Prandtl Gesammelte Abhandlungen Teil 1 (794403), страница 11
Текст из файла (страница 11)
(4), дче1сЬе ипчегавйегС 0е1Сипц ЬаС: С у' = Р(х у' — у) . Ндег двС йе Ав()овип3 васЬ у йе епйасЬеге. Хи йевеш ХдчесЬ дчпй 01. (34) епдша1 й1Негепк(егС. Мав егЬа1С: узи = Ву' — М(хз у' -1- 2х у) — (х у' — р). Р дга3С пдап посЬ йе %егСе чоп (з ивй у' аив 61. (34) ивй (4) еш во ег31ЬС вдсЬ васЬ Огйпипд йег 01дейег йе ВНегепС(а)31е)сЬип3 йев РгоЫешя: Цху~ у) 1 М(из уз 1 хзу) +1Ч(хзу' — хзу) = О. (35) Уйг йе Аид1овипу йевег 0!е(сЬипц йигсЬ РоСепкгедЬев д(пйеС в(сЬ Ыегаив йе ВеЬигв(опя(огше1: 1 А,= — — Х п(а — 1) (и — 3) Х ((и — 3) ВАда кд — (и — 3) МА<а з> — (и — 5) Ад А<а-с1) ° АисЬ Ыег вед 31е(сЬ чов Авдап3 ап уз — — О цевеСкС; йапп шиЯ аисЬ у" = О 3еяеСгС дчегйеп, дяде аив 01.
(34) Ьегчог3еЬС. А1в длШдйгЬсЬе КопвСапСеп яшй )еСгС восЬ чогЬапйеп (дяде шав вдсЬ йигсЬ ЕшвеСкеп Э(евея ЕгдеЪшв ЬаССе двав апсЬ во1огС егЬа1Сев Ьопвев, дчедш шап Р шсЬС дч)е апре3еЬев, вопйегв ш йег ХЛ-ЕЬепе кег1е3С ЬаССе. АЪег ев .ваге йадш шсЫ чов д'огпЬегеш Ыаг дедчеяеп, оЬ шсЬС йаЬед еше ипки1авя(5е ЧсгпасЫаввфив3 ипСег3е1айдев дчаге.— Ьдип дч)гй йег %егС чов к' апв 61. (33) еш3еСгацеп, шап егЬа1С: с3 К1ррегвопешппбоп йЬегкеицеп Ьапп): у,'=А, д у,"'=6А,. хзз5з — — + -)+ 13 12 10 9 6 5 хз хз зз у = уох+ у~я( 549865 ззз (! хз ХзЛ хзз дтз +Уо 1(3,2 7,6,4,3 + '11,10,8 7.4,3 ''')+ +~ хз 19хзХ 1942х'з за 15 4.3.2 9.8.7.6.5 4 3 15 14 12 11 8.7.4 3 ) хз хзз Х +м~ — — — +— 7 6 3 2 11 8 7 6 3 2 272 х" Хз 15 14 12 11 10 8 7.6.4 3 )1 Н1егаив 1вС у' ипд дапп (о ки гесЬпеп, 1еСкСегев ппС Н(Не гоп О1.
(4). ЯеСкС шап чогйЬегдеЬепд у = А„х", во идгд ЫегпасЬ С 9з' = Р(и — 1) А„т" ипд С у = Р -- — — А„х"' г. и+1 М(С Н11(е д)евег Рогше1 Ьапп у еш1асЬ ап3евсЬг(еЪеп згегдеп: С С хз хзз РРР9оуо(,6 ° 510965) ЯеСкС шап д(е во егЬа)Сепеп %егСе ш ОЬ (34) еш, во СпСС 1депСССаС еш, тчепп посЬ д1е Век1е)шп Ьев(еЫп у, — уок + Х = О. ззз Г о,С Р (36) 11)е бгепкЬед)п3ипдеп ЬевСеЬеп йайп, дай (йг х = 1 (о ппй у' ки Хи11 вегдеп шбввеп. Хиг еш(асЬегеп ВегесЬпипд дег Ве)Ьеп ве) д1е бгоВе Х 14, д)е СгйЬег шСС из Ьеке(сЬпеС ззигде, )еСкС ппС ю Ъеке)сЬпеС.
