Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 25
Текст из файла (страница 25)
д)(е МесЬашвшеп тшС а )» дгегйеп йадедеп пиг ипйеЬгЪаг шп йеп ВеСгад»д епС1авСеС. Вед йег ИтдейегЪе1аяСипд егдтЪС вдсЬ а!во Ъдв » =- »в ш»д йав )ипд(гаи!дсЬе УегЬа1Сеп шН йеш пеиеп ХиПрип)тС»в, ЙагПЬег Ьшаив аЪег Йав)ешде УегЬа1Сеп, Йав дешай Йег вСаССде(ипйепеп т'огЪеЬапсПипд оЬпе Аив(йЬгипд йег дейашрйеп ЯсЬмчпршд еш деСгеСеп драге.
Вде ехреПшепСеП де1ипйепеп НувСегеевдеветке егдгедвеп мсЬ а1во йигсЬ ипяеге ВеСгасЬСипд а1в ш йег Не1егеп Ьтатиг йег т"огдапде Ьедгйпт1еС, 4. Хдге((е дд(аЬегипд (Хе(Стт)г)типдеп). Вав ЫвЬег тыС ипвегеш 6ейапЬепшойеП Егге(сЬСе, Йав еде НувСегевдвегвсЬедпипдеп ишта()С, 160 Е!авС!к!Сав, Р!авС!х!Сат, КЬео!оайе ХеЬСшСегчаПтиАте " Тет1сЬеп чоп йег оЬегеп ш сПе ипСете 1аде йЬегкеЬеп, (1 — (х) Ат е " Йаяедеп чоп Йег ипСегеп тп сПе оЬеге, Йепп Й1е ХаЫ йег ОЬегиапие !вС йег ХаЫ йег ш йет )еитейтдеп Аивдапяв1аде чогЬапйепеп Тет1сЬеп ргорогСюпа!. Гт твС йаЬет СПе ЕпегЬйс кит Егге(сЬипц Йег 1аЪПеп 1 аде чоп йег оЬегеп Валье аив, Ух тПе епСвргесЬепйе ЕпегЬйе чоп йег тшСегеп 1 аде аив". Вте М~егСе 16г сПе Хе(СешЬе!С егЬа1Сеп тч!г, иепп чйг сПе оЫдеп СЧегСе ш!С 1(т ши)С(рЬк!степ.
В(е ке(СПсЬе ХипаЬше йет Тет1сЬеп ш йег оЬетеп 1 аде — -(тх Ат) = А!в д др дс дт ийгй а1во д1е(сЬ йег ХаЫ йег ЯргйпЯе чоп ипСеп пасЬ оЬеп четпипйетС шп Й(е ХаЫ Йег Яргйпде чоп оЬеп пасЬ ипСеп веш; ийт егЬа!Сеп, иепп тч(т Й(е 61е(сЬипд д1е!сЬ ЙигсЬ Ат СПч(Й!степ: —. = — !(1 — )х)е "— тсе '"!. др ! гй Ве! ешег ке(СПсЬеп Четапйегипц йег ЧегвсЫеЬипд с йег ?лпеа!е дедепешапйег ЬеЬа1Сеп ипвеге Ч ТеПсЬеп 1Ьге 1 аде дедеп йав ?апеа1 А Ьет, а1во твС СЬг хс ипчегапйегБсЬ.
ВаЬег тч!тй, тчедеп х = хе+ д, чу. 3., !Ьг д дд Вег оЬ!де ВНегепС!а1т(иоС!епС й)т/й! Ье1 1евСяеЬа(Сепии ТеПоЬеп (1евС- деЬа1Сепеш х ) твС а(во ки ипСегвсЬетйеп чоп йеш рагйеПеп ВНегепС(а1- с(иоС(епСеп д,и/д! Ьет 1евСиеЬа!Сепеш х. 'УпСег ВетйсЬв(сЬСфииЯ йег чогвСеЬепйеп Век!еЬипд твС аЬто да дв дтх дд — = — + — —— д! д! дх д! (2) 1!т ипй ах вшй ЕипЬС!опеп чоп х; Й(е Чег(огшипдвдевсЬийпй(ЯЬе!С Йс(И! = с(!) вет еше дедеЬепе ЕипЬСдоп йет ХеПЬ алеше!С!ваш (йг йав копке ЯувСеш; йатшС чйгй апв 61.
