Еп Ротоив Майа 432 гх)исЬ сап Ье ворога!ег( !иго: авР в/дх'в = О (8.4,98) аво'г/дх'в = — (д~р'в/дхо + авр'в/ду'в) ш — Ег,ур'в (8.4.99) (8.4.100) ух= Сова +Сов вгЬеге Сп(х', у', Р) аге Еп!е8гаНоп ЕипсНопв го Ье г(евепп!пео !гого !Ле Ъоипоагу сепо!!Еопв оЕ !Ье ргоЫеш, рог ехашр!е, ивш8 ЕЬе ппрегч!оив Ъоипг(агу сепг)!Е!оп дср'/ав' = 0 оп в О, иге оЪГа!п !гого (8.4.94): др'в/дл' = 0; д(в',/дх' = 0; др'в/дх' = 0 оп х = О. (8.4.104) Непсе: С,ц = 0 апй р'в Ев Епоерепоеп! оЕ х' (!.е., др'в/дх' = 0 ечегуггЬеге). Непсе Ег'в ОевсПЬев а ЬоПвопга! 11огх ий!Ь а Ьуйговгаг(с ргеввиге г(ЕвгпЪиЕЕоп.
Н Ев ЕЬив еци(мйеп! Ео !Ье 1)иршг арргохппаНоп. 8!шЕ!аг1у, Егош (8.4.104) Н Ео((очах ЕЬаг: с„= о; г в %в+ ~~Яг с,=о; (8.4.105) Ч Ъ-и = 9' (* -г . + (оГг + о~~ в + ' ' ') —, + ' " дх' ~л -г, = р'е(. и. + о р'д + в д —,! ~ + ох~а в + в г —, + К'д —,в ар'в /,, др'г, в дв$~ в ах'!~.. с. а' а' (8.4.106) (8.4.107) Непсе, Ъу согпрапп8 (8.4.107) ил!Ь (8.4.95), апй Ыепг!Еу!п8 Геппв оЕ е<)иа( ровгегв оЕ о, ие оЪЕып: дв(в'в/дх'в = — (двР',/дх'в + авР',/дУ'в) ш — г, г (в'и ТЬеве ег(иа!!опв шау Ешшео(а!е!у Ъе Епге8га!ей !о у(е!4: г'г= — й г*уув"х +Спх +Сгв р'в = — Их' р„'г'р', Ех' + Св,х' + Свв, е!с., Оп ЕЬе рЬгеаНс виг(асе х' = ~', р' шау Ъе ехрапйег( ав ЕоНоие: А1во, оп ГЬе рЬгеаНс виг(асс: о'(х', у', х', р) (, (8.4.101) (8.4.102) (8.4.103) Ухова)ььооь! Гьоьо аьььд Мьо Рмрььй Афртохьтегьои оп в' - ('о ь о= дьо о дьь о дд' оп г' = 1'о Гв = оь'в+ Гв —, + д('ьв — + ('ь —, оп г' =('о (8.4.108) ° дд"о, в дочь'о дь' д дх (Ф в вьо = (о ' Сьо = Гь+ — р~дь о 2 Ю' =$(Го' — «") рвГ + Г (гол ь!гь(г вРв( ) гььвРвРв( + Рвг ь'в 1 , , ь'в дь = Н Рв(Го РвГо) ) — — — г'4 Рв Рв('о + — )гв('ь + Сво (8.4.109) 2 24 2 С о = (во + Г'ось Рч('о — $ РвЫ' РвГо)Гов(2 + — ~'44 Р~ (гв~'о — — Рв(.
1'о' Фв=Г' +ЮГ рвГ~+К»' — М) рв(Г ГТ~) — — (ь" — М) рв рв('о+ $(ге — ('ььв) рвГ . 24 (8.4Л10) 1п (8.4.109) апй (8.4.110), Р ( ) ох Р,,„,( ) = д ( ))д*' + д ( Уду' . Опг пех! вьер В !о ьпвег! Иье ехрапяопв оЕ дь' апь) !Гв йепча6чев оп !Ье рЬгеабс впг!асе ьп!о !Ье рЬгеа6с впг(асе Ьоппь!агу сопй6оп (8.4.81) гечьп!!еп ш !еппв о! ьЬе рпшей ь!!шепа!оп!евв ьапаЫев: о —, = о —, + о —, + —, — (1 + Ж') — + ьь".
