Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Ев яСеЬС паСВг!1сЬ шсЫв гп! 77еде, й(е !шеаге ТЬеогйе ш(ССе1я йег МеСЬойе йег всЬг(СС- ччеыеп АппаЬегипи пасЬСгаи!(сЬ ки чег1ешетп) )ейосЬ ке(кС й(е Аптчепйипя йег ТЬеог(е аи( й1е ргаЫ1всЬеп Аи(иаЬеп, йаИ Ьеге(вв йге 1шеаге аоот(е Иг й(е ше(вСеп Уа1!е аивгегсЬС. Ве! й!свет етяСеп ЖаЬегшщ иетйеп й(е йигсЬ йав В»(гЬе1вуяСеш еткеиЯСеп ХияаСкЯевсЬтч1пйфЬе(Сеп ч* а!я ВЬета11 Ыеш редел йте 6евсЬм4пй(иЬе(С йег 1огСвсЬге!Сепйеп Ве»гедипц Ч апиевеЬел, во йаВ ч'", ио ев а!в Яилапапй пеЬеп Ч чог)тошшС, чегпасЫавв(иС тчегйеп йаг1.
Р(е (те(еп 77(тЬе11(п!еп, й1е пасЬ йеш ипСег Хг. 6 6еваиСеп ЯСгогп1шгеп вшй, деЬеп йитсЬ ЧегпасЫаввфипд чоп ч* тп 6етайе ВЬет, й1е чоп йег НшСегЬапСе йев У!ще!в рата!1е! ш!С йег Веччецшщвг(сЬСипд васЬ ЬшСеп чег1аи1еп. Мал йЬегкеидС ятсЬ 1етсЫ, йай шап еЫеп ге!аС(чегт УеЫсг чоп йег Огйпипд йег 1~!ешеп 6гоВе ее(' г' ЬсиеЬС, гчепп шап (йг й!е ВегесЬпипи чоп ч* аш ОгС йев Угу(!йЯе!в й!еве 6егайел ап ЯСе1!е йег ЯСгошНшеп а1я Я(Ск йег 77)хЬе1 аппппшС. Вйе ВегесЬпипи чоп ч* тч(гй ЬгегйитсЬ аийегогйепС!1сЬ чегеш1асЬС. Вег йег Етш(СС1илк йег 6тбйе йег 6евашСЬта1С К пасЬ 61. (10) 1тошшС йав ктче!Се 61»ей 21в Иеш ЯедспйЬег йетп егвкеп ш 77еи(а11; Ьег йег ВегесЬпипд йев 77(йегвСапйев ш йег Вечгеципцвг(оЬСипд, И', йег топ ктче(Сег Огйпипд Ысл! (вС, ччепп йге 6евашСЬта(С Иеш чоп сгвСег Огйпипд, (вС йаяедеп иегайе йтевев 61тей аиввсЫадяеЪепй.
12. Еше мче!Сете Чегеш1асЬипя ЬевСеЫ йатш, йаВ шап чоп йег испаиеп гаиш!(сЬеп Четке(!ипи йег Стаде»и(яп 77(тЬе! аЬвтеЬС. 1п йеп гпе!в!ел УаПеп тч)хй тпап вгсЬ йаш(С Ьеипйиеп, ап ЯСе!1е йег ш йег АпшегЬипи кп Хг. О ЬевсЬггеЬепеп 77тгЬе1йасЬе (йг )ейеп У!йие! ешеп е(пк(иеп Стаиепйеп 77ыЬеНайеп апкипеЬгпеп, йег йигсЬ й(е ЯсЬиегрипЫе йег 77(тЬе1четке11ипяел йег ешке1пеп (КиегвсЬп(ССе ЬшйигсЬ- иекоцеп гяС, ипй йеввеп »7!хЬе!явах)те 1л )ес1еш ОиетясЬп(СС д!е(сЬ йег йотСщеп 6еяашСк!тЬи!аС!оп гвС.
Ва йге ш йег Ртах(в чети епйеСеп У)ще! ше(вС кгетп1тсЬ 1апуцеяСтесЬС в(пй, гегсЫ йгеве АплаЬегипк (йг ч(е1е Хгчес)те чо11вСапйф аия. В1е ЯпегаЬшеявипцеп йев Сгвцепйеп Уайелв вшй 1йг йге ше!ввел Аи1иаЬеп оЬпе Ве!апУг; шап ярггсЫ йсяЬа1Ь чоп „Сгадепйеп Йспсепо г. г 77!е еше паЬеге ВевгасЬСипи яе(еС, ге(сЫ йеа В»1й йег Сгаиепйеп ?ап(е п1сЬС тоеЬг апя !йг яо1сЬе У)йяе1, Ьег йепеп й!е У-Хоогй(паве йег У(йвеЬ»иССе1- )шге чегапйег11сЬ 1вС (У(йие! !п йег У!ивг!сЬСипи деЬгйшшС ойег апсЬ гшг всЬгаи 1(евсей). 1п й(евеш Уа!1 шпй й1е 7егте!1ипв йев Аи!СпеЬея пасЬ йег Р!е1е ВегйсЬя!сЬС1кипя Впйеп, йа ш й!е Уогше! Уйг и» УаЬСогеп чоп йег Сгоодепогйпипя 1п Ь(С ешкеЬеп (Ь = Браса»геле, ! = У1йяе1С!е!е), й!е Ье( ! = О ппепйлсЬе рееве 1»е!егп ч»игйеп.
337 Тгад11йдс1СЬеспе 1 Ейг йеп еш1асЬвСеп Еа!1, паш11сЬ !йг еше ешг1де дегайе Сгацепйе Тяше веп1ггесЬС гпг В1сЬСпп3 чоп У (1йг йеп „дегайеп ЕшйесЬег") ве|еп пп 1о1депйеп йге НапрС!огше!п гпвашшеп3евСе11С. Эав КоогйшаСепвчвСеш яе! 1о!цепйегшайеп 1евСце!с3С (чд!. АЬЬ. 4): й1е Сгауепйе 1ап1е яе! й1е Х-АсЬяе, йее У-АсЬве ге13е ш йег ВесЬСипц чоп У пасЬ Ьшвеп, й1е Я-АсЬве пасЬ ппСеп.
Ешег ЯпЬп!аС1оп йег 8Сгошппц, йге АЬЬ. Е' чоп У пасЬ Я йгеЬС, епСярг1сЬС йапп еш АпйггеЬ, йег аш Ийоне! пасЬ оЬеп, ап йег Е!йвя)фте1С пасЬ ппСеп дег)сЬСеС 1яС (а!во й1е НапрСЬошропепСе йег КгаВе !с ш йег В)сЬСппд йег роя1С1чеп Я-АсЬве1). В1е 6евсЬмчпйфЬе1С чв ЬаЬе й1с дге1 Кошропепвеп и, в ппй ж ш йег ВгсЬСппц йег Х-, У- ппй Я-АсЬве. Ап ЯСе1!е чоп у йг ьп 01. (9) ппй 110) Сг)СС йав ЖРЬе!!ш)епе1ешепС Гйх, ап ЯСе11е чоп я йт йав йГ 'СУ!РЬе!!1асЬепе1ешепС вЂ” йх йу. Эег Е!йде1 геесЬе чоп х = а ЬЬя вх ! ЯСЬСС ЙГЬ1 у 1п АЬЬ.
4 1ЬС а Г!й х гп 1евеп. Ргапш! Оее. АЬЬапв!ппяеп Г 22 338 Тгацт!йце! ипд 1лйвсЬгаиЬеп х = Ь. Р1е 6еясЬм шд(цЬе(Св)тошропеп(еп аш ОтС дег Сгацепдеп Ыше тчегдеп Ыетш(С и=О с=О, т=ю 1 Г Г др (х — х') дх'ду 1 Г дГ дх' 4х,/ ./ дх' ((х — х')ь+ ут)ек 4л ./ дх' х — х' ' х'=а я=с х 1п йеш 1еькСетеп ХпСецга!, йеввеп 1пСецгапд дитсЫЪепд!1сЬ 1аи(С, СвС х' — ~ ь, дег „НаирСиегС" 1!ш~ ( + ) )) ки пеЬгпсп, иочоп шап в!сЬ иЬег- ~ -с1 ° а х';а кеицеп )тапи, ггепп шап кипасЬвС ш йеш Эорре1шьецта! д!е ипСеге 6гепке у = у веСкС ипд ш йеш даппС егЬа1Сепеп еш1асЬеп Тпьецга! кш 6гепке у = О ВЬегцеЬС. Вет Аи(Сг(еЬ, й. 1. д!е Я-КошропепСе чоп К, етц!ЬС в!сЬ цешаВ 61.
