Stokes, On the theories of internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic solid (794413), страница 6
Текст из файла (страница 6)
1! не виррове СЬе ог!Я(п Со Ье ш СЬе рошС сопв!йегей, апй СЬе ахзв оГ в Со Ъе СЬе ехгепщ! поппа1 Со СЬе вигзасе, не Ьаче 1= щ = О, п = 1, апй СЬе ез)иаС!опв Ьесоше Йо йи Йо йч Йо + =О, — + — =О, П-р+2, — О.........(18). Б ззо ' йу йо йо ТЬе ге1аС!че че!ос!Су рагвЛе! Со в оз а розпС (в', у', 0) ш СЬе згее вигзасе, шйеЯшСе1у пеаг СЬе ог!Язп, зв Йо/зЬ. ж'+ Йо/йу. у': Ьепсе не вес СЬаС Йо/й.о, Йо/йу аге СЬе апуи1аг че1ос!С!ев, гесЬопей !гош ж Со в апй агою у Со о гевресС!че1у, оГ ап е1епзепС оГ СЬе Ггее виг(асе. БиЪСгасС!пд СЬе Бпеаг ге!ос!С!ев йие Со СЬеве апуи1аг че!ос!С!ев агою СЪе ге1аС!че че1ос!С!ев оГ СЬе ро!пС (ж', у', в'), апй саШпя сЬе геша!и!пя ге1ас(че ге!ос!сзев 1/, Г )ч, не вЬа11 Ьаче Оа ОГ< ТНЕ ГВССЧЧОЗГ Огг ГГХ1ГГЗ ГЧ МОЧЧОЗГ, йи, <Ги, гйп <Гиг< Гà — х + — у + ~- - + — ) з', й йу Ць й ) <Гч, йв, Ич йи<'<, Р— х'+ — у +! — + — !з, Ь йу 'С,й йуl ' Ии <Сг — з.
<Гг Попсе <чо вес йаС йе ЯгвС С<го оЕ еЯиаС<опв (16) ехргезв СЬе сопй!С!опз йаС ИГЕ/йз'= О апй ИРйв'=О, <чЬ!сЬ аге еч!йеп11у СЬе с<нзНС<опв Со Ье вайкЯсй !и огйег СЬаС СЬеге гпау Ье по в!Ышд мойш ш а ЯЬссС1оп рагаНе! Со СЬе Ггее зигГасе. 1С иои1й Ье сазу Со ргоче йаС СЬсве вге СЬе сопй!С!опв Со Ье заСи6ей <и огйег йсС йо ах<в оГ г тау Ье ап ах<в оГ ехСепзюп.
'хЬо псхС свао Со сопвЫег и йаС оГ а ЯиЫ <и сопСасС ичСЬ а но1Ы. 'ГЬо сопй!С!оп <чЫсЬ ЯгзС оссиггсй Со ше Со взвшпе Гог С!нв сазе <чав, СЬаС СЬе 6!<и оГ ЯиЫ <пипейбаСе1у !и сопСасС и!СЬ йс во1Ы <1н1 поС тпоче ге1аС1че1у Со СЬе вигГасе оГ СЬе во1Ы. 1 <чвз 1и! Со Сгу СЬ!в сопй!С!оп Ггош йе ГоНо<ч!пу сопзЫегаС!опв.
Лссогй!пд Со СЬе ЬуроСЬезев айорСей, 1Е СЬегс <чзз а чегу !агре гс!аС!че шойоп оГ СЬе Яшй рагбс1ев !пипой!аСе1у аЬоиС апу !шв61- лагу во<Гасе й!ч!й1пи СЬе ЯиЫ, йе СапдепЯа! Гогсев саНей шСо асйоп <чои1й Ьс чегу 1агие, во СЬаС СЬе атоипС оЕ ге!айче шоС!оп ч<ои16 Ъе гарЫ1у й1ш!и!вЬей. Равв!пЯ Со СЬе!пп!С, чге ш1ЯЬС виррове 6<аС !Е аС апу !пвСапС йе че!ос!С1ев а1Сегей йисопйпиоив1у <и рзввшЯ асговв зпу !шаЯ!сагу вигГасе, СЬе СапдепС!а1 Гогов саНей !пСо асйоп в<ои1й НшпегНаСе!у йев<гоу СЬе ЯшСе ге!айче шоЯоп оГ рагйс!ез !пйебп1Се!у с1ове Со еасЬ оСЬег, зо аз со гепйег СЬе <по6оп сопйпиоиз; апй Ггоп< апа1оуу СЬе ваше ш16ЬС Ье вирровей Со Ьо Си<с Еог йс во<Гное оГ 1ипсйоп оГ а Яи<й апй во!Ы.