(8,4.111) Ву швег6п8 (8.4.108) ш!о (8.4.111) ьо!Иь ьЬ!' = оМ'ь апй д(о'о/дг' аа О, чье оЬ!а!и, Ьу !ь!еп6!у!п8 !еппв о! еь)па! огь)ег о! о: оп л' = ~'о (8.4.1 12) е!с. Кечьп6п8 (8.4.108) ав ехргевв!опв 1ог оь'о, дь'ь, оь'ь, апь1 сопьраг!п8 бьеве ехргев- яопв чй!Ь (8.4Л01) !Ьгоп8Ь (8.4.103) чьп!!еп !ог г' = ('о, че оЬ!аш !п ьь!ечь о1 (8.4.104); У))сох/) хо)г Яо)о ах)г йе бифай .4рфгох)хоайок К дг дх дх д д дх о'дх д 'дх (8.4.117) (8.4.118) Уоо = (оо 7)ог = Со) е1с., иЬеге )))' = вМ). Опсе 1Ье вгеайу-в1а1е во1иИоп !в Ьпо)чп, ог !в оЫшпей йоп) а во1и1юп о! (8.4.116), ег)иаИоп (8.4.117) Ьесошев а !шеаг ес!иаИоп )п (ол Рог 1Ье врес)а! саве о! ол ииИа11у Ьопхопга! рЬгеаИс яп1асе апг! Ж = О, соо ав 1г ап6 (8.4.!17) Ьесошев: (8.4.119) )чЫсЬ !в 1Ье Бпеаг рагаЬо1!с Ьеа1 сопйисИоп е))иа1юп. Е~меге!вев 8.1 БЬоч) 1Ьа1 7, оп а рЬгеаИс виг!асе сел Ье арргохппа1еИЬуд, = — К(7'/К)))в, )чЬеге 7' !в 1Ье !1ои 1Ьгои8Ь 1Ье епИге Ье!8Ы о! 1Ье иосси!ше6 !!о)ч ав ехргевве6 Ьу 1Ье Пири!1 аввшпрИопв.
8.2 СаисЬу'в 1Ьеогеш в1а1ев 1Ьа1 а!оп6 1Ье Ьоипйагу С о! а 1!о)ч Йоша!п ш 1Ье хв-р1апе ФА + У)(х = О. о) 1)ве Иив 1Ьеогеш 1о бег!че (8.1.12). 83 1)епче 1Ье вЬаре о( 1Ье )ча1ег гаЫе )п в1еайу гайану сопчег6!п8 1!о)ч 1о а)чеИ о( га6!ив г, ришрш8 а1 а сопв(ап1 гаге (7 !гоп) ап ипсопИпе6 а))и!!ег. А1 г = Я 1Ье чга1ег гаЫе е!еча1юп !в ша!п1а!пей а1 )) = Но. И а1 г = г„, й !в ша!п1ыпе6 а1 )) = )), вЬо)ч 1Ьа1 1Ье вЬаре о1 1Ье чча1ег 1аЫе !в !пйереп6еп1 о! Д ап6 К.
