Диссертация (793627), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Аргументамифункции полезности являются соответствующие характеристики портфеля.Существуют два подхода к моделированию полезности инвестора –кардиналистский, предполагающий измерение полезности в неких условныхединицах, и ординалистский, предполагающий моделирование кривыхбезразличия между различными характеристиками портфеля.Существуютодно-идвухфакторныефункцииполезности.Однофакторные в качестве аргумента могут иметь богатство или доход отинвестирования, а двухфакторные – доход (доходность) или потенциал и риск.Иногда конструируют более сложные функции полезности, имеющие вкачестве аргумента 3 и более переменных, например, асимметрия и эксцессдоходности портфеля.

Однофакторные функции полезности, в отличие отдвухфакторных, не предполагают введение риска в явном виде в качествеаргумента.Основные проблемы, возникающие в анализе полезности, можносуммировать следующим образом: Отсутствие устоявшегося понимания терминов «потенциал» и«риск».Упоминаемые в литературе определения понятия риска можно разделитьна две группы: двусторонние (риск понимается как вероятность отклонениярезультата от ожидаемого значения) и односторонние (риск понимается каквероятность потери средств или недополучения дохода).

С точки зренияоценки риска представляется целесообразным разделять положительные иотрицательные отклонения от ожидаемых значений, поскольку предпочтенияинвесторов в данных случаях чаще всего асимметричны. Вероятное145превышениеожидаемогозначениядоходностиименуетсятерминомпотенциал доходности. Отсутствие единого подхода к оценке потенциала доходности ириска.Количественная оценка потенциала доходности может быть выраженачерез различные показатели, в частности, через премию за риск, показательАльфа,Drawup,квантильныемеры,ExpectedTailReturn,UPM(правосторонний частный момент).

В свою очередь риск может выражатьсячерездвусторонниеиодносторонниемеры.Двусторонниемерысоответствуют пониманию риска как отклонения от ожидаемого значения ивключают следующие показатели: волатильность (стандартное отклонениедоходности), среднее линейное отклонение, коэффициент Джини, Бета, Lмомент, несистематическое стандартное отклонение. Односторонние мерывключают следующие: просадка, максимальный убыток за горизонт, VaR,Expected Tail Loss, спектральные меры, одностороннее стандартноеотклонение, LPM (начальный или произвольный левосторонний частныймомент).

Фактически односторонние меры риска и меры потенциала являютсясимметричными. Отсутствие единой точки зрения по поводу визуальной формыфункции полезности инвестора.Визуальныепредставленияфункцийполезности,выделяемыевлитературе, чаще всего являются достаточно сложными, поскольку имеютмножество точек перегиба. Точки перегиба характеризуют изменениеотношения инвестора к риску. Поскольку на практике применять такиефункции достаточно сложно, предлагается использование кусочно-линейнойаппроксимации. Правомерность такого метода объясняется тем, что врезультате проявления дискретности восприятия у инвестора на определенныхотрезках предельная полезность дохода и риска не изменяется. Применение146кусочно-линейной аппроксимации позволит моделировать предпочтенияотдельно взятого инвестора на практике.При подборе аппроксимирующей функции полезности были введеныследующие предпосылки:1.

Функцияполезностидохода/доходности (являетсярастущейфункцией( ) > 0), при нулевом доходе инвестор неполучает полезности ( (0) = 0), при наличии потерь значениефункции полезности становится отрицательным.2. Аргументфункцииполезности–реальнаядоходностьинвестирования.3. Инвестор в состоянии определить критические (пороговые)значения доходности и потерь, при которых его отношение к рискуменяется.4. Существуютнекиепороговыезначения,междукоторымизаключена желаемая доходность инвестора.5. Между пороговыми значениями инвестор одинаково толерантен криску, иными словами, на отдельных интервалах производнаяфункции полезности (предельная полезность) является постоянной.6.

Если функция полезности инвестора и распределение доходностипортфеля известны, то можно применить аппроксимирующуюфункцию и определить величину воспринимаемого потенциала ивоспринимаемогориска.Корректировкаосуществляетсявсоответствии с предельной полезностью доходности.В работе были использованы понятия «воспринимаемый потенциал» и«воспринимаемый риск», исходя из того что данные оценки не являютсяобъективными характеристиками портфеля, а зависят от субъективноговосприятия инвестора. Воспринимаемый потенциал – это показательожидаемой положительной полезности типа UPM(1), при условии, чтодоходность портфеля является положительной.

Аналогично, воспринимаемый147риск – это показатель ожидаемой отрицательной полезности типа LPM(1), приусловии отрицательной доходности (взятый по модулю).Алгоритмприменениямоделикусочно-линейнойаппроксимациифункции полезности, таким образом, включает в себя следующие шаги:1. Определение интервала желаемой доходности.2. Идентификация узловых точек – точек, в которых восприятиеинвестора претерпевает изменения.