Виз Ьач!пу са!си!азой, ассогйЬ<Я Со СЬе ссай!<1опв <ч1йсЬ 1 Ьаче п<сиС1опой, СЬе й!всЬагде оГ 1опд ззш1ЯЬС с<гси1аг р1рез апй гес<апди!вг сапа!в, апй со<прагей йе гевиНйсд !огпш1<е <ч!СЬ во<се оГ йе схрегппепСв оГ Возвиз апй ЭиЬизС, 1 Гоипй СЬаС СЬе Гогиш!<е <Нй поС аС аН аЯтее <ч!СЬ ехрег!шепС. 1 йеп <<Ней Ро<взоп'в сопгН<юпв 1п СЬе саве оГ а с<гоп!аг р!ре, ЬиС вйй по Ье<<ег евсеева Гп ГасЬ !С арреагв !гош ехрегппепС СЬаС СЬе СапдепС1а! Гогсе ча<йев пеаг!у ав СЬе з<!саге оГ СЬе че1ос1Су <ч!СЬ <ч16сЬ СЬе Яшй Яо<чв рззС СЬе вигГасе оГ а во!Ы, аС!езвС и<Ьеп СЬе ге!ос!Су <з поС чету вшаН.
1С врревгв Ьо<чечег Егош ехрег1шепСв оп репйи!ишв йаС СЬе СоСв1 лип тнв щн|ыввпгм язв нот|он от ксхвтгс во|лов. 97 Гпс6оп чапев ав СЬе ЯгвС рочгег оГ СЬе чс1ос!Су, апй сопве|1иепС1у чге шау виррове СЬаС Ро|ввоп'в сопй!С1опв, чгЬ|сЬ шс1ийе ав а раг6си1аг саве СЬове ччЬ|сЬ 1 ЯгвС Спей, Ьо1й явой Гог чегу впга11 че1ос!С!ев. 1 ргосеей СЬегеГоге Со йейисе СЬеве сопГЯСюпв ш а п|аппег сопГоппаи|е |ч!СЬ СЬе ч!е|чв ехр1ашей ш С16в рарег. У!гвС, виррове СЬе воРЫ аС гевС, апй 1еС Х = 0 Ье СЬе е|р|в6оп Со 1Св вигГасе.
ЬеС Л Ье а ро|пС ъчСЬ~п СЬе Яшй, аС ап |пвепвЫе й!вСапсе Г| Ггош ЯЯ ГеС вг Ье СЬе ргеввиге |ч16сЬ чгои1й ех!вС аЬоиС И !Г СЬеге |веге по шобоп оГ СЬе раг6с1ев ш !Св пещЬЪоигЬоой, апй 1еС р, Ье СЬе айй!С!опа! погша! ргеввиге, апй С, СЬе СапЯепС!а! Гогсе, йие Со СЬе ге1аС1че че1ос16ев оГ ГЬе рахов!ев, Ьо!Ь ъчСЬ гевресС Со опе апоГЬег апй ччСЬ гевресС Со СЬе вигГасе оГ СЬе во!!й. 1Г СЬе п|о6оп |в во в1о|ч СЬаС 0|е вСаг|в СаЬе р1асе шйерепйеп|1у оГ еасЬ о|Ьег, оп СЬе ЬуроСЬев1в оГ в|аг|в, ог СЬаС СЬе п|о1еси!ев аге чегу пеаг1у |п СЬе1г ров!Споив оГ ге1аС1че е|1и!1!Ьпиш, апй 1Г |че виррове ав ЬеГоге СЬаС СЬе еЯес|в оГ ГЯЯегепС ге1а6че че1ос|6ев аге вирег1шровей„!С !в еаву Сс вЬе|ч СЬаС р, апй 1, аге 1шеаг Гипс|юпв оГ и, в, ги апй СЬе!г ГЯЯегепба1 сое!Яс1епСв ъчСЬ гевресС Со ж, у апй в; и, с, сгс.
