Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 16
Текст из файла (страница 16)
(1) тгтгй воппС )еСкС тПе Ие(сЬипц )г( 2 ~ 2 Ргапягт оеа. Апвапятппвеп т НтегЬет вСеПС тПе 1ш1те Яе(Се йте цгоПСе ЯсЬиЬвраппипд йаг, тПе кпш ЯраппипдвкивСаий а„о деЬогС; тПеве ке(ЯС втсЬ Ьтег а1во аЫшеаге УипЬС)оп йев МСССеЬчегСев чоп от ипй оя. 'Хга9С шап пасЬ йетп гогясЫая чоп О. Монк тПе аи1 т1еп ш йеп чегвсЫейепвкеп Опепв(егапяеп декоцепеп ЯсЬшССйасЬеп ългЬепйеп ЯсЬиЬяраппипдеп к а1в Огйшагеп ки йеп киЯеЬог(реп Хогтпа!- враппипдеп о а1в АЬвктявеп аи1, во зшй аПе ЯраппипдвкияСапйе йигсЬ РипЬСе ешев СгеЬ(еСев йагдевСеПС, йав пасЬ аийеп йигсЬ ешеп Кге1в чош ВпгсЬшеявег о, — о ппС йеш МСССе1рипЬС аиС йег о-АсЬве ЬедгепкС тяС. Вте И.
(1) Пе1егС а1в Епче1орре йег ЯраппипдвЬге(яе е1пе бегайе, тПе йеп АЬяСапй С чош МиПрипЬС ЬаС ипй тПе АсЬве Ье1 о = С/гс Сг)ЯС, чу. АЬЬ. 2. ?ш аПдешешеп УаП етпег шсЬСПпеагеп Век1еЬипц ап ЯСеПе чоп С1. (1) тзС тПе С Епче1орре еше Кигче. 0 кк Вте ЯсЬп)СС(ПгсЬеп, Йегеп яг — яг Яраппипдякиввапйе йигсЬ ' ~уу, Рип)тСе йея ОгепкЬге(вея йаг- Аъи в девСеПС и"егйеп, епСЬа1Сеп яашСПсЬ тПе В(сЬСипд йег тшСС1егеп НаирСвраппипд тп МсЬ.
Вег ВегйЬгипяврипЬС ктч(ясЬеп Кгетв штй Епче1орре 1яС ЙаЬет т1еп Ие(С11асЬеп кияеогйпеС (О. Монк а. а. 0.). Вав 1оС аив Йеш РипЬС аи1 тПе Епче1орре Пе(егС Ыегш)С йеп йорре1Сеп Ие(С(1асЬептч(пЬе1 гх, Йа аП ешеш тПе ВатПеп Йев ЯраппипяяЬге(яев Йеп Йорре1(еп ггтпЬе1 тшС йег о-АсЬве ешвсЬПейеп, тч(е тПе епСвргесЬепйеп ЯсЬшСМ1асЬеп ппС йег о -АсЬве. Оешай АЬЬ.
2 твС ип Ппеагеп УаП ()Ьсг йе Нагее р!автисЬег Ксгрег 99 УОг йеп Яопйег1а11 Ь = О (врет(еПег р1авт)всЬег Кбгрег) ийгй ф = О, иойигсЬ 61. (9) й(е ипЬевтппште Уогш со — оо апшшшК Е(п веЬг еш(асЬег 6гепкйЬегдап3 егк)ЬФ Уйег й1е 7овипд ) = ~ 2 С (с + )гопв$. (9 а) С Ае "~ Ь + 1г~в (12) ъоЬе( ки ЬеасЬтеп (вт, йа3 А ш1шег педат(т )вК Уш' йеп врет(еБеп р1авЫвсЬеп Когрег Мгй о1 = С(2 у ~ 1) + ЬопвЬ ВшсЬ й(е СЬеге(пвт(шшипц йег анетте топ о, ипй т пит йеп аив (12) ипй (За) Ьктт.
