Stokes, On the theories of internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic solid (794413), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Г ев 1, е«, и Ъе |Ье сов!пев оГ |Ье ап31ев ««Ъ|сЪ а попав! !о !Ье 3!чеп р)апе п|аЪев в«!!Ь гЬе ахев оГ а; у, з; 1е$ Р, 9,.«в Ъе вЬе сошропеп!в, геГеггей йо а оп!| оГ во«Гасе, оГ |пе оЬЬ«!ие ргеввпге оп вЪ!в р!апе, Р, «й, Л Ъе!п3 гесЬопей ров!Яче ч«Ьеп |Ье раг$ оГ $Ье Яшй ш «гЫсЬ «в в!|патей ФЬе погша1 $о а«Ь|сЪ Г, «а апй а геГет Ъг пгЯей Ъу |Ье о$Ьег ратФ ш !Ье ров!!!че йпес|юпв оГ х, у, з, «чЪеп Г, и| апй а аге ров!!!че.
'ХЬеп сопв!йепп3 ав ЪеГоге а ФеФгаЬейгоп оГ «чЫсЬ ФЬе Ьвве |в лип тик кцогтлвптом ькп моттом от кт.ватто воыпв. 91 рагаПе1 Фо ФЬе 91чеп рЬше, ФЬв четГех ш тЬе ро!пФ Р, апй 1Ье в!йвв рагаПе1 1о тЬе со-огй(па1е р1апев, тте вЬвЛ Ьаче Р = 1Р, + шТ, + п Т„ а = ГТ, + Р, +,. "............... (9). Л 1Т, + ввТ, + пР„ 1п тЬе в!шр1е саве оГ в вПй(и9 шо11оп Гог иЫсЬ и = О, в =)'(х), тс = О, йе ои1у Гогсев, ЪевЫев 1Ье ргвввиге р, гчЫсЬ вс$ оп р1апев рагаПе1 1о СЬе со-огй1паве р1апев аге йе Пчо таидеп1ий Гогсев Т„ !Ьв ча1ие оГ иЫсЬ ш 0ив саве тв -р йв/<Гх. 1п 1Ыв сазе 1ч !в сачу то вЬеп 1Ьат 1Ьв ахев оГ ех1епвюп агв, опе оГ йеш рвгаПе1 Фо Оз, апй 1Ье Мо ойегв 1и а р1апе ратаПе1 со ху, апй шс1швй ат апц1ев оГ 45' 1о Ох.
%е все а1во йети 11 !в песвввату Го виррове и 1о Ье ров1йчс, вшсе ойепч)ве 1Ье сепйвпсу оГ ГЬв Гогсев иои1й Ьв $о шсгввзе ЬЬе ге1аЬЬ е пюПоп оГ ФЬе ратас оГ 1Ье Яи(й, апй ФЬе вци11!Ъг!нш оГ ФЬе Пи(й поиЫ Ье ипвтаЫе. 5. Нач!п9 Гоипй йв ргеввигев аЬоиФ ФЬе рошт Р оп р1апев рагаПе! Фо $Ье со-огй(паМ р1аиев, 11 и!П Ьв ваву 1о Гогш $Ье ециа11опв оГ шойоп. 1е1 Х, У, Я Ье 1Ье тези!чей рагтз, ратаПе1 $о СЬе ахев, оГ йе ехтвпнй Гогов, по1 шс1ий(пд $Ье пю1вси1ат Гогсе; 1е1 р Ье СЬе йепв11у, Г СЬе ише.
Сопв)йег ап е!ешвп1ату ратаПе1ер)рей оГ 1Ье йшй, Гоппей Ьу р1апев рагаПе1 1о йе со- огйшаФе р1апвв, апй йгаегп йгои9Ь 1Ье ро)пС (х, у, в) апй 1Ье ро(пй (х+Гтх, у+гзу, в+Ьв). ТЬе шввв оЕ й!в е1егсвпт п)П Ье и111ша1в1у рЬхтхуЬв, апй СЬе шоч)и9 Готов рагвПе1 1о х апв(пд Ггош йе ехтегпа1 Гогсев и)П Ъе и1сипа1е1у рХЬхЬутзв; 1Ье е(Гос- т)чв пючш9 Готов рапй1е1 $о х пП1 Ье и1$нпа$е!у р Юи/Ют. Аазуйв, пЬете Р ы изей„ав 11 чпП Ье !п 1Ье гев1 оЕ й!в рарег, 1о йеио$е йПГетепч(а!!оп ш мЫсЬ йе !пйервпйеп$ чаг)аЪ|ев агв 1 апй йхее рыагое1егв оГ йе раг11с1е соивЫетет1, (висЬ Гог швгапсе ав 1тв иийй согйшатев,) апй пот Ь а, у, в.
