Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 20
Текст из файла (страница 20)
НоЬеге 03ейег йег ВеДге (3) 1гогсшеп Ыег и едеп с1ег апдепошшепеп К1е(пЬе(С чоп у)1 шсЬС шеЬг ш ВевгасЬС, (йг й(е кп ешеш цецеЬепеп %егС чоп Р цеЬбг13е 61е(сЬдетисЬСв!аде у егфЬС в(сЬ йаш(С аив 61. (3) еше 61е(сЬипд йг(ССсп 6гайев, й(е е(пе ос1ег аЬег аисЬ йге( гее)(е Жигке1п ЬаС, 1е пасЬ йеш %'егС йег Сгогвраппипцеп а ипй Ь. Аш еш(асЬввеп вшй Й(е чегЬа1Сшвве (йг Р = — У Ь (йаЬег аисЬ (йг Р = О; Ь = О). Н(ег СвС еше %'игке1 у = О; й(е апйегеп 1аиСеп ЕепаЬсгС ув в =- ~ ~( а 1 — — 1в. У 2У, 126 Е1авС«х«тат, Р!авС«к«СаС, ЕЪес1оя«е Рав ЧегвсЬ«гтпйеп йег ««'игке1 ЬИЬгС «чтейег аи1 ппвеге СУас)те1ф)те(СвЪей1прши.
Яшй Йгет гееНе тт'игке1п чогЬапйеп, Йапп яшй Й1е ЬеЫеп аийегеп вСаЫ1 (ЙР(йу ров(С(ч), оИе ш(СС1еге 1аЬ«1 (ЙР(йу пецаСтч), ийе 61. (4) аия«четяС; 1вС пиг еше гееНе %игке1 чогЬапйеп, йатш твС «Неве яСаЬ«1. 1)те Вейшуши (йг Ч~асЬеИИЬе«С 1аВС втсЬ йЪг(иепв аисЬ посЬ апйегв йепСеп. 1)те Кга«С тп йег чогдезраппСеп Уейег Х 1вС п«йег 1)игсЬ- ясЫаия1аие (у = 0) = У«а; Й(еве Кга(С )гапп аисЬ йигсЬ еше тчааиегесЬСе ПгисЫ«га(С Ю чоп к1е(сЬег 6гоВе аш Рип)«С С ипСег УогС1аввипи йег 1тогвраппипк йег Уе«1ег егяеСкС тчегйеп. В(е %"асЬеИиЬе(СзЪейшципи 1«апп )еСкС аисЫт =- У 1(2 иевсЬг(еЪеп иегйеп.
Ю твС йег РгисЬ, йег «Ие топ йег Уейег У, ЬеггИЬгепйе ЯСетйцЬе(С Йев 6е1еп)тея В аиН«еЪС, а1во шсЫв япйегев а)я оИе „КшсЫавС", ипСег йег Ыеше ВигсЬЪ(еиипиеп у ш ипЪевС«шшСег 6гоВе аийгекеп. ВаИ Иг 1)ЪегвсЬге(Сшщ «Певев )тг(С(всЬеп ЪЧегтея чоп Ю (Ьки. йев епСзргесЬепйеп чоп а) епйИсЬе, тчепп аисЬ гесЬС ЪеягасЬСИсЬе «««тегСе чоп у ие1ипйеп «чегйеп, епСврг(сЬС аисЬ йеш УегЬа1Сеп чоп кепйиепй всЫап)теп аЫ Кп~с)топи Ъе1авСесеп ЯСаЪеп.
