Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 17
Текст из файла (страница 17)
АЬЬ. 3) г -'; е = х3,~23. (19) Р(е 61. (19) ппй (20) ипй й(е аи1 х = х ап8е3гапйСеп 61. (18) ппй (21) ге1сЬеп ииг 8егайе аив, шп пасЬ УогСвсЬа((ип8 гоп в, в' ипй х~/2г еше Век1еЬип8 кийвсЬеп р ипй Л аде(и ЬегкивСеБеп, иоипС шыеге АппаЬше, й1е ки 61. (20) 18ЬгСе, Ьеичевеп 1вС. Жв ийгй Л(Л+1)3 (Л+ 1)'-1 (22) ипй Ыегпив ипвег ВепйСкип8 иоп 01. (18) шк1 (21): (23) Л 2 (Л+Цв — 1 Хйг х, < х < (Л +1) х, 3гоЬе( 8ешааВ 61.
(20) х = )(2331(к ыС. ЧЧ(г геппикеп, йа6 йав ХаЫепгегЬа1Сшв гои в ипй е ипгегапйегИсЬ ыС ипй веСкеп в = рх,в/23, (20) еЬепво в' = р хв/2г(Л + 1)3. (21) Ее!СвсЬт!СС Гйт аихсмапйсе МаСЬетаС!Ь иий МесЬап!Ь Вй. ! (!92!) Я. !5 — 20 г)Ьег йе ЕшдгшдппрйеМ1феИ (НагФе) 1)3аяФ1есЬег Вапесойе пш1 йе ГеяЩгеИ чоп ЯсйпеЫеп Вег ЧЧипвсЬ, й!е Чогцапде Ьешс Е!пйппдеп ешев Ьатвеп Когрегв ш ешеп апйегеп ц е)сЬегеп, иве ея Ьеии НагвегегяисЬ с отЬошшС, с ош ЯСапйрипЫ йег МесЬаш)с ацв Ъеввег хи уегвСеЬеп, ЬаС шссЬ хи ешсг Ховцщ Гаг йав р1аяавсЬе 0!е!свеи!сЬС ае(цЬСС, й!е й)еве Чогдаияе ме!СдеЬеий аийс1агС ппй ацсЬ яопвС ч!еНасЬег АпстепйипЯ 1аЬ!х !яС.
1сЬ ЬаЬе йагаЬег Ьеге!Св ш йеп „ХасЬт!сЬСеп топ йег 0еве11всЬа(С йег %!явепвсЬа(Сеп хи 0оСС!инеи" с ЬепсЫеС. 1пкцйвсЬеп !яС ея де1ипдеп, й!е йогС апдедеЬепе Веце!яшеСЬойе йпгсЬ еше посЬ е!и(аяЬеге ипй СгоСхйетп а!!кеше!пете кц егяевкеп. Ва й!е „ХасЬпсЬСеп" цеп!а чегЬгеаев цпй йеш 1пнешеиг всЬи ег кидапдЬсЬ Мпй, цчгй Ьет йеп Со1депйеп Ваг1еушдеп шеш депаипСег Ац1ваСх шсЬС а!в ЬеЬаппС чотаивдеяеСкС »яегйеп. 1. РгоЫсшв(е11цпи. Вге 1)пСетяцсЬипд ЬеясЬгаиЬС сйсЬ аи! йав кц еЫипепвгопа1е (еЬепе) РгоЫеш, ц.е!1 кш ВеЬапй)ипх йев ташпПсЬсп РгоЫешв еш ЧЧея ЫяЬег шсЫ яе6шйеп цегйеп )соппСе ипй м»оЫ аисЬ ц»ешк Аивв1сЬС ЬаЬеп йцт(Се. В!е р)авС!ясЬеп Уогшапйегиихеп егвСгес)сеп юсЬ Ыег пиг аи! й1е йет Кга(Санат!1(ввве))е кцпасЬвС 1!едепйеп 0еЫеСе йея Когрегя; ш йеп епС(егпСегеп !яС й!е Е!аяС!к!СаСвВтепке птсЫ цЬегвсЬпССеп. Ва й)е е1ввавсЬеп Уогшаийегипдеп Ье! йеп сне»явен ЯСопеп аиеегогйепСПсЬ Ыеш вшй, й!е р1аяаясЬеп аЬег ЬацС!х цевепСПсЬ дгойет, во ветен Ыет кпг ЧегенйасЬипК й!е е1ававсЬеп Уотшапйсгипдеп даик уегпасЫавя!ЯС, йег е1авсьвсЬе Те!! йея Кбгрегя а)яо а1я вватт ЬеЬаийе!С.