1т и евзу а)во то вЬечч йети йе шота Готов асПпд оп тЬв е1ешепФ сопв(йегей впво Гтош йе оЬПоие ргеввитев оп $Ье Гасов и и1йватс1у ( ' ') йР дТ, йТ; — + — '+ — ~) Ь~ЬуЬв, т(х йу ив ) ас~1пд 1п ФЬе пе9аС1че йиес41оп. Непсв чге Ьаче Ъу В'А1ешЬетФ'в рппар1е (ю йх йу йв оч так гптспом ов гтллпв ы иоттотг, ш п)йсЬ еПиайопв тче шивт рит Еог Ри/14 йв чв(ие йи йи йи йи — +и — +ч — +в —, йг сЬ' йу т/в ' влй випПаг!у Еог Рг/йг апй Рм/йт. Хп сопвЫеНпд 1Ье Яепегв( етртайопв оЕ тпоНоп 1в йП1 Ье пеей1еев во ийте йоип тпоге 1Ьаи опе, вшие тЬе оЕЬег 1тчо птау Ье ат опсе йег(чей Егота 11 Ьу штег- сЬапЯ(пд ЕЬе гетрпвПе т(иап11т(ев.
ТЬе е<1иаНопв (10)„тЬе отй1- вагу еПивйоп оЕ сост(пи11у, м Н тв саПей, Ир йри йрв йргч иг тХв йу йх — + — + — — + — = о ................(и), пХПсЬ ехртеввеа ЕЬе соей(тюп ФЬЮ тЬеге тв по депетвв(оп ог йевтгист(оп оЕ шваз 1п ЕЬе штейог оЕ а ЯиЫ, $Ье ет(иатюп соппесйпд р апй р, ог зп ФЬе смс оЕ вп 1псошргевв(Ые ЯиЫ йе е<1и1ча1спВ ет1иайоп Рр/Р$=0, апй а!те ет1иайои Еот СЬе ргорадайоп оЕ ЬеаЬ 1Е тче сЬоове то таЬе ассоипт оЕ СЬав ргорвцвв(оп, ате $Ье оп1у ециаг(опв 1о Ъе ваС(вЯей ач счету ро(п1 оЕ тЬе штейог оЕ СЬе Яшй шввв.
Ав 11 (в т(и11е иве1евв 1о сопв(йег свеев оЕ тЬе иСшовв йедтее оЕ яепегаПту, Х вЬаП виррове т1те Яшй Со Ъе Ьошодепеоив, апй оЕ в ип(Еогш тешрсгатиге чЬгоиЯЬоиЬ ехсерС ш во Евг ав ЕЬе ~ешрепйиге шву Ьс гатвей Ьу виййеп согсргеввюп ш ~Ье савв оЕ втпаП ч(Ьгав(опв. Непсе 1п ет(иа6оиа (10) тг геау Ье вирровей то Ье сопвтапв м Еаг ав геЯагйв ФЬе чсшретатиге; Еог, 1п тЬе сме оЕ вшаП ч(Ьгач(опа, ФЬе $еттпв штгойисей Ьу вирровшя И то чагу ~ч1ФЬ $Ье $ешрегаСиге ччои1й шчо1че $Ье виивтс оЕ рте че1осМу, ъййсЬ тв вирровей ю Ье пед1естей. ХЕ тче виррове г~ чо Ье тп- йерепйепС оЕ СЬе ргеввиге а!во, впй виЬвЫите тп (10) ЕЬе че1иев оЕ Р, стс. П(чеп Ьу (8), ВЬе Еогшег ет(иаПопв Ьесоше — — — ~ — + — + — ) О, йтс...,...