1)(е ВезгасЬСипи чоп т'оп «т'иН чегзсЬ«ейепеп Кга(яеп Р ш ипвегеш Вс(яр(е1 ЬИЬгС ки Век(е1пшиеп, гИе йепеп Ье1 йег КшсЬшивЪ(ершу чо)Ии апа1ои вЫй; еше паЬеге 11пСегяис1пшк шах Ыег ипСегЫе«Ьеп. ЯеСкС шап ЬеЫе Рогвраппипдеп а ппй Ь и1е(сЬ ЖиН (пиг а твС чоп е1авС(всЬ ипЬевсшппяеп«СЬяга)«Сег, й. Ь. Ьак и свепСИсЬеп Е(п((и() аи( ЙР/ду; Ь Сг(СС ш 61. (4) шсЬС ап1 ипй твС вотшС е1авС(всЬ ЪевСппш(ег «таСиг), во «чтгй 6Ь (3) ф 2г'т Р Уу+ «уз. 1« Й1ев твС оИеяе1Ье АгС чоп ХиватпшепЬапц к«гтвсЬеп Кга1С ипй ВигсЬЪтеиипи, юте Ые Ьет йег игвргйпкИсЬ враппипцв1овеп е1авС«всЬеп Р1аССе ш йег 'Птеог(е йег ЭигсЬЪ(еципиеп чоп йег 6гоНепогйпипк Йег Р!аССепоИсЬе аи(Сг«СС. ЬИе 1(т(гЬипиеп «оп шпегеп Яраппипиеп Йег Р1аССеп 1аввеп втсЬ ш«еш1асЬяСеп УаП йигсЬ Н)пкипаЬше етпев роя«С«чеп ойег пецаСтчеп а ш ипзегеш Ве(яр(е1 чегапзсЬапИсЬеп.
А11егйшив (яС Й1е Хиогйпипц йег хп чегк1етсЬепйеп 6го)«еп тчеиеп йег иапк апйегеп иеошеяг(ясЬеп Апогйпипи всЬ«чег асахи(йЬгеп; ев воН втсЬ Ыег аЬег аисЬ шсЬС шп ешеп Егваск ЬИг с(иапС(СаС«че 1 овипиеп Ьапйе!п, яопйегп иш еше геш т)иаИСаС«че РегапвсЬаиИсЬипд (й(е аЬег шппегЫп Йаки гИепеп )тапи, (йг еИе Огйпипи чоп УегяисЬвегцеЪшявеп В(сЬСИшеп хп 1те(егп). 4. Уйг Й(е Ьевопйеге Аи(иаЪе йег Р1аССе ппС 1«огвраппипи шах еш ки«е«Сев Ветврте1 Й(епеп, Ьет йеш аНсгй(пив аисЬ чйейег й(е Ъ'еге(п1асЬшд йея Ъ|есЬашвшив во тче(С кеСг)еЪеп «чигйе, а1в оИев пиепй шоиИсЬ т"аг.
Е1авС1г1СаС, Р1авпхССаС, ВЬео1с81е 128 1е(сЬС й)е 1о18епйеп Век(е1пшдеп аЫевеп: е+ д = (а+ Ь вЂ” й+ 1)/'г'2, е + д = (с + й + и — ги)/)/2, / + 1 = (Ь + с — 1 + ги)/(Г2, / + 1 = (а + й + )г — и)/)/2. Айй(егС шап й(еве ч(ег 6)е1сЬппкеп, во ЬеЬеп в)сЬ й1е ЯСгес1геп Ь, 1, ги ппй и 1огС, ппй ев ег81ЬС в(сЬ й(е цевпсЬСе Век(еЬппц е+ /+ д+ Ъ = (а+ Ь+ с+ й)/)/2, мтоЬе(, кйе цеваЕС, а пвж. (йг Аи' пвтч. вСсЬС. Вег ЕпвашшепЬапв чоп Аа' ши1 Аа ег81ЪС в)сЬ ппп а1шЫсЬ пйе 1гйЬег: ев СвС (1 + А а)в = (1 + А а)в + (у — у )в 21Ао + Аав = 2(А о'+ Ая'в+ (у — у )в ойсг ойег Ье( Ь(ешеш уг — у, йа 1еСкС йег 1)пкегвсЫей чоп Аа ппй Аа' )йе(п чоп кгче(Сег Огйпппц (вС, ппСег УсгпасЬ(авв(дпп8 чоп А ав — А а' в (у — у )' А а' = А а — — — ' — — '- 21 Яв = Яв = Яг = Яв ппй Я,= Я~= Яд — — Я;= — о,)/2 СвС.
УпЬгС шап й(е АЫлгкппкеп еш (Ж'= ИавС(к(СаСвшойп1, Уг ппй У Ькм. 1 ппй Р = 1/)/2 ЯпегвсЬшССе ппй 1 апдеп йег 11ш1апдввСаЬе ппй йег Вай(а1вСаЬе), во юзгй ппй епсвргесЬепй (йг АЬ Ь(в Аз, т~оЬе1 Ье( йеп Вай(а1вСаЬеп 1(/2 ап ЯСе))е чоп 21 Сг)СС. %е(Сег в(пй посЬ й(е вгаС(всЬеп г'егЬа1Сшвве йег ЯСаЬвраппппкеп кп Ыагеп, чоп йепеп й(е Аа... АС йпгсЬ йав ИавСЬЯСаСвдевеСк аЬЬапдеп. 1)а тг)г ппв ап1 Ые(пе Уогшапйегппдеп ЬевсЬгап)геп аоЦеп, ЕепйЕС ев, йав 01е(сЬЕемпсЬС ап йеш ппйе1огппеггеп УасЬм ег1г ап ЯСеБе йев ап йеш гапшБсЬеп ОеЬСЫе кп ЬеСгасЬСеп.
Эа ап йсп КпогепрппЬСеп Кга(Се ш йег и'асЬиегЬсЬепе шсЬС апцге((еп, Не1егС йег Кга(Сер1ап во1огС йай 1ЗО Е!авз1х11аз, Р1ввС1х1заз, ВЬео1о21в В(е Епеги(е йег В1аСС(ейегп Ьапп йешпасЬ у (()з ( х)з з ()з х)з) Р(аз.( хз) 2 кевсЬг(еЪеп згегйеп. Ваш)С СвС а1яо й(е иеяашСе е!авС)всЬе Епегя(е И=К("', ' — Ц+Р(Ьз+ з). (1О) 'гоп йеп шапшфа1Сфеп шодЬсЬеп Ве1авСипцв1а11сп ве)еп Ь(ег й(е 1о1депйеп ипгегвпсЫ: а) АИе тзег Есуеп ап)де1одег1, йзв Мз11е пззд Р ЬеБи1е1. Н(ег 1яС Ь = О ипй йаЬег у, = к, а)яо дН !Кв, 1 34К Р х, 2У~ ( з (11) 1. '11 ") 1 Т)ег Ваи дйевег 61е(сЬипи СвС го)Ьи апа1ои ки йети гоп 61.
(3), ев 211С йаЬег аБев йогС 6еваиСе епквргесЬепй. г'егвсЬичпйеС й)е К1ашшег 2г'1 ш 61. (11), 1яС а1яо в = — —, во СзйСС %ас)геЬВЬе(С е)п. зг')гй с1ав К ЯраппвсЫоВ посЬ тге)Сег гегЬВгкС, во егкеЬеп я(сЬ аиВег йег М(ССеБаце, й)е )еСкС 1аЬ)1 СвС, посЬ кзге( мхе(Сего вяаЬВе 61с(сЬиезв1сЬСв1аиеи йев ипЬе1аяСекеп 6еЬ(1йев Ьез 1! в1 г1з 4 2К' (12) Ь) 2всез Бс1аеп ап)дв)адег1, йзе Ьезйеп апйегеп д1взс)з а1агу Ьв1оя1еЬ МьИе 1гез1 Н(ег вшс1 Ь ипй х Ье(йе гоп Хи11 гегясЫейеп.
Ве) йег Аив(йЬгипи йег Х61(егепС(аС(оп СвС ки ЬеасЫеп, йаВ й ипй к шсЬС ишп(ССе1Ьаг ййе Еогшапйегипквзгеке яшй. 91е Кга(С ш йег М)ССе СвС Р = дН)дув Ье( 1евкиеЬа)Сепеш у, = у» (у, = уз тгаг = О). ЭаЬе1 Сяк уз = 2Ь ипй у, = Ъ + х. Мап тииВ пип епСзчейег гог йеш В111егепк(егеп й ипй к йшсЬ уз ипй уз аивйгйс)гоп, ойег шап геЯаЬгС иче (о1КС: Ев звС дН дН ~И дН дх — — + — — —, Ье( у = ЬопяС. ду, дд дув дх дув' РапиС Свк аЬег тгеиеп 6Ь (8) аисЬ Ь = ЬопяС. ипй йаЬег йй1И уз = О; и е(Сег СвС дх дН дН вЂ” -= 1, а1во дуз ду, дх' Еегпег Ся( Р, +Р,= 2Р,=— ду, Ье( у = ЬопвС.; Ь + х = )гопвС. к(ЬС аЪег дх ~И ду, дуз ' 1егпег СвС дд 1 ду, 2 ИавССясЬ Ьевпиисве ипй е1аяС!всЬ ииЬеявйвшве Яуявеше 131 Ы.