йепо6|щ Ьеге СЬе че1ос|6ев оГ ГЬе Яшй аЪоиС СЬе рошС М', !и СЬе ехргевв1опв Гог |чЫсЬ Ьо|чечег СЬе со-огй!па!ее оГ йГ шау Ье ивей Гог СЬове оГМ; в|псе Ь гв пеЯ!есСей. Юочг СЬе ге1аС1че че1ос16ев аЪоиС СЬе рош|в ЯГ апй ЛХ' йерепГЯпЯ оп йи/сГх, й|с. аге сошрагаЫе ичСЬ йв/йх. Г|, |ч161е СЬове йерепй!пя оп и, в апй г» аге сошрагаЫе ичСЬ СЬеве Яиапббев, апй СЬегеГоге ш сопвЫебпЯ СЬе ас6оп оГ СЬе ЯиЫ оп СЬе во1|й 1С |в оп1у песеввагу Со сопв!йег СЬе |!иап66ев и, с апй ю.
Хо|в вшсе, пея1есйщ Г|, СЬе че1ос1Су аС .ДГ' !в СапЯепС!а! Со СЬе ви|Гасе аС СГ, и, в, апй и аге СЬе соп|ропепСв оГ а сегСа!и че1ос!Су К СапЯепба1 Со СЬе вигГасе. 'РЬе ргеввиге р, пшвС Ье ге|о; Гог сЬапфпЯ СЬе вщпв и, в, апй и СЬе с1гсшпвСапсев сопсегпей |и 1Св ргойис6оп геша!и СЬе ваше, |чЬегевв 1Св апа!убса1 ехргеввюп сЬапЯев в!Я|ь. 'П|е |апЯепСпй Гогов аС М ъчП Ъе ш СЬе ГЯгес6оп оГ Р апй ргорог|юпа! Со 1С, апй сопвес~иепС1у !Св сошропепСв а1опЯ СЬе ахев оГ х, у, в чг!11 Ье ргорогбопа1 Со и, ч, г». ВесЬошпЯ СЬе СапдепС1в1 Гогсе ров16че |чЬеп, 1, с|, апй и Ъе||щ ров!С1че, СЬе во1Ы |в игЯей ш 6|е ров!6че й1гесСЫпв оГ а, у, в, СЬе гево1чей раг|в оГ СЬе СапЯепС1а1 Гогов ич!1 СЬегеГоге Ъе ча, вч, чгв, |чЬеге ч шивС еч|йепС1у Ье ров!С!че, в|псе СЬе еЯесС оГ СЬе Гогсев |пиес Ье Со сЬесЬ ЬЬе гс!абче |по6оп оГ СЬе ЯиЫ апй во1Ы.
'ГЬе погша! ргеввиге оГ СЬе ЯиЫ оп СЬе воГЫ Ъе!пЯ ег!иа! Со чг, !Св соп|ропеп|в |ч!11 Ье ечЫепбу Гвг, с|в|, явг. 3. 7 98 ом тнк оспом ок гтлпи тзт мотготт, Биррове почт СЬе во1Ы Со Ье ш шоС1оп, впй 1еС й, е', тз' Ье СЬе гево1чей рагСв оГ СЬе че1ос1Су оГ СЬе ро)пС М оГ СЬе во1Ы, апй вг', е", в'" СЬе апди1ат че1ос(С1ев оГ СЬе воЬй. Ву ЬуроСЬез1в, СЬе Гогсев Ьу юЫсЬ СЬе ргеввиге аС апу рошС й1Яегв Ггош СЬе погша1 ргеввиге йие Со СЬе асС(оп оГ СЬе шо1еси1ез виррозей Со Ье ш а вСаСс оГ ге1аС(че ег(и1ЬЬг(иш аЬоиС СЬаС рошС аге шйерепйепС оГ апу че!сс(Су оГ Сгапв1аС1оп ог тоСаС(оп.
