Диссертация (792538), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

(4.41)Вектор кинематического воздействия для обоих случаев становится четырехкомпонентным:230q0 = ( vA u AuB ) ,TvBГраничные условия влияют только на правую часть первых трех уравнений (4.36),(4.37), поэтому изменится только матрица K s .Для варианта 1):0 EF h012 EI h3 − BEF ( 2h ) −6 EI h 2Ks = −000000EF h03 012 EI h BEF ( 2h ) −6 EI h 2 000000(4.42)Для варианта 2), с учетом, что  A +  B = 2 ( vB − vA ) BEFh − 12 EIBh 2K s = −  4 EI − BEF2h Bh000012 EIh36 EI− 2h000EFh12 EIBh 24 EI BEF−+Bh2h00012 EI h3 6 EI  .− 2h 0 0 0 0(4.43)Изучим влияние упрощений угловых условий (4.40) и (4.41) на решение, проведячисленный эксперимент.

Рассмотрим три идентичные РДМ при дифференцированном задании сейсмического воздействия в виде волны Рэлея. Отличие будеттолько в постановке угловых граничных условий. Параметры всех трех РДМ такие же, как для модели «Рядовое здание» из п.3.12. Уравнения движения будемзаписывать в относительных координатах.Описание РДМ231Модель «Поступательное движение опор» - граничные условия (4.40), учитывается только поступательное движение опор (Рисунок 4.6б).Модель «Хордовые ротации» - граничные условия (4.41), хордовые ротации вычисляются по взаимному поступательному движению опор (Рисунок 4.6в).Модель «Истинные ротации» - граничные условия (4.33) с учетом рассчитанныхистинных ротаций, своих в каждой опоре (Рисунок 4.6а). Модель может рассматриваться как здание на абсолютно податливом фундаменте.Описание входных воздействийДифференцированное воздействие задается в каждой опорной точке путем моделирования пространственно-временного поля распространения волны Рэлея [81],включающего две поступательные и одну угловую компоненты (Рисунок 4.7 показывает вид акселерограмм поступательного и ротационного воздействия длявходного воздействия 1).

Числовые характеристики воздействий 0-5 для грунтовразличной степени жесткости приведены в Таблице 4.1.Point B: Max = 13.1442 m/s 2, Min = -10.7255 m/s 21010d2X /dt 2, m/s 220-10-200510t, s152Point A: Max = 8.6621 m/s , Min = -7.9791 m/s-10-20200210t, s15Point B: Max = 8.8294 m/s , Min = -7.9575 m/s1055d2X /dt 2, m/s 210202010-5-100510t, s15-5-10200Point A: Max = 0.3531 rad/s 2, Min = -0.22762 rad/s 210t, s1520d2 /dt 2, rad/s 20.40.20-0.2-0.45Point B: Max = 0.35956 rad/s 2, Min = -0.22492 rad/s 20.4d2 /dt 2, rad/s 2521d2X /dt 2, m/s 20303d2X /dt 2, m/s 2Point A: Max = 12.7662 m/s 2, Min = -10.5562 m/s 2200510t, s15200.20-0.2-0.40510t, s1520Рисунок 4.7.

Вход 1. Акселерограммы вертикального X 30 , горизонтального X10и ротационного движения 0 в опорах А и В232Моделирование осуществлялось в среде Simulink математического пакетаMATLAB. Для решения системы ОДУ во временной области применялся решатель ode14x с фиксированным шагом. Максимальные перемещения моделей длявходов 0-4 приведены в Таблице 4.2.

Максимальные перемещения для входа 5(абсолютно жесткий грунт, полное отсутствие ротаций) составили X 2 = 0.08797м, 2 = 0.00025 рад.Таблица 4.1Параметры входных воздействийТочка АInputE,МПаcRм/сχ(10)00.150.09415320.2372501030.50031601830.75043002510.8405--1023max , м/с021max , м/с02max ,рад/сXX12.7668.6622.49612.7668.6620.35312.7668.6620.11212.7668.6620.06212.7668.6620.04612.7668.6620Точка В023min , м/с021min , м/с02min ,рад/сXX023max ,м/с021max , м/с02max ,рад/сXX-10.556-7.979-1.610-10.556-7.979-0.228-10.556-7.979-0.072-10.556-7.979-0.040-10.556-7.979-0.029-10.556-7.979012.9198.6562.47713.1448.8290.36012.7578.6720.11212.6648.6720.06312.6348.6710.04612.7668.66200, м/с2X 3min0, м/с2X 1min 0min ,рад/с2-10.640-7.998-1.645-10.726-7.958-0.225-10.537-8.000-0.0736-10.516-7.994-0.041-10.527-7.991-0.030-10.556-7.9790Таблица 4.2Максимальные перемещения моделейМод.123%Вход 0X2,2 ,мрадВход 1X2 ,2 ,мрадВход 2X2 ,2 ,мрадВход 3X2 ,2 ,мрадВход 4X2 ,2 ,мрад0.072350.000240.085090.000250.087050.000250.087500.000250.087600.000250.070030.000230.084540.000250.086870.000250.087410.000250.087530.000250.074760.000250.085560.000250.087190.000250.087580.000250.087660.000256.3%8%1.2%0%0.3%0%0.2%0%0.1%0%*: 1 - модель «Поступательное движение опор», 2 - модель «Хордовые ротации», 3 - модель «Истинные ротации».233На Рисунке 4.8, 4.9 показаны графики изменения параметров динамической реакции во времени для модели с истинными ротациями для входов 0 и 5, в последнейстроке указана разница между максимальным и минимальным значениями в процентах.При исследовании трех расчетных схем, отличающихся только способом заданияугловых граничных условий, было установлено, что максимальная разница междупараметрами динамической реакции при одинаковых входных воздействиях непревышает 8% (Таблица 4.2).