ВсЬоп ауге)1 01. (33) пиг Ыв ап1 д(е егвСе Огдпипп г)сЬСф )вС, Ьапп ев в(сЬ Ыег пш' даппп Ьапде1п, деп Еш()ий егвСег Огдпипк 1евСкивСеБеп, йег иоп йег НаирСЬгйшшипц аивцейЪС тлгд. РевЬа1Ь згегдеп ш йеп 1о)депдеп РоСепкгеудеп д(е бг6о8еп з" ппй М, д1е декепйЬег зЧ т оп йег Сгдойепогдпипц йег к' вшд, ппшег гегпасЫавв)8С, згепп в)е о(иадгаС(всЬ ойег ш ЬоЬегеп Ровепкеп иогЬошпзеп. МСС д)евег Чегеш1асЬип3 егЬа1С шап: В1звССв1Сао, Р!авС1кССаС, КЬео!о81о Рапп ю(гй ззз С вЂ” р,=О= Р Аз С 1 ю зоз юз Р 7зо+Уо ( 6.5+1096 5 14 13 10 9 6.5+'')+ зи Ю ю з ю з +Уо ((4 3 87 43 12 11.8743 ''') ю 19 ив ( 6 5 3 2 10 9 ° 7 6 ° 5 4 ° 3 ) М( юз 10 ив 1зз 1 8 7 3 2 12 11 8 7 6 3 2 )! з юз (4 ° 3 ° 2 8 ° 7 6 ° 5 ° 4 ° 3 ) + УиЪгС шап 1еСкС, ю(е 1гйЬег, 1йг йе Верпеп ВпсЬвСаЪепЪеке1сЬ- ппп3еп еш, йе ю)ейег йшсЬ бгоСевЬвсЬг)ХС 1геппСВсЬ дешасЬС вшй, во егЬа)С шап 16г йе апфе(йЬгСеп Сйе1сЬпп3еп 101депйе гогш: 1,0=УС(о +у1зМЕ+у(С+Х1зн+М!)' 2.
0 = Уо Р(АГ + М 0) + Уо ()1 + Х' Р 5 + 7. Т) ЖеЬС шаи топ йег егвСеп йевег 01е(сЬпп3еп йе 01. (36) аЪ, во ег31ЪС взсЬ О= у,'1 (МЕ+-'„'-)+ у„"'(а+Ьг Н+ ~~ ! — 1). Ыеве зз11е(сЬппд ши6 пиС йег кюеЪСеп йег оЪ(реп чегСгадВсЬ веш а1во шпй ве(п: (М Е + —,) ((1 + Х Р 5 -~- — — Т) = (1У + М 0) (6 + Х Р Н + — ! — 1) . ВпгсЬ Апвшп1С(р1(к(егеп ппй г'огС1аввеп йег 6Ьейег пиС Хз, Х М ппй Мз егЬа1С шап ппСег ВегйсЬв(сЬС(дпп3, йай )з Хзг = и (вС, Р Х (К вЂ” ю Н) + Р М (Е К вЂ” 0 (6 — 1) — !) = ю (б — 1).
(37) Х)а ев гйсЬ ппг шп йе Когге)гС1опеп йег егввеп Огйпппд Ьапйе1С, Ьапп Ь)ег ~~юо ~ ~юо ю = юо + Х -45 -т- М 4М К1ррегвсЬе1пспдеп 8евеСкС иегйеп. и = 4,0126з = 16,101 СвС йег %егС, йеп и Иг Х = 0 ппй М = 0 аппппшС, еЬеп йег '(ззгегС пасЬ йег ешХасЬеп Уогше1 (16).
ПХ(егепк(егС шап )еСкС 61. (37) пасЬ Х ппй 1а3С 81е(сЬ аде ОИейег пйС Х ппй з)Х ХогС, во впгй Р((1 — и Н) = (и(6 — 1)) — „ Ыегапв 1о18С: Ию (з(8 — и Н) 4Х 3 — (и Сз) — 1 4и еЬепво пвгй: с~~ 1'(Г 8 — Я (С вЂ” 1) — )) ЙЗХ вЂ” (и б] — 1 4и Жпп (вС и = 16,1, Е ЬегесЬпеС гйсЬ кп — 0,449, зз — 1 (вС кегайе йав Же8аСи~е йег пп егвСеп АЬвсЬшСС ш(С 0 Ьеке(сЬпевеп УппЬС(оп, ев СвС а1во Ыег = О, згевЬа1Ь веш УаЬСог Я шсЬС егвС 8егесЬпеС кп чгегйеп ЬгапсЬС; ) СвС = 0,627; Н = 0,0698, ЫепшС и Н = 1,125; К СвС йав Хве8аСРке йев ХгОЬегеп Е, ев зг)гй Ыег = 5,020; епйЬсЬ (вС 4 2и Зиз 4из — (и Сз) — 1 = — 1 + —; — — — + — - — ° .
= 0,698, 4и 4 3 8.7 4 3 12 11 8 7.4 3 МСС й(евеп ХаЫеп мчгй ппп 4Х вЂ” = 5,58 Р ппй — = — 2 ЗЗР; 42Х Ыегш(С Мгй и = 16,10 — 2,33МР+ 5,58Х Р ойег = 16,10 — 2,33 + 5,58 СВзВз ' ' 2В В, ' В, Веге(сЬпеС шап пппгпеЬг й(е 1зе(8пп8 йев еш8евраппСеп ЯпегвсЬшССев (пасЬ ап(зкагСв ров(С(г) ш(С сз, во мчгй, йа пасЬ 61. (33) з у РР зз= — к,= — к +— с 2В СвС, = 16,10+ 3,25 — 5,58а— СВВз ' ' 2ВВ, ' Вз 11а й(е ЕпСзв(с)г(пп8 пш й1е ОгоВеп егвСег Огйппп8 ЬегйсЬв(сЬССКС, Ьапп ш йеп КоггеЬС(опв8Ьейегп Хйг Р 1евкС апсЬ Е1аяС(к!Сая, Р1авС(г(СаС, ВЬео1ок(е е(псе(йЬгС пегйеп. Кпп Ьапп й)е 61е(сЬппд пасЬ Р ап(8е1овС пегйеп.
Х(еЬС шап посЬ аЫ йег гесЬСеп Яе(Се й(е сЧпгке1 пасЬ йеш Ъшош(ясЬеп ЯаСк апв, во плгй й(е ЕпсИогше1 егЬа)Сеп: Ве( йеп ЧегвпсЬеп Ьаоп шап ос яо чгаЫеп, йаИ й)е ЬеЫеп 1еСккеп 61(ейег сйсЬ ме8ЬеЪеп, во йай а1во Р гегайе йег Уогше1 4,0126 1( В, ВяС епкярг(сЬС. Р 1' В~ — Вя ЖасЬ ешег еш(асЬеп ВесЬпппк, й(е (сЬ Ыег аЪег йег Кйгке Ьа1Ъег йЪегдеЬе, 1вС й(ев йег Уа11, г епп Ье) 0,877 йег К1рр1авС й(е ЯепЬппд йев Епйев кегайе во дго8 п(гй, йаВ Ап1апд ппй Епйе йев ЯСаЬев я(сЬ (п 81е(сЬег НоЬе Ъе1шйеп. А)я АпЬап8 ап й(е чогаивкеЬепйе АЪЬапй!пп8 всЬЬеВС в(сЬ раввепй еше Вегес)спыпд йег Усггпе1п (п7г йеп ВесМес)гдиегвс)спи(( ап. 1)ег ВесЬСес)гс(пегвсЬгпСС (вС пашБсЬ чоп йеп (впегвсЬл(ССеп пйС веЬг чегвсЫейепеш В, ппй В йег ешг(ке, йег рта)ггысЬ ш ВекгасЬС ЬошшС ипй (йг йеп 81е(сЬке(С18 апсЬ Уоппе1п ВЬег В,,Вс ппй С чогИедеп.
