Диссертация (792538), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Назаровым в [76]. Примем к рассмотрению N форм и столько жеопасных направлений сейсмического воздействия. Требуется отобрать N j значимых собственных форм для j -того расчетного направления ν j . Фиксируем j -тоенаправление. Для каждой k -той собственной формы ( k = 1,..., N ) рассчитываютсякоэффициенты динамичности формы kjkj = kvTk Msνj ,M mod,kа также коэффициенты их отношений kkj =kjkk, где kk = k (3.76), kkk = 1.Формы с коэффициентом kkj , меньшим заданного порогового значения (например, формы с kkj 0.1), отбрасываются.
Остается N j форм с общим вкладом вNjдвижение с j -той ориентацией, равным k j = knj . В процентном соотношенииn =1()вклад n -ой собственной формы n = 1,..., N j в движение с j -той ориентацией со-Подробные расчетные данные и программный код ПК MATLAB приведены в учебном пособии: Позняк Е.В.Основы теории сейсмостойкости строительных конструкций. М.: Изд-во МЭИ, 2016, 92 с.31189ставляет %knj =knjkj100% .
Аналогичные расчеты проводят для каждой из N рас-четных ориентаций. Таким образом, каждому направлению сейсмического воздействия соответствует индивидуальный набор учитываемых форм.Отметим, что применяются и другие принципы отбора значимых форм колебаний, например, по критерию потенциальной энергии упругой деформации k -тойформы (энергетический критерий) [36, 124]. Потенциальная энергия деформацииравна работе модальных внутренних усилий на соответствующих перемещениях,энергия k -той формы колебаний с учетом (3.54) и (3.55)211 I Wk = qTk Sk = k X ηTk Mηk .22 k (3.75)По энергетическому критерию следует оставлять в расчете формы, сумма потенциальной энергии которых составляет не менее 95% от общей потенциальнойэнергии [36].3.12.
Анализ влияния ротаций на динамическую реакциюДля оценки вклада ротационного движения в общую динамическую реакцию проведем серию численных экспериментов. Рассмотрим четыре РДМ каркасного здания, созданных на базе модели из примера 5 (отличие только в том, что добавлено5% демпфирование) под действием шести вариантов интегрального сейсмического воздействия. Каждый вариант соответствует определенной жесткости грунта(Таблица 3.6) – от сверхмягкого (вход 0 - ротации максимальные) до абсолютножесткого (вход 5 - ротации нулевые).Параметры РДМВнешний и внутренний диаметры колонