Диссертация (792538), страница 36

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

Применение линейно-спектрального методаРассмотрим квадратную бетонную плиту на четырех стальных угловых колоннахкольцевого сечения (пример 4 из п. 3.2, Рисунок 3.6). Дифференцированное сейсмическое воздействие зададим горизонтальными поступательными перемещениями и ускорениями опорq0 = ( X1100X 21X1200X 22X1300X 23X 1400X 24),(4.76)q0 = ( X1100X 21X1200X 22X1300X 23X 1400X 24).(4.77)TTВведем абсолютные обобщенные координаты (Рисунок 4.11), описывающие движение центра жесткости плиты O : линейные перемещения X 1abs , X 2abs вдоль не-253подвижных осей O1 , O 2 и угловое abs в горизонтальной плоскости относительноточки O :q abs = ( X 1absabs ) .TX 2 abs3322X22ax1CО1X1k12 , k22Lk11 , k21Сx2CX 210X022X012k13 , k23X 230X130k14 , k24X 240X140X110Рисунок 4.11.

Пространственная РДМОпределим матрицу жесткости опорных элементов. Суммарные поперечные силыв направлениях O1 и O 2 равны (учитываем, что точка O - центр жесткости):Q1 =  Q1i =  k1i ( X1i − X10i ) = K1 X1abs −  k1i X10i ,444i =1i =1i =1Q2 =  Q2i =  k2i ( X 2i − X44i =1i =102i)=K X242 abs−  k2i X 20i ,i =1здесь X1i , X 2i - абсолютные перемещения верхних торцов i -той стойки в направ44i =1i =1лениях O1 и O 2 , K1 =  k1i , K 2 =  k2i - общие жесткости перекрытия в направлениях O1 и O 2 , причем k11 = k12 = k14 = k21 = k22 = k24 =12 EI12 EI, k13 = k23 = 0.8 3 .3LL254Момент от поперечных сил относительно вертикальной оси O3 равенL3 =  ( Q2i x1i − Q1i x2i ) =  k2i x1i ( X 2i − X44i =1где( x1i , x2i )i =1) − k x ( X402ii =11i 2i1i− X10i ) ,- координаты i -той стойки в осях плоскости O12 (длина стороныквадратной плиты равна 2a )( x11, x21 ) = ( −a + x1C , −a + x2C ) ,( x12 , x22 ) = ( −a + x1C , a + x2C ) ,( x13 , x23 ) = ( a + x1C , a + x2C ) ,( x14 , x24 ) = ( a + x1C , −a + x2C ) .Перемещения i -той стойки с координатами при повороте на малый угол abs равны X 1i = −abs x2i и X 2i = abs x1i .

После подстановки перемещений в формулу дляL3 получимNN N NL3 =   k2i x12i +  k1i x22i  abs −   k2i x1i X 20i −  k1i x2i X 10i  =i =1i =1 i =1 i =1NN= K12abs −   k2i x1i X 20i −  k1i x2i X 10i  ,i =1 i =1NNi =1i =1где K12 =  ki 2 xi21 +  ki1xi22 - общая угловая жесткость перекрытия.Матрицы M и M s формируются на основе матрицы M O так же, как в примере 4в п.

3.2: mM =  0 −mx2C0mmx1C−mx2C  mmx1C  , M s =  0 −mx3O 2C0 m  ,mx1C (4.78)3O = 3 + m ( x12C + x22C ) .Суммируя силы инерции и упругие силы и рассматривая сумму моментов относительно вертикальной оси, запишем уравнения абсолютного движения в виде (4.18)относительно вектора обобщенных координат q abs :255Mqabs + Kqabs = −K sq0 ,где K = diag ( K1K2(4.79)K12 ) - матрица жесткости, q 0 - вектор опорных перемеще-ний (4.76), матрицы M и M s определяются по (4.78), K s – матрица жесткости системы опорных элементов:0k12 k11K s = −  0k210k x 11 21 −k21 x11 k12 x220k22−k22 x12k130k13 x230k14k230−k23 x13 k14 x240 k24  ,−k 24 x14 Уравнения относительного движения (4.26)Mq + Kq = −MFsq0 ,(4.80)где Fs = −FK s = −K −1K s матрица влияния.Опасные направления сейсмического воздействия примем те же, что были вычислены в п.

3.8 и использованы при расчете модальных усилий в п. 3.11:1 = ( −0.7053 0.7089 ) ,  2 = ( 0.7204 0.6935 ) , 3 = ( 0.5800 −0.8146 ) ,TTTT82Τ1 0 1 0 1 0 1 0=     ,0 1 0 1 0 1 0 1а также разнонаправленное движение грунта (Рисунок 4.10а).Модальные усилия по трем формам, соответствующие опасным направлениям,вычислим35 по формуле (4.45):S diff -68.709 кН 67.338 кН -0.242 кН =  68.709 кН67.338 кН 0.242 кН  -32.524 кНм018.387 кНм 1 форма2 форма3 формаПодробные расчетные данные и программный код ПК MATLAB приведены в учебном пособии: Позняк Е.В.Основы теории сейсмостойкости строительных конструкций. М.: Изд-во МЭИ, 2016, 92 с.35256В столбцах матрицы Sdiff расположены значения модальных усилий по каждой изтрех форм колебаний.