Две узловые точки будутсоответствовать концам интервалажелаемойдоходности, всеостальные лежат вне этого интервала.3. Определение силы восприятия инвестором доходности/потерь назаданных интервалах.4. Определение воспринимаемого потенциала и воспринимаемого рискадля предложенных инвестиционных альтернатив.5. Расчетимаксимизацияпоказателя«воспринимаемыйпотенциал/воспринимаемый риск» либо «воспринимаемый потенциал– воспринимаемый риск».Преимуществами предложенной методики являются:1.

Простота и применимость на практикеКак было показано в гл. 1, функции полезности, описанные в литературе,являются достаточно сложными для применения на практике. Сложность ихзаключается в потенциально большом количестве точек перегиба на областиопределения. При выполнении предпосылки дискретности восприятияинвестора кусочно-линейная аппроксимация позволит построить достаточноточную модель при сравнительно небольших усилиях.

Подбор функцииполезности также является нетрудной задачей, если инвестор способенвыявить точки перелома восприятия.Анализ условий российской действительности свидетельствует о том, чтопредпочтения инвесторов даже при осуществлении вложений в паевые фондысущественно различаются. Поэтому управляющим компаниям необходимпростой и удобный механизм отбора портфелей.

При этом классификация всех148инвесторовна3типа(консервативный,умеренный,агрессивный)представляется недостаточной. Требуется инструмент, позволяющий болеетонко оценивать предпочтения инвесторов.2. Возможностьотдельногомоделированияотношениякпотенциалу и рискуНа современном этапе чаще всего в качестве меры потенциалаиспользуется ожидаемая доходность, а в качестве меры риска – волатильность.Данный подход, как уже описывалось ранее, характеризует безразличиеинвестора к доходам сверх ожидаемых, а также симметрично негативноеотношение к риску и потенциалу. На практике риск понимается инвесторамикак вероятность потери или недополучения дохода, т.е. вероятность тольконегативного исхода. Поэтому целесообразно разделять две стороны риска (вшироком понимании): возможность отклонения результата в отрицательнуюи в положительную сторону.

Кусочно-линейная аппроксимация позволяетотдельно моделировать отношение к доходам сверх желаемых (такоеотношение может быть как положительным, так и отрицательным), так и криску (потерям/недополучению дохода). Функция полезности неотрицательнадля доходности и неположительна для риска. Кроме того, моделирование припомощи кусочно-линейной аппроксимации позволяет учесть различноеотношение инвесторов к асимметрии и эксцессу.3.

Гибкость учета предпочтенийКусочно-линейная аппроксимация функции полезности позволяетмоделировать любые функциональные формы, описанные в литературе, в томчисле сложные функции, имеющие несколько точек перегиба. Таким образом,может быть построен сложный профиль инвестора с непостояннойсклонностью к риску.4. Отсутствиенереалистичныхпредпосылокотносительнораспределения доходностиТрадиционно при расчете большинства показателей RAPM полагалось,что доходность финансового актива распределена нормально и н.о.р., что149позволяло без проблем оценить уровень риска либо через волатильность, либокакквантильнормальногораспределениясзаданнымпостояннымстандартным отклонением.

Тем не менее, данные допущения носят скореедидактический, нежели практический характер. На практике распределениедоходности портфеля характеризуется остроконечностью и эксцессом. Приэтом представляется сложным выявление единой для всех функциональнойформы распределения. При использовании кусочно-линейной аппроксимацииданные различия принимаются во внимание.Ограничения, накладываемые на использование методики кусочнолинейной аппроксимации, формулируются следующим образом:Ограничения, связанные со стабильностью предпочтений вовремени.Аналогичнопрочиммоделямоптимальногопортфеля,формируемого на основании функции полезности инвестора, предполагается,что последняя является стабильной во времени и не зависит от предпочтенийдругих инвесторов. Иными словами, поведение инвестора существенно неменяется в течение горизонта инвестирования при изменении рыночныхусловий или поведения других игроков.

Если поведение склонно меняться врезультатеописанныхвышесобытий,возникаетнеобходимостьвперемоделировании функции полезности в зависимости от событий,происходящих на рынке.Ограничения по характеру формируемого портфеля. Второй типограничений связан с тем, что наилучшим образом модель будетфункционировать при достаточном уровне диверсификации портфеля и приприемлемом уровне качества управления портфелем. Это означает, что средирассматриваемых инвестиционных альтернатив не должно быть явныхаутсайдеров. Если таковые имеются, то теоретически в ходе оцениваниявоспринимаемого потенциала и риска они должны быть отфильтрованыавтоматически, однако на практике следует дополнительно исследоватьповедение модели в условиях низкого уровня диверсификации и качествауправления.150Ограничениядоминирования.наРанееприменениеотмечалось,принципачтостохастическогопринципстохастическогодоминирования в широком смысле означает, что из всех портфелей инвестордолжен выбирать тот, для которого вероятность наиболее предпочтительногоисхода максимальна, а наименее предпочтительного – минимальна.

Характеристики

Список файлов диссертации