Вирров1пЯ СЬеп Впеаг апй апЯи)ат че!ос16ев еииа1 апй орров(Се Со СЬове оГ СЬе во11й нпргеввей ЬоСЬ оп СЬе во1Ы апй оп СЬе ЯиЫ, СЬе Готшет юЯ1 Ъе Гот ап 1пвСапС аС гезС, апй м~е Ьаче оп1у Со СгеаС СЬе гези1С(пд че1ос1С(ев оГ СЬе ЯиЫ аз 1п СЬе ЯгвС савв. Непсе Р'=ах+в(и-а'), йгс.; апй Гп СЬе ециаС1опв (8) чте шау ешр1оу СЬе асСиа1 че1ос1С(ев а, е, чс, в(псе СЬе ргеввитев Р, ф Л аге ин1ерепйепС оГ апу шоС1оп оГ Сгапз1аС1оп аш1 гоСаС(оп сопипоп Со СЬе юЬо1е ЯиЫ. Непсе СЬе еяиаС(опв Р' = Р, йгс.
81чсз из 1(чт - р) + ч (и — и ) +и 121й-8) + (й+ Ь„)+и ~й+ ~ В =О,ас, ...(17), юЫсЬ СЬгее ег(иаС1опв п1СЬ (15) вге СЬозе чЫсЬ шизС Ьс ваС1зЯей аС СЬе витГасе оГ а во!Ы, СоЯеСЬег чт(СЬ СЬе ес1иаС(оп х =О. ГС тчй1 Ъе оЬвегчей СЬаС ш СЬе саве оГ а Ггее вигГасе СЬе ргеввигев Р', С1', Л' аге 81чсп, тЬегеаз 1п СЬе сазе оГ СЬе зитГасе оГ а во1Ы СЬеу вге Ьпоюп оп1у Ъу СЬо во1иС(оп оГ СЬе ргоЫеш. ВиС оп СЬе оСЬег Ьапй СЬе Гопп оГ СЬе вигГасе оГ СЬе во1Ы 1и д1чеп, ччЬетеав СЬе Гогш оГ СЬе Ггее вигГасе 1з Ьпоъп оп)у Ьу СЬе во1иС(оп оГ СЬе ргоЫепь ПиЬиаС Гоипй Ъу ехрептпепС СЬаС пЬеп СЬе шсап че1ос(Су оГ ччаСег ЯоМпЯ СЬгоиЯЬ а р(ре (з 1езв СЬап аЬоиС опе шсЬ Гп а весопй, СЬе ччаСег пеаг СЬе шпет вит1асе оГ СЬе р(ре (в аС гезС.
Н СЬезе ехрепшепСв шау Ье СтивСей, СЬе сопй1С1опз Со Ье ваС1вЯей 1п СЬе саве оГ вша11 че1ос1С1ев аге СЬозе пЫсЬ ЯтвС осситтей Со ше, аш1 пЫсЬ аге 1пс1ийей ш СЬове у~вС фчеп Ьу вирроз1пд ч со. Г Ьаче за1й СЬаС и Ьеп СЬе че1ос1Су 1в поС чету вша11 СЬе СапяепС1а1 Готов са11ей (пСо асС(оп Ьу СЬе в1Ы1пд оГ юаСег очег сЬе пшег вигГасе оГ а р)ре чаг(ев пеаг1у ав СЬе вг1иаге оГ СЬе че1ос1су. П|в ГасС арреатв со айпиС оГ а паСига1 ехр!апаС(ои. %Ьеп а сит- гепС оГ магог Яотчв разС ап оЬвСас1е, 1С ргойисев а гев(вСапсс чагушд псаг1у ав СЬе вс)саге оГ СЬе че1ос(Су.