(ЗЬ) ЬегесЬпетеп %егтеп топ о' ипй т' ег3(Ьт в)сЬ, йа3 й(е тай(а1еп У)асЬеп йев ЯеЬтогв ш йег Тат 61е(тйасЬеп вшй. Н1егпшт ег31Ьт гйсЬ во1огт апв йеп ш йеп Вге(есЬвдеЬ(степ ЬеггвсЬепйеп Яраппипквкивтапйеп (Наиртвраппипдпеп вепЬгесЬт ипй рага11е1 кит ОЬегйасЬе), йа3 й(е ЪУшЬе1 УАР ипй АСС, ппй й(е ги (Ьпеп вушшетг)всЬеп, 61е(ткйпЬе1, а1во = ю вшй. Вапнт 1о13т вош(т аисЬ, йай ХСАР ипй ~СВВ гесЬте %ш)ге1 в)пй. Яеткт шап пип ап, йай ш йеш Вге(есЬ АРХ, ипй йаш(т а1во аисЬ аи1 йеш ВайшвАР йев ЯеЬтогвАРС с = О ипй Ь(египт деша3 6Ь (1) 2С ов = — (= детг.
ВгисИевт(цйе(т) )вт, во тлгй пасЬ 1е(сЬтег ВесЬ- пипи (йг йеп иш гг)2 кедеп АР тегйгеЬтеи Вай1ив АС: с:, = — — „(е'в' — ц (13 а) й (13 Ь) В(еве Яраппипвеп ЬеггвсЬеп аЪег 31е(сЬша813 ш йеп1 дапкеп Вге(- есЬ АВС. Вег АивйгисЬ (13Ь) 31Ьт а1во й(е ВгисЫвраппипд йег ОЬег()асЬе кмчвсЬеп А ипй В ап, 1вт йаЬег йав девисЬте Нагтешай. 2С УОЬгт шап ш (13Ь) й(е деиоЬпИсЬе ВгпсЫевт13)ге)т = ов = еш, во ег3(Ьт в)сЬ 1йг й(е „р1авт(всЬе Наг(е" й(е Уогше1: ов = 2 Ь ((1 + Ь) е "' — (1 — Ь)) .
(14) В11йет шап п1ш — 1йг йеп а)(кеше)пеп Уа11 — шЮе1в йег 61. (7) й(е АивйгйсЬе (йг о„, о, ипйт, во 1аввеп в1сЬ йагаив пптте1в йег Век(еЬипдеп(4) й)е НаиртвраппипЗеп егш(тте1п. Ев ичгй (йг йав + -Хе(сЬеп ш 61. (11) Е1авйкиаС, Р!ввС!СССав, ЕЬео1оЬйс Уйг йеп вректеНеп р1авС(всЬеп Кбгрег егЬа1С шап ЙигсЬ сНеве1Ьеп 1)Ьег1еяипяеп тш АпвсЫиЗ ап 61. (9а) ойег аисЬ йпгсЬ 6гепкйЬегяапя апв 61. (14): ав — ов(1+ — ). (14 а) Аиитст)тиидеи т 1. В1е чогввеЬепйеп 1)Ьег1еяипЗеп 1аввеп в1сЬ ипш1ССе1Ьаг аисЬ аи1 йте РевияЬе! С етпег абяеввпшр1Сеп БсЬпегйе чопт Ке1!хйпЬе! Р апттепйеп (ап Бве11е чоп АЬЬ.
1 1вС еше РСЗиг кп вввхсп, Ье! дег йсг Ып1епхия г А В Я ап йеп БСе11еп А ппй В ЗсашсМ 1вС, ипй Ьст т1спт йтс Рйшеп УА ипй Вб йсп СршЬс! Ст пивсшапйсг Ы1йеп). В1с БсЬпстйегйевияЬеЕ ийгд, иве ипвсЬаег ки егЬеппеп 1вв, яетчоппеп, ттепп Сп 61. (14) Ст ап йте БСеЯе чои л ясвевхС чигй. 2. Рт'1тЬС йег ЗСептре1йгисЬ шсЫ вепЬгесЫ хпг ОЬег11асЬе Ьхтч. Ьет дсг аЬ- деввишр(Сеп БсЬпетйе чоп Ашп. 1 шсЫ 1п йег Рт'1пЬеНта!Ыегепйеп, вопдегп Сгдепди!е всЬгая, во и1гд дав Вге1есЬ АВС (АЬЬ.
1) еЬсп(а11в всЬгая, ипй кттаг во, йаб д1в 'бт1пЬс!Ьв1Рйегепйе йев Ртт!пЬе!в АСВ ш йег Кга(впсЬСипя чегЫе!ЬС. РадигсЬ ттбгдеп д1е Ьешеп БеЫогеп чегвсЬтейепе 1'тт1пЬе! аи1тчс1веп, а!во аисЬ тсгвсЫвйспе Браппипяеи а ппй о, Сбг д1е 1.иасп АС ппд ВС егяебеп. )твв твв иеяеп йев 01е!сЬЗеийсЬСев АВО шсЫ шояНсЬ, ч!е!шеЬг егЗСЬС втсЬ, йаЗ пиг 1п йеш БеЫог птЕ депт Ыешегсп Ъ7шЬе! ипй йепт апвсИ!ейепдеп Ртгс1есЬ г1ег р!авС1всЬе Еиввапй сшвг!СС, аи1 дег апс1егеп БеЬе т оп АВС даЯеЯеп д1е Е1ввС1х1- Саввягепке птсЫ бЬегвсЬпССеп иид.