(12) ки А = ар ~1'дх, дег 77!дегвСапй (сНе У-КошропепСе чоп К) цешаВ 61. (12) ойег (13а) ь ь ь И'= у (' Г дх = Я~Г(х),"~ -"*"', . (И) Ва ев я(сЬ Ье! й!еяеп г'огше1п шп еше ХаЬепшц егвьег Огдпипц Ьапде!С, вшд в(е пиг ки!авв18, тгепп тс тг!г)т!!сЬ ВЬега11 вгп Огь дег Сгацепдеп ?лис Ыеш цецеп )т Ые(ЬС. Э(евея Сяь п(сЬС шеЬг йег Уа11, иепп 1' аш Ибце1епйе ешеп чоп )яи11 чегясЫейепеп %етС ЬаС, йепп Сп й1еветп та!1 и отде чотп У13це1епс1е еш %!тЬе!(адеп чоп епй1(сЬег ЯСагЬе аЬцеЬеп пшвяеп, йег еше ишце1теЬтС ргорогССепа1 гЫС деш АЬ- вСапд чош ИВце!епде ьчасЬвепйе 6евсЬтчшд(ц)те!С ш егцаЬе. Еш йег- агС!цев Апи асЬвеп йег 6евсЬмчпд1ц)те!С Ьапп аЬег, иепп дег Апвье11- тчш)те! аш У!Вце!епде ш йег 6гбцепогйпипц дег вопвС!цеп АпвСе!1- тг(пЬе! Ые(ЬС, ш ттЬЫ(сЫте!С п(сЬС тог1топппеп, ьт!г вСе1!еп даЬег 1евС, да)! оп деп Бпдеп дст ьгауеадеп Ььвье 1" = О зе(п хьиф.
Аиеьетуипд. Х!шшС тпап ап, даВ дег Аи(Сг!еЬ ВЬег йеп цгоВСеп Те1! дев Тгац(1йце1в ш ц1е!сЬег Яуаг1те чегье!!С Свь, кеше АЬпаЬгсе аи! Жи11 в!сЬ а!во аи! Ьитке ЯСВсЬе ап деп ИВце1епдеп ЬевсЬгапЬС, во в!пд а11е аЬцеЬепйеп ьт!гЬе! агд ешеп ясЬша1еп Веге!сЬ ап йеп ИВце!- епйеп кивашшепцедтапцС ипй Ьбппеп йаЬег апцепаЬегС )е йигсЬ ешеп ешге1пеп тт!гЬе1(адеп егяеькС тчетйеп. Аи! д!евев ЯсЬеша, Ье( йеш йег ИВце! дшсЬ дге( ш пасЬв(еЬепйет АгС кивашшепце(йцСе цегад1ш!це Тга811иве! ццй 1 сССвсЬтацЬсп ап8евСе1В тчегйеп, цш йепве!Ъеп Ац(Ст(еЬ кц егбеЬсп, цче еш 81е!сЬев Е!ешепС ешея цпепй1юЬ Ьге(Сеп 'Хга811ц8е1я чоп ЬопвСапСеш Ртоб!, йег ипСег йсгп ВЛпЬе! а' апцевСе11С цпй тгааиегесЬС апкевСгбшС цчтй.
В(е АЬЬап818)ге)С кмчвсЬеп йеш „ъ)хЬвашеп АпвСе!ЬчшЬе!" х' цпй йеш кцбеЬог18еп Ац(вт)еЬ !тапи аця ВесЬпцпбеп васЬ АгС йег КцттаясЬеп ойег ацв епСвргесЬепйеп 1тегвцсЬеп епСпопппеп цегйеп. ТвС 1 й(е „Набе!С(е1е", й. Ь. й!е АЬшеввцп8 йев У)обе!в ш йег В(сЫиц8 чоп У, яо Ьапп Г = )т11(а') 8евеСкС тчегйеп. Убг ргаЫисЬе Еи ес1ге ге(сЫ ев ппшег ацв, 1(а') а1я 1шеаге Уцп!гСюп чоп а' апкивеСкеп: 1(а') = с, а'+ с (пасЬ йеп КцттавсЬеп ВесЬшшбеп егЬаВ шап Нг 1!асЬе Ьте(яЬо8еп1бгпии иеюо1ЬСе Нц8е1, цепи ф йеп ХепСтпчш1те! Йея Кге(вЬо8епв ЪейецСеС, 1(а') = ли'+ —; — Р' пасЬ ч.
Мтвжят ЬаС й)е цпСете 6гепке чоп с,, йте Ье( йеп 8еЬгацсЫ1сЬеп Нб8е1ргоНеп аисЬ п(сЫ тче1 АЪегвсЬтВСеп цчгй, йеп Вгетв л). Вйе ктчеВе Ац(8аЬе (яС й)е 7)шЬеЬхцп8 йег егяСеп. Я)е (вС пп а11- дептешеп ч)е! всЬтч)ет18ег кц ЬеЬапйе!п а1в й)еве, йа я(е шсЬС ац! ЯцайхаСцгеп, вопйегп ац! еше ТпСе8та!81е(сЬцп8 НЬтС.