Ейе кп 1шйепйсп Уогспе1п яоПеп йакп й(епеп, (йг ешеп ЯСаЬ чоп ЬеЬаппСеп ХИшепв(опеп ппй Е1авС(г(СаСвЬопвСапСеп й(е К(рр)авС оЬпе ч~е(Сегев кп Ьегес)шеп. 1вС Ь й(е НоЬе ппй Ь й(е Вге(ке йев ВесЬСесЬв, 1егпег Х йег ЧопгавсЬе Е!авС(к)Саквшойп1, У йег ЯсЬпЬшойп1 ппй пс й(е РогввоювсЬе КопвСапке (ЧегЬа1Сшв йег ?ап8епйеЬппп8 кпг (;)пегчегМгкппд Ъенп Хпд), во (яС ЪеЬаппС1(сЬ Вяаз 1= С п(гй пасЬ йег Уогше1 чоп Ьж Яака-Чиюьютс /„~~ 72 ((2п+ 1) — ) ) ~С 3 и' о (2п+ 1)' ЪЧспп Ъ е)п(8егшайеп 8гоИ геяеп Ь (вС, йапп (вС )ейе й(евег Х2 (ЬурегЪо)(всЬе ТапдепСе) 81ежЬ йег ЕпсЬе(С (йег УеЫег ЪекгакС Ье( Ь = ЗЬ шсЬС напк 2%, Ъе( Ь = 5Ь всЬоп и ешдег а1в 1о(ш). Рапп псгй о (2п+1У ' Ьочв 1, 8.
168. Е1авСЬлкаС, Р1аяССюяаС, ВЬеа1с81е 58 Убг д(е Тапде йев ЯСаЬев, йег йигсЬ веш Е13епбеийсЬС ишЫррС, егб(ЬС ЫсЬ пасЬ Уогше1 (31) 1= 1,025 ~ ~( (1 — 0,63 — ) (40) = 1 025 )' — )/- — — (1 — 0 63 — ). Еше Угабе воБ Ыег посЬ )гиге Ег1ед)8ипд Впйеп: Ч~)е 1ап8 шиб дег ЯСаЬ веш, йапиС йав К(рреп ешСг)СС, Ьечог еше ЬеяСЬпшСе шах(- ша1е Яраппип8 а аи(Сг)СС) Ея 1яС о = — „,; а)яо Р= — = 0,415 —,— ~1 — 0,315 я ), бР1 сббя Ед'Ь я Ья Ыегаив (шйеС в(сЬ 1 = 2,49 — „— (1 — 0,315 „).
(41) 0. 7ияашшепЬапд йег К(ррегвеЬешипдеп шК йег беягбЬвИсЬеп Кше)гипб 1п д(еяеш 1еСкСеп АЬвсЬп)СС йев СЬеогеС)ясЬеп 'Хе(1ев ве1 ея ппг де- вСаССеС, посЬ ешеп Уа)1аи1ки(йЬгеп, йег е)п М(1)еИьпб киавсбеп Кврреп ипй Кп(с)сеп йагвкеУС ипй во ешеп С)Ьегбапб хоп Йег ешеп ЕгясЬе)пппб ш д(е впйеге ЙагР Ь(еСеС. "гг епп дле Кга1С (шшег ш йег еепЬгесЫеп В(сЬСипц ийгЬС, а1во еСтга е)пе Яс1гв егЬга(С СвС, Р во шиб йег ки Ьшс)гепйе ЯСаЬ вепЬгесИ, йег апйеге вбеги аабтесЬС аифевве))С яяегйеп. % ~гй ег пип аЬег всЫе1 аи48евСе11С, во ЬеапвргисЫ )Ьп еше КошропепСе йег Кга(С аи1 Кшс)геп, д)е апйеге аи1 К(рреп.
лъь. гв ~' Х)1е ВесЬпип3 Ьак Ыег веЬг ч)е1АЬпЬсЬЬе)С ппС йег йег чогЬег3еЬепйеп АЬЬапд)ипи. Аи1 д)е ПигсЬЫебипк ш йег В)сЬСипк хоп Р (в. АЬЬ. 19) во11 Ыег ЫсЬС деасЬСеС иегйеп, иве 6ЬегЬаирС. Й(е Ыешеп 0гобеп кис(Сег Огйпипи (ЬЯ/бв) иви.) )еСкС ичейег чегпасЫавв)вС йегйеп во11еп. ВейеиСеС о д(е ВгисЬвраппип3 ойег УЬейвраппипи, во ийгй Ъе( Ые)пегег Х,ап8е, а1в й(е Уогше1 ег31ЬС, посЬ аког йеш Кзрреп йег ВгисЬ (Ье( вргбйеш Ъ|аСепа1) Ькй.
йаиегпйе Ъ'егЫебипд (Ье( каЬеш Иа)ег)а1) аи(СгеСеп. ХяС 1 шсЫ веЬг ч(е1 дгбоВег а1в Йег Уогше1ягегС, во мчгй м аЬгепй дев АивЫррепв аисЬ д(е ХегвСбгипд ш(С1о1деп, йа йигсЬ д(е пп Яе1аЬг- 1(сЬеп ЯиегвсЬшСС ЫпкиЬошшепде Хогв(оп Й1е Яраппипяеп егЬоЬС и"егдеп. ЕгвС и епп 1 шп еш ЯиСев дгооВег иепошшеп ийгй, (яС ев шодИсЬ, Й)е геш е)авС(всЬеп ЕгвсЬе(пипки ки ЬеобасЫеп, йегеп 'ХЬеопе Ыег кекеЬеп твпйе. Е!аот!к!СаС, Р!авС1кттат, ВЬестс8!е Упг х = 1 тчж1 тт(ейег у' = 0 ипй (о = О. Яеткт шап Ат 1" = ив ппй Л 1г = и Л, тчоЪет т1апп СЯ„)т' )/гу Р ~)В )гВ твС, во Ьат шап: иг игЛ ио ио 1 у' =- 0 = 1гу~ + ' ( — 2 — — 4+ 67 (Л вЂ” 10) — —, (Л вЂ” 38Л) + уо" 2и' 4и' ба" Р Р гЧ ! 4! 6! 8! к!!ЬгС шап Нг й)е кочет Ве)Ьеп тч!ейег ВпсЬвСаЪепЪеке)сЬппп8 еш во гч!гй: Сто 0 ! уо Р !Ст ХтеЫ шап чоп йег ктче(Сеп 01е!сЬпп8 й)е 01.
(44) аЪ, во егЬа1С птап: О = — у,— + — (С вЂ” 1). Л уо" — с „-.-,- ~т Втеве 01е(сЬип8 твС ппС йег егвСегеп чегСгаЯВсЬ, тчепп (С вЂ” 1) 1в КУ+ Л Р = О ойег ОР г В, 4 )ги Л = ' — ойег и 2 а1во аспас й(е БптлпвсЬе Уогше1. (Сг — 1) и + Л Е = О. (45) 111е Апйовппд й)евег 1еткСегеп 01е)сЬпп8 Бе1егС Нг й1е ешке1пеп ттегте чоп Л й(е епСвргссЬепйеп чоп и. УпЬгС шап кп й(евеш Хтчес)т 16г й1е УппЬС!опеп г ппй гг й(е ВеЪЬеп Мейег еш, во егЬа1С шап пасЬ Огйппп8 йег СгЬейег: 0 1 " Л (Лг 2) " (Лз 14Л) ! " (Ло 44ЛС+ 60) (46) (Лв 100ЛС ! 844Л) ! (Лв 190Ло !.4704ЛС 5400) (ЪегесЬпеС Ъ(в —, ( )) ЯеСкС шап Ыепп Л = О, тчав йег и аа8егесЬСеп 7 аде йев ЯСаЪев епС- врпсЫ, во 8еЬС й!е Ве!Ье ОЪег тп й(е ВетЬе 0 йев егвСеп АЪвсЬтйССв, ев твС а1во и = 4,013; веСкС тпап Л = оо, тчав йег ап1гесЫеп ЯСеБпп8 йев ЯСаЬев ептврпсЫ, во гвтгй и = О, аЪег и Л = Ь 1в Ые(ЪС епй1(сЬ.