Как видно, полученные значения, а также полные расчетные усилия полностью совпадают с результатами в п. 3.11. Таким образом, дваварианта задания сейсмического движения грунта дают идентичные результаты,если дифференцированное воздействие совпадает с интегральным.Рассмотрим случай разнонаправленного движения опор (Рисунок 4.10а, п.4.11)82Τ  1 0   −1 0   −1 0 =     0 1   0 1   0 −11 2 1 0 ,ν=. 0 −1 1 −1 2 TСоответствующие модальные усилия равны S diff 1 -9.205 кН -9.214 кН1.769 кН S diff 1 =  -9.205 кН -9.214 кН1.769 кН  . -4.357 кНм0-134.160 кНм  1 форма2 форма3 формаВидно, что при «круговом» движении опор наибольшая нагрузка соответствуетугловому перемещению. Заметим, что моделирование такой ситуации невозможно в рамках интегральной модели сейсмического воздействия.Рассмотрим теперь пример с более общей постановкой задачи с применениемформул (4.54).Модель каркасного здания с двумя перекрытиями под сейсмическим воздействием, заданным горизонтальными и вертикальными перемещениями основания вопорах u A , v А и uB , vB , а также ротациями  A ,  B (Рисунок 4.12).

РДМ включаетшесть обобщенных координат: абсолютные линейные перемещения X1, Y1 , X 2 , Y2и угловые 1, 2 . Пусть m1, 1 и m2 , 2 - массы и моменты инерции перекрытий вих главных центральных осях, EI , EF - изгибная и продольная жесткость каждойстойки, h - высота этажа, B - ширина перекрытия.257Как было показано в п.4.7, уравнения движения получаются по принципу Даламбера при рассмотрении условий равновесия перекрытий.Y2X2m2 , 22hX1m1 , 1vАY11EIEFvВАuВOuАhВBРисунок 4.12. Расчетная динамическая модельпод дифференцированным воздействиемВ матричном виде:Mq abs + Bq abs + Kq abs = −K sq 0 ,где q = (Y1X1 1 Y2(4.81)X 2 2 ) – вектор абсолютных обобщенных координат,q0 = ( vA u A  A vB uBT B ) – вектор перемещений опорных точек, M, B, KT– матрицы инерции, демпфирования и жесткости:00 m1 0 0 m mh 011 0 m1h 1O 0M =00 m20000000001O = 1 + m1h 2 ,00 00 00 ,00 m22m2h 2m2h 2O 2O = 2 + 4m2h 2 ,2580 4 EF h048EI h300K =0 −2 EF h0−24 EI h3012 EI h 20−2 EF h000−24 EI h30−12 EI h 202 EF h0−12 EI h 2024 EI h30−12 EI h 2(16EI + B EF )2( 4EI − B EF 2)2hh12 EI h 224 EI − B EF 2 h ,02−12 EI h28EI + B EF 2 h 0(())Матрица демпфирования B задается по модели внешнего демпфированияB = K ,  =0.02 так, чтобы обеспечить 5% демпфирование по первой форме ко-лебаний.Вектор сейсмических сил −K sq 0 в правой части (4.81) в развернутом виде:0 EF h012 EI h3 − BEF 2h −6 EI h 2( )−K sq 0 = − 000000Уравнениеотносительного0EF h06 EI h 2012 EI h3−2 EI h BEF ( 2h ) −6 EI h 2000000000движениязаписываетсяв  vA  6 EI h 2   u A −2 EI h    A  . 0   vB 0   uB  0    B 0виде(4.45),гдеM s = −MK −1K s .В качестве пространственного сейсмического воздействия примем волны Рэлея,моделируя процесс распространения по заданной акселерограмме (запись вертикального движения землетрясения в Газли в 1976 г.) по методике, изложенной вп.2.8.

Грунтовое основание – рыхлый песок с модулем упругости Е=5 МПа. НаРисунке 4.13 показаны графики изменения во времени ускорений компонент вектора q 0 , входящего в уравнение (4.81), а также приведены графики интенсивностипоступательного движения.По Рисунку 4.13 определим параметры сейсмического воздействия для расчета вчастотной области. Левая опорная точка - точка А на Рисунке 4.12 – принимаетсяза точку привязки.

В точке А: I1X = max X10 = 14.04 , м/с2 - интенсивность поступа-259тельного движения, I1 = max α10 = 0.3531, рад/с2 - интенсивность ротационногодвижения, w1 = I1 I1X =0.0251, м-1 - относительная интенсивность ротационногодвижения.ТежепараметрывточкеI 2X = max X02 = 13.51В:м/с2,I 2 = max α02 = 0.3596 рад/с2, w2 = I 2 I 2X =0.0266 м-1.0-20024681012Point B: Max = 13.1442 m/s 2, Min = -10.7255 m/s 220d2v/dt2, m/s 2d2v/dt2, m/s 2Point A: Max = 12.7662 m/s 2, Min = -10.5562 m/s 220140-208101214t, sPoint B: Max = 8.8294 m/s 2, Min = -7.9575 m/s 210t, sd2u/dt2, m/s 2d2u/dt2, m/s 2Point A: Max = 8.6621 m/s 2, Min = -7.9791 m/s 2100-1002468101214Point A: Max = 0.3531 rad/s 2, Min = -0.22762 rad/s 20.50-0.502468101214d2 /dt2, rad/s 2d2 /dt2, rad/s 2t, s0246024602460-108101214t, sPoint B: Max = 0.35956 rad/s 2, Min = -0.22492 rad/s 20.50-0.5Point A: Max = 14.0402 m/s 2B2010002468101214t, sIntencity , m/s 2AIntencity , m/s 2t, s8101214Point B: Max = 13.5113 m/s 220100024t, s68101214t, sРисунок 4.13.

Характеристики

Список файлов диссертации