Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Мог яисЬ ЬуроСЬеС!са! соивСгисСюпя ш СЬе шСегюг о1 СЬе врасе асСиа!!у оссир!ей Ьу СЬе Ьойу, опе сап аввшпе, 1ог шяСапсе, апу вшСаЫу ве!есСей чогПсев, йЫсЬ, Ьоиечег, вшсе СЬеу аге оп1у ппас!пагу, пеей поС оЬеу СЬе !а~чв о1 Кхпмноьтг. Ав ие яЬаП яее !авег, яисЬ нпав!сагу чогС!сев сап Ье СЬе веаС о1 !!1Сшд 1огсев. Яопгсев апй я!п)гв а!во, !. е., рошвв иЬеге Пшй сопвшиоив!у арреагя, ог й!яарреагв, ойег а иве1и! шеСЬой 1ог сопявгисСюпв о1 СЫв Ыпй.
Ъч'Ы!е чогвех Иашепвв сап асвиаПу оссиг ш СЬе Пшй, висЬ воигсев апй в!п)гв шау Ье аявшпей оп!у ш СЬаС рагС о1 СЬе врасе и ЫсЬ асСиа!!у (в оссир!ей Ьу СЬе Ьойу, вшсе СЬеу гергевепС а рЬепошепоп иЬ(сЬ сап поС Ье геа!(кей. А сопСгай(сС!оп о1 СЬе !авч о1 СЬе сопвегчаСюп о1 гпаССег !я ачорйей, Ьожечег, П СЬеге аге аввишсй Со Ье швгйе СЬе Ьойу ЬоСЬ воигсев апй в!п)гя, о1 ег(иа! вСгеп9СЬв, яо СЬаС СЬе Пигй ргойисей Ьу СЬе вою сев !в Са)геп Ьас)г аиа!и Ьу СЬе в!п)гв. ТЬе шеСЬой о1 воигсея апй в!пЬя си!! Ье ЙевспЬей ш игеаСег йеваП чгЬеп сегва!п ргасС!са! ргоЫешв аге й!ясиявей; ЬиС аС СЫв ро!пС, Со ша)ге СЬе шаССег с!еагег, СЬе й!ввг!ЬиС!оп о1 че!ос!С!ея ш СЬе саяе о1 а воигсе шау Ье йеяспЬей.
1С !я чегу впар!е, СЬе Пои Сагаев р1асе оиС 1гош СЬе вошсе ипПоггп!у оп а!1 в!Йев ш СЬе Й!гесС!оп о1 СЬе гайй. СеС пя йеясг(Ье агоипй СЬе рошС яоигсе а сопсепСпс врЬег(са! вш1асе, СЬеп, К СЬе Пшй оияриС рег яесопй !я Д, СЬе че!ос!Су аС СЬе виг1асе (я О= О 4лгв' СЬе че!ос!Су СЬеге1оге йесгеаяев шчегве!у ргорогСюпа! Со СЬе вс(иаге о1 СЬе й(яСапсе. ТЬе Погч !я а роСепС!а! опе, СЬе роСепС!а! согпев оиС Тгаяйияе! ипй 1 с1твсЬгаиЬеп (ая !!пе-1пСеяга! а!спи СЬе гайшв) Ф = сопяС.
— —. О (7 а) И а ипЛогш ге!ос!Су Совгагй СЬе г!вЬС о1 СЬе тгЬо!е ПиЫ тпаяв !я вирегппровет1 оп СЫв те!ос!Су й(яСг!ЬиСюп — тгЬ!!е СЬе ротпС яоигсе гешатпв вваСюпагу — СЬеп а Потч тв оЬСашей Ь' Ь, С 'а тс, а а сопяаегаЫе Пш сош' йтяСапсе 1гош СЬе воигсе, 1я ш яСга1!1ЬС !шея 1гош 1 1С С ЬС. ТЬ шй сошши оиС о1 СЬе воигсе !я СЬеге1оге ргеввей Сотчагй СЬе г(яЬС (вес Ни. 5); !С 6!!в, аС вопте й!яСапсе 1готп СЬе воигсе, а су!шйег ттЬове ташеСег шау Ье йеСегпппей еавйу.
Х1 )т тв СЬе че!ос!Су о1 СЬе ипПогтп Поте, СЬе гайшв г о1 СЬе су!1пйег 1я и!геп Ьу СЬе сопй'С' т,. — т г'. 1 С аС 1я песеввагу поте !я Со аввшпе оп СЬе ах(в о1 СЬе воигсе 1игСЬег Со СЬе г!яЬС а ЫпЬ о1СЬе ватпе а г ~т. ~ ттяа пг яоигсе Со гап(яЬ тп СЫв, апй СЬе Потч с1ояев ир ЬеЫпй СЬе вш1т аиа!и ехасС!у ая 1С орепей опС ш 1гопС о1 СЬе яоигсе. Хп СЫв тгау тле оЬСаш СЬе Поте агоипт1 ап е!опиавей Ьойу тг!СЬ ЫипС епйя. 10. 'ХЬе ареста! саве ттЬеп тп а Пшй Потч СЬе рЬепошепа сзстса ьу в тосгсе ш а11 р!апев тгЫсЬ аге рага!!е1 Со а и!геп р!апе сошсЫе аЬво1иве1у р1ауя ап ппрогСапС го1е ЬоСЬ ргасС!са!!у апй СЬ С 11 е шев тгЬ!сЬ соппесС СЬе соггевропй!пд рошСв о1 СЬе йтйегепС р1апея аге рвгрепйтси!аг Со СЬе р!апев, апй а!1 СЬ С ! е я геаш шев аге р1апе сиггев тгЫсЬ !те епС1ге!у ш опе о1 СЬове р1апея, тге яреа1т о1 а шпр1апаг Потч.
ТЬе Поте агоипй а вСгиС вгЬове ахтя тв регрепйт 1а С СЬ й' 'си г о е и'есСюп о е тгшй тя ап ехатпр1е о1 висЬ а тпоСюп. ТЬе шаСЬешаС(са! СгеаСптепС о1 р!апе роСепС 1 П 1 СЬ та отг о е Ыеа1 'ш ав ееп аогЬей оиС вреста1!у сотпр!еве1у тпоге СЬап ап оСЬег р ' у гойутташ!ся, ТЬтя тв йие Со СЬе 1асС С!таС тг(СЬ СЬе Ье1р гоЫеш ш Ь йг ге ап апу оС ег о1 СЬе сошр1ех с(иапСтС(ев (я+ ту, ттЬеге т =)т — 1, 1в саПей СЬе 1шаишагу ишС) СЬеге сап Ье йейисей (готп егегу апа!уС(с 1штсвюп а саве о!' Пост о1 СЫя С тя уре тгЫсЬ тя шсошргеввтЫе апй !ггоСаС(опа!. Егегу геа1 1ипсвюп, Ф(х, у) апй т1т(в, у), тгЫсЬ ваС(в(тев СЬе ге!аС(оп тгЬеге 1 (я апу апа1убс 1ипсПоп, тв СЬе роСепПа! о1 яисЬ а Потч, "ХЫв сап Ье вееп 1гош СЬеве сопя!Йегас!опя: Х С + ' .—, е тпа: е а+ту Ьерив.=в,тгЬеге АррИсаС!опв о1 шсйегп Ьуйгойупаппсн Со аегспаийсв 445 х !н подач а "сошр1ех пшпЬег".
1)Н(егепС!аге ег!цаНоп (8) НгвС мчСЬ ге1егепсе Со х апй СЬеп й!СЬ ге1егепсе Со у, СЬпв 8!чш8 дФ . дуг й( дв й( — -+1 — — = — -- — = —— дх дх йх дх йв дФ .дЧ' й) дх .41 .дФ дЧ' ду ду йя ду йх дх ду ' ?п СЬене СЬе геа1 рагвв оп СЬе Смо яЫев о1 СЬе ег!цаС!опв пшнС Ье ес!ца! апй СЬе !ша8шагу рагСв а1яо. Б Ф !н ве!есСей ав СЬе рогепба), СЬе че1осйу согпропепСя и апй е аге 81чеп Ьу дФ дЧх дФ дР дх ду ' ду дх (9) П пои ме мПСе СЬе ехргеввюпв ди де дх ду + — (сопССпшву) й дч ди — — — (гоСаСюп) . дх ду НгвС ш Сегшв о1 Ф апй СЬеп о1 У, СЬеу Ьесоше ди дч дЯФ дгФ д'!Р дг'Р П- вп —.+ ~~,И. и =О (!О) дч ди днФ днФ днЧг дгЧг И д =О Ьея!йев соггевропйя ехасС1у Со оцг ег(цаС!оп (4а).
Н!псе Н (в ваС!нНей а1во Ьу У, СЫя сап а1яо Ье иней ав роСепНа!. ТЬе 1цпсСюп !(г, Ьожечег, Ьав, мйСЬ ге1егепсе Со СЬе По1ч йейисей Ьу пвш8 Ф ав роСепНа1, а врес!а! шйгчЫиа1 шеапш8. Угош ес(цаС!оп (8) м е сап сам!у йейцсе СЬаС СЬе 1шев ги = сопвС. аге рага!!е)Со СЬе че1ос!Су; СЬеге1оге, ш оСЬег иогйв, СЬеу аге вСгеаш1шев. 1п 1асС Н ив рцС (РР= — — йх+ йу= О, СЬеп дх ду йх ддх/ду и .вЫсЬ ехргеввев СЬе 1асС о1 рага!!еНнш. 'ХЬе 1шев Чг = сопвС. аге СЬеге1оге регрепй!сц1аг Со СЬе !Спея Ф = сопвС. Б 1че йгаи 1апп1!ев о1 !(пея, Ф = сопяС. апй 'Р = сопяС.
1ог ча1пев о1 Ф апй Ч' тЫсЬ й(Нег Нош 1С !в вееп СЬеге1оге СЬаС поС оп1у !в СЬе пюНоп !ггоСагюпа! (ав !в веН-ечййепС вшсе СЬеге (в а роСепС(а1), ЬцС !С !н а1яо сопСшцоцв. 'УЬе ге1аСюп д'Ф д'Ф вЂ” + =О дх' д у' Тгвдййде1 ш»й С.ийвсЬгаиЬеп еасЬ оСЬег Ьу СЬе вате втаП атоипС, !С 1одо»чв 1гот СЬе ваяй!у йетйчес1 е с!иаС!оп д) й Ф + 1 Н Ч' = — - (И х + 1 й у) СЬаС СЬе С»чо Ьшн1!ев 1огт а яс!саге пеС1чог1с; 1гот»чЫсЬ 1о!!о»чв СЬаС СЬе сПадопа! сигчев о1 СЬе пеС»чогЬ адат 1огт ап огСЬодопа! апй ш 1асС а вс!саге певыогЬ. 'Ппв 1асС сап Ье овей ргасИса1!у ш йга»чшд яисЬ 1ат!!!ея о1 сигчея, Ьесаияе ап еггог ш СЬе йга»чшд сап Ье гесодткей Ьу СЬе еуе ш СЬе»чгопд яЬаре о1 СЬе пеС»хогЬ о1 й1адопа! сигчев апс1 яо сап Ье ипргочей. ЪУ!СЬ а ПСС!е ргасС!се 1аи!у доой ассшасу тау Ье оЬСашей Ьу гйтр!у ияшд СЬе еуе.