Ейе Уогтпапдсгипя чо11х1еЬС в1сЬ Ыег цапх с!иве!112. 3. 'тт'епп д!е Вед1пдппя дев р1авивсЬеп Еивсапдев шсЫ г1!е Уогтп чоп 01. (1) Ьав, вопйегп й1е Еп те!орре йег ЛЬЬ. 2 яеЬгбпипв !вв, во це1Сеп й1е ЕпвиксЫипЗеп йев чогввеЬепйеп АЬввскев пшпег посЬ Вйг БеЫогсп чоп шйпЕсвтша1еш %1пйе1, депп аи! 1сйепт Вид!ив !вв !а дег ЗраппипЗвхиввапй ипй даЬег аисЬ й1е Стгойе )т Ьопввапв.
Ыап егЬа1С к. В. дигсЫМНегепх1сгеп чсп (12): д ттв ~ ттв — в = 2 (ов — бттх) !Яд = 2 )т1 — ь ' Хип 1аЯС втсЬ аЬег 1ейегквЕ !йг еш Ьевв!шшвев Р1авикЕаввдевевх Ь а!в УипЬйоп чоп тт йагвве!1еп, во дай втсЬ с1ег т'т'1пЬе! йсв БеЫогв, йегтеСкв = - — + ав — ах ЬС т 2 (ав 61в11тчшЬе! Ьбг с11е НагсевраппипЗ, ав 0!е!Стч1пЬе! Рйг тНе ВгисИевв!ЗЬе1С) йпгсЬ етпе тйиадгавиг егЗСЬС. Ап БСе!1е чоп (14) Сг1СС а!во 1евкв д1е ВектеЬипя )'1 — Ьв т(тт = тг+ 2(ав — ав).
(14Ь) 5. Ев ЫегЬеп посЬ Ййе Век еяипяеп Йев р1авС(всЬеп Кбгрегв ппСег Йег ттт!гЬипя Йев ЗСешре1в ки Иагеп. Х!шшС шап Йеп ЗСешре1 а(в 1вС тг чоп ЬтиН чегвсЫейеп, тч)е ев к. В. Ьег 6ешепяеп чоп ЬагСеп Кбгпегп ш(С етпеш р1авС)всЬеп В(пйеш(ССе1 чогЬошшС, Ьег Йепеп пеЬеп Йеп р1авС(всЬеп Ветчеяппяпеп йев ВгпйегшССе1в апсЬ СНе Ве(Ьипя йег Ьагкеп Когпег апешапйег еше КоНе врге1С, во вСе(ЗС Йав Ч)егЬа)С- шв ов'. ов пнС тчасЬвепйеш х вСаг)г ап (чя1.
тНе ТаЬеНе аш БсЫиЗ йег АгЪе!С). Воет й1е Нагве р1авСЬсЬет Кстрет 101 ввагг ап ипй веше ОЬег11асЬе а1в депйдепй гаиЬ, шп 61е(Сипд кп гегЬшйегп, йапп иегйеп Ьепп 'т(е1егйтшдеп йев ЯСешре1в й(е епппа1 ппС 1Ьш ш ВегйЬтипд де1апЯСеп ОЬегйасЬепвеПе йев р1авС)ясЬеп Когрегв я(сЬ рагаПе! ипй д1е(сИогпиц пасЬ ипвеп м е(СегЬеттедеп, йав хш то1де ЬаС, йаП йая 6еЬтеС АВС ш т(я. 1 втсЬ иче е(п яваггег Кбгрег Ьем еяС.
