Stokes, On the theories of internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic solid (794413), страница 3
Текст из файла (страница 3)
ТЬе 1Ьгее й!гес1!опв мЫсЬ Ьагв )ив1 Ъееп йе1егпипей 1 вЬа!! са!! ивин оу анГепнюа. ТЬеу ъИ !и Зепега! гагу Ггош опе ро!п1 1о апо1Ьег, апй Ггош опе !пвгап1 оГ 1!ше 1о апо1Ьег. П нге йеио1е 1Ье 1Ьгее гоо1н оГ (4) Ьу е', н", в'", апй П нге гаЬе пегг гесгап2и!вг ахен О.н„Оу„Он„рига))е! 1о 1Ье ахен оГ ех1епвюп, апй йепоге Ьу и,, ГГ„41с. 1Ье г(иап1!1!ев геГеггей 1о 1Ьене ахен соггенропй!п3 1о и, ГГ, йс., ег(иа1юпв (3) шив! Ье ва1(нйей Ьу у,'= О, х,'= О, е = е', Ьу з,'=О, и,'=О, в=е, впй Ьуж,'=О, д,'=О, е=н",нгЬ!сЬ ге<!и!гев 1Ьа1 Г, О,д, О, Ь, О, аш! ме Ьаге па „Ие, „Йо е' Р, — ~, в" 0 — ',е"=Н, йл,' ' Ид, ' йн, ТЬе га)иев оГ Г'„Гг, !!', тчЫсЬ согтевропй 1о 1Ье генЫиа! шо1!оп аГгег 1Ье е)ип!па1!оп оГ 1Ье шо1!оп оГ гога1(оп соггевропй!п$1о ы', э" апй в"', аге ТЬе ап2и)аг ге)ос!1у оГ чЫсЬ в', вг", вэ'" вге 1Ье сошропеп1в !в !пйерепйеп! оГ 1Ье агЬ!1гагу й!гес1!опв оГ 1Ье со-огйша1е ахен: 1Ье ваше (в 1гие оГ 1Ье й(гес1!опв оГ 1Ье ахен оГ ех1епвюп, апй оГ 1Ье га)иев оГ ГЬе гоогв оГ еииа1!оп (4).
ТЫв т!3М Ъе ргогей ш лип тнз хС!пплвптпм ахп могшая ок хьанттс воьтпв. ЬЗ чапоив ччаув; ретЬарв СЬе ГоИоишд (в Йе в(шр1евС. 'ГЬе сопй1- 6опв Ъу юЬ(сЬ тс', сг ', и'" вге йеСепшпей аге СЬове юЬ(сЬ схргевв СЬаС СЬе ге1абче че!ос!С(ев ГГ, Р; 1Г, иЬ(сЬ тешвш аГСег еИш(паС(пз а сегСаЫ ап2и1аг че1осИу, вте впсЬ ЙаС Гуйж'+ тпу'+ гтйз' )в и1С(шато!у ап ехасС й(КетепС(а1, СЬаС Св Со вау юЬеи вг(иегов апй ргойисьв оГ ж', у' аий в' ате пе31есСей. 1С арреагв шогеочег Гшш СЬе во1и6оп СЬаС СЬеге (в оп1у опе чтау ш счЫсЬ Йеве сопй(С(опв сап Ъе ваС(вйей Гог а 21чеп вувСеш оГ со-огй(пате ахов.
1еС ив СаЬе пе~ч гесСап2и!аг ахев, Ох, Оу, Оз, апй 1еС Н, Ч, ЧГ Ъе СЬе гево1чей ратСв а1опд СЬсве ахев оГ Йе че1осЬИев Гу, )т, И; апй х', у', з', СЬе ге!аС(че со-опйиатев оГ Р; Йеп Гу= с! сов хх+ Ч сов ху+ ЧГссвхт, гЬ' сов ахйх'+ сов ауйу'+ сов ззйз', 3гп; чгЬепсе, СаЫпд ассоипС оГ СЬе чгеИ Ьповп ге1а6опв ЬеСсчееп Йв совшев шчо1чей ш СЬеве ет(иаС(опв, юе еавИу Ипй Их'+ т'йу'+ Игйл' = Г)йх' + Чйу'+ тЧйз'. 1С арреатз ЙегеГоге СЬаС СЬе ге)аС(че че!ос(С(ев У, Ч, %, иЫсЬ гешаш аГСег еИш(паС(п2 а сетга(п ап3и!аг ге!ос(Су, вте висЬ СЬаС Юйх'+Чйу'+ЧГйз' (в и16шаСе1у ап ехасС й(йегепС(вЬ Непсе Йе ча!иев оГ У, Ч, Ж ате СЬе ваше ав ччои1й Ьаче Ьееп оЫвшей Гтош ег(иайопв (2) аррИей ГИгесбу Со Йе пест ахев, гессе СЬе Стой оГ СЬе ргоровЬИоп епипс(аСей аС СЬе Ьеай оГ СЬ(в рагв2гарЬ 1в шашХевп ТЬе шобоп соттевропййпд Со СЬе че1ос(6ев Г1„1т„31; шау Ъе ГигСЬег йесошровей (пСо а шо6оп оГ йИагаС(оп, ров(С(че ог педаС(че, счЫсЬ 1в в1Исе ш аИ й(гесС!опв, апй Ссчо шоС!опв счЫсЫ вЬвИ саИ ессСГояю оГ в3ф(иу, еасЬ оГ Йе 1аССег Ъе(ид ш Ссчо й(шепа(опв, впй поС айесС(п2 С!ге йепаСу.
Рог 1еС 3 Ье Йе таСе оГ 1шеаг ехСепвюп соттевропгИпд Со а ишГопп йИагаС(оп; 1еС сх,' — ау,' Ье Йе че1ос(С(св рвтаИе1 Со ж,, у„сопевропй(пд Со а тсобоп оГ вЬ(Гбила ратаИе1 Со СЬе р1апе ху,, аий 1еС а'х,', — ~т'в,' Ье СЬе че1осЬИев рагаИе1 Со х„ю„соггевропй(п2 Со а впиИаг шобоп оГ вЫГС(пд ратаИе1 Со СЬе рЬспе а,г,. ТЬе ге!ос(С(ев рагаИе1 Со ж„у,, в, геврес6че!у сопевропй(пд Со СЬе ииапС!6ев 3, с апй с' вйИ Ье (3+тт+ а ) х,', (3- в) у ', (3- с )в', апй есиа6пд СЬеве Со ГГ,, гс %; юе вЬаИ ИеС 3 3(в'+ в" +с"'), ~т = $(с'+ в"' — 2с"), а' = $(с'+ с" — 2в"'). Непсе Йе шовС депега! 1пвтвпСапеоив шо6оп оГ вп е1ешепСвгу рогСюп оГ а ИиЫ тв сошроипйей оГ а шобоп оГ Сгапв1абоп, а 6 — 2 84 отт тнх гкк"гтом ох илттпв тм моттогт, пто6оп оЕ го1а1юп, а то6оп оЕ итЕогт Й1а1а6оп, апй 1тчо пюбопв оЕ вЬ!Ебпд оЕ 1Ье Ыпй тнв1 тпепбопей. 3. Нач!п8 йе1еппшей 1Ье пагиго оЕ 1Ье тпов! лепеча! шв1ап1апеоив то1юп оЕ ап е1етеп1 оЕ а йнЫ, тче аге нотч ргерагей 1о сопвЫег 1Ье попиа1 ргеввигев апй 1ап8еп6а! !огоев са11ей тп1о р1ау Ъу 1Ье ге1а6че йвр1асешепгв оЕ ЕЬе рагбс!ев.