(1) еше рагС!еПе В!НегепС1а1Я1е!сЬипд (йг тх(х, !), Й1е нп Рт!пк!р ЬБг )ейе цедеЬепе Ап1апцвчсгСеПипЯ (т(х, О) ипй 1ейеп ЯедеЬепеп Хе!Счет)тЛ йег Чег1огшипд д(!) Яе!овС !чегйеп )тапи. Вйе ЯшшпаС1оп (1пСедгаС!оп) БЬег йеп ТеПшесЬашвшив Я!ЬС Йеввеп Кта(Саибегипи ип Чег1аи( йег Хе(С ипй СПе ЯишшаСюп БЬег сПе ТеПшесЬашвшеп чйейег Й!е ОевашСЬта(С. Вйе АЬЬапя(ЯЬе!С йег т Ев хтгй аивеистсгсеп, Йад д!е ОЬетдаидвепегайе пасЬ йегс Яргиид чои деи ЖасЬЬатве!!сЬеи во гавсЬ хегвСгеиС тч!гй, Йвд и!сЫ в!е!сЬ аидеге ЬасЬЬатвеБсЬеи еЬешаБв Яртйиве тсасЬеи.
Ветатйде Чогваиде вр!е1еп ч!еБе!сЬС !и1 1ипегеп Бег КпвтаБе Ьст дет Аив161йиид дег йигсЬ йеи ваихеи КпвтаБ йитсЫаи!еийсп ЧегвсЫеЬипдси (Тгаив!айспеп), Й!е д!с СтиидСаде Сдг еБе р1ввйвсЬе ЧетСсгстиик аЬкеЬеи, етое КоБе. Еш 6ес1всЬесшсйеЕЕ хцг ЫсевсвсЬеп 'РЬесг!с йег Ееввеп Ксгрег 161 Чогдапде чоп йег Ч~ет)таво(ЕЕешрегаФиг Еве ш й)свет ВесЬепчогвсЬт)ЕЬ ппе епФЬа1ееп, йепп й)еве ТешрегвФцг Еее ргоротЕ)опа1 хит ш11$1егеп Яс1ич)пбипбеепегд1е 1Е„,; 1аВЬ шаи йаЬег гВеве ш С1. (1) чегвсЫейепе ЧссегФе аппеЬшеп ойег аисЬ а1в иеаеЬепе УипЬВюп йег Хей чагйегеп, во 1айе вссЬ ве1Ьее )ейе 1ЧагшеЬеЬапй1ипа чот ойег цаЬгепй йег Ве1авсцп6 сш Мойе11 пасЬаЬтцеп.
Р)е %'ЕтЬцпа с!пег ТешрегавцгегЬоЬип6 1еФ пп 6Ьпдеп й)е, йа6 сВе ХаЫ йег СЬегдапде счсцеп йег ЧсгЫешегипд йев ВгисЬев Ес)'Ес'„, веЬг чегшеЬге цчгй ипй Е)Ьегбапде, й1е чогЬег ЬосЬев ипсгаЬгвсЬе)п))сЬ счетец, пцп егЬеЫссЬе Ч~аЬгвсЬеш)1сЬЬе)Ь вести!поп 1тбппеп. Аив йеш ЧогвееЬепйеп Еев а)ео ги егЬеппеп, йа8 ипвегс 61. (1) Иг а))е АиЕааЬеп, Ье! йепеп йег Хейчег1аиЕ йег Уоттапйетапу чогаевсЬт(еЬеп ЕеФ, йав ЧегЬаВеп ешев цецеЬепеп МесЬашяпив агипйвавх1)сЬ хи ЬегесЬпеп цевеаЕЕее. 1в$ й(е цапхе ЧогцевсЬ)сЬВе (Чег1аи1 чоп С цпй 1Е,„Еиг а))е чогЬегаеЬепйеп ХеВеп') ЬеЬаппв, во Еев аисЬ й)е Кеплешв ешег апЕап61ссЬеп ЧегвеВип6 чоп сс с1аЬс! испит)рр Рйе АиЕдаЬеп, Ье! йепеп йег Кта)свет(аа) аЬЬапф6 чоп йег ХеВ аецеЬеп ЕвЬ, 1аввеп гйсЬ йадедеп ш й1ге)теег ВссЬпипа п)сЬВ ЬеЬапйе)п, йосЬ )ее ев ш йеш сч)сЬВ)авЬеп УаП, йег е1авЕ)всЬеп Ь1асЬсч)гЬцпд, шоц11сЬ, йигсЬ всЬгВВсс с!все АппаЬсгп 1 овипаеп хи егЬа1$еп.
