Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Р«е впС )т = 500 ипй )т = 50 ЬекетсЬвевеи Кигчеп чот«АЬЬ. 17 Ьо«твеп а1в Вагвве11ипдеп т1ев Чег!аи1ев чот« /т 1йг к«че) Хе)теп 1, ш«й Св ие)Сеп. В)е ЬеЫев Кигчеп вшй Ье1 Аптчепйив5 ипвегег Ь7аЬсгивц ЬопигиевС. Ев «БС пип « т«дх= / е ' Их ки ЬегесЬпеп. РигсЬ рагС)еБе 1пСеигаСюп «ч«гй 'а 0 ~ )т й х = ««х ~ — ~ х й)т = / х й/«, с ,о с йа тт х во«чоЫ РОг х = 0 «г)е 1йг х = а чегвсЬ«ч)пйеС (йав 1еСктеге пиг пиС ргаЬС)всЬег, аЬег пптвег аивгетсЬепйег 6епашц)те)С1). ВигсЬ 1)ш)теЬгев йег УипЬСюп,и(х) «ч)гй х1/т) = 1/В(!п( — Ь««г) — 1в1/г«), итогаив, веЬепЬе«иеваиС, во1огС ки веЬеп «вС, йа6 к«чет ки чсгвсЫейепев Хе)Сев иеЬоще ЧегСе11ивиеп ЬопигисвСе Кигчеп егдеЪеп, топ йепеп Йте вравеге йшсЬ ЧегвсЫеЪипи 1апдв йег Х-АсЬве васЬ 1)в)тв ши йеп ВеСгах 1/В1втв/1«апв йег егвтегеп ЬегчогкеЬС.
Вагапа ег51ЪС втсЬ ОЬг«5епв во1огС„йа6 ш йтевег Хе«С й)е Кга1С шп Р,— Р = С/В1в) /1, (12) аЪиепошшев ЬаС. В«еве АЪваЬтпе ичгй а1во пшвег 1апдвашег, Ьогт аЪег ше аи1 ивй еггетсЬС тв ЪеЬеЪщ игойеп Хе«Сев (пасЬ йег ЬтаЬегипхв1огше1) Ъе1«еЪ)и игобе ВеСгаце. ВавиС 1вС Ъеге)вв а11ев, и ав шап рта)тС)всЬ чоп иивегеш Мойе11 «ч)ввеп «ч)11, егге)сЬС, ипй ев вет Ь)пгице1й5С, йа6 Ьеип ХивашшевагЪе)Сеп Ъе11еЪ)цег Те«1шесЬашвтисп «ч)ейег Й)е Уогш чоп 61. (12) Ьегаив)тошшС, йа а!1е Те)1ЪсСгаде ргорогС)опа1 Ь«тв/1« вшй.
11)1сЬС напк во СвС ев, «чепв шап йеп хепаиегсп Апвавк чег1о1дС.) « Вав / х Итт 1аВС в«сЬ ип йЪг)цев чо!1вСавй)ц аввсЬге«Ъеп. ВшсЬ рагс « С)еЦе 1вСеигавюв 1аВС втсЬ / 1п( — 1п)«) д)т аи1 йеп 1пСедгаБодаг)СЬ- е пшв Ъг)преп «шй 51ЪС пасЫлнмтти-Емвп, Б. 19, йеп СЧегС вЂ” 0,5772... 166 Е1авг1г1гаг, Р1авг1г1гаг, РеЬео1о31е 1)аш(С мчгй а Р= С) (сйх = С)В[)пт, — 1п1 — 0,5772) (12 а) = С)'В[А + 1пт — 1пг — 0,5772).
Ве) иетсЬеп Стет)свСоНеп (к. В. Е)яеп Ье( ВоС31иС!) шйввеп Й)е вшие)сеЬгСеп Яргйпде ш)С Ьегйс)ся(сЬССВС тчегйеп. ЯеСхС шап Ыег Сс = А — В х ипй С (кешаВ АЬЬ. 15 вр(еце1Ы1ЙЬсЬ ки С,) = А + В х, вйС 'стегвев чоп А ипй В, Й)е еСчга йеп ТапдепСеп Сш ЯсЬп)ССрипЬС чоп С,(х) ипй С (х) ш АЬЬ. 15 епСвргесЬеп, во 11е1егС 61.