Ее1 р Ъе 1Ье ргеввнге чтЬ!сЬ нтои1й ехит1 аЬои1 ЬЬв рош1 Р !Е 1Ье пет8ЬЬоиппд тпо1еси!ев тчеге ш а в1ате оЕ ге1а6че ет1и!11Ьг1ишт 1е1 р+р, Ье 1Ье погпнй ргеввнге, апй 1, 6те 1ап8еп1ю1 асбоп, Ьо1Ь геЕепей то а ип11 оЕ вшЕасе, оп а р1апе рввв!пд 1ЬготтдЬ Р апй Ьач!пд а 8!чеп йгесбоп. Ву 1Ье ЬуроЕЬевев оЕ Аг1. 1. ЕЬе т1иап66ев р„1, тч111 Ъе шйерепйеп1 оЕ 1Ье ап8и1аг че!остбев ст, ст', вт', йерепй!п!Е оп1у оп 1Ье гввЫиа! ге!а6че че!осЬ6ев ЕЕ, Ег, И; ог, чгЫсЬ сотов 1о 1Ье ваше, оп в, с' апй е', ог оп х, х' апй 8. 8!псе 1Ьтв гевЫиа1 пю6оп тв вуттетпся1 чг!1Ь гсврес1 1о 1Ье ахен оЕ ех1епиоп, Н Ео!!очтв 1Ьа1 1Е 1Ье р1апе сопвЬ1егей тв регрепйси!аг 1о апу опе оЕ 1Ьеве ахев 1Ье 1ап8еп1Ы! асгюп оп 11 тв хсго, вшсе 1Ьеге тв по геавоп тчЬу !1 вЬои!й ас1 ш опе Йгес6оп га1Ьсг 1Ьап ш 1Ье орров!1е; Еог Ьу ЕЬе Ьуро1Ьевев оЕ Аг1. 1 1Ье с1тап8е оЕ йепв!1у апй 1ептрегатиге аЬон1 1Ье ротп1 Р тв 1о Ье пер!ес1ей, 1Ье сопв6- 1нбоп оЕ 1Ье йиЫ Ье1п8 припахе)у ишЕогш аЬон1 1Ьа1 рош1.
1)епобп8 1Ьеп Ьу р+р', р+р", р+р"' 1Ье ргеввнгев оп р1апев регрепйсн1аг 1о 1Ье ахев оЕ хе у, хо тче птнв1 Ьаче р =ф(в, в', в ), р" ф(е", в'", е'), р =ф(в, в, в ), ф1в', в", в"') йепобп8 а Еиис6оп оЕ в', в" апт1 в'" МисЬ" тв вутте1пса1 ч61Ь геврес1 1о 1Ьо 1что 1а11ег т!нап66еа ТЬе т1иевбоп тв почт 1о йе1егпипе, оп тчЬагечег птау веепт ЕЬе тпов1 ргоЬаЫе 1туро1Ьевтя, ЕЬе Еопп оЕ 1Ье Втс6оп ф. 1 е1 нв йгв1 таЬе 1Ье випр!ег саве т тчЫсЬ 1Ьеге тв по Й!ата6оп, апй оп1у опе то6оп оЕ вЬ116п8, ог тп вЫсЬ в" = — в', в"'= О, апй 1е1 ив сопвЫег тчЬа1 тчон1й таЬе р1асс 1Е 1Ье йтт1й сопв!в1ей оЕ втпоо1Ь шо1еси!ев асбп8 оп еасЬ о1Ьег Ьу ас1на! сопгас1.
