Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Р)евег ЪЧЫегвСапй Иг, епСвСеЬС йайигсЬ, йад йег УИде1 1 ешеп аЬвСе)депйеп Впйя)гота аш ОгС йев У)йде!я 2 егкеидС, Йег киг Уо1де Ьав, йад й)е гевп)Мегепйе Тл!СЬга)С ап йеш У1дде1 2 шп ешеп ЪЧш).е) ф васЬ ЬшСеп депе)дС и нй шы1 во еше Те)!Ьга!С А, вш)) йев ЪЧЫегяСапйев пеи епввСеЬС. РаЬе) )яС Сд)ч = югк/)', юогш К сНе У)иддевсЬюшй)дЬе)С ипй юдк й)е иош У)йде) 1 егкеидже АЬччагСвдевс1нчшй)дЬе)С )яС. Ра ев в)сЬ Ыег пшпег пгп Ыеше ЪЧшЬе! Ьапйе1С, йдг!еп вш!) ппй Сдф теги'есЬве!С мегйеп. Р)е 6евсЬи шй)дЬе)С ю )вС ш ЪЧНЫ)сЬЬе)С ВЬег сНе Яраппюе)Се шсЬС д)е)сЫогш)д, а1во шид девсЬг)еЬеп ччегйеп: И'„= ~ — "ЙА,. к Вс1 йсг РигсЫйЬгииц дсг КссЬпиидсп ипй дс)сЬиипдсп ЬаС висЬ Нсгг Роньнаияжн всЬг иигЬват ипвсгявйвкС.
Ип1дс чйсЬМде Ешкс1ЬсИеи ЬаЬеи Й)с Негтеи Минн иий баамивь Ье!деввеиегв. 312 Тгацййце! ипй 1иййаоЬгаиЬеп -ЦЬ -цг -ЦЦ -ЦВ -ад -ае -Цг и' Цг Цд Пй ЦВ ЦЦ цг !1 АЬЬ. 3. Зепйгеспсег Апее11 йег Вебгипиеиееспи1пд1ииеЕ, аЬЬЬпаеи еоп йег иааиегесЬееп ипй веп!несЬ!еп Епсгегпипи гоге У!иие! ь й ц1 О' цз 1Ь,, Ь АЬЬ. Е. Егп!1ииеаЫ и аЬЬапи!и соп Ь / ипй а=в 1'е Ь, Рог гайпк!егде !Ч!йоыьавй чои МОЬгйооЬогп аввдейгйс)гб !021.?и АЬЪ. 4 !01 а10 АЬякдвве йав ЧегЬа12и!в йег Ворре!- йесЬегЬОЬе А кипд агИнпек!ООЬеп Мдбке! дя дедчаЫФ, ш АЬЬ. б йаце8еп йав ЧегЬа)кп(я йег Яраппдяе!Ьеп Ьд впй б ОУ б,— Ь, ! — и 51+ба !+дд дчоЬед ш АЬЬ.
4 йде Когтев (Ьг 81е(ОЬЫедЬепйея )д, ш АЬЬ. б й!е Квгпеп Рйг ) Ь, -(- б, 81010ЬЫО(Ьепйея 11) — — 802010Ьпеб вшй. 2 Уиг ЪЧег!е поп )д = б )б ) 1 егцеЬеп в!ОЬ дче8еп )!гд = И~яд йдеве!Ьеп Жегбе тов и дч!е (йг (д' = 1)(д. ХаЫепба(01 1 еиСЬаЕ й(е аив ешепд КпгчеиЫаьь иасЬ АЬЬ. 4 епбиодшпеиеи Чдегбе пои о. Р!е %егбе доп о 1йг йеп Ьевопйегя дчдсЬйцеп Уа1! (д = 1, а1яо Ь, = б = Ь, дчегйеп ктчысЬеп Ь)б = 1)15 ппй 11(б = 1(4 пп1 дпбег АппаЬегип8 йигсЬ 16 Ь О О 605 620 625 бвд АЬЬ.
5. Ж!пипядаЫ ч, аЬЫпв!Я ь,— ь, ь, поп *= ' ' ппя и=- — ' = ь,ч ь. ь, 1 1+ 5,35/б (4) ЕаЫепда!е! !. )Гегье поп а 0,25 ! 0,4 „ ! ь,-. ь, л) 0,2 0,2э О,З 0,45 0,5 0 0,05 0,1 0,15 0,485 0,420 0,370 0,459 0,40! 0,355 0,394 0,35! 0,315 0,327 0,290 0,258 0,230 0315 0 282 0 252 0225 0 285 0 256 0 231 0 2!О уд = 1,0 1,000 0,780 0,65б 0,561 0,8 0,800 0,690 0,600 0,523 0,6 0,600 0,540 0,485 0,437 %еи(8ег еш1асЬ деяба1$01 в(ОЬ й!е ЖаЬепш801огше! (йг )д ~ ~1.