(3), степа ичейег те'с =т, девеСхС и)тй, Йеп Аияйгис1с е е — в" — се ее 1 уе = — —,— — — —, + ер(х) е ев*+ в — з* (13) ипй РВт 1 =.— со ег31ЬС в(сЬ ,и гвС ЙигсЬ Й(е впС Ь = 0 Ьеке)сЬпеСе Кигче тп АЬЬ. 17 ичейегдецеЬеп, Й(е пип шсЬС таеЬг )сопугиепС ки Йеп 1г5Ьегеп )г-Кигчеп Сят. аа 6етааВ 6Ь (8) ЫС пип ~ ()е — )е ) Йх = х* ки Ыыеп. %1г 1аввеп. пип ичес1ег 15г 1 = 0 )г = 1 счегйеп, тчав гшг ЬейеивеС, йаВ ч)е1 цгоВеге Ве!авСиацеп а1в Йте аидепЬБсЬБсЬ посЬ чогЬапйепе чогЬег3еуапдеп в)пй. 1)аппС твС дешаВ Йеш УтВЬегеп у(х) = 1 — )е ги яеСкеп.
Веп давхсп 1)Ьегдапд чоп йег (тйЬегеп ЬтаЬегипдв1овиад ки Йег Ыег чог- 1(едепйеп вСгепдсгеп Ебвипд ки чег1о!деп, вчагс втсЬег 1еЬгге)сЬ, ЙосЬ 1аВС гйсЬ Й)е 1пСсдгаС(оп шсЬС а!1деше(п йигсИВЬгеп, ЙевЬа1Ь ве) Ь(ег пиг Йая аПег1еСкСе ЯСай)иш ипСсгяисЬС. Рег )л 61. (13) пеЬеп 1)т, вСеЬепйе граЬСог ев" + е вг =- 2Кс(В х СяС (йг х =- 0 аш Ие(пвСеп, папй)сЬ = 2; ег иасЬвС ш)С йег ЕпС(егпиад чоп х = 0 гаясЬ, иав ее Ьейеивев, ЙаВ е ° 1 Ьет х = 0 ага дгоВСеп твС, ВВг Хе)веп 1, Й)е чоп Йег 6гоВепогйпипц т, я)пй, аЬег пасЬ ЬеЫсп Яс(Сеп Ыл всЬг явах)с аЬшшшС.
Ев ачгй а)яо пш еш ЯСВсЬ Йег Ве1едилд Ьтв ки1еСхС пеЬеп )с яте1сепЫе(Ъеп, йеввеп ЕгвСгесЬив3 ш йег х-Е)сЬСипд чоп йег 6гоВепогйпипд 11'В Сяв ипй йеввев НоЬе Ье( х = 0 счедеп )г (0) = г- ЙигсЬ ее Се ° деуеЬеп СяС. Эапив ичгй аЬег х" = ) ()е — и ) йх чоп йег 6гоВепогйпипд — - е е ипй й)е кидсЬог15е Кга(С = С х* чоп йег 2В С ге 6гоВепогйлипц —,— е " . ревет Аивйгис)с ввшивС 1огша1 ш(С йег Мвх2В Еш СейапЬепшойе!! кит ЫпейвсЬеп ТЬеопе йег (естес Когрег 167 м'нььвсЬеп Уогшс! !Ьг йте Ее1ахаС!опт йЬегсш. Рйе Хе!С тт)2 вртеЕ йаЬет й!е ВоПе йег МлхигяььвсЬеп Ве1ахаС!опеке!С. Уйг ешеп МесЬашвпшв, йсг аив ешег АпкаЫ во1сЬсг ТеВшесЬаптвшеп ЬевСеЫ, чйгй а1во еше Кга!С кт Рт — Р= УА; е (15) ки еги агСеп встп. Рте Ее1ахаС!оп !яС т1ег ВеоЬасЬСипЯ всЬтчег киКапд1тсЬ.
Вет йег пйС тЬг т сгтчапйсеп е1ив((всйсп ЖасЬш(г)типу !йЬгеп )сйосЬ й!е ВеоЬасЬСипдеп !с пасЫ аяе йев Уа))ев аи! йав 6евеСк чоп 61. (12) ойег ап! йав чоп 61. (15). Рав 1еСквеге тяС тгоп г(гтнснннтк аи! 6гипй чоп УсгвисЬеп аи!ЯевСе11С ипй ч!е! ЬеЬапйе1С тгогйеп; йая егвСеге вгигйе яраСег чоп Вжннитчттк ап яеЬояепеп 61ая!айеп !еввяеяве1!Св. Рйе с1автысЬе ткасЬтч!г)типд, Ьет йег ев втсЬ шп УогшапйегипЯеп Ьет )топвСаптсг ХавС Ьктч. иш во!сЬе пасЬ чу!Яег ЕпС1аввипКг ЬапйеЬЬ деЬбгС ки йеп Аи!ЯаЬеп, й!е гйсЬ ппС ипвегеп Мокше!п шсЫ иппиССе1Ьаг 1овеп 1аввеп. РосЬ рйЬгС Ыег !01Яепйе (1Ьег1едипЯ 'ки о!пег ЖаЬегипЯв1овипя. )Иг йеп)теп ипв еш МойеЦ аив чте1еп Тс!1шесЬап!вшеп аи(- ЯеЬаиС, чоп йепеп йте ВЬегииеЯепйе МеЬггаЫ Ьет йеп ш Угаде )тошшепйеп Ъогяапяеп пш е1авйвсЬ ЬеапвргисЫ тг!гй, е!п Ыетпсг 'Хет1 аЬег тчедеп всшег и!сйг!цеп Е1авС!к!СаСвЯгепке ипе1авС!ясЬе ВеапвргисЬипЯеп ег(аЬгС.
1п й!свею Уа11 тч!гй йте УогтпапйегипЯ йег НаирСвасЬе пасЬ йигсЬ й!е е1авС!всЬсп Те!ЬпесЬашяшеп ЬевСппшС, йеп ипе1авС!всЬеп а1яо чогЯевсЬттеЬеп. Вет )топвСапСег ХавС ойег 1 авС д1етсВ Ыи1! !яС втс тп егвСег ЫаЬегипс )топвСапС; гВе „тгетсЬеп" 'Хе11- шесЬашяшеп ег1еЫеп а1во паЬеки йте Ее!ахат!оп Ье1 ЬопвСапСеш с. РсяЬа1Ь вшй й!е Ыег епттч!с)те!Ссп Мокше!п аисЬ !йг й!е е1аяйвсЬе ЬТасЬчйг1типд чегк епйЬаг, шепп йав ЧегЬа!Сеп йев Когрегв пп тчевепС1тсЬеп е1авСысЬ !яС ипй пиг Иеше АЬше1оЬипЯеп чош е1авС!ясЬеп Ъ егЬа1Сеп явой!егС шсгйеп волен. 6епаиЯепошшеп ег!аЬтС йе 6гирре йег с1авС!всЬеп Те!ЬиесЬашвшеп йигс1т й!е ЕгвсЫаНштЯ йег тче!сЬсп Аптейе еше Апйегипц тЬгев АпСет1в ап йег 6евашСЬга!С, ипй йаЬег аисЬ еше Апйегипд йег тгсгвсЫеЬипЯ С.
Ртеве твС ев дегайе, тВе а1в ЖасЬтч!г)типд ЬеоЬасЫеС тч!гй. Мап 1татш паСВг1тсЬ йагап йепЬеп, е1пе кме!Се МаЬегипд ш!С йеп йигсЬ й!е егвСе 1т)вЬегипЯ Ьей!пЯСеп ке!С!!сЬеп Апйегипдеп чоп с ки гссЬпсп, йосЬ ййг!Се й!е чйгЬБсЬе РигсЫйЬгипЯ ешег во1сЬсп ВесЬпипЯ и оЫ веЬг всЬчйегтд веш. РагйЪег, ' Яс!. Рарегв Вй. 2, Я. 26 (СаптЬгтйае 1890). в Аип. РЬуя. СЬеш.
Вй. 50 (1893) Я. 546. " РЬув. Х. Вй. 2! (!920) Я. 103. Ев ша3 ЫегЬе! егтгаЬит тгегйеп, йа6 й)е сии'аЬгвсЬе(п!!сЬ Метис Хенхопввапве к Ьет Виххккттк (Сгобеиогйсии8 1О вш вес) оЬле ее(Свеев чегоиейои ъ егйеп Ьаси, т геои тово ш йеи ВкввшчттквсЬеп Роппе!и ешеи ВеЬиииЯвапСоП ргорогС!оиа! йег 1.авС Ьтикил!иии!,. Жш 6ес1апЕепюсйе11 киг тттпестясаеп 'ХЪестте йег 1еятеп Когрег 169 Ев (вФ пип мйейег йав 1п1е8га1 ОЪег йте Четке(|ип8 ки Ът1йеп, еФтга тп йег Уогш йег 61.