Оп 1Ыв вирров!6оп, !! тв с1еаг, сопвйеттд 1Ье та8п!1ттйе оЕ 1Ье ргеввигев аобу оп 1Ье то1есн1ев сошрагей чт16т 1Ье!г птаввсв, ЕЬа1 1Ьеу чтои!й Ье вепвтЫу ш а ров!6оп оЕ ге!а6че ет1и!1!Ът1нт, схсер1 гчЬеп 1Ье етри1тЪпит оЕ апу опе оЕ 1Ьепт Ъесатне ипров6Ые Егот 1Ье йвр!асетеп1 оЕ 1Ье вЦо1п!ттд опев, тп аЫсЬ саве 1Ье шо!еси1е ш т1нев11оп тчои1й в1аг1 тито а пент ро66оп оЕ егри11Ьпиш. ТЫв втаг1 нтои)й саши а соггевропй1п8 Йвр1асетеп1 1п 1Ье то1еси1ев хоп тие еяс111ВВ10»т ххп этот10Б Оу ет.сэт10 э01.юз. 8.» ипшейшСе1у аЬоиС СЬе опв вЫсЬ вСагэей, апй СЫв й1вэцтЬапсе ячоц1й Ьв ргорадаСвй 1шшейште1у щ аП йжсС!Опэ, СЬе паэиге оГ СЬе Гйвр1асетоепС Ьо»течет Ьешд й!Негепэ ш йтввгепС й1тесС1опв, зай тчоц1й воои Ьесоше !извив!Ые. 11игшд СЬв сопПпцапсе ОЕ СЫэ й!эСигЬапсе, СЬе ргеэвитв ои а вшаП р!апе йтачтп СЬгоидЬ СЬе е1етпепС сопвЫегей»чоц!й поС Ъе СЬе ваше ш аН й1гесС!опв, пот поппа1 Со СЬе р1апе: ог, чтЫсЬ сошев Со СЬе вапю, »те шау виррояе а иЫГотп» поппа1 ргвввцте р Со асС, Содеэдег чт1СЬ а попив! ргеввиге рго апй а СапдепС1а1 Готов 1„, р„апй Ф„Ье!пд Готове оГ дтеаС шСепзЕСу апй вЬогС йигаС»оп, СЬаС тв Ьешд оГ СЬе паСцге оГ ипри1в!че Гогсвв.
Ая СЬе пцшЬег оГ п»о1еси1ея сотпрпяе1 гп СЬе в1ешепС сопвЫегей Ьаз Ъееп зирроэей ехСтегое1у дтеаС, ие шау СаЬе а С!ше т во вЬогС СЬаС аП вциипайопв»ч!СЬ геэресС Со висЬ шСвпа1в оГ Пше п»ау Ъе гер1асей чч1СЬоиС вепэ»Ые в»тот Ъу тиСедтвйопв, апй уеС во 1опд СЬаС а чету дтеаС пцшЬег оЕ вСагтз вЬаП СаЬе р!асе тп !С. Сопев~!иеиС1у»че Ьаче оп!у Со сопэЫет СЬе ачег аде еСЕвсС оГ висЬ втагСв, апй п»отеочег»че шау»ч!СЬоцС вепв1Ые еггог гер!асв СЬв 1шри1э1че Гогсев висЬ аз р„апй С„, иЫсЬ виссеей опе апоСЬег эйСЬ дтеаС гар1й!Су, Ьу сопПпиоиз Гогсев. Рог р1апез регрвпй!си1аг Со СЬе ахвв оГ ехСвпв»оп СЬеве сопПпиоив Готовя»чП1 Ье СЬе поппа1 ргвввигев р', р", р'". 1 еС ив по»ч сопвЫег а шоС1оп оГ вЫГС!пд й!Нег!пд Ггош СЬе Гогшег оп1у ш Ьач!пд е' !псгеавей 1п СЬе гайо оГ и» Со 1.
ТЬеп, !Г »че эцррове еасЬ вСатС сошр!еэей ЬвГоге СЬе втатСв иЫсЬ ччои1й Ье ввпв!Ыу айесСей Ьу !С аге Ьедцп, !С тв с!еаг СЬаС СЬе вагиз вепвэ оГ втагСя иП! СаЬе р1асе и» СЬе весопй савв ая ш СЬе йгвС, ЬцС аС штегча1в оГ Пшв»чЫсЬ аге 1вяв ш СЬе гаС10 оГ 1 Со еа СопвеииипС1у СЬе сопэшцоцв ргеввцгев Ьу»чЬ!сЬ СЬе ппрц1втче асдопв йие Со СЬвве вСагСв гоау Ье гер!всей пшвС Ье шсгеаве1 ш СЬе таСю оЕ ш Со 1, Непсе СЬв ргеязитеэ р',р",р'" шцзС Ье ргоротС1опа1 Со в', ог»че шцвС Ьаче р'= Се, р' = Се, р"'= С'в. 1С тэ паэита! Со вцррове СЬаС СЬеве Гогши!ш Ьо1й доой Гог ведаС1чв аз»чеП ая роз!1!те ча1ивв оЕ э'. Аввцшшд СЬ»в Со Ье Стив, 1вС СЬе в1дп оГ в' Ье сЬапдей.
