Stokes, On the theories of internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic solid (794413), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Непсе 1Е с О, е'.в. !Г с'+в" + е"' = О, ке вЬаП Ьаче т лепеча! р' = — 2ве', р" = — 2пс", р"' = — 2пв"' ......... (5). 1С квв Ъу СЫв ЪуроСЬев1в оГ вСаггв СЬаС 1 ПгвС агг1чей аС СЬеве ег1иаС1опв, апй СЬе йГНегепС1а! есиаСюпв оЕ пьоПоп ъЫсЬ геви1С Ггош СЬеш. Оп геай1пд Ро1ввоп'в тето1г Ьокечег, Со кЫсЬ 1 еЬаП Ъаче оссав1оп Со геГег ш ЗесС1оп сч., 1 кав 1ей Со гебесС СЬаС Ъокечег 1пСепве чче тау виррове СЬе то1еси1аг Гогсев Со Ъе, апй Ьокечег иеаг ке тау виррове СЬс то1еси1ев Со Ъе Со СЬе1г ров1- С1опв оГ ге1аПче еоиПСЪг1ит, ке аге поС СЬегеГоге аС 1!ЬегСу Со виррове СЬет Гп СЬове ровИопв, апй сопвесиепС!у поС аС 11ЪегСу Со виррове СЪе ргеввше ег1иа! ш аП СПгесС1опв ш СЬе шСегча1в оГ Сппе ЪеСкееп СЬе вгатСв. ?и ГасС, Ъу вирровшц СЬе то!оси!аг Гогсев СпйейшСе1у 1псгеавей, геСа1тпп СЬе вате гаС1ов Со еасЬ оСЬег, кв гпау виррове СЬе сПвр1асегоепгз оГ СЬе то1еси1ев Ггот хтгп тни хОтттыппгим ьттп моттотт ок кьхвттс вот.тпз.
87 ФЬе!г ров!т!сиз оГ ге!а!!ге етрп!!Ьпиш шйейп!Фе1у й!ппшвЬей, Ъи! оп $Ье о!Ьег Ьапд ФЬе Готов оГ геев!тиЕвоп са11е3 што ас!!оп Ьу а х!геп йвр1асешеи! !в !пйейп!те!у !псгеазед ш ФЬе ваше ргорог!!оп. Ви! Ъе зЬеве г!!вр1асешепФв тгЬат ФЬсу шау, тге Ьпочк ФЬат йе Гогсев оЕ геев!сит!ои гса1те ес!ЫВЬпиш тг!!Ь Гогсев ециа! апй орровйе !о ФЬе еГЕес!!те Гогсез; апй ш си!си!аз!пд йе еЕЕесС!те Еогсев тге шау под!ест $1те аЬоте йыр1ассшепгв, ог виррове йе пю1еси!ез $о шоте ш ФЬе ра!Ьв !и тгЬтсЬ ФЬсу пои!4 шоте !Е !Ье вЬ!Е!шд т! ьюЬр1 е !тЬ!паеОЫша -. Ьм ° 8 г !а ° а в!пд!е шог!оп оГ вЫЕт!ии, ог опе Гог вЫсЬ в" -в, е =О, ати1 1е! р, апй 1, депо!с СЬе загсе циапт!з!ев аз ЬеГоте.
1Г тте потг виррове с' шсгеавей 1п тЬе тат!о оГ ет то 1, а11 йе ейес!!те Готссв тг!Ц Ье !исгевзет! ш гЬав таз!о, аий сопвециепт1у р, апй т, тг!11 Ье Гпсгсзаео ш йе ваше гав!о. Же шау иеиисе йе та1иев оЕ р р", аш1 р"' !ив! ав ЪеГоге, апи зЬеп резв Ъу $Ье ваше геавоишд $о ФЬе сазе оГ !ио аппо!!опз оГ вЬ!Ейщ тгЫсЬ соех!вЬ оп1у !ЬаФ !и ФЬы саве тЬе геввоп!пд тг!11 Ье йешопв!га!!ге, вшсе ые тау виррове !Ье Фппе т/2а !пйейп!те!у т!!ш!пыЬей. П тге вирровс тЬе в!а!е оГ йш8и сопзЫегей ш й!в рага8тарЬ Со ехыт а1опд тг!й СЬе шо!!опв оГ втаг!!пд а1геайу сопв!т!етой, !з !в еаву !о все йа! йе ехргеипопв Еог р', р" апй р'" тт!!1 ввВ1 тета!и СЬе ваше Гогш.