Исследование показало, что при обычных грунтовых условиях (мягкие, средние и жесткие грунты) наличие угловых граничныхусловий при кинематическом воздействии в опорных точках не играет существенной роли (изменение динамической реакции порядка 1%).

Оказалось, чтотолько для сверхмягкого грунта (вход 0) влияние угловых граничных условийможет изменить динамическую реакцию в пределах 6-8%. Таким образом, длярасчетных схем со стандартными грунтовыми условиями, по-видимому, достаточно ограничиться только поступательными опорными перемещениями.Input0Input50.040.05X,m011X,m0.020-0.020510t, sInput015-0.05200.10.10.050.05X,m022X,m-0.04-0.05-0.10510t, sInput515200510t, s15200-0.050510t, s1520-0.1Рисунок 4.8. Модель «Истинные ротации».234Горизонтальная реакция для входов 0 и 5.В практических расчетах [76] ротациями грунта в зонах опирания пренебрегают,задавая в них только поступательные перемещения, как на Рисунке 4.6б.

В этомслучае углы поворотов грунтового основания вводятся опосредованно, в видеучета взаимных перемещений опор. Это оправдано при небольших углах ротацийдля средних и жестких грунтов, как показано в п.3.12 для интегрального воздействия. Однако для очень мягких грунтов с малыми фазовыми скоростями, или приспецифических, резко неоднородных, грунтовых условиях ротации могут бытьзначительными.-42-4Input0x 1021 1, m 1, m10-1-205x 1010t, sInput015-2200510t, sInput51520510t, s1520-44x 102 2, m 2, m20-20-1-44Input5x 100-20510t, s1520-40Рисунок 4.9. Модель «Истинные ротации».Угловая реакция для входов 0 и 5.4.9. Уравнения движения диссипативной системыВ диссипативной системе происходит рассеяние энергии; при движении такой системы, помимо инерционных и упругих восстанавливающих сил, возникают силытрения.

Силы трения обычно представляют в виде сил вязкого сопротивления,прямо пропорциональных обобщенным скоростям (см. п.3.5 Характеристики235демпфирования. Матрица демпфирования). Для системы с n степенями свободыи 6 p перемещениями в p опорных точках полный вектор абсолютных обобщенных скоростей q all n+6 pравен (см. (4.15))q q all =  abs,0 q(4.38)где qabs - вектор абсолютных обобщенных скоростей системы, qn0 6 p - вектор ско-ростей в опорных точках.

Вектору q all соответствует общая глобальная матрица( n + 6 p )( n + 6 p ) демпфирования B all, построенная путем объединения матриц демпфиро-вания отдельных элементов. Произведение B all q all - вектор сил вязкого сопротивления в направлении узловых перемещений.Строки матрицы B all , соответствующие компонентам вектора q abs , формируют n( n + 6 p ) расширенную матрицу демпфирования B . Если элементы вектора q all упо-рядочены в соответствии с (4.38), левый блок матрицы B размерности  n  n соответствует матрице демпфирования B системы. Правый блок размерности n  6 p представляет собойBs - матрицу демпфирования системы опорных эле-ментов.Произведение Bq all представляет собой вектор сил вязкого сопротивления, приложенных к системе.

По аналогии с (4.17) произведение расширенной матрицыдемпфирования на полный вектор обобщенных скоростей распадается на суммусил сопротивления Bq abs , действующих по направлениям обобщенных перемещений q abs , и сил сопротивления в системе опорных элементов Bsq0q  q abs B  abs=BB= Bq abs + Bsq 0 .()s 0 0 q q (4.39)Случай плоской системы. Для случая двумерной задачи в формулах (4.38-4.39)поменяются размерности векторов и матриц: полный вектор абсолютных обоб-236щенных скоростей q all n +3 p , вектор известных опорных скоростей q( n +3 p )( n +3 p ) глобальная матрица демпфирования B all n( n +3 p ) рования B 03 p , полная, расширенная матрица демпфи-, матрица демпфирования системы опорных элементов Bsn3 p .Продолжая рассматривать системы с n степенями свободы, представим векторnабсолютных обобщенных скоростей qabs в виде суммы векторов относительныхобобщенных скоростей q  и скоростей переносного движения qtr  :nnqabs = q + qtr .(4.40)Для диссипативных систем, находящихся под действием кинематического воздействия, уравнения движения в абсолютных координатах с учетом (4.39) имеютвид:Mqabs + Bqabs + Kqabs = −Bsq0 − K sq0 ,(4.41)nnnnnnгде M  , B  и K  - матрицы инерции демпфирования и жесткости кон-струкции, Bsn6 p и K sn6 p – матрицы демпфирования и жесткости системы опор-ных элементов, q 0 - 6 p -мерный вектор опорных перемещений (для плоской системы q03 p , Bsn3 p и K sn3 p ).Уравнения движения (4.41) записаны в абсолютной системе координат, в них сейсмические силы зависят не от ускорений грунта, а от перемещений и скоростей,что не позволяет напрямую выразить динамическую реакцию через интенсивность и провести расчет по нормам.

Характеристики

Список файлов диссертации