с!С!)е апйеге Аи1. ааЬеп й)свет АтФ аиЕ Спшй йег ЕгиеЬп)вве йег ВесЬпипаеп шВ аеаеЬепет Уогшапйегцпа ц ешаевепв паЬегипавсче)ве апбебг)ЕЕеп ц егйеп Ьоппеп, цчгй цп ЯсЫцйаЬвсЬшЕЬ апцейеивеФ ц егйеп. Рег шаФЬешае)есЬеп РигсЬЕйЬпша йег ВесЬпипаеп вшй паЬйг11сЬ, гт)е ше(в$, йшсЬ йеп Хе(Ьаи(счапй Сстепхеп аевеЬхе.
Еш(ие Уа))е, й)е вссЬ еш(асЬ ег1сй(аеп 1аввеп, ипй й1е всЬоп веЬг ЖевепЬ1(сЛев епФЬ611еп, шоцеп Ыег Ео1цеп. 5. РигсЫйЬгцпц 16г й(е Ве1аха(1оп ипй Ъас)пч)тЬипц. Мап чет- вЬеЬЕ ипЬег Ве!ахае(оп (ЕгвсЫаНип6) йав с(асЫаввеп йсг Зраппипа, цепп еше Уотшапйегипб егхеиф счогйеп ЕеФ ипй пип ипчстацйетс аиЕгесЬЬегЬа1сеп сч)тй. Ъ%г ЬаЬеп а1ео с = )сопве. хи весхеп; й)е ап1апцЬсЬе Чегее(1ипд чоп,а 1сапп посЬ счд))гцг)(сЬ апиепошшеп ц егйеп: Ес(х, 0) = с)с(х) хцчвсЬеп х = -'а. %еаеп йа)йт = 0 ш 01.
(2) егЬВЬФ ессЬ Ыег Иг )ейеп %егв чоп х еше аесчоЬпЬсЬе РНегеп11а)61е(сЬипд пасЫ, й)е воЕогв ЕпФеат)еге цегйеп )сапп. Ев Еев и, п, и с с г е — — !с +в Ес с,. ц + с)с(х)е '( с (3) е "+е ' чраг йег птегЬввсЕЕ ацЕ веЬг ЬоЬег Тешрегавпг вемевес, вс аецивв йсе ЧогаенсЬссЫе чоп йв ап, йв Ыег в11ев УгиЬеге йцгсЬ йсе ЬсЕСЕае ЪЧвтшеЬестедипд аиеве!оесЬС Евв. в!апас! Оса. Авввввснпвсв 1 162 Е1аввтхткаС, Р!аейхйес, КЬео1окте е е, е е +е (4) е, с" 1)пкег бтпвкапйеп вшй аЬег сйе Хетвеп Ыв киш ЕтпСтйСС сйевег тегСе)!ипй, сйе ешег кой!аеп ЕпСвраппипи епСврг(сЬС, аапг ипдейеиегйсЬ дгоВ.
Миг Ье1 веЬг ветсЬеп 8СоНеп Ькте. Ьет ЬоЬеп ТешрегаСигеп Сг)СС сйе Епквраппипи ш ргаЬС!всЬ ш ВеСгасЬС )сошшепйеп Хс(кеп еш В)е Вевкппшипа йег мчй!сйгйсйеп НшЬСюп тр(х) егй(ЬС в(сЬ йагаив, йаВ Сйг 1 = О, тес йег Уа)сСог тр(х) = 1 Мгй те + тр(х) = ср(х), (5) веш шиВ. Вет ешфсгшайеп 1еввеп Когрегп Ьошшеп д!е(сйке(С)ае Яргйпае васЬ ипкеп ппй оЪеп рта)сС(всЬ шсЬС Ы ВеСгасЬС, йа сйе йег апйегеп АгС !етее11в гте! ги кгоВе Епегййе ег1огйегСеп ипй йаЬсг аиВсгвС вс1Сеп вшй. 1п а11еп во1сЬеп Уа11еп Ьапп е, с ут = у(х) е ' (За) Ьктг. е — (т = (е(х) е. ' (ВЬ) девсЬтйеЬеп и егйеп. Етш тге(Сегги)сошшеп, тпиВ шап Ьтт ипй Ьт 1огше1шаВ)а апвйг5с1сеп.
БевкС шап а1в АивВапав(ипЬСюп ш евв. тв АЬЬ. 4 еСтга еше Яшивйше 1евС, во егЬа1С шап Ыег Втг сйе 1 аВе йсг ЯсЬшССрипЬСс Жс ипй Жч еше СгапвкепйепСе 6!е)сйипд. РевЬа1Ь тпйввеп Гт (х) ппй ст (х) шппейвоЬ ойег кс)сйпег(всЬ епшССе1С теегс1еп. 1Ьг Чег1аи1 твС йпгсЬ АЬЬ. 15 мчейегиеаеЬеп. Ешеп веЬг дикси Майегипдвтгегв ЬейошшС шап, тгепп шап йсп оЬсгеп тшй ипсегеп Те)1 йег йпивйп(е )е йпгсЬ ешеп Рагайе1Ьодсп егвеСкС. Рапп теегйеп аисЬ сйе Киггеп шАЪЬ. б Ьгтг. АЬЬ, 15 оЬеп РагаЬе1п, йег оЬеге веп)сгесЬСс АЬвсйтпСС ичгй а )'а — х, йег 1пЬа1С = веа(а — х)е'х.
Уйг 5тт =- ЬР,„тгегйе а — х = Ь; с1атшС Стт ! а — х тих ст та+ хтхв те!гй — '- = (- — — ); епквргесЬспй Капп — е- = ~ — — ) аевеСкС гесгйеп. тр(х) твС с1айет кппасЬвС ичй)тйгйсЬ („1пкеигаСюпв)сопвСапСе", сйс аЬег Сйг )ейсп ЧтегС тсоп х ешеп апйегеп ттегС ЬаЬеп 1сатш). Уиг 1 = + оо тг)гй йег Ра)сСог топ тр(х) а1е!сЬ Хий, йаЬег твС сйе епйай1С(ие УсгСе(1ипв и, Ввп СейапЬеишойеБ вот ЬшеС1всЬеп ТЬеог1с дет 1еввеп Котрет 163 М)С й)евеш АпваСк (вС еше даик ЪевСпшпве ВесЬепчогвсЬг((С хедеЪеп, й)е Ьевопйегв (йг йеп чегепйасЫеп АпваСк (За) оЬпе тче(Сегев аив(йЬгЪаг (вС. в"иг й(е 1пСеитаС(оп, й)е кит ВегесЬпипЯ йег Кгагв поС(х (вС, шасЬС Ыег ЯсЬй(ег(у)те)Сеп. ВевЬа1Ъ СвС ев кйес1ипааВ(д, ш йег УегеиИасЬипк посЬ ешеп ЯсЬт(СС тче(СегкибеЬеп ипй йав 6евевг 16г 17 йигсЬ еше 1шеаге Уогше1 апкипаЬегп (к.
В. Й(е 6егайе ш АЬЬ. 14 ипвеп). М~(г мо11еп всЬгетЪеп 11,/Г,„= А — В х, моЬм' йапп пшиег посЬ й)е Копввапвеп во дев аЫС иегйсп )топпеп, йв6 й(е АппаЬегипд йег 6егайеп ш йеш)еп(иеп 6еЬ(еС аш Ьеввеп (вС, йав пасЬ йеп Уотше1п Иф й(е тпе(ввеп Яргйпце (йав огоВСе — ) аиткитче(веп 1гаС. о ' вт 1вС 1д(х) йег оЬсге Хивам ипй 1' (х) йсг ипСеге Хтче(д йег Кга(С1гигче ш АЬЬ. 15, во тч(гй й(е 6евашСЬта(С ш ипвегеш Те(ЬпесЬап(вшие Р=- )' (Р),(х)+ (1 — И)1,(хНйх — а -~- а а )т(1г(х) — 1в(х)) Йх + ) (в(х) йх. (6) Р(е всЬешЬаге Вечотктдигв( чоп 1' (х) ег)т1агС в(сЬ йагаив, йа6 йигсЬ Й(е %аЫ йег 6гообе и й(е ЪеЫеп Хи еце йег Кта(С)титчс 1оггиа1 ипи1е)сЬ ЬемегвеС вшй.
Ч"епп, тле Ь(ег нпшег апиепошшеп тч(гй, й(е ЬеЫеп Хтче(хе йег Кга1СЬигче Ьопцгиспв в(пй, йапп СвС йЪт(кепс -~- а -~- а иойигсЬ й(е ЯушшеСг(е аисЬ ш йеп Уотше1п гиш АивйтисЬ 1тошшС.' Мап Ьапп аисЬ йеп ()ЪегвсЬий чои Р дедеп й(е Кга(С Р ЬегесЬпсп, й(е йег УегСе(1ипх тт =)т епСврг(сЬС, Й(е аисЬ чог йег Ве1авСипд деЬегтвсЬС ЬаЬеп шар. Уйг ЬопягиепСе Кга(С)тигчеп тч(гй йЪт(депе Р = О, Сйг шсЫ )топдгиспСе тч(гй шап ев аив рЬув(Ьа1(всЬеп 6гипйеп еЬеп1а11в 1огйегп, во йай Р— Р шнпег ш(С Р 61е(сЬЪейеиСепй (вС; йаш(С егя(ЪС в(сЬ йапп а1в кис(Сот Аивйгис)т 16г Р -~- а Р= ) (И вЂ” я.)(1,(*) — 1,(*))йх. (7) — а 11" АибегЬа1Ъ йег 6гепкеп х = ~ а ЬгаисЬС йав 1пведта1 шсЫ ЪеСтасЫсС ки гчсгйеп, йа Ь(ег ге(С1(сЬе Апйегипцеп йег Ве1едипд шсЫ шодЬсЬ вшй.
ТМе ВевгасЬСипд чоп АЬЬ. 15 ке(хС пип, йа6 й)е ЯргипхЬоЬе (,(х) — 1в(х) 16г а11е х кМвсЬеп — а ипй + а пиг тчешд чегапйет1(сЬ в Е1пс чо111в вупииевпвсЬе Овтвте11исд чей сггевсИ Йоте!т В1п16Ьтипд своев апйегеп Вс!свипввшайев еп и = 1. (1 + т); 1 — А = 1(1 — ой; ж 1ао11 чоп — 1 Ыв +1. 164 Е1аеС1гССаС, Р1аеС1к1СаС, ВЬво1свйе Сев; с1ег УеЫег СвС йаЬег шсЬС 8го6, ечепп вге )гопвеапС 8евеСкС юж1.
%1г веСкеп йевЬа1Ь ап8епаЬегС 1,(х) — 1 (х) = С ипй егЬа1Сеп во йеп епй861С18еп Ацвйгцс)с 1цг й(е Кгай ацв 01. (7) Р= С ) ()с — И )йх — а 01. (6) !ге1егС )еСгС, йа (8) 1' (х) йх = — — 2а = — Са С 2 — а аа Р= С~ )г )сйх — а], — а (9) цо1цг сп йсш Ьац118еп Уа11, йа6 16г х (О 6ЬегаП св = 1 СеС, ацсЬ Р=С~ рйх о (9 а) в -в+в* — — е — — е й ,а=с * =е (10) Сев = т, Сев )свкС еше пеие Ке(С)сопвСапее, й(е гче8еп йев 8тойеп СЧегСев .4 Сп йеп Ыег ЬекгасЬСеСеп Уацеп гсегвС ацйегогйепС1)сЬ 8го6 гвС.
Р)е АппаЬше, йа6 й)е цш8е)геЬгвеп Яргцп8е чегпасЫаев)8С иегйеп 8евсЬг1еЬеп цегйеп )сапп, е(пе Вег(еЬцп8, й)е ацсЬ ацв АЬЬ. 12 цпвсЬцег Ьегацвае1евеп тгегйеп )сапп. 1ш цЬг)8еп 1цЬгС 01. (8) тче8еп еа ) сс йх = а (ч81. 61е О1. (14) пп 1о18епйеп) еЪеп(айв аи1 01. (9). В(е — а 1пСе8га1е ш 01. (8) шп1 (9а) цпй йег К1ашшегацвйгцсЬ ш 01. (9) шо8еп кцг АЬЬ6гкпп8 8егпе(пваш ппС х* ЬегегсЬпеС цегйеп, во йа6 а)ео Р = С хе(вС; х* гвС йаЬе( сне 0пшйБше йее ВесЬСесЬев чоп йег НоЬе 1, ш йав й(е йеш1пСе8га1 епСергесЬепйе У)асЬе чепгапйе1С чсегйеп Ьапп, 1 81.
АЬЬ. 16. Аье. 10 Ецг ВегесЬпцп6 йег Кгай Сцг сКе Ве1ахаС)оп ег81ЬС в)сЬ кипасЬвС Ье( Ьагсеш СЧегЬеСоН цпкег ЧегпасЫавв18ип8 йег цш8е)геЬгСеп Яргцп8е, а)во цпСег Хц8гцпйе1е8цп8 чоп 01. (За), ппС Ссс'б;„= А — В х цпй 9~(,)=1 Еш ОейавЬевшсс1е11 кит «т«пеС«всЬеп ТЬсо«5е Йсг 1евтеи Котуег 165 йОг1еп, 1аИС втсЬ )евкС аисЬ во аивйгйсЬеп, йа6 1 Ыеш твС иеиеп г . Уиг ведат)че %егСе чоп х ипй еш ЯСйс)т «че)С посЬ 1йг ров)С)че х чйгй ,и рта)тС)всЬ = 1; 1п т1ег 6еиевй аЪег, «чо 1 е в т оп йег 6гобепогйпиви «топ ге'т «ч)гй, «шшпС 7« к)евт)1сЬ гавсЬ рга)тС)всЬ аи1 0 аЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