ТЬеге гешашв уеФ $о Ье сопв!йегей ФЬе еЕГес! оГ ФЬе Й1атаз!оп. ! ет ив птвз виррове $Ье Иата!!оп Со ех1в! иптЬои! апу вЫЕг~щ: реп !! ы еаз!1у веса йас СЬе ге!ат!те шов!оп оЕ $Ье йшй ай йе ро!и! сопзЬЕегет! тв йе ваше !и а1! шгес!!опа Сопвег!иеп!Гу йе оп1у е8есФ ттЬтсЬ висЬ а сИатав!ои сои!6 Ьаче тгоиЫ Ье !о ш$гоЙисе а поппа1 ртсзвиге р,, а1!Ье ш а11 Йгест!оив, ш адй!!!оп то ФЬат т!ие то СЬе аст!оп оГ йе шо1еси1ев зирровей то Ье ш а в!аде оГ ге!азизе ег1и!1!Ьт!иш. ЬЕотт !Ье ргеввиге р, соиИ оп1у аттве Ггогс тЬе а88теда!е оГ $Ье шо1еси1аг аст!опв са11е1 ш!о р1ау Ьу СЬе йвр1всешептз оГ йе тпо1еси1ев Ггош фЬе!т ров!в!опв оГ те1аЕзте е1и!1!Ъпиш; Ьиг вшсе СЬеве т!!вр!асешеп!а ФаЬе р1асе, оп ап атегаде, !пт!!ЙегепМу ш аБ 8!тест!опв, !! Го11отгв йа! йе вс11опв оГ тгЫсЬ р, ы сошрозей пеизга!ые еасЬ озЬег, во йа! р, = О.
ТЬе ваше сопс1ивюп ш!АЛЬФ Ье йгатгп !тош йе ЬуроФЬев!в оГ в$аттв, вирроз!пи, аз !! ы па!ига! Фо Йо, ФЬЮ еасЬ втатФ саЦв !п$о ас11оп ав тосЬ шсгеаве оГ ргеввиге ш воша йтесЕвопв ав й!ш!пи!!оп оГ ргеввиге ш о$Ьегв. 1Г $Ье шоФ!оп оГ ип!Еопп й1а$аЕзоп соех!в!а тг1$Ь !тго шо$!опа 88 отт хна гпссггосг ог иллпв ги всотгом, оГ вЬ!Гс!п2, 1 вЬаП впррове, Гог СЬе ваше теавоп ав ЬеГоге, СЬаС СЬе ейесСв оГ СЬеве гПЯегепС пьоПопв аге вирейгаровей. Непсе виЬ- СгасС!пЯ 3 Ггош евсЬ оГ СЬе СЬгее г!ивпС!С!ее в', в" апй в"', апй риССшд СЬе геша!пйетв ш СЬв р1все оГ в', в" апй в'" ш ет(иаСвопв (5), вге Ьаге р' = 2,и(в" + в"' — 2в'), рк $>ь(в"'+ в' — 2в'), р"'=а!в(в'+ в" — 2е"') ............(6). 1Г гге Ьай вСагСей айС1т аввипнпц ф (е', в", в"') Со Ье а Ппеаг ГипсСюп оГ в', в" апй е"', ачо!й!пд вП вреси1аС!оп ав Со СЬе шо1еси!аг сопвС!СиС!оп оГа.Яшй, юе вЬои1Й Ьаге Ьай аС опсе р'=Св'+С(в"+в"'), вшсе р' !в вупппеСт!са1 айСЬ тсвресС Со в' апй в; ог, сЬап21пд СЬе сопвтапСв, р'=$1ь(в" + в"' — 2в') + к(в'+ в" + в'").
ТЬе ехргеьв!опв Гог р" аий р"' кои!й Ъе оЬСатпей Ьу !пСегс1ишЯ!пд СЬе тепп!в!Се тртапС!Пев. ОГ соитве гге шау аС опсе риС к 0 !Г вте аввише СЬаС ш СЬе савв оГ а ип!Готш тоойоп оГ гП1агаС1оп СЬе ргеввше аС апу !пвСапС Йсрепйв оп1у оп СЬе асСиа! ЙепвПу впй СешрегаСиге аС СЬаС швСапС, апй поС оп СЬе гаСе аС тгЫсЬ СЬе Гоппег сЬапдев вйСЬ СЬе Пше. Гп шовС савва Со тгЫсЬ 1С иои!й Ье !пСегсвС!пЯ Со арр!у СЬе СЬеогу оГ СЬе Гг)сС!оп оГ ЯиЫв СЬе йепв!Су оГ СЬе ЯиЫ !в е!СЬег сопяСапС, ог шау ичСЬоиС веив)Ые еггог Ъе гецатйей ав соп- ввапС, ог е1ве сЬапЯев в1огг1у тг!СЬ СЬе Ппье. Хп ГЬв ЯгвС Сюо свеев СЬе геви1Св втои1Й Ье СЬе ватпе, апй !и СЬе СЫгй саве пеаг1у СЬе ватпе, юЬеСЬег к веге е~!иа! Со вето ог поС. Сопвет1иепС)у, Н СЬеогу апй ехрет1шепС вЬои1Й ш висЬ свеев аЯгее, СЬе ехрег!шепСв шивС поС Ье ге2агйой ав сопЯтш!пд СЬаС рагС оГ СЬе СЬеогу юЬ!сЬ те1аСсв Со вирров!пд к Со Ье ет!иа! Со вето. 4.