ЖаСига!!у СЬеге аге а)яо таСЬе- таС!са! теСЬойв 1ог 1пгСЬег ипргочетепС о1 вис!ь пеС»чогЬв о1 сигчев. ТЬе йшсС!оп Чт, »чЫсЬ ы са!1ей СЬе "вСгеагп 1ипсС!оп", Ьая апоСЬег врес!а! теапшд. 11 м е сопвддег Сгчо вСгеап»!шев Чт = — Чт» апй Чт =- Чтя, СЬе сСиапС!Су о1 Пшй м»ЫсЬ По»чя ЬеСхчееп СЬе С»хо яСгеат!шев ш а ип!С о1 С!те ш а гедйоп о! итр!апаг Почт о1 СЫс!спевв ! ес!иа!в Чтв — Ч'». Хп 1всС П»че сопвИег СЬе Пои СЬгоидЬ а р1апе регрепйгси!аг СоСЬе Х-ах!в, СЫв с!иапС!Су ы сд = ~ и йу = )' йу = ~ йЧт= Чт, — Чт». г» У» Р» ТЬе питег!са! ча!ие о1 СЬе ввгеаш 6шсС!оп сои»сЫев СЬеге1оге мчСЬ СЬе с!иапС!Су о1 Пшй гчЫсЬ Почв ЬеСи»ееп СЬе рошС х, у апй СЬе вСгеагп1ше Ч' = О. Ая ап ехатр!е 1еС СЬе ЬшсПоп Ф + 1Ч'= А(х + !у)" Ье й!всиввей ЬпеПу.
ХС !в вгшр!евС ш депега1 Со ав)с Пгвв аЬоиС СЬе яСгеапс1ше Чт = О. Ав гв»че!1 )споччп, П а Сгапв1огтаСюп ы шайс 1гот гесСапди1аг соогй)паСев Со ро!аг опек т, сч, (х + 1 у)" =- т (сов п»)» + + 1 я1пп»)»). 'ХЬе ппадшагу рагС о1 СЫв ехргеввюп !я в т" вшп»)». 'ХЫя !в Со Ье риС ес!иа1 Со в'Чт. Чт = О СЬеге1оге д!чев втп»р = О, г. е., п»)» = О, 2л, еСс.
'ХЬе вСгеагп1шея Чт = О аге СЬеге1оге ввга1дЬС 1шев СЬгоидЬ СЬе ог!дш о1 соогйшаСея, »чЫсЬ та)се ап апд!е а = п)п»ч!СЬ еасЬ оСЬег, СЬе Почт гя СЬеге1оге СЬе ровепС!а! По»ч ЬеС»хееп С»чо р1апе »чадя таЫпд СЬе апд!е д ч»ССЬ еасЬ оСЬег. ТЬе оСЬег ввгеат!шея ваСЫу СЬе ес)иаС!оп тв в!ип»)» =- сопяС. ТЬе че!ос!С!ев сап Ье оЬСашей Ьу йгИегепПаСюп, е, д., »ч!СЬ ге1егепсе Со х: дФ .
дгч — + в'-- —. = и — Сс = А п(х+»у)" — ' дх дх = А пт" — '!соя(п — 1)»)»+ Свдп(п — !)»)»). Рог т = О СЫв ехргевяюп Ьесошев кего ог шдшве» ассогйшд ая п !я дгеаСег ог 1евв СЬап 1, Ь е., ассогй)пд ав СЬе апд!е и 1в !евв ог дгеаСег АррИсатюпв о1 пюйегп Луйгойупаписв Со аегоааат!са СЬап л (=.— !80'). с!8игев 6 апй 7 8гче СЬе вСгеаш!шев 1ог а = л/4 = 46' апй фл =-270', соггеьропйшо Со и =- 4 апй ав.
1п СЬе саве о1 П8ше 7 СЬе че!ос!Су, ав !пвС ехр!а!пей, Ьесошея !п(ш!Се аС СЬе согпег. 1С трои!й Ье ехресвей СЬаС ш СЬе саве о1 СЬе асСиа! Пор яоше ейесС йие Со ЬйсСюп тчоп1й епСег. 1п 1асС СЬеге аге оЬвегчей аС япсЬ согпегя, аС СЬе Ье8шпш8 о1 СЬе шоС!оп, 8геаС че!ос!С!ея, апй ппшейтаве!у СЬегеа(Сег СЬе 1огтпаСюп о1 чогС(сев, Ьу 17ЬтсЬ СЬе тпоС!оп тв во сЬап8ей СЬаС СЬе че!оству аС СЬе согпег Ьесошев ПшСе.