ЯсЬге)ЬС тиап ют У вваСС асс Сдю/Р, яо НЬгС паяет АпяаСк 1' — + а'= а(х) = 8еиебепе Уцп)гС(оп чоп х цпвег ВегцсЬя)сЬС18цп8 чоп 61. (14) кц йег 01е)сЬцп8: ь 1 Г 4Г йх' Г' св — — — ' = и(х). (18) 4л 1',/ ах' х — х' сд т'1(х! г, Ттп 1о18епйеп ве(еп кц"е) Ветер(е1е Нг Й1е РцгсЫПЬпш8 й)еяег Аи1- 8аЬеп йев паЬегеп вця8еНЬтС. 14. Ве! ешеш цпепй1!сЬ 1впиец Тга81!ц8е! ве1 йег Ац(вт)еЬ еше регюй!ясЬе Нш!тСюп йев Отсев. ВцтсЬ еше Уоццхжп-2ег1ебцп8 8е!ап8С тпап Ыег ки ешке!пеп С411ейетп чоп йет Уопп Г = Г совр х. Р)е ки8еЬбт18е 6евс1вчшй18)ге(С ю ичгй 8ешаб О1.
(14) рГ Г Ыцр ''йх' ю=-— 4л „) х' — х пиС р(х' — х) = и мчхй +и 4- и 4лы . Г соки йи Г в1аи йи — =.- = вшрх ) — -- — + совр х , г и ' ч. Мтвкв, „Хцт ТЬеспе йсв ТгабйасвспацйпеЪся". 2. У!цбвесйц, Мотог!. Л8. 8 (1917) Я. 157. ТгажСЩе!СЬеог!е С Вав егвСеге йтевег Ъе!йеп 1пСеяга!е твС =- О, йав ктчейе = л', во йа() а!во жг ю = совр х =— тг!гй. Ев тгегйе пип Г = )к!с а' цеяеСхС, тгав оЬпе иеКегев ки!авя!я 1вС, тгепп тпап оПе АпвСеПм"шИе! топ йег)еп!яеп В!сЬСипя пп РгоЬП аив гесЬпеС, ш йег шап йав Рго61 апЫавеп ший, шп йеп Аи!Сг!еЪ ЫиП хи егЬа1Сеп; йапп !вС йег чоп йтевег В!сЬСштя вия яегесЬпеСе АпвСе!Ьх!п)те! а=о'+ — = — ~ — + ~ ) =а''(1+ — 'тт!).
РйЬгС итап тНе 'КеПеп1апяе Л = 2л()т еш, во чйгй а лс,т —,= 1+ — —; а' 2Л (19) йа пасЬ ч. Мтвжяв с ишпег ипяе!аЬг = л ж!гй, егя!ЪС я!сЬ йте ХаЬегипяв!огтпе! я ят —;жг 1+ — —. Л ' Пег ЧЧ!йегяСапй !йг йте Хапис 1, й!е етпе яапхе АпхаЫ чоп На1Ь- регюйеп ЪеСгаяеп шах, тг!гй яешааВ 6!. (!6) т И'= — — ) совттт к йк == Рже г, д!гж 4 .) 8 с (20) НапйеЕ ея в1сЬ шп еше ЪеПеЪ!Пе реПойтвсЬе Аи!Сг!еЪячегСеПипд, во егжеЪеп ш йеш АивйгисЬ ЬЛг йеп тЧ!йегвСапй йте жеш!всЬСеп ттПейег ш йег Уоижтжж-ЕпСчт!с)т)ипж !Пг сПе Регюйе йеп 'тЧегС ЖиП; йег %!йегвСапй егЬа!С йашЕ йеп СЧегС И'= — '8 2;ИГ'. (20 а) ' Чж!.
еятга двнжжж-Ежов, Уоп!тт!опепва!еЬт 8. !9. т 8!еяе Жоте ! аи! чогЬегжеяепйег Яеже. Вте ктге!Се Аи!ПаЪе !яС Ьет еПеветп Ветврте1 гйсЫ ясЬтг!ег!Пег ки !овеп а1в сПе егяСе. Мап ЬгаисЫ пш йеп а!в РипМюп чоп х яеяеЪеттеп АпяСе1Ьчш)ге1 а ш етпе Роожтжж-Ве!Ье ки хег1еяеп ипй ги )ейеш 6Ьей йеп кижеЬог!жеп Ч(тегС чоп а' Ъктч. чоп Г ки егтп!СЫп, ппй сПеве СЧегСе чйейег киваиипепкивеСкеп. Ев шар йагаи! Ьшяетг!еяеп мгегйеп, йаП пасЬ йеш оЬеп апПедеЪепеп ЕивапппепЬапж ктг!всЬеп а ипй ь' Ьет аЪ- пеЬтпепйег СЧеПеп1апяе Ъхтг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