8.4 8Ьо)ч 1Ьа1 а)1Ьои6Ь 1Ье ехргеввюп (ог 1Ье йвсЬагбе !и Ех. 8.3 !в Ьавей оп 1Ье Рири!1 аввшпргюпв, И печег1Ье1евв 6!чев 1Ье ехас1 6!всЬаг8е 1о 1Ье )чеЛ. 8.6 Ее1 1Ье иирепИоив Ьоггош о! 68. 8.1.3 Ье а р!апе г!в!и8 Ьои) 1е!1 1о п6Ы а1 ал ап81е 0 (чп1Ь 1Ье Ьопвоп1а1 х). Ре1епише 1Ье га1е о1 йочг Д 1о)чагбв 1Ье гевегчо!г оп 1Ье г!8Ы. 8.6 Ее1 1Ье ииреппоив Ьояош о! 68. 8.1.6 Ье шаде о1 1)чо ратЬ: а !еп61Ь г., и41Ь а в1оре 0 ап6 а Ьопвоп1а! !еп81Ы.в. 1)е1епи!ие И)е га1е о1 6!всЬаг8е ЬеПчееп 1Ье 1ио гевегчопв ап6 1Ье чга1ег 1аЫе е!ечаИоп а1 в = Ег.
8.7 ТЬе чга1ег 1ечеЬ !и 1ччо оЪвегча1юп иеПв ш а в1гаИИей рЬгеаИс аг)ш!ег Рупачысв о/ Г!н!вв ьж Ротоав Ив|Ба аге + 97.2 ш апй + 98.6 ш. ТЬе йЬИапсе Ьеььчееп ЬЬе ьчеПз |в 400 ш. ТЬе ас)ш!ет'в Ьо11ош !в а1 ап е)ечаИоп о! + 4.8 |п. ТЬе аь)пИег'в ЬуйгапПс сопйнс1ыи1у нр 1о ап е!ечайои о! + 20.0 ш !в К, = 2.2 ш/й, АЬоче 1Ыв е)ечаИоп, Ив )|узап)!с сопйисИчйу !в Кв = !6.2 пь/й. Ев|!ша1е 1Ье а|рн!ейв й!всЬаг8е.
8.8 !.е1 |Ье ЫосЬ о! зоП Ье1|чееп 1Ье ььчо гевеьчоыв о! И8. 8.!.6 Ье в1гаИПей че|1каПу: 0 < х < 6'ш,К, = 0.2ш/й; 6 ш < х < 8 ш,Кв =0.02ш/6апй8ш < х < В(= !4 ш),Кз = 0.2ш/й. Ез1нпа1е1Ьега1ео!Поьч(ог/ьв = бшапй/ьв = 2ш. 8.9 А рЬьеа1!с аь)ш(ег |п |Ье вЬаре о! ап ЬИшИе в1нр о! ьч)й1Ь с ы )оса1ей Ье1|чееи ььчо рагаПе) вььеашв. ТЬе ас!ш(ег Ьав а Ьопвоп1а! ЬоИош. АссгеИоп /ч' !в аййей 1о 1Ье 8гоппй ьча1ег Иочии8 !и |Ье в|пр. ТЬе (сопв|ап|) ьча1ег !ече!в !и 1Ье 1ьчо в1геаьив аге а1 Н, апй Нв аЬоче 1Ье Ьонвоп1а! Ьо11ош. (а) Ясе1сЬ 1Ье рЬгеа1!с впг!асс апй 1Ье Поьч пе1.
(Ь) Ре1егпнпе 1Ье та1ев о! |ИвсЬа|8е Ьно еасЬ о! 1Ье |ьчо в|геапьв (ог К = 6 ш/й, В = 2866 пь, Н, = 27.4ш, Н, = !8.8ш,/ь/ = 820 пни/уеаг. (с) %Ьа1 !в |Ье е)еча|юи о! 1Ье Ь!8Ьез1 ро!п1 о! 1Ье ьча1ег 1аЫе! 8.!О Рве 1Ье РнрпИ аввнпьрИоп 1о оЫЫп А /ь(х) (о| 1Ье По|ч йоша!и вЬочш ш И8. 8.!.2а. Я|е1сЬ ьи 1Ье По|ч пе1 апй |Ивспвв ьчеаЬ ро!и1в ш 1Ье йенчей во)п1юп. 8.!! !п 1Ье раг1!аПу сопйпей равИаПу рЬхеаИс Поьч вЬовп Ы И6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