(12). т~ й гтЕи йи йЫ 3 тЕп ~Ъ йу ~Ех! Х,ев ив почт сопвЫег ш чгЬаФ свеев й тв вПотчаЫе то виррове гх1о Ье шйерепйепт оЕ гЬс ргеввиге. И Ьав Ъееп сопс1ийей Ьу ЭиЬиаЬ Егош Ь(в схрет1шепгп оп $Ье пюМоп оЕ ччатег ш р(рев апй свпв1я, $Ьат ФЬе тойв1 гепвгйатюп оЕ ФЬе че1осйу йие 1о Ег(сбои тв по$ шсгемей Ьу шсгем(пя 1Ье ргеввите. ТЬе ФоФв1 лВВ тне ВО1ггыппгим лхР мОт10ч 07 еьлвт10 ВОыпв.
93 геСвгйаС!оп йерспйв, рагС!у оп СЬе Гг)сС!оп оГ СЬе ччаСег вдашзС СЬе вЫев оГ СЬе р)ре ог сапа1, апй рагС)у оп СЬе шигиа1 ГпсС!оп, ог Сап3еиС)а! асС!оп, оГ СЬе й16егепС рогСюпв оГ СЬе ччаСег. ЪГогч 1Г СЬеве С1чо раггв оГ СЬе ггЬО1е гегагйаС!оп веге верагаСе1у чапаЫе вчСЬ р, 1С гв чегу ип1!Ье1у СЬаС СЬеу вЬои!й ччЪеп сопгЫпей 3!че а геви1С шйерепйепС оГ р. 'ХЬе апюипС оГ СЬе гпСегпа1 Гг)сг)оп оГ СЬе чгагег йерепйв оп СЬе чв1ие оГ л. 1 вЬа)1 СЬегеЕоге виррове СЬаС Гог ччагег, аш1 Ъу апа103у Гог оСЬег !псошргевз!Ые 6ОЫв, М 1з гпйерепйепС оГ СЬе ргеввиге. Оп СЫв вирроз!С)оп, ие Ъвче Ггот е)иас)опв (11) впй (12) /.0и 1 йр /й'и й'и гГ'и'1 а ~ — — Х)+ — — и~ — + —,+ —,г1=О,Ь ....Г!3), ~ Е11 ) й.с ~ йз" йу' йв') йи йч йи — + — + — = О. й.з иу иг 'ЛЬеве ес!иаС)опв аге арр!1саЫе Со СЬе йегегпипаСюп оЕ СЬе пюСюп оГ гчагег ш р1рев ап<1 сапа1в, Со СЬе си1си!айоп оГ СЬе ебесС оГ Гпс6оп оп СЬе пгойопв оГ СЫев апй начес, апй висЬ циевС)опв.
ЕЕ СЬе шобоп 1в чегу в1па11, во СЬаС ие гпау пед!есС СЬе вс)ивге оГ СЬе ге!ос)Су, гче шву риС Юл/И = гГи/й, йСс. 1п е)иаС!Опв (13). ТЬе е)иаС)опв СЬив в1шр1!6ей аге арр1!саЫе Со СЬе йеСегш)паС1оп оГ СЬе гпоС)оп оГ а репйи1ипг овс111аС)пд ш ггаСег, ог оГ СЬаС оГ в чевве1 61!ей 1ч)СЬ иаСег апй шайе Со овс11!аСе. ЛЬеу аге в1во арр11саЫе Со СЬе йеСегпипаСюп оГ СЬе 1поСгоп оГ в репйи1иш озс61а6пд гп а1г, Гог 1п СЫа саве чге пгау, гч)СЬ ЪвпПу апу е1тог, пе31есС СЬе сошргевв!Ъ|11Су оГ СЬе а1г. 'ЕЬе саве оГ СЬе впга11 ч1ЪгаС!Опв Ьу ччЫсЬ воипй 1в ргора3аСей ш а 6иЫ, гчЬеСЬег а !ийшй ог а паз, !з апоСЬег 1п и1нсЬ <Щ/ф пгау Ье пед1есгей.
Рог 1п СЬе саве оГ а 1Ь!и!й геазопв Ьаче Ьееп вЬегчп Гог вирров!пд л Со Ъе 1пйерепйепС оГ р, апй гп СЬе сазе оГ а дав гче шву иод!есС йл/сУр, 1Г юе пе31есС СЬе втаН сЬапде ш СЬе ча1ие оГ М, аг!з)п3!гогп СЬе вша11 чаг)аС)оп оГ ргезвиге йие Со СЬе Еогссв Х, 1; Е 6. ВевЫез СЬе ециаС)опв аЫсЬ пгивС 1ю1й 3оой вС апу рогпС гп СЬе шгеьйог оГ СЬе гпазв, 1С ъ111 Ъе песевзагу Со Гог1п а1во СЬе в!иаС)опв гчуйсЬ пшвС Ье ваС)вбей аС 1Св Ьоипйвпсв. ЕеС )!Г Ье а ро)пС гп СЬе Ьоипйагу оГ СЬе 6иЫ. Е еС а попшй Со СЬе зигГвсе аС )СГ, йгаип оп СЬе оиССЫе оГ СЬе 6ОЫ, шаЬе мчСЪ СЬе алев ап31ев гчЬове совшез аге Е. гл, и.
Е ег Р', Я', Л' Ъе СЬе сошропепгв 94 Ох тих Рпгстгогг Оу гслггпа гн сгОтгогг, оГ СЬе ргеввиге оГ СЬе Яшй аЪоиС М оп СЬе во1Ы ог ЯиЫ н!СЬ нЫсЬ !С !в ш сопСасС, СЬеве ииапС!С!ев Ьсшд гесЬопей ров!С!ге нЬеп СЬе Яшй сопвЫегей ргеввев СЬе во1Ы ог ЯиЫ оиСвЫе !С ш СЬе ров!С(ге й!гесС!опв оГ ю, у, х, вирров!пд Г, гл апй и ров!С!га ГеС 8 Ье а гегу втаН е1етепС оГ СЬе вигГасе аЬсиС М, нЬГсЬ н!Н Ье и1Сииаге1у р1апе, 8' а р1впе рагаПе1 апй ег!ив) Со 8, апй й!гесС1у орров!Се Со 1С, Са)гоп н!СЬш СЬе ЯиЫ. ТеС СЬе й!вСапсе Ъегнееп 8 апй К Ье вирровей Со гап!вЬ ш СЬе Нт!С сотрагей н!СЬ СЬе ЬгеайСЬ оГ 8, а вирров!С!оп нЫсЬ гпау Ъе тайе !Е не пвЯ!есС СЬе еЯссС оГ СЬе сиггаСиге оГ СЬс вигГасе аС М; апй 1еС ив сопвЫег СЬе Гогсев асСшд оп СЬе е1егсепС оГ ЯиЫ сопгрпвей ЬеСнееп 8 апй 8', апй СЬе тоСюп оГ СЫв е1егпепС.
1Г не виррове ег!иаЯопв (8) Со Ьо1й апой Со н!С)йп ап !пвепв)Ъ|е сНвгапсе Егот СЬе вигГасе оГ СЬе ЯиЫ, не вЬаН еч!йепС1у Ьаге Гогсев и1С!таСе)у е<1иа! Со Р8, ~8, В8„(Р, !г апй В Ье!пд 9!геп Ьу ециаС!опв (9),) асЯпд оп СЬе шпег вЫе оГ СЬе е1сшепС !и СЬе ров!С!ге гНгесСюпв оГ СЬе ахев, апй Гогсез и1СипаСе!у ес~иа! Со Р'8, (78, Х8 асС!щ оп СЬе оиСег вЫе ш СЬе пе9аггге ГНгесЯопа 1'Ье тог!пд Гогсев аг!в(пд Ггогп СЬе ехСегпа1 Гогсев асЯпд оп СЬе е1етепС, апй СЬе е!ГесС!ге точшЯ Гогсев айН гашвЬ !и СЬе!ишС сотрагей н!СЬ СЬе Гогсев Р8, йгс.: СЬе вате нП1 Ъе Сгие оГ СЬв ргеввигев асСшд аЬоиС СЬе ейде оГ СЬе е!етепС, М не пе91есС сарГНагу аССгасС!оп, апй аН Гогсев оГ СЬе вате паСиге.