В1с р1аяавсЬеп Уоппапйетцпдеп шодеп цЬт!депе посЬ а1я во Иеш апхевеЬеп цегйеп, йае й!е деошеСпвсЬс 0евСа!С йев Когрегв иосЬ шсЫ и евепСБсЬ йпгсЬ вте кеаийегС яеш воБ. Все Чо1шпепапйепша яо11 епСяртесЬепй йег ЧегпасЫавв!Яиц аПег е1авСьвсЬеп Апйетнп~еп аисЬ пп р1аяС!ясЬеп Те!1 ки Жи)) апдепопипеп стетйеп, во йае й)е цЬпдЫе!Ьепйеп Уотшапйегцпдеп а1в геше 01е!Спиреи аи(ке1аВС йегйеп )соипеп.
ВЬег йеп Яраппппнякиявапй ии р1ввавсЬеп 0еЬсеС ве! пасЬ О. Моннс апнепопнпеп, йаВ й!е ЯсЬиЬвраппцпн ш йсп О!е!С(1асЬеп аЬега11 ешеп топ йег !есче!Ьяеи !С!отша!ярапицпд !п й!евеп Р!асЬсп аЬЬапи!неп й~егС ЬаС; сйе во)1 йаЬе1 топ йеш ВеСган йег 01егСЬемедцпд ииаЬЬаирд веси. 1)!сяе » !)Ьет й!с На»се р!ававсЬег Котрег.
»(асЬт. 6св. СЧСвв. Ооввшйеп, н»аСЬ.- рЬув. К1авве, !920, Я. 74. ' Чд!. ева.а О. Монн, АЬЬаий1. аив й. 6сЫеСе й. СесЬи. МесЬап)Ь, Вет!га !900, АЬС. Ч, ойет ацсЬ А. Ротть, Чст!евци2еи 0Ьег СесЬп. МесЬап(Ь, Вс!. Ч, 1 3. 1)Ьег й)е Нпйтшкипая1евв)вке)Ь 1Натве) р1аяиясЬет ВацввоНе 105 )еЬкяеге АппаЬше Ьп1й Ит Й)е мчг)ЬЬсЬеп р)авг)всЬеп Когрег ше1в1 пиг пи1 дег)прет 0епашдЬе)1 ки; вте иИгйе в)сЬ к. В. Ье)ш Хид- ойег РгисЬ- гегяисЬ йшсЬ е)п ЯраппипдяйеЬпипдяй)аятапип решай АЬЬ. 1 )типйдеЬеп, а1во Йег ппЬ кипеЬшепйег г'огшапйегипд е)пяте1епйеп Уег1евя)диод Ьеше ВесЬпипя Ягадеп.
Уиг Й)е РигсЬ)йЬгЬагЬе)1 йег 1о)депйеп ВесЬпищеп аь гвтв о )вЬ тйе аЬег ипгетше)ЙЬат. ВекйяЬсЬ йев ХивашшепЬапяея Йег ЯсЬиЬвраппипдеп ш)1 Йеп Могша)враппипдеп втпй ипвеге АппаЬшеп— Иг Йав еЬепе РгоЫеш ц ешяяяепв — яо гкввкв а))алеше)п, в!в )гасой гег)апяг иегйеп Ьапп. е Споет Й1евеп Ь'огаиввевкипдеп Ьа$ ятсЬ АЬЬ. 1 Иг йав Е)пйг)пяеп ешея ЯЬешре)в' ш ешеп т оп ешег ЕЬепе Ьеятепкяеп ипепй))сЬ аивдейеЬпЬеп Кбгрег етп В1Ы дешааВ АЬЬ. 2 егяеЬеп. АВ )яЬ Й)е яейтцсЫе ЯЬе))е.
Етп РгетесЬ АВС и)гй ипЬег ЬоЬетп РгисЬ пасЬ шпеп дергеВЬ, Й)е Рте)- есЬе АРУ ипй ВНУ цегйеп йигсЬ Й)е ш йеп ЯеЫогеп АСР ипй ВСЕ ап1 я)е АЬегггадецеп Яраппипдеп всЬгад пасЬ оЬеп ЬегаивдевсЬоЬеп, вЬеЬеп йаЬет ипяег Яраппипдеп, цче етп аи1 еш1асЬеп Ргис)т ЬеапвргпсЫег Кбгрег (РгисЬ рага11е1 йег еЬепеп Веятепкипф. АЬЬ. 2 Рйе гесЫе На)ряс йегАЬЫ)йипд ке)яЬ й)е „Яягош)пцеп" йег р)аяя)всЬеп Вежеяипд, Й1е ВпЬе Й)е Яраппипявяга)е)тяот)еп.
Ея тг)гй пип паИтйсЬ Йагаи1 апЬошшеп, еше 1 овипя Йег 6)е)сЬипдеп Йев р)авЬ)ясЬеп 01етсЬ- деичсЬЬея аи)кикефеп, Й)е йеп ш йеп ЯеЫотеп апяепопппепеп ХивЬапй гегтт)гЬЬсЬЬ Ртев )яя апвИЬгЬат ппй во11 пп 1о)депйеп декеф1 ц егйсп. 2. легши))егин~ цпй а))кеше1пе Ьояипк. ХипасЬв1 ве)еп Й)е ВеЙ)пдипдеп йев р)аяЫвсЬеп Хцвяапйев паЬсг 1отпшВегЬ, Ь1асЬ йег МонкясЬеп РагвЬе))ипд йея Яраппипяякивгапйев фсЬиЬяраппипя к веп)т- гесЫ кп Йег кияеЬощеп Ь)отша)враппипя о аи1деггадеп) и"егйеп Й)е Яраппипяякиввапйе Иг Й)е гегвсЫейепеп ЯЬЬш11т)сЬЬипдеп ш ешеш РцпЫ йигсЬ ешеп Кте)в йагяевЬе)11, йеввеп М)гяе)рипЫ аи1 йег шАсЬяе т ЕпввргесЬецй йет АппаЬ2пе йев „еЬепеп РтсЬ)ешв" пти0 птац втсЬ йеп Ввеитре1 вепятесЫ кит ВййеЬепе а!в веЬг аиясейеЬцв йсиЬеп.
1ОО Е!авь1х1ьаС, Р1авС1х1Саь, ССЬео1сре ойег АЬЬ. 4 — = ан — о,. д 1я Вав 01е(сЬцсмчсЬС йег ВгеЬшогпепте шп йеп РипЬС О ег31ЬС г йу — + гй(нтг = О дш д1ь 2 ой. до~ — = — 2т. дт (2) В(т(й(егС шап й)е 0Ь (1) ипй (2) йигсЬешвпйег, во НпйеС шап Йт а,— а, (3) до~ 2г 1п АЬЬ. о пюре йег Рип)гь А й)е Яраппипд аи1 йеп НйсЬеп рагаБе1 йеш Ввй1ия (о„т) йагвье11еп, йапп 1яС й)е Яраппипд аи1 йеп ИасЬеп рагв11е1 йег 'Хапеепте (а„, т) йпгсЬ йсп й1ашеьга1 епьцейеп3евеьхьеп ЬеЯС. Вег р1авС)всЬе Хивьапй СвС йаЬе1 йайигсЬ дейеппке1сЬпеС, йвй йле Яраппипдвйге)ве яашСЬсЬ еше 0гепхйигге ЬегйЬгеп, й(е йигсЬ й(е Век(еЬипц г = ш1(о) децеЬеьч веш шад.
АЬяк)яве ппй Огйшаве йев ВегйЬгрип)сьев гоп Кге(в ипй 0гепкЬигге Ке1егп йаЬе) й(е %егве гоп с' ппй т ш йеп 01е(С(1асЬеп, й)е ппС а' ипй т' Ьеке)сЬпеС иегйеп шбдеп. Ъг"Се шап аив йег АЬЬ. 3 1е1сЬС т егйеппС, 31ЬС ев Сп )ейеш РипЬС пшпег еш Рваг гоп 01е(С(1асЬеп, епьвргесЬепй йеш оЬегеп ипй ппСегеп ВегйЬгрипЬС йев г' Кге)вев. Вег ЪПпЬе1 а йег 01е)С11асЬе лнС д Зх йег НаирьасЬве йег цгойьеп Вгпс)гвраппип3 (Ькю. ЫешвСеп Хидвраппипц) Свь йаЬе1 Ье)гапптегша2еп й(е НаНСе йев гг'Сп(се1в йев епьвргесЬепйеп Кге1вгайшв пйС йег о-АсЬне.