Ипе (пС(швевппа1е Веттедипд сПевег АтС егхеияС, мче е1пе паЬеге ВеСгасЬСипд 1еЬгС, (л йеп ЯеЬСогеп ЧегясЫеЬипЯеп ш йег В(сЬСипд йег 'ХапдепСе ап й(е 1одапС1ишясЬеа Яртга1еп, иоЬе( йте ЧегвсЫеЬипяеп ап1 )ейеш ешке1пеп Кай(ив ЬопвгапС ппй, ттедеп йег Чо1ишЬевСапй(дЬе(С, йег ?апре йев Вай(ия шще1геЬгС ргорогвюпа1 яшй. Э(е АиВепйге(ес)те ттегйеп йайпгсЬ иче явагге Когрег 1апдя йег оп(еп РУ ипй Ж6 ЫпаияяеясЬоЬеп. Вйе кит ОЬегйасЬе 1оСгесЬСе Козпропепве йе сПевег ЧегвсЫеЬипд тегЬа)С втсЬ ттедеп йег КопвшшСаС ки йег ЯСешре1- чегвсЫеЬипд йв ишяе)теЬгС й(е АХ ки ОА. Эа ОА:АС= вша, АР:АУ= всовд ипй АС:АР= е )вС (1одапСЬш(ясЬе Яр)га1е ш(С йеш Хефипдвъчп)те1 — — 2о = д, ~тд1.
2 АЬЬ. 2), во ичтй в де 1 в~в 1 "~1 — С я дг 2 — = — Сцю е =- — ~( е 211+я (15) (и ецеп сов2д = вшд = в, 61. (2)). т"иг епйПсЬе Веттедипцеп СяС ттоЫ ки ЬеасЬСеп, йаП тчаЬтепй йев Ч~е(вегйт(пасов йев ЯСетсре1в й(е Вге(Се АВ йев дергеПСеп ЯСгеНепв 1огСмаЬгепй кишшшС ипй воппС й(е т'е1йегдгепкеп йег АЬЬ. 1 в)сЬ йаиегпй тегвсЫеЬеп. РаЬе( ввеПС втсЬ йетп Ешйтшцеп йав гогЬег Ьегаивдес(иоПепе МаСет)а1 елвдецсп, во йай й(е Вге(ве АВ (йг ешеп ЬевСппшСеп Ч~ед в дгоПег аив1аПС, а1в я(сЬ аив йег е1ешепСагеп деошеСг(всЬеп ВеСгасЬСипц егдеЬеп чтитйе.
Р(е 6евва1С йег йигсЬ ешеп ЯСешреЬтед в Ьет ешеш АЬгипйипявгай(ив т йев ЯСетпре1в ешСгевепйеп Чег1ацегипд йег ОЬегйасЬе 1аВС МсЬ иче 1о1ф ЬегесЬпеп. Ра аПе Уотшапйегипдяи еде а1в Ыеш дебел йеп ВаеПив т апдевеЬсп м'егйеп, ипй а1во аисЬ пиг Ыеше т(е(дипцеп редел сПе игвргйпяПсЬе ОЬегйасЬе чог)тошшел, )топпеп сПе ЪЧ(гПипцеп йет Сапдепв)а1еп ЧегвсЫеЬипяеп и ап1 й(е ОЬег11асЬещевСа1С редел й(е йет ЧегвсЫеЬипдеп е (вепЬгесЬС кит ОЬег11асЬе) тегпасЫавв(ПС иегйеп. Ев мчгй йаЬег Ыег пиг е ЬегесЬпеС. ЬПе 61е(сЬипд йег ЯСешре1оЬег11асЬе вет у = кв/2т, моталя МсЬ (~.д1. АЬЬ. 3) (йг й(е ЧегвсЫеЪппц йег ОЬег11асЬе йев р1авС(- всЬеп Когрегя шпегЬа1Ь йег ЯвгесЬе АВ ппС в = ЯСешреЬтед егЬПЬС е = кв/2т — в.
102 Е1авС1кпаС, Иав3131СЬС, КЬео1о81е ЪЧ3гй ииС х й(е йегке(С18е 1вп8е йег БСгесЬе ОА Ьеге(сЬпеС, во 13С АХ = Л х ш(С де 31 — в (17) Рапи (вС (йг х ) (Л + 1) х,: е = О. Уйг х < х < (Л+ 1) хк 13С йаЬег ииСег ВегйсЬ31сЬС(рш8 гоп 61. (15) е = — (в — в') = (в — в')1'Л де дв (18) ки всСгеп, иъЬе( в' й(е ЯСешре1гегясЫеЬип8 ыС, Ье( йег й(е НеЬип8 йег ЯСе))е х 8егайе Ье8апи, Ье( йег воппС й(е ВгисЫ1асЬе йеп На1Ь- х шевяег х' = Ьа(Се. + АЬЬ. 3 Аив 01. (16) (о18С (йг й(е ки х = хк 8еЬоп8е ЧегвсЫеЬип8 е, (г81.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