ТЫв сошвв Со 1птегсЬапд!пд х апй у, апй сопвес1цепС1у р" пшвС гвшаш СЬе ватпе, апй р апй р" пшвС Ье шСегсЬапдей. %е гаияС СЬегеГотв Ьаче С" = О, С' = — С РцФС!пд СЬеп С= -21» »те Ьаче р - Д, ', р"-2, ', р"'-О. 86 ом тых иисггом ог гпипи гм мотгок, 1С Ьае ЫСЬегСо Ъееп вирровсй СЬаС СЬе то!оси!ее оГ а Г1и!й аге ш всСиа! сопСасг.
чч'е Ьаче очагу геавоп Со виррове СЬаС СЫв и поС СЬе саве. ВиС ргес1ве1у СЬе ваше геавоп1пд ъпП арр1у !Г СЬеу аге верагаСей Ъу шСегча1в ав птеаС ав ке р1евве сотрагей к1СЬ СЬе1г шадп1Сийев, ргочЫей оп1у ке виррове СЬе Гогов оЕ гевС1СиСюп саПей шго р1ау Ьу а вшаП й1вр1есешепС оГ аау опе пю1еси1е Со Ье чегу егер. Г еС ив пок СаЬе СЬе саве оГ Ско гообопв оГ вЫГСшд кЫсЬ соехЪп, апй1еС ив виррове в'=с+а', е" =-с, в"'= — с'. ЕеС СЬе вшаП С!те т Ъе ГйчЫей 1пСо 2п ециа! роггюпв, апй 1еС ив виррове СЬаС Сп СЬе Птг тСегча! а вЫЕС1пд тоПоп соггевропй1пд Со в'= 2с, в"= — 2а СаЬев р1асе рагаПе1 Со СЬе р!апе х,у,, апй СЬаС ш СЬе весопй 1пСегча! а вЬ1ГС1пд тоС1ои соггевропй1пд Со в'= 2а', в"'= — 2а' Са1сев р!асе рагаПе1 Со СЬе р1апе х,в„апй во оп а1Сегпаге!у.
Оп СЬзв вирров1Сюи 1С !в с1еаг СЬаС 1Г сче виррове СЬе Сппе т/2и Со Ье ехСгеше1у вшаП, СЬе сопСшиоив Гогсев Ъу счЫсЬ СЬе сСГесС оГ СЬе вСаггв тау Ье гер!асей мпП Ъе р'= — 2п (о + а'), р" = 2пк, р"'= 2пс'. Ву вирров1пп п 1пйейп1се!у 1псгеввей, ке т12ЬС таЬе СЬе пьойоп сопвЫегей арргоасЬ ев пеаг ав ке р!евве Со СЬаС ш кЫсЬ СЬе Ско шоС1опв оГ вЫИпд соехГвС; ЬиС ке аге поС аС ПЪегСу Со йо во, Гог ш оп1ег Со арр!у СЬе аЬоче геавоп1п2 ке шивС виррове СЬе С!те т/2п Со Ье во 1атце СЬаС СЬе ачегаце ейесС оГ СЬе вСаггв кЬ!сЬ оссиг ш 1С тау Ъе СаЬеп. СопвециепС1у П шивС Ъе СаЬеп ав ап айй1С1опа1 аввитрС1оп, апй поС а таССег оГ аЪво!иСе йетопвСгаС1оп, СЬаС СЬе ейесгв оГ СЬе Ско шоС1опв оГ вЫИпп аге вирег1тровей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