Непсе, СаЬшд СЬе Нт!С,не вЬаН Ьаге Р' = Р, Я' = !Г, В' = В. ТЬе теСЬой оЕ ргосеей!пд нН! Ъе й!ЕГегепС ассогййпд ав СЬе Ъоипй!пЯ вигГасе сопвЫегей !в а Егее вигГасе, СЬе вигГасе оГ а во1Ы, ог СЬе вигГасе оГ верагаЯоп оГ Сно ЯиЫв, апй !С нГН Ъе песеввагу Со сопвЫег СЬеве савве верагаге1у. ОГ соигве СЬе вигГасе оГ а Пг!и!й ехровей Со СЬе а!г!в геаПу СЬе вигГасе оГ верагаЯоп оГ Сно ЯиЫв, ЬиС !С гоау ш тапу савве Ье гедвгйей вв а Ггее вигГасе М не пед1есС СЬе !пегС!а оЕ СЬе а!г: !С тау а1наув Ье во гедвгйей !Г не пед1есС СЬе Гг!сС!оп оЕ СЬе а(г вв неН ав !Св !пегС!а Г еС ив ЯгвС СаЬе СЬе свае оГ а Ггее вигГасе ехровей Со а ргеввиге П, нЫсЬ !в вирровей Со Ье СЬе вате аС аП ро!пСв, ЬиС тау гагу н!СЬ СЬе Яше; апй 1еС Ь 0 Ье СЬе есиаС!оп Со СЬе вигГасе Гп СЬ!в саве не вЬаП Ьаге Р'=1П, СГ'=всП, В'=п11; апй риСС!пЯ Гог Р, (), В СЬе)г га3иев Я!геп Ьу (9), влй Гог Р, сгс.
СЬе!г ькп тык кОизсзвкзим акп мотзок ог кпавтзс коыпв. 9$ ча1иев Я!чеп Ъу (8), апй оЪвегзйпд СЬаС зп СЫв свое 3=0, не вЬа)! Ьаче йи гйи йоз Ми йоз! 1(П вЂ” р) + зз ~ 21 — + пз ~ — + — ~ + и ~ — + — )~ = О, йСс.... (14), ~гу вз! !иапо й Д ш зчЫсЬ ез)иаС!опв 1, вз, и н!П Ьаче Со Ье гер1асей Ьу йз./Йо, йз /пу, йх /йо, Со нЫсЬ СЬеу аге ргорогС!опаЬ П чге сЬоове Со изЬе ассоипС оГ сарЯ!агу аССгасС!оп, ие Ьаче з1 1з оп1у Со й!ш!п)вЬ СЬе ргеввиге П Ьу СЬе з!иапС!Су Н / — + -з!, нЬеге ~Ф'1 Ф'з~ ' Н !в а ров!С!че сопвзапС йерепй!пя оп СЬе паСиге оГ СЬе ЯиЫ, апй г„зн аге СЬе рг!пс!ра) гай!! оГ сшчаСиге аС СЬе розпС сопвЫегей, гес1сопей ров!С!че нЬеп СЬе ЯиЫ зв сопсаче оиСнагйа ЕсиаС!опв (14) н!СЬ СЬе огйшагу е<1иаС!оп Ю йз' йх <Ю вЂ” + и — + о- -+го — = О...
згз й.е ззу йо ..(18), аге СЬе сопй!С!опв Со Ъе ваСзвйей Гог рошзв аС СЬе Ггее вигГасе. Ез!иаС!опв (14) аге 1ог висЬ розпзв нЬаС СЬе СЬгее ез!иаС!опв оз пзовюп аге Гог шСепза1 рошзв, апй (15) !в Гог СЬе Гогшег нЬаС (11) йз Гог СЬе 1аССег, ехргевв!пд зп уасС СЬаС СЬеге !в по яепегаС!оп ог йевСгисС!оп оГ ЯиЫ аС СЬе Сгее виггасе, ТЬе ез1иаС!опв (14) айпиС оГ Ъе!пя й!ЯегепС1у ехргеввей, из а нау нЬ!сЬ зпау вошеС!шев Ье свели!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