АЬЬ. З В)е врет(е11е Ьояшд, пш й)е ев я(сЬ Ыег Ьвпйе)С, воБ пип чгедеп йев АпясЫиввев йег ЯеЬСогеп ап й(е Вге)ес1ге гоп йег Ать яе(п, йай аи1 )ейеш гоп ешеш веиеЬепеп РипЬС О аив иековепеп Вай(ив (щ1. АЬЬ. 4) й(е Яраппипдеп о„, с; ипй т )гопвьапС ншй, а1во Ье) ЕшСйЬгипд ешев Ро1агЬоогйшаьепвувСешв ппС йеш РипЬС О а1в Бгаргон Уипйьюпеп йев гС"шйе1в у аБеш я(пй.
Ван 01е(сЬдеичсЬС йег Яраппип3еп 1аВС я)сЬ Сйг й(еяеп УаБ веЬг е(п(асЬ вив АЬЬ. 4 аЫе)Сел. Вав 01е(сЬ3еичсЬС денеп гегясЫсЬеп ш йег В)сЬСипц йсв Ввй(ив егяСЬС й)е Век)еЬшд дт г й(с+ гйуо,— гасдлр = О ду ()Ьег й!е Ешйг(в2ив2в1ееь!22е!С (На»Се) 21аеььесьег Ввивтоне 107 'РипЬС В йев Кге)яея дедеЬеп, йа ш йег МонввсЬеп Вагяее11ив3 шппег сЬе йорре1Сеп ЧтшЬе! егвсЬешеп.
Ея»вь а1во СР = »(о, — о„) ипй АЭ =г, вотшС 2» ЛР— — = = Сц~. вс — с, СР Ее»вь а!во йг 1 И~, СВР ' »гав ЬеваВС, йаВ й1е йигсЬ И. (3) апдецеЬепе УогьвсЬте!Сив3яг)сЬСипк ш йег МоннвсЬеп ЕЬепе вевЬтесЬС аи! йеш Вай(ив СА вьеЬС. ?Ме ТвееВгаС!оп йег И. (3) (йЬгС а1во еЬйасЬ ап! йеп ш АЬЬ. 5 деке(сЬпетеп Кге»в. 1)!е '()пьегвисЬипк йет киВеЬопяеп С%в)се! с» ке(аС, йаВ ев в»сЬ Ыег е1п1асЬ шп ешев 31е»сЫовшдеп Ярашшвяекиятапй Ьапйе1С, йег )а оНепЬаг ипьег ипвегеп оЬ!деп Вей»вВивцеп ппС евСЬа1Сеп яеш пшВ. Е1пе шсЬС Сг)г(а1е Ьоеивя»гегйеп»гп егЬа1Сеп, »гепп»в»г вСаСС аи( йеп» Кге»в аи! йег Еш- льв е ЬВ11епйеп йег ЯраппивВеЬге(яе, а1во аи! йег МоннвсЬеп Котке, СогьвсЬгеНеп, »чав оНепЬаг впС 61.
(3) аисЬ гетьгад- БсЬ»вС. Ве» й!еяег Ьовипк»вь, »г»е 1е»сЫ ки веЬеп, ас = о' ивй г = т' де»гогйеп, й. Ь. й(е гяс((а1еп Е)асЬеп я»пй С1е(С11асЬсп ке»гогйеп. Ь!ав апйеге Яувьеш гоп 6)е)С(!асЬсв ЬееьеЫ аив врпаЬдеп Ху)(пйегйасЬев, й»е»шС йеп Вай)еп йеп '»г'пйсе! 2сс Ы1йеп. 1в йе»п Огепк1аП а = »т(4 (в. и.) негйеп ев а1во Кге(якуЬвйет11асЬсв. Ейг й(е еЬеп ЬеясЬг(еЬепе Ьовипк 1аВС в»сЬ, йа )еькС г = ~!(ос) »яС, 01.