У!я. В. Пп!р1апаг Пов ос!веса р!апе па!1в гаарппя ап впя1е = 45 аап еасв о!Лег Р!я. 7. Пп!р1апаг Пап вгоапв р1впе ра11в птавзая ап авя1е 27С' паЛ еасЛ о!Лег Н пшвС а!во Ье поСей СЬаС чг!СЬ ап ес!иаСюп р + в д = !Р(х + в у) апй СЬеге1оге йейисе 1гопт ет(иаС!оп (8) СЬаС Ф+ в Р'= 1(у(Р + в Ч)) = г (Р+ в Ч) (12) Ф апй 'Р аге соппесСей СЬеге!оге гг!СЬ р апй д Ьу ап ет!иавюп о1 СЬе Суре о1 ет!иаСюп (8), апй Ьепсе, ш СЬе р — д р!апе, аге роСепПа1 апй вСгеапт йшсС!опв о1 а Понг, апй 1шСЬег о1 СЬаС Почт тчЬ!сЬ апвея 1гош СЬе Сгапв1огшаС!оп о1 СЬе Ф, 'Р пеСтчог!т ш СЬе х — у р1апе шсо СЬе р — д р!апе.
ТЬ!в тя а ротчег1и! тпеСЬой ияей Со оЬСаш Ьу Сгапя1огшаС!оп 1готп а )тпотчп вппр!е Пото петр Сурев о1 Пото 1ог оСЬег 8!чеп Ьоипйапев. Арр!тсавюпя о1 СЬ!в тчП! Ье 8!чеп ш весСюп 14. СЬе х — у р!апе сап Ье тпаррей ирои СЬе р — д р!апе, вшсе Со счету ратг о1 ча!иев х, у а рап о1 ча!иев р, д соггевропйв, Со ечегу рошС о1 СЬе х — у р!апе соггевропйя а рошС о1 СЬе р — д р1апе, апй СЬеге1оге а!яо Со счету е!етпепС о1 а 1ше ог Со ечегу сигче ш СЬе 1огшег р!апе а !шеаг е!ешеиС апй а сште тп СЬе !аССег р!апе.
РЬе Сгапв1оппаСюп )теерв а!! ап8!ев ипсЬап8ей, Ь е., соггевропйш8 Ьпев шСегяесС ш ЬоСЬ П8игев аС СЬе ваше ап8!е. Ву !пчегС!п8 СЬе йшсС!оп ср о1 ет!иаС!оп (11) тче сап чгг!Се х+ 'У =У.(р+ 7) 448 Ття31!цве! цпй 1 цССвсЬ»ацЬец 11. 'ХЬе й!ясцяя!оп о1 СЬе ргшс(р!ея о1 СЬе Ьуйтойупаписв о1 попч!ясоця ПпЫв Со Ье арр!(ей Ьу пв шау Ье яСоррей Ьеге. 1 айй Ьив опе сопяЫегавюп, ч»ЫсЬ Ьая ге1егепсе Со а чету иве1и! СЬеогетп 1ог оЬСаш !п8 СЬе 1огсев ш Пшй шоСюп, патпе!у СЬе яо-са!!ей "гпошепвшп СЬеогеш 1ог вваСюпагу пюСюпв". %е Ьаче Со арр!у Со Пшй пюС!оп СЬе СЬеогеш о1 8епега! шесЬашся, м ЫсЬ вСаСев СЬаС СЬе гаСе о1 сЬап8е чг(СЬ СЬе Сппе о1СЬе 1шеаг тпошепСиш !я ес!иа! Со СЬе геви!СапС о1 а1! СЬе ехСегпа! 1огссв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