Хоп ечеп Н СЬе шпет впгГасс АМР тне езйс1ыВЕ!Озм АЕР мОт10Е Ор 81.лвт10 801.1РВ. 99 о1 а р|ре |в ро1|вЬей зге тау впррове ЬЬав Ж[е [ггееп1аг[1[ев ехшЬ Гогш[пе во шапу ОЬв)ас1ев го СЬе сппепФ. КасЬ 1|111е рго1ИЬегапее пй]1 ехрег[епсе а гев]в[ассе гагу[ив пеаг1у ав ЬЬе е]паке ог ЬЬе ие1ос[ву, [гош зеЬепсе ьйеге |ей1 гевп]1 а вапйепг[а] асв[оп ог ЪЬе йп[й оп хЬе впг[аее ок ЪЬе р|ре, пзЬ]сЬ бич[1 гагу пеаг1у ав !Ье вк]саге ок 1Ье се1ос[ву ! апй ЪЬе ваше зчй1 Ье вгпе оз хЬе ек[па1 апй орров[[е геасв]оп о]З ЬЬе р|ре оп 1Ье йипй 'ЛЬе 1апйепв[а1 !оксе йпе во 1Ь]в еапве хе[11 Ье сотЬ~пей пз]ЬЬ ЪЬа$ Ьу |еЬ|сЬ хЬе й|йй е1ове хо ъйе р|ре |в ]гера аС гевх хгЬеп ЬЬе хе]ое]1у |в впГ- йе[еп11у впза11а.
[' Кхсер! ш Ию савв о! сер|Вагу |иЪев, ог, !и свес |Ъе |аЪе Ье вошеиЪв! ищег, о! ехсеввггв1у е1ов пзо|юпв, |Ье июзп рак| о1 Язе мв!в|васс йерепйв ирои |Ъо 1опивпоп о! ейй!ев. ТЫв шпс!з арреагв с!еыз Ъп! |Ъе ргмМе иву ш иЫеЬ |Ье сйзпев ас! М 1свв егЫеш. Т!зе вхр1апаИои ш Изв |ем в!гев ргоЪвЫу !Ье согкес! ассосп! о1 пЬа! |в|зев р1все зп |Ье саве о1 в гтег Возшщ отек в гопВЪ Иову Ъей; Ъи| ш |Ье саве о| а рзрв о! Ъйг|у вшоо|Ь шмсог вак!асе |Ье шизике рго|иЪегвпсев иосЫ Ъе |оо вшпп |о рюйпсе шпсЬ гаем|сисе о! |Ье ввшв Ъшй ав Язв! соп4ешрвз|ей ш |Ье рвгавгар!з Ъехйзи!иВ иеаг |Ье !озй о1 р.
БВ. зВЬас во|сапу Ъарреив арревгв |о Ъе |Ыв. ТЪе мпшВ шопов о! |Ье Вшй ЪЯопйпзй |о |Ъс ейй!ев !в сои|шпвПу Ък!ий!пВ Язе пюге взпп1у шазищ Вшй иЫсЬ |в !опий певгш |о |Ье сеп!ге о1 |Ъе р|ре с1ом |о |Ье вш!асе. Лий ш сопмйпепсе |Ъв В|Ышх ог вЬИ|шй пзо|юи о1 |Ъе Взий зп |Ье Ьпшейю!е иещ!|ЪошЬоой а! |Ье взн!все ш вас|| р|мев 1е тету Вкевпу шскеввсй„вий ъ |Из К Язе !вихепЫа1 рмввпге. ТЬпв иЪВс ш ваше гсврсс|в |Ъем Кпо с!меев о1 кев!впзпссв вге мшВвг, ш оЯжв Яюу вге шв$впепу йзеегси!.
Ав |ур!са1 ехашр1ев о1 |Ье !ио с!васев пв шау саве, !ог !Ье Вгв|, !Ьвк о1 а ро!юЪей вр1|еге о1 В!ввв о! воше в|хе йепппйпщ Ъу Ев иещЫ Ы йсер ив|ох ! !ог |Ье вссопй, |Ьа! о! а гегу !опв еипйвк 81ввв р!ре вопи пЫеЬ папзк зв Вои!пй. 1и Ъопз савве аПЬе ейй|м вге ргойшюй, аий !Ье ейй!вв опас ргойассй |И|пивке|у й|е ваву. 1п Ьо|Ь се|ив вВЪе |Ъе ш|егпв1 Ъйспоа о1 |Ьв ВпЫ, впй |Ье Ыспои Ъе|иееп |Ье ВаЫ апй |Ье воИй, мв шИшаайу соапес|сй ш|Ъ |Ъс !опивпоп о1 ейй!еп впй Е !в Ъу Ъ!споп |Ъв| !Ьв ейй!ев йю ваву, апй |Ье Ыпепс епегйу о! |Ье пзавв !в сопгекгей шас шо1есЫвг Ыпепе епещу, !ЬЫ зв, Ъев!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