(2) шее3»»егеп. Ев ааС СяС й(в = -1- — — ипй йаЬег 2г 2 „~ !(с) Ыеве Ьоеип3 !яС ш йег ТаС й»е гоп и не С Вг сКе веЫог- АЬЬ. б атС!кеп СеЬ(еье кевисЬСе Ьояипк. Мап )сапп йая давке 1п АЬЬ. 2 шп йеп Рип(сь А Ьетив»)(екевйе ОеЬ(еС гоп йеш ЯСапйрип)сС ипяегег Ьояивдеп а1в ешЬеНВсЬев СеЬ)еС аиНаяееп ипс1 егЬа1С йа(йт пип ппеег йег Вей(пдип3, йаВ АХ йгисИге1 ипй АВ ппС веп)сгесЬСеш ЭгисЬ Ье1аеьеС 1яС, ш йег МонквсЬеп ЕЬепе ешеп»тег1аит" ипеегег Ьовипк яешаВ АЬЬ. 6. Реш егяьеп чош»еи11рив)сС аив ЬеВ»впепйеп Кто(вЬокеп ОР епСврпсЫ йег Ъ'пйсе1- гаиш ВАР, йеш ЯСВсЬ РД йег ОгепкЬ»гъе йег ЪПпЬе)гаиш САР, йенс Е1авЫк11аФ, Р1аяя1к1ЬВЧ, ВЬео1ед1е 108 апвсЬИейепйеп КгеыЬодеп 1яЛ ппФ йезп Епйе аи1 йег а-АсЬве йег 1ЧшЬе1гаиш ВАС. Уйг й1е Веиг$ейипд йег ЕгдеЬшвяе я1пй еде Уогше1п 1йг сИе Наир1- врашшпдеп ичсЬ11д.
В1еве в1пй аив АЬЬ. 5 1е1сЬ1 аЬкп1еяеп. Ев 1вС пашИсЬ о =ОС+СА, с; =ОС вЂ” СА. Хип 1я1 СА = —. вш чте11ег 1яФ ОС= о~ — —. яде Веш УгйЬегеп дешад ичгй 1 ат — — — а1во —. = Ш 111+ ~ ядр аз~ ' я1пф = ~1 ~ йс~ ( Ваш1$ егдеЬеп я1сЬ й1е Наир1враппипдеп о1 = аз+ г ( — ~ ~1 1+ ( — „) ). 151 ап еИеяеп УаИ апдеЬпйрй зтегйеп.
Мвп Капп, и епп д йег Ьа1Ье ЯсЬпе1йепичпЬе1 1яФ, 1егпег а, ипйа йег 01е11ичпЬе1 18г еш1асЬе ВгисЬ- врашшпд Ьхи. 1йг йеп Яраппипдвхивйапй ипкег йег Ье1авФехеп У1асЬе 1яФ, йая Уо1депйе 1ея1ве1хеп: 1. УИг 1з = ю яоИ й1е НаирФвраппипд ог д1е1сЬ ХиИ, й1е Наир1враппипд оз д1е1сЬ йег ВгисЫев11дЬе11, в1во = — ав веш 2. УИг у = ая + д (АийепичпЬе1 йев Вге1есЬв!) 1вк йапп о д1е1сЬ йег девисЬЬеп АЬЬ. 7 Ве1аяФипд йег ЯсЬпе1йе, сИе ш11 — оз Ьехе1сЬпеФ и егйеп шад.
Э1е Аия1йЬгипд йег ВесЬпипд ег1огйегй, иепп е1мта й1е МонпвсЬе ОгепхЬигге ке1сЬпепвсЬ дедеЬеп 1вг, еше Яиайга1иг ипй пп ИЬпдеп еше Эовипд йег еЬеп гогдехе1сЬпеФеп Аи1даЬе йигсЬ РгоЫееге. В1е ЧегЬа11п1вве чтегйеп еш1асЬ, депп еде бгепхЬигге йигсЬ еше Оегайе егвеккФ тчегйеп 1гапп. 3.
ЭпгеЬРИЬгипд Рдг йе в1ишр1е ЯсЬпеРИ. В1е Уогше1п, ЬИе оде Эовипд 1йг АЬЬ. 1 Ие1егп, я1пй ойепЬаг аисЬ дее1дпеФ, сИе ш АЬЬ. 7 йагдея1е11хе Уе1ая1ипд ешев аЬуезгитар~1еп зсйпеЫяпатЬдеп Котретз ки ЬегесЬпеп. Эа й1ев йег аИдегпешеге УаИ 1я1„ тоде ЬИе и е11еге ВеЬапййипд ипвегег Уоппе1 ВЬег 41е ЕСпйг1пцспдя1еяС19Ье(С (Насте) р1аяяисЬег Васввсгге 109 1н йеш ргаЬС(ясЬ кйсЬС(пятен УаП, йег к. В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
