Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 39
Текст из файла (страница 39)
ое пасЬйеш шап тПеве РвеийокаЬ(д- ЬеВ аЬЬапя(д гоп йег ВигсЫ1ийшепде ойег аЬЬап313 гош ВгпсЬ- де(аПе ап1СгадС, егцеЬеп в1сЬ йапп ггтет евя"ав гегвсЫейепе Кшгеп, гд1. АЬЬ. 5 ипй 6. 2. 6евсЬтг(пй(дЬе(Снгег(еПип3 ипй РигсЫ1ийшеп3е Вег АпваСк егто13С даик епСвргесЬепй йеш (йг ЫжтгтоттвсЬе Р)йвв(дЬеВеп. Рав КгаВец!стсЬцемчсЬС ш йег ипЬсвсЫеишяСеп ЯСгошипд гег- 1апЯС 1п ЪеЬапптег 'Ст'е(ве еше ЯсЬиЬвраппипц пп Вайпв г г = р'г/2.т Рте Оевс1ивтпйд)те(С и твС = О (йг г = Л (На(веп атт йег Ъ7апй!); вте вет ровтС(г 1йг аПе Вайеп г ( Л. Рапп твС цешаП 61. (1) с = — йи/йг = СЬт(р'г/2А).
М(С йег АЬЬйгкипд р'/2А = тт ег31ЬС тПев шведг(егС ъ(г) = — ( йи = С/х. (6с(ттЛ вЂ” 6с(твг). (2) ВаппС 1тапп сПе РогсЫ1ийшспяе ш йег ХеВешЬеВ 9 = 2тт / и гйг цеЬПйеС итегйеп. ВогсЬ рагС(еПе 1пСедгаСюп егфЬС гйсЬ (1 1 9 = 2тг СЛв/вт ~ — Юс(ст Л вЂ” 'ш(птт Л + —,—, (Жс(вт Л вЂ” 1)1.
(3) Миг тле рга)тС(всЬеп ВесЬпипдеп ептрПеЫС ев втсЬ, Вс(ЬепепСМсЬ1ипцеп васЬ йег Вппепвюпв1овеп а Л ки т егтгепйеп, РоСспкгетЬеп (йг т 61е!сЬНетгтсЬС етпев Ьаахта1еп Ху1шйегв тош Еайтсв г спи йег 1апве 1: Ев ыС т 2х г1 = р'1 тт гт. 235 в)!е28еяесхе псгспа1гаЪег Я!с!(е сш ВоЬг Иеше Ч~егке чов аЛ, Аивйгйс)се ш(Ф е" и ипй е "и Ь5г й(е цг5о8егев 1Чег1е. Ясий шав йег Кйгке Ьа1Ьег аВ = р'Я)2А = а, во ег8еЪеп вссЬ паоЬ йев ЧлгсвпжъвсЬеп Егш)пс1ив8ев Ь5г йеп АивйгисЬ ш йеп ес)с(8св К1апвпегв ш 61.
(3), йег )ескс ((а) Ье(бев воЦ, й(е ЪеЫеп АивйгисЬе !(а) = х ав" = — ав -(- — а«+ ап+ — ав ' .. (4) и(2и+1) 1 1 1 1 (2и + 2) ! 8 72 1920 100800 ипй -а !(а) = ео — — — -„'- ~~ — — -(- е и( — -(- — -(- — — ~~. (5) (4 2а 2ао! а' (4 а а!' Уиг цгойев а гейик)егх в)сЬ 61. (5) ргали(всЬ ап1 )1 1 1 ((а) = ео( — — — + — ) . 14 2а 2а') ' (6) 1Ие ХаЬегив8в1огше1 (6) (в$ Ье! а = 5 всЬов аи1 г)че! 4)ек(ша1еп, Ъе! а = 7 ЪегесЪв ап1 ч(ег Эек(ша1ев 8епаи. Уиг веЬг 8го8е 1Чегйе чоп а 1савв ((а) = е'(4 8евескС ч)егйеп. Ве! с1ег вишег(всЬеп АгЬеВ сшр((еЫФ ев в)сЬ, вхаСх йег УипИ(оп )(а), сне пиЪ йеш 6Ьей ап(8 Ъе8(пп1, сше пепе Уип)с1(ов !р (а) = 8)(а)(ап ешки(йЪгеи, йсс Ье! а = 0 ш)х гяа йеш Ч'его 1 Ъе8(шй, ипй й)е йаЬег Ье! ргаЫ)всЬев Аи(8аЪеп ге8сЬпа618 аи(гг(св Аив йег ВеЖе (4) Вийей в)сЬ ~ а) (7) в га 8.