(9а). 11(е ВесЬпип8 (вФ тг(ейег й(еве1Ъе чйе Ъет йег Ве1ахат(оп, ев )в$ пиг 1(В с ап 8$е))е чоп 1 ки веСкеп; ев (вФ а1во Р= — — (ЬтВгт+1пс — 0,5772) = — (А+1пВк+1пс — 0,5772). (17) Пав Хиваптшептч)г)теп чте)ег "Хе(1шесЬашвшеп апйегФ шсЫв ап йег АгФ йег АЪЬап8181те11 йег Кгай топ йег 6евсЬтчтпй(8Ье(1; 1йг ктче( 6еясЬтчтпй(8Ье(1еп с, ипй ся ег88Ъ$ гйсЬ еш КЫегвсЫсй йег 6еваштЙгайе Р, — Р, = ЬопвЬ 1о8с (ст.
(18) 1)(е АЪЬап818)те(1 йег Кгай топ йег 6евс1ич(пй(8)те(К с (вам а1во топ йег йигсЬ йте ВеоЪасЫип8еп чтаЬгвсЬеш1тсЬ 8етиасЫеп Агя. 61. (17) ипй (18] ЬаЪеп й1е Е18ептйшЬсЬЬетт, йа0 (йг с = сю й1е Кгай 1о8- аг(1ЬпивсЬ ипепйБсЬ, (йг с = 0 пе8ая(ч 1о8аг(1ЬпнвсЬ ипепй1тсЬ Мгй, тчав рЬув|Ьа1(всЬ вшп1ов иЬ Бв ши8 аЪег йагыЛ Ь(п8етч(евеп тчегйеп, йай й1е АЫейип8 (ч81. йеп чог(8еп АЪвсЬп($1) чогаиввеяк1е, йа9 Ъет х = а 7т ргаИтвсЬ = О, Ъет х =0 (т ргаЫ(всЬ = 1 веЬ В)ев Кг((В аЪег пиг кайвсЬеп дев(ввеп 6гепкеп 1иг с ки, йте а11егй(п8в шс(вФ посЬ гесЫ тче(К аияе(папйег11е8еп. 1)ав ЧегЬа1теп Ъет напк 8го8еп 6свсЬтч(пй18)те(1еп (в1 йайигсЬ 8е)теппкс(сЬпея, йа9 1ппегЬа1Ъ ипвегег СА ХаЬегип8 й(е 8гойте Кга(К Р „=. С и =- — (яФ, етйвргесЬепй ешег ЧегФе(1ип8 (т = 1 Ътв х = а.
1)(е Уогше1 1йг йеп Уа11 (т(а) ) 0 1а8$ втсЬ шсЫ еш1асЬ апвсЬгстЪеп, т1осЬ (йЪгсп (3иайгакигеп кита Х(е1. Пег Уа11 йсг Ие(пегеп с тч)гй тш (о18епйеп посЬ ЪеЬапйе1К тчегйеп. 1)ог$ пшввеп аисЬ й)е ВйсЬвргйп8е Ъегйс)тв)сЬ11ф; тчегйсп. Аив й(евеш 6гтшй (вФ йте чогвФеЬепйе ВссЬпип8 пиг (йг Ч'ег(е ттоп В с хт ЬгаисЬЪаг, й(е 8гойег а(в е$тча 10 в1пй (ч81. Ыегки АЪЬ.
18). Ев ша8 Ыег посЬ ЪешегМ тчегйсп, йа8 в(сЬ (йг йеп УаП йег ша918 8гоВеп с (Ьетпе ВйсЬяргйп8е) аисЬ й(е 8епаиеге Уогтие1 ( с — х )3/2 тяеш8вяепв паЬегип8втге(ве ЪеЬапйеЬт 1аОЬ Э(е 1птедга((оп т оп 61. (1) 88Ы ш й(евеш Уа!1 (а — х ра 1п(т(х) = — — ~ с ( Я 1 йх'. (19) (1)(е ип1еге 6гепке йев 1пке8га)в, й(е е(8еп$11сЬ = — а веш во11$е, Ьапп, оЬпе ргаИтвсЬ еФтчав ки апйегп, = — со 8еяе1кт тчегйеп.) тЧ1гй 170 Е!аяЬЫЬаь, Р1ая11к1ьаи, ЕЬео1о31о а — х' кцг АЫгцгкцпц — = х кеяеккС, яо )як а1во Ь Ь ° / е" йк а — х сл =— ь кц ЬегесЬпеп. Бв )вк зх 2 с 'л (' 1 1 7 ,л!л й + — — — -+ ").
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