ССг(е егвтсЫ1тсЬ ЯеЬС йапп й(е Ве!Ье ш етпе СовшпвгетЬе ОЪег, ппй кчгаг тч!гй сов)ти Л = 0; ев твС йаЬег 61 К1ррсгвсЬслпсп8еп 1сЬ ЬаЬе Иг ешьте апйеге СЧегве чоп Л и цегесЬпеС; в1е 1О1иеп ш йег ТаЬе11е: С ) 4 С,б ! 4 Л ( 4 2 ) 4 к л= — — с,ь 4,01 ' 2,77 / 1,95 1647 0,00 . 0,00 + 1,39 ' 1,95 2,295 2,467 0' +26'34' 45' 63'26' 90' и = ) 6,57 5,39 иЛ =- — 6,57 — 2,69 Р = — 45' — 26'34' " Уаг Л = — 2 чегвссЬСе 1сЬ 61е ВесЬпип8 аисЬ посЬ кс лсасЬеп, пшйле в1с аЬег лчс8сп дег всЫссЬлеп Коичег8епк йсг Ве1Ьс к4ейег ас18еЬеи. УВЬгС шап ешеп Нл)лвлчлп)се1 ф еш, йег ЪевСипшС 1вС йигсЬ 71'С ~( В (ш йег 1еСкСеп г.е(1е йег ТаЬеБе вшй й(е СЧегге чоп ф апдебеЬеп), во егдеЪеп влсЬ, чепп йле ЪЧегСе чогл и ипй и Л а1в Огй(паСеп кп йепеп чоп,6 а1в АЬвклввеп аи(6еСгадеп лчегйеп, ппС ННе йег дегесЬпевеп Рип(све клчел Кигчеп, аив йегеп вогд(а)Слдег АиСке(сЬпипц 1о1депйе ТаЬе1!с делчоппеп лчигйе.
Ь7асЬ йеп 1гйЬегеп ВеклеЬппбеп в ! л ! в ( с л ллслгй пип — 50' Р= ", )сЛС; — 40' — 30' д "ЛВ. — 20' 1 — 1,192 6,97 ! — 8,31 — 0,839 6,22 ) — 5,22 — 0,577 5,58 ) — 3,22 — 0,364 ~ 5,02 ) — 1,83 4,50 ) — 0,79 4,01 ) 0,00 (16г р ( +60' лч)гй й(е 1пвегро1абоп чоп и депаиег, ОЬег 60' й1е чоп и Л), лчогаив вжЬ йав апс1еге елп(асЬ ег6(ЬС. депп шап йав ЧегЬа1Сп(в Г ЙеппС, во )сапп шап йле ки чегвсЫейепеп ЪЧийсе1п сс деЬоглкеп %егСе чоп Р ппй с',) (ойег аисЬ сИе чоп 7! В и ипй иЛ11 —, )с С' Ыегапв егк(ЬС влсЬ д В~(С Еиг 17игсЬгесЬпипд елпев цедеЪепеп РаБев ешрбеЫС ев влсЬ, киегвС Л ппй(л ки егпиССе1п, йапп аив оЬ(пег ТаЬеце йигсЬ?пСег- ро1аС(оп и Ьклч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