1С юП! Ье ваву пою Со йегегшше СЬе оЫн!ие ргеввше, ог геви1СапС оГ СЬе погша1 ргеввите апй СапдепС1а1 асС!оп, оп апу р1апе. ГеС ив ЯгвС сопвЫег а р1апе йгаип СЬгоиЯЬ СЬе роше Р ратаПе1 Со СЬе р1апе уг. ? еС Ок, ша1се тг!сЬ СЬе ахев оГ х, у, к апЯ!ев тгЬове сов)пев ате Г, вт', и'; 1еС !", гк", и" Ье СЬе ваше Гог Оу„апй Г', ш", л"' СЬе ваше Гог Ок,. ?еС Р, Ье СЬе ргеввиге, апй (кСу), (ксв) СЬе гево1гей рагСв, рагаПе1 Со у, к гевресС!ге!у, оГ СЬе СвпЯепС!а! Готов оп СЬе р1впе сопвЫегей, аП геГеттей Со а ишС оГ вигГасе, (хту) Ъешд тесЬопей ров!С!ге мЬеп СЬе рагС оГ сЬе ЯиЫ Союагйв — х игЯев СЬаС Совтвгйв + х из СЬе ров!С!ге й!гесС1оп оГ у, аий в!шПаг1у Гог (ксв).
Сопв!Йег СЬе рогС1оп оГ СЬе ЯиЫ сошрт!вей и1Сшп а СеСгаЬейгоп Ьаг!пЯ 1Св геггех ш СЬе ротпС Р, !Св Ьаве рагаПе! Со СЬс р1апе ук,'впй Пв !Ьгее вЫев рвгаПе1 Со СЬе лип тик кцитт.тппиж лип зтоттотт ог и,лвтж пошив. 89 р1впев х,у,, у,в, з,х, гезресС(че1у.
?хС А Ъе СЬе атее оГ СЬе Ьаве, апй СЬегеГоге ЕА, !»А, 1"'А СЬе ахваз оГ СЬе Гасез ретрепгВсн1аг Со СЬе азев оГ х„у„з,. Ву 0'й1ешЬегС'в риис)р!е, СЬе ргезвшез апй Сап»епС(а! асС(опв оп СЬе Гзсев оЕ СЫв Сетга1~ейгоп, СЬе шоч!ни Гогсев ат(вшд Стого СЬе езСегпа! аССгасС(опз, поС Спс!нй(п» СЬе шо1есн!аг Гогсез, апй Гогсев е<~на! апй орроз(Се Со СЬе еКвсС1че шоч(пи Гогсев чт1!1 Ье Сп е9н1!1Ьг)нш, апй СЬегеЕоте СЬе вшпв оЕ СЬе гево1чей рагСв оГ СЬезе Готсев ш СЬе й(гесС(опв оГ х, у апй в м111 еасЬ Ье сего. Янррове пои СЬе й)шепвюпв оГ СЬе СеСгаЬейгоп шйейште1у й(пип(вЬсй, СЬеп СЬе гезо!чей рагтв оГ СЬе ехСетпа1, апй оГ СЬе е8есС(че тооЫщ !огоев хИ чагу н!С(шзСе1у ав СЬе снЬев, апй СЬове оГ СЬе ргевзнтев апй Сапиеп11а! Гогсев оп СЬе вЫев аз СЬе в9нагев оГ Ьошо1одонв 1шез. Р(чЫ(пи СЬегеГоге СЬе СЬгее ет!пасюпз апв)пи Стоги ецнаС(пи Со зего СЬе гезо1чей ратзв оГ СЬе аЪоче Готсев Ьу А, апй СвЫпд СЬе Нпит, тче Ьаче Р,=ХЕ (р+р), (хгу) =Х1тп (р+р), (хзв) =ХГа (р+р), СЬе в(9п Х йепотищ СЬе вшн оЬСа(пей Ьу СаЫпи СЬе т(напС(С(ев соттевропй(пд Со СЬе СЬгее азез оГ езтепв(оп (п внссеваоп.