а' !р(а) = 1 + — + яс аб 240 12000 ппй аив йег авушрвобвсЬсп ХаЬегип8в1огше1 (6) ХаЫепса1е11 8(ЪВ й(е Ч~ег1е чов !р(а) (йг а = р'Л(2А кМвсЬеп а = 0 ивй а = 10 хс(ейег. АЬЬ. 2 ге(ф йеп Чег1аи1 чоп 108)р(а) аЪЬав818 с.оп 108а васЬ йег ТаЪе11е ппс1 васЬ йег ХаЬегип8в1огше1 (8) ивй (8а). 11(е 1еФхоеге )вам )ейосЬ )чеш8 8епаи, в)е 81ЪФ Ъе! а = 10 восЬ 18%, Ье! а = 20 посЬ 9,5% ки ч)е1. ср(а) = 2е'(ах(1 — — + —,); (8) авушрсо1)всЬ (в$ р(а) = 2е«(ав.
(8а) 4« (а Сг я я «г ч ча а АЬЬ. 2. Ворреп)ояпвсвпч)оово Ппчоая)ппя поп «са). вЬе ьегвеп пвпечппвоп о!, св) ппв о!. сап) в)пя вессс)охов Во)вошв! Е1ав11к!са$, Р1азвгз!Сап, ВЬес1сЗ!е 'Ха!е! 1. Сз(а) вася 0!. !'7) изсг (8) з ( з(з) а ) з!а) а ~ уса) а ! зса! а ( у!з! 0,00 ~ 1,000 0,10 ~ 1,00! 0,20 1,004 0,30, 1,010 0,40 ( 1,018 0,50 ~ 1,028 0,60, 1,041 0,70 > 1,055 0,80 ~ 1,073 0,90 ~ 1,093 10 ( 1,115 1,1, 1,141 1,2 ~ 1,169 1,3 1,200 1,4 1,234 1,5 1,272 7,0 , '33,81 7,2,' 39,31 7,4 , '45,80 7,6 ! 53,3о 7,8 ! 62,31 8,0 ~ 72,78 8,2 ! 85,10 8,4 ~ 99,64 8,6 ~ 116,7 3,0 ' 2,402 3,1 2,529 3,2 2,671 З,З 2,821 3,4 2,982 3,5 3,155 3,6 3,341 3,'1 3,541 3,8 3,757 3,9 3,988 4,0 4,238 5,800 6,18с 6,599 7,056 7 540 8,061 9,234 10,60 12,18 14,02 16,18 18,69 21,64 15 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 э,2 5,4 5,6 6,0 6,2 6,4 ~ 1,272 1,313 1,358 1,407 1,459 1,517 1,578 1,645 2,3 ~ 1,716 2,4 ' 1,794 2,5 1,873 2,6 1,968 2,7 2,065 2,8 ~ 2,168 2,9 2,281 3,0 2,402 8,8 136,9 9,0 160,6 ' 9,2 188,6 9,4 221,6 9,6 260,6 9,8 306,7 10,0 , '361,3 4,1 ~ 4,507 4,2 ~ 4,794 4,3 ~ 5,10) 4,4 ' 5,438 4,5 ( 5,800 6,6 ~ 2с,09 6,8 ~ 29,10 7,0 ! 33,81 3.
зсегвсЫейепе Ешке!апя)ПЬгппдев ЖасЬ 61. (3) чгаг сПе РпгсЫ103шевае Ся = 2лСВз! х ° 1(а). М!1 а = а В !вФ 1!а == В)а, а1во !6 = лСВз ° 21(а)(а. Ве! Еш!йЬгпвд гов ~р(а) аз!'8 Ь1г 1(а) ичгй лСВз ° а(4 ° у(а) = лСВз зр(а) (9) ойег ш!1 а = р'В)2А апсЬ !я= — — Взр'р(а) ' (10) 1ш 6гевк!аП а — ~ О, м о у (О) = 1 ячгй, ппй А/С = г)з ш!С йег Жжп'тоювсЬеп ХаЫ3)сс!1 !йепв!всЬ мчгй, деЫ а!во 61. (10), вче ев весп шп0, ш сПе Уогше1 („'! = лВз р'!'8з)з йег Нкао-РогвюппьхвсЬев Пвгопшп3 ПЬег.
Чсепв сПе Ясо)1)совввап1еп пвгегавйегв Ые1Ьев, йег ВгпсЬаЫаП аЬег аПе %'его чсов ЬгпП ав йпгсЫап11, во 1ап!! апсЬ а йпгсЬ аПе Ч'ег1е. Нег зег)агА йег ЭпгсЫ1пйшев3е )в$ йаЬе1 апв СЬ (9) аш Ъев1св кп ег)сепвсп. Ег !в$ апв АЬЬ. 3 кп егвеЬеп, йав сПе Упв)сС!ов зр(а) = а~р(а)14 аЬЬап3!3 гоп а мчейег3!ЬС. А01 сПе с)паПса1!ге АЬвПсЫсе!С ш!В ВПй 1, сПезйав Е)ешевсагПеве1к йагвяеП4, ве! Ыв3еъчевев. АЬЬ. 4 ке!85 йеп 6ап3 йев 6евсЬичпй!фе!сврго61в и/В пвв а пасЬ 61.
(2). (ТНе ш!1с!еге 6евсЬвчвй!фе!1 В !вг = — флВз,) М11 пасЬвепйевч ' 1!!езе Усгше! ш3 йег Ве!Ье (7] 26г у(а) 6вйес в1сЬ апсЬ Ьес Ъзявавг. У1!еВйевсвхе псгша)кайег 8!обе !ш Войг 237 НСПЬВгоВе. Яшй С ипй А ойе ЯСо118гоВсп ейевег У1йвв(ЯЬе)С, 1 1а 1егпег 1,) 4Пе РигсЫ1ийшеп8е ипй р' йег ВгисйаЫаП, во )вС 4Ие „гесЬпепвсЬе ХаЫЯЬеВ" ок ч), = рг Вп р'(8 )О. (11) 1Чспп мтсйег ите оЪеп й(е О ЯСо61гопввапвеп А ипй С 1свС АЬЬ. 4.
Ые)Ъеп воПеа, йапп 1аВС в)сЬ аЪЬап818 чоп а ап8еЪеп. М1С !к пасЬ 61. (9) ипй р' = а ° 2А)'В 7!= ))и!У(а). ч), шшшС а1во аиС )часЬвепйеш а, й. Ь. ог оч оо ))о Со ) оч ОсссЬп!пв!Гас!ссргош и!с))В аЬЬВппсп чоп о во)ч(е А)'С = ч)о 6пйеС шап (12) ачасйвспйеш р' кпегвС )чеши, а )чегйсп сПе Ъе! а-ай рагаЬо1оЫ1опш8еп Рго61е ишпег шеЬг аЬ- цебасЬС.
?Ие бгспке а — э со ЪейепСеС йеп Ыеа1р1ав6всЬеп Когрег. Вег АпМ1иВ чоп ХаЬправСа аив йег ТиЪе )вС еш Ве)- 1О гаО В О О О вр)е1 Вйг веЬг ЬоЬе а Ъе! о о боо веЬг Ыешеп! А. гао о гоо Р1с ЯсЬиЪврапаип8 ап йег ВоЬг)чапй, г, ег81ЪС 7 ! оа 1Π— ОО оо в)сЬ пасЬ 1гйЬсгеш кп аа о г! = р'В)2. Эав АгрипепС ~ ч оо гп 441 (1), ъ!)А, а)во йав,)О 1О о Чегйа1Сшв йег СЧаайвсЬиЪ- 4! 21 ' о враппипд тд кп йег 1йг !. о ч йеп ЯСой сЬага)гСеивС)всйеп о 4' Ярапаип8 А, )вС йегппасЬ г = р'В)2А, а1во = а.
Мап 1 егйеапС Ыегаив, )чагиш сПеве бгоВе ип М(ССе1риаЬС ппвегег ВесЬаип8еп ввеЫЬ АЬЬ.З. ЧсгвпИ чоп Ч!а) !ИпссЬПпспзсппс аппвпп)В %'1е всЬоп ш йег Ип- чош Рспсппс!4))с) 1е1Сип8 ег)чаЬпС, 1вС сПе ХаЫВ)геВ, сЫс еше Жжгчтог)всЬе г")йвв18)ге)С ЬаЪеп шйВСе, иш Ъе! 81е(сЬег ВигсЫ1иВшеп8е 1,) гп йешве!Ьеп ВоЬг йепве1Ъеа Эгис)гаЫаП ппй пасЬ оЪ)цеш аисЬ сПеве1Ъе ЖапйвсЬиЪвраапипд гп Пе1егп, иве сш )гопйгсСег УаП ешег )))(сЬС-))7а)чтоывсЬеп Ийвв(д)ге(С, сЬеп1аПв еше 1еЬ)тежЬе Е1авь1кзьаь, Р1авьтктьаь, ВЬес1с81с 238 враСег шштсг вкаг)сег аЪ, в. АЪЬ. 2. АЪЬап818 чоп Ч, а1во чоп ср(а), ег81ЪС МсЬ етп ЧсНатд васЬ АЬЬ.