Мап б,+б, ЬегесЬвеб квпасЬО! йеп кп Ь,„= — — 80Ьог!Ееп !Чег! дгои о„(егпег йде НД(08гойеп 0,8ид(1 — о,) — 0,1 = я ппй 0,56 Од+ о — 0,22 Ад д В!е Усгдпе! !02 епдвргооЬопй бпг йеп Е!бсвппйогвдаий И' 11 дд7бд бсЬапд ппй 30ЬЬ апсЬ !бгА1 = А, Ь = б,пий5 = О, п.оЬе! а =- ! пйгй, !ой!ево сбег. йагдевбе194 ддепапег ыг йде поп а)Ь = 1/15 Ьы Ь/Ь = 1)2 ЬегавгедсЬеийе ЖаЬегап801огше1 ! — 0,665)Ь (5) 1,055 + 3,75)б 314 'дга85й8е! дшй 1 и!СясбтаддЬвп йапп !вС, йепп кит АЫдбгкипд Ь,— Ь, 1 — р =т Ь +Ь, 1+дд бевескС дг!гй — та + ( ат. (6) Ха)д(спЬеьврде!. Ев вед сш Рорре!Йес)дет тЫС епдет Яраппдге!Се йев ОЪег(16це!в Ьд — 12 ш ипй ешег Яраппдге!Се йев ТЪСет!1йбе!в Ьв = 10 ш бебебеп; Й1е НоЬе ЪеСгабе Ь = 2 ди. Хи ЬегесЬпеп дяС йде Еш!!ибкаЫ о Иг Йеп %!ЙегвСапй )1т в.
ХшдасЬвС дг!гй Й!е ЕшйибкаЫ о Иг йде ш!СС!ете Яраппдге!Се Ь = (Ьд+ Ьв))2 = 11ш ЬегесЬпеС. Ев !вС а/Ь = 2/11 = 0,1818. РбасЬ О!. (4) дг!гй пип 1 1+ 53 ° 0 1818 тесЬпеС пдап йев Уегб!е!сЬев Ьа1Ьег аисЬ пасЬ О!. (5), во егб!ЬС в1сЬ 1 — 0,66 ° 0,1818 1,055+ 3,7 0,1818 йигсЬ ХпСегро!аС!оп аив АЬЬ. 3 епй1дсЬ !шйеС шап о = О,б11.
Рде ()ЪегешвСппшипб !яС а!во гесЬС Ье!т!ей!8епй. М!С од —— 0,511 егбебеп ядсЬ й1е Н!!!ядгбйеп в = 0,8. 0,511 0,489 — 0,1 = 0,100; 0,56 О 511 + О 100 — О 22 )д = — = — = 0,833; к = = 0,0909; — = --' = 0,0635. Ьд 10 1 — дд г 0,0909 Ь, 12 ' ' 1+дд ' ' д 1,432 РапиС дг!гй о = 0,511 + 0,1 — 10,1в + 0,0635в = 0,611 — 0,1185 = 0,4925. Рде ?пСегро!аС!оп аия АЬЬ. 5 егб!ЬС с = 0,490.
3. Эег Эорре1йее)дег Рег шйикдегСе %!ЙегвСапй йея ОЬегйббе!в дг!гй Ъешд ипбевСаИе!Сеп Рорре!ЙесЬег 1 Ад А А~') 1)'д = Л'дд+ )т"дв = — ( —,' + о —,( —,, Ь,Ь, ~' Йег йев РпСет!!йбе!в 1 д .4,Ад А)д 1вС ЯСвНе!ипб ъогЬапйеп, во дг!гй, дчепп, дг!е бедгб1ш1дсЬ, йег ОЬегПббе1 васЬ чогп дегясЬоЬеп дяС, йеввеп д!т!ЙегвСапй йшсЬ йеп 'кош ОпСег!!йбе! Ьегчогбеги!епеп аи!яСе!8епйеп 1и!СвСгош четш!пйегС, йег йея 'СпСег!!йбе!в йабебеп йигсЬ йеп кош ОЬег!!йбе! Ьегкогбети!епеп аЬвСе!8епйеп 1и!СвСгош шп бепаи еЬепвогде! кегбгобегС, во йаб Йег Нег шйиюетве в!т!йсгвваий чоп МсЬтйвсЬегп 315 (9) ' Ввс ш ХесЬи.
Всг. Ииккеивше!ввегс! Вй. П, Н. 2, Я. 279 аикецсЬепс Ь7аЬетиицв!огше! !йг йеп !пйийетвеи СЧ!йсгвввий, й!е аи! к!ешБсЬ иипсЬеге Апа!о8!евсЫКвве кскгбийеС иат, Ьа1С е!иег Ргй!иик пиС йет кспаиегеи Уотшс1 (7) и!сЬС двпадеий вваий. 1Ьгс 7)Ъегс!ивС!шшии8 ииС йви МииквсЬеи Мсввиикси всЬс!ив аи! 7!ив!сЬсгЬв!Сви ви й!свеи Мсввввидеп, й!с иосЬ !и йвг а1Сеи АивввЕ 8ешасЬС иотйсп вшй, Ьшяиис!веи. в В!с ВслеЬиикси вшй шсЫ чо1!!8 кепки. Ев ввС иавиВсЬ йег ЕЬв!7ий йвв ки )в рата11е1си Аивсв1ев йст 8Согиикяввгошипк ю йет Е!и!всЬЬе!С Ьа!Ьег чвтиасМавв!яв. Вес1шсС иваи ксиаист, во ег2!ЬС в!сЬ, йв2 шаи шсЫ й!в Аи!СйвЬе, воийсгп й!е ХЖи!аС!опси йег ЬеЫси ИиЕе! д1е!сЬшасЬеи ши2, иви ясаки йеп Ыешввеи ЪЧ!йегвввпй ки втЬв1Сеи; й!в АиййсЬе чсгЬаЕеи ввсЬ йаии ике )т + и ки Св — в. Эсг Еш!1иВ й!евег ВспсЬС!2ииц аи! й!с 6тоойе йев СЧ!йегвввпйев чствсЬЫийеС !сйосЬ ргаЫввсЬ чоШтовишео. в Рве чои Мвтик ви 'ХесЬи.
Вег. Иикксввкше!ввсгс! Вй. П, Н. 2, Я. 187 е!и2е!йЬССе бгоиВе )в МС 21е!сЬЬейеивепй ш!С 1фя . 6евашСтв!йегяСапй еЬепво Етой вч!тй, и !е йег йев ипЕевСаИе)Сеп Ворре!- йес)тетя, ипй китаг ) в в в Ев 1)еиС паЬе, Ьет иеиеЬепеш 6евашСаийт1еЬ А ипй иеиеЬепеп %'етСеп чоп Ь, Ь ипй Ь ки 1га8еп, вч!е йег Аи(Ст)еЬ аи1 йве ЬеЫеп У)йие! вегСеВС йегйеп шиВ, йаптЕ йег 6евашкиийегвСапй шои!1сЬвС Ыеш тч!тй. Хи й!еяеш Хи'есЬ яеСке пвап А = А х, а1яо А, =А(1 — х) ипй яисЬе йеп)еп1иеп %егС чоп х, (йг йеп йег К1ашшегаивйтис)т чоп 61. (7) еш МшйевСи егС иигй. Вте веЬг еш1асЬе ЕесЬпипи егЕЕЬС ппС Ь (Ь = )в х= 1 (8) !в+ — — 2а 7в 1йЬтС гпап йвеяеп чЧегС т оп х ш 6Ь (7) еш, во (шйеС шап (йг йеп К!ешвС- иегС йев СЧ!йегвтапйев А' 1 — ав л 7Ь1 ! тв(тв+ — — 2а) вк Уйг йеп Яопйег(а)1 Ьв — — Ь, а1яо )в = 1, чегеш1асЬеп я1сЬ йве Уогше1п.
Ев вч!тй, тч!е 1е!сЬС ки яеЬеп, х = -',, й. Ь. йег Аи(СС)еЬ четСевЕ шсЬ ки 81е(сЬеп Те!1еп аи1 й!е ЬеЫеп Тгадйй8е1в. Ч'е)Сег ввС Ыет Ав !+а ))" Св= ядЬв 2 (9 а) Ав —, !яС йег шйиквегСе %!йегяСапй ))тк евпев Ешйес)тетя чоп йег 7 Ьвв Зраппите(Се Ь, йег йеп 8!е(сЬеп Аийг(еЬ ЬегчогЬгшЕС, и(е йет чог- 1(ецепйе Ворре1йес)тег. Вег Уа)сСог, йег ш 61. (9) ипй (Оа) Ьшкет й)евеш Аияйгис)с вСеЫ, ЬЕЬС а!во йав ЧетЬа1Сп!в ))в('в)тк = х, апв.
Вег 'Чег1аи1 чои вв, аЬЬап8!д чоп п)ЬС ипй )с = Ь /Ьв, !вС ш АЬЬ. 6 йагкевке1!С. Мап ег)сеппС, йаВ а1!е Ворре1йес)тег Ыешегеп СЧ!йегвСапй 317 Нег 1псЬлгйсгьс 1ЧЫсгвьапй топ МсЬгйесЬегп 1аПеп пшВ, йапнС йег СЧ!йегвСапй аш ЫеьпвСеп глтй, посЬ Ыеьпег, а!в ев йеш ЧегЬа!Си!в йег Враппи е!Сеп епвврт10ЬС. ЖппшС шап йаЬег ьтав шегвС егявгеЬепяьгегС яеш йцтйе, Птг Ьегйе У!й8е! 81егсЬе ИасЬепЬе!авйш8 ап, во егЬа!С йег 77пСегПй8е! еше Ыешеге Т!е!е, а!я йег ОЬегП68е1. Рге ЧегЬа1СшякаЫ х, йте ап8!ЬС, ьте!сЬег АпвеП йея ОевашС- аи!Ст!еЪев аи! йец Ыешегеп У!08е1 епМв!1С, гвС ш АЬЬ. 6 йигсЬ йте ВевСг10Ье!Сеп Ьш!епйаг8евьеПС ипй аисЬ ацв ХаЫепьа!е12 ки епьпеЬпьеп. ХаЫсцьа10! 2. У'етье всп в = И"(Вгв /ит йеп Всрре14407ьет о,ш( О,Я 0,25 0,4 ( 0,45 515, 0,Ь О,ОЬ од 0,15 0,2 0,911 )0,892 0,875 0,871 0,849 0,830 0,825 0,800 0,778 0,773 0,744 0,719 „=0,6 0,7 0,8 0,9 1.0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,861 0,848 0,812 0,797 0,758 0,740 0,699 0,683 0,645 0,629 0,839 0,783 0,728 0,671 О 685 0,990 0,982 0,974 0,950 0,890 0,974 0,956 0,932 0,893 0,827 0,954 0,926 0,892 0,847 0,779 0,932 0,897 0,855 0,807 0,742 0,710 0,684 0,662 9'етье юса х = /йт йеп 770рреьйессет Аь 1 4 0,202 0,211 0,218 ~0,224 р = 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 0 0 0 О/О 0,060 0,104 0,134 0,105 0,164 0,202 0,172 0,246 0,285 0,303 0,359 0,387 0,500 0,500 0,500 0,157 ОВ76 0,228 0,248 0,310 0,327 0,402 0,412 0,500 0,500 0,191 0,262 0,338 0,419 0,500 0,272 0,281 0,288 0,347 0,355 0,361 0,425 0,429 0,431 0 500 0 500 0 500 0,294 0,364 0,433 0,500 ХаИеиЬеьзрьс1.
Еш РорреЫесЬет топ йеп ип тот!Веп ХаЫепЬегврге! ап8е8еЬепеп АЬшеввип8еп яо!! ппС е1пеш Р!епяСВеччсЬС топ Р300!58 ипй тшС ешег ОеясЬьгшй18ЬеСС топ Г = 40 ш1вес ш 6 1тти НоЬе П!е8еп. Рте РтсЫе вег о = 7/д = 0,065, а1во йег 8Сацйгис!т о = р 112/2 = 52 Ь81шв. 1Чте ВгоВ вшй Ьеь йег ршвС185Сеп Аи!СтгеЬтетвегЬпт8 сПе Аи!Ст!еЬвапСе1!е йев ОЬегПВВе15 ипй йев 17пвсгПй8е!в, ппй иче ВтоВ твС Ьег оПевег Аи!СтгеЬтетСе!!ип8 йег шйиктегСе СЧ1йегвСапй? Ь7асЬ !гйЬегеп ВесЬпип8еп !5С 74 =- 0,833 ипй а = 0,490.