РнСС(п2 Гогр', р" апй р'» СЬеи ча1нез 9(чеп Ьу (6), рнСС(пх з'+ з" +з"'=М„ анй оЬвегч(п» СЬаС ХЕ~=1, ХГ'ш'=О, ХГв'=О, СЬе аЬоче ет(наСюпи Ьесоше Р, р — 2тзХГ'в'+ 2тьЗ, (хСу) = — 2иХГпт'з', (хлч) — 2иХГп'в'. ТЬе шеСЬой оГ йеСепп(п(пд СЬе ргевзнте оп апу р1апе Етош СЬе ргезвнгея оп СЬгее р!апев аС т(иЬС апи1ев Со еасЬ оСЬсг, аЫсЬ Ьаз)нвС Ьсеп 21чеп, Ьаз а!геайу Ьееп ешр1оуей Ъу ММ.
СансЬу апй Ро!ыон. ТЬе тоовС йиесС хау оГ оЬСа(п(пи СЬе ча1нев оГ ХГ'з' йСс. ион1й Ье Со ехртезз Г, т' апй и' ш Сетшв оГ в' Ъу апу Схо оГ сг(наС(опз (3), Сп иЫсЬ х', у', з' вге ргорогС(она! Со !', тв', и, ЮдеСЬег п(СЬ сЬе ецнаС1оп Ез+го" + и" = 1, апй СЬев Со ехргсвв сЬе гезн1Сши зушшеСиса! ЕнпсС1оп оГ СЬе пюСв оГ СЬе снЬ(с ет(наС(оп (4) ш Сагыз оГ СЬе соешс(епСз. ВнС СЫв шеСЬой ион1й Ье евсеев(че!у 1аЬопонз, апй пеей поС Ье гевоттей Со. Рог аЕСег еЬш1паС(пх СЬе аппп)аг шоСюп оГ СЬе е1ешепС оГ йнЫ сопвЫегей СЬе гешыпищ че1ос1С(ев аге з'х', з"у,', в'"з,', рата!1е1 Со СЬе ахев оГ х„у,, з,.
ТЬе внш оГ СЬе гезо1чей раттв оГ СЬеве рага11е1 Со СЬе ах(в оГ х тв Ге'х,'+ !"а"у,'+ 1"'з"'з,'. РнСС(пд Еог х,', у,', з,' СЬе1г чз)нез Гх'+ тпу +пв йтс., СЬе аЬоче внш Ьесотсев х'Х! "з'+ у'Хут'з'+ з'ХГп'тГ; 90 ои тих уптсг|ои ог гтлтгпа |и мотши, Ъп! ГЫв впш |в |Ье ваше |Ъ!п3 ав !Ье че1ос!!у б' и| е«!па!!оп (2), апй вЪегеГоге «че Ьаче ХГ'в'= — Геве =$ ~ — + — г! аГп'в' $ «|о + — ~. 1! п|ау а1во Ье чету еав|1у рточей йтесйу $Ьа! $Ье ча1пе оГ 33, |Ье гаге оГ спЪ|са1 й!1а!аг!оп, ваЯвЯев |Ье е«!па|!оп йз йу «Гз Г е! Р„(уи), (у!4 Ъе |Ье «!пап|!!!ев теГегпп3 со |Ъе ах!в оГ у, ал«1 Р„(вгх), (в!у) ГЬове геГегт!п3 !о ФЬе ах!в оГ з, «чЫсЬ согтевропй |о Р, В«с геГепйп3 |о !Ъе а|йв оГ «а ТЬеп «че все !ЪаФ (у|в) = (з!у), (вГз) = (и|з), (а!у) = (уГз), Эепо|!п3 ГЬеве |Ьгее «!пап!!г!ев Ъу У„У„7„апй шаЪ!п3 СЬе ге«!и!в!ге впЪв!!|и!1опв апй ш!егсЬапуев, «че Ьаче гйа Р, =р — 2,а ~ — — В), ~й* Р,= р — 2; (~" — 3), /Йи Р,= р — 2|« ~ — — 3~, 1$ п|ау а)зо Ъе пвеГЫ 1о Ьпо«ч ФЬе сон|ропса|в, рага11е1 !о м,у, з, оГ !Ье оЫн)пе ргеввше оп а р1апе рвввш3 йгопЯЬ ФЬе ро!и! Р, юг Ьач!п3 а 3!чеп йЬесг!оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