5. Мап втсЬС Ыегаив, да0 Сйг ЧегапйегБсЫсеН чоп т) шсЫ пашет етое „ЯСгиЬСигтивЬов(СаС" четки)1е8еп ЪгаисЬС, яопдегп апсЬ потша1каЬея Сг (г Ог $ гг 1~г ь гр я ,ь-,гр а с(г га тг гг гг гг Чс(а/ льь. а т„ьь яььаявтв ~оя саь а.ь. ~оя айаг пягсьвяяьтеяве г т г г в г г а льь. в. яра .ььвявсв ь, а.
ь. птьс\светше ЧсгЬаЕеп ешс ЬевИпипСе Еогш ешег во1сЬеп ЧегапдегНсЫсеН Ьегчог- Ъг(п8сп 1сапп. ' „Кйсропд", СесЬшвсье Ктатье1пьеСС, Стбьет К11с8ташш кспаппС. 4. Етш1СС)ипд йет ЯСоНЬопвСапоеп А ипд С апв МейетдеЬп(ввеп Вте Вояип8 д1евег Аи(иаЪе чсгйап1се тсЬ чоП8 Неггп Чльтпжжч. Вег Ыег аЪКедгисЬСе 'рехС епСЬа1С КеиепйЪег деп ЧлжпжжчвсЬеп ЕесЬпип8еп еЬп8е 1етсЬСе, тиетвС 1огша1е АЪапдегип8еп, д)е втсЬ апв шкчдясЬеп еггеЫЫеп ВсвтдСавеп дев Чег1аввегя ег8еЪеп ЬаЬеп.
Вте Аи(8аЪе вет ш дег Уогш девСс)(С, дай тЫС деш ки ппСегвисЬепдеп ЯСОН ктчет Меввип8еп 8ешасЬС тчегйеп, Ъет йепеп Сйг кчтет ВгасЬаЫа11е 18г д(е ?ап8епешЬе(С дев ВоЬгев р ипй ря кает ВитсЬНийшеп8еп ш дег ХеЕешЬеН Сгт ипд (г 1еяСКеяСеПС иегдеп. Нтегаив воБеп д(е ктчет Копвтаптеп А ипй С йег 61. (1) егш(ССе1С тчегдеп. А твС сше Яраппип8 (Кгай аит йег ИасЬепеЬтЬе(С, Е1пЬеН к.
В. дуп/сшв ойет Ьр/сшв т), С еше тек)ргоЬе Хе)С (ЕшЬеН к. В. 11вес одет ЦЯСд., м епп Сг ш сшв1вес ойсг сшт/ЯСд. дешевяеп идгд). ВеЫе ЧегвпсЬе шодеп пдС йешве1Ьеп ЕоЬг чогКепошшеп тчегдеп одет аЪег аисЬ шЕ кает чегясЫедепеп ВоЬгеп чош На1Ьшсввег Я ппй Яв. В(свет аБ ешешеге ЕаП ЪгшКС Ье(пе ЕтвсЬтчспш8 йсг АифаЪе ипд шаи йсвЬа1Ъ Ыег а1в чогБе8епй апиепошшеп тчегдеп. В)е Ы йеп СЬсогеНвсЬеп г'отше1п ш деп Чогдсг8типд девСе1(Се Втшепвюпв1ове а = р'Я12А твС Ыег кипасЬвС шсЬС дгеНЪаг, да вте й1е НпЬеЬатшСе А епСЬа1Сь дадедеп (вС р,'Я ипд р'Я Ъе)таппС.
Ва ат ипй ая КевпсЬС исетдеп, ешрйеЫС ев втсЬ, аив йеп Ме8тчегксп аисЬ Випепяоив1ове ки Ьт1деп. Чль пжжх и аЫСе Р,' Ят)Р' Яв = С ипд 24О Е1авивпаС, Р1авСМССаС, ВЬео1оЬйе ЯоЪа1й а спшССе1С твС, Хшйев шап А = рв ВС1'2 ив С = 9~/ггВввгв(ав) ипй (15) 12 = гг С Вв ° гр(а) ° а(4 = гг СА В /р' ° евине'.
(16) ЖасЬ В11йип8 чоп 1ЦЩ Ьапп пасЬ А аи(Яе1овС исгйеп. Ев иигй А = (р,'Вв — р,'В,)121п Ов"', В', (17) МЬС А егя(ЪС ясЬ аив (16) аисЬ С. Уйт ш(ССе18гоВе а Ьапп 1еСкС аив йет Яепаиегеп 01. (8), ЯеЯеЪепеп1а11в ипСет шеЬтгпа))Бег ХСегаС(оп, еш чегЪеввегСег %етС чоп А БеХипйеп и егйеп. 86ЬХММиш (1) 1 . Рв листа, Еш ОейаиЬепшойе11 виг ЫпеМвеЬеп ТЬеог1е йег 1еввеи Когрег. 7. аиБен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