РапйС твС ВешаВ О!. (8) 0,833 + 1,200 — 0,980 = 0,326. 1 ВегцсЬ510ЬС184 гсап йьс ЪЧпЬсп8 йсг гтаа8сгссЬСсп тьсвсЬ521пй182015 0 йег 840241п8явьгошцп8, 045гв пасЬ Ввтх, 'ХесЬо. Всг. У!и8хси85001яьсгс! Вй. 1, Н. 4, 8. 107, яо вчгй 610 Т1с10 йсв ОЬсгйц8е15 055твв Ыешег, й10 йев 17пьегЫЬ8015 еиьяргесЬспй 8гоВст. ВсгсЬ йсп 1ц 206поье 2 топ 8. 315 ег5гаЬпьес Е1ойи3 вйгй 58сяе Коггевьсг 1сйосЬ гйейст 558050ЬьтасЬС. НгегпиС ьт!тй йег Аи!Ст!еЬ йев НпСегПй8е!в Л х = 1500 0,326 == 490 Ь8, йег йев ОЬегПВВе15 1500 — 490 = 1010!58. Х!шшС швп 37,5Ь81шь У!асЬепЬе!авьип8 ап, во ьг!тй й!е Веяашье У!68еЬПасЬе 40шь, ьчотоп аи! йеп ОЬегПй8е! 27 ипй аи! йеп ОпСегПй8е! 13 шь епМа!1еп. Рав 8!ЬС Ьег Ве8еЬепеп ВраппьгетСеп 2,25 ипй 1,3 ш И68е1Ме!ег. 318 Тга86й8е! ипй ЬитзвсЬгаиЬсп Вег ВеЬчегС йег О!. (9) гйгй пил 1 — 0,490з 0,833 (0,833 + 1,20 — 0,980) Н!егш!С тч!гй А 0,865 1500 ж у 51 3,14 52 144 Тп аЬлИсЬег %е!яе еги!ЬС ЫсЬ 85г йел Ворре!йес)тег пиС хтче! Ийие1п чоп 11 тп Яраллтче!Се (с = 0,511) х = 0,755 ипй йашК 0 755 ° 1500в И= 314 52 121 — 86,0ЬД.
А птпет)зипут Вег Ке!ЬилиятчЫегвСапй )талл хи 0,008 4 У ал8елошшеп тчегйеп. г'йг йав оЬ!це Ве!яр!е! егиеЬеп ятсЬ тшС У = 40шз Ыегаив 16,6)ти, йте ппС йеш шйпктегСеп Мт!йегвзапй кияаштлеп йеп иевашгеп Ъ7!йегвСапй йег Хе1!е йагвСе!!еп. 4. Вег ВгеЫес)тег 1п и1е!сЬег %те!ве тч!е йег Ворре!йес)тег 1а6С втсЬ аисЬ йег Вгет- йес)тег ЬеЬапйе!п. 'Пп йте Аи!ЯаЬе шсЬС шшоС!и чегтч(с)те)С ки шасЬеп, вет апиелопилеп, йаВ а11е йгет Ийбе! 81е!сЬе Яралптче!Се ЬаЬеп, ипй йа6 йег АЬвСалй кгйвсЬеп ОЬег- ипй М!ССе!!)йие! 61е1сЬ йеш АЬвСзлй ктч!всЬеп сНеяепт ипй йеш ВпСег(!66е! твС. НлСег тВевеп ВесВп8ипдеп )тапи шал пасЬ йеп Ег8еЬл!ввел Ьепп Ворре1йес)тег о1ше тчетСегев ап- пеЬшетт, йа6 ЬеЬл К!ешвСтчегС йев Вт!йегвСапйев йег ОЬегйбде! ипй йег ТТпСег!)йие! и1е!сЬеп Аи!Сг!еЬ ЬаЬеп".
Вег Ап(Сг!еЬ йев ш(СС1егел Ийоне!в тч!гй 1ейосЬ йатоп чегвсЫейеп веш Яезкт тпап А =А х, яо !яС, йа йте Яилппе йег Аи(зг1еЬе А веш пш6, Ат = Аз = А(1 — х)/2. Вет йеп Еш1!ибхаЫеп и ЬаС шап пил ки илзегвсЬе!йеп ктч(всЬел ЬепасЬЬагСеп Ийбе!л, йте йеп АЬвСапй Ъ)2 ЬаЬеп, илй йеп аибегеп И66е1л, йегеп АЬвСапй Ь твС. Вте епСвргесЬепйеп Е!пйибхаЫеп шипел ит ипй оз Ье!6еп. Вте шйиктегСеп Вт!йегвзапйе йег ешке1пел Ийие1 вшй ЫегпасЬ: 1 5' (Ат + итАтАз+ сзАтАз), 1 Итз з (Азз + ат Ат Аз + от Аз Аз) хч5з 1 И",=;(Азз+ атАзАз+ озАтАз). хи Ьз Вгйс)тС тлап ш оЬ!иег АгС А, Аз ипй Аз йигсЬ А ипй х аив, во твС 4а И'= (1+ сз 2х(1 + из — 2ит) + хз(3+ из — 4ит). (10) т тт81. йЬгщспв Уийпозе 1, Б. 315.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