Ьй 1 ГдН дН~ 2Р 2(, дЬ дв/' ЯоП ййе Кга(С ш йег МСССе д1е(сЬ ХиП веш, во (вС а1во дН/дк = 0 ки веСкеп, й. Ь. 0 = к (К ( — —, -) + 2Р~ + кв —, (13) й. Ь. епСм~ейег к = 0 ойег я1 УР к=~) Ьв — — — —. 2К ' (14) УаПв сбеве %игке1 гееП СвС, д(ЬС ев а!во и(ейег кйе( вСаЫ1е амадео. се пасЬйеш обе ЯраппясЫобгег1шгкипд — в ф 2Р1/К СвС, ийгй йаЬе( ')к~ ~п ~Ь~, й. Ь. Пйе гегЬодепе Уогш СяС ипяушшеСпвсЬ ваССе1(огппд ойег йасИопшд ойег ипвушшеСпясЬ ругаш(йеп(огш(д.
Же Кга(С Ря мчгй чтедеп дН(дк = 0 де пасЬйеш к йеп 1ЧегС ХиП ойег йеп ш 01. (14) апдедеЬепеп СЧегС ЬаС, егЬа(С шап !У Кз~ КМ (16 а) ойег Рв=ЬУ, (16Ь) а1яо пп УаП к+ 0 (ипвушшеСг(всЬе ЧегЫедипд) Р ипаЬЬапд(д коп йег Чогвраппипд в гшшег д1е(сЬ йеш йорреВеп ВеСгад, йег йигсЬ ййе В1аСС(ейегп аПеш Ьегаив)гаше (й. Ь. (йг Х = О, и оЬе( к ппшег = 0 маге). Убг депидепй дгоЯе в Ьапп дешаб 01. (1ба) Ьепп вупппеСпвсЬ кегЬодепеп СдеЫ1йе Р = 0 иегйеп; йаЬе( СвС йапп (16) Ев егд(ЬС гйсЬ а1яо а1я вСаЬ(1е 1 аде йев паде(овгегеп Сед(Ысз дешаад 2Ю 01.
(12) ипс1 (16) (йг '(я ~ ( — сПе еЬепе 1 аде (к = Ь = 0); Сйг веда2Р1 С(че в, й. Ь. Чегаигкипдеп йев ЯраппясЫоввев, сИе йеп ВеСгад --— К йЬегвСе(деп, егд(ЬС я(сЬ е(п НегаиякгеСеп йег М(ССе (к + О, Ь = 0); (йг ров(С1 е в, й. Ь. Чег1апдегипдеп йея ЯраппвсЫоявея, й1е йеп ВеСгад 2У1 — — йЬегвве)деп, СпСС обе ЯаССе1(оггп еш (к = О, Ь + 0). В(евев ЧегК 9* Ргосеейтпдя ст СЬе Игят Тптегпатюпа1 Сстщгевя тот Аррбетт Месбаптся, тте11С 1924, Я. 43 — 54 краш)п)труег$ейппц 1и р1ая11яетсе11 Когреп) А!!кеше(пев ппй рЬув(Ьа!!ясЬе 6гипй)акеп 1.
Убг чегвсЫейепе ргаИтвсЬе УгадевСе11ищеп йег Увяз(ЯЬе(Св1еЬге цепйф ев шсЫ, й(е)ешдеп ЯраппипяячегСе(1ипдеп ки Ьеппеп, й(е чоп с1ег ТЬсопе аи! 0гппй йев НоокжясЬеп 6евеСкев деЬе(егС тчегйеп, чте1птеЬг СяС ев аисЬ ЙигсЬаив пбС(ц, втсЬ йачоп ВесЬепвсЬа(С ки деЬеп, став посб СбегясЬгеттиид йег Е)оятткттотвугеике е(пСг(СС. Ея (яС )ейосЬ пиг Ьет веЬг тчешдеп Ве1авзипкв1а1!еп тпбдйсЬ, й(еве АиуяаЬе Иг !ейев ЬеЬеЬ(де ГогшапйегипдядевеСк ки 1овеп. Аибег йеш Сг(ч(а1еп Уа11 йев Ьошодепеп ЯраппипявкивСапйев (Хид ипй Ргис)т) деЬбгС Уйегки йте В(сяопин ешев ЯСаЬев чоп ЬопяСапСеш т,)иегясЬшСС йигсЬ еш Ъ|ошепС ойег йигсЬ Кга(зе рага11е1 йег ЯСаЬасЬве, ипй й(е Тоге(оп е1пея ЯСаЬев т оп Кгетв- Ьктч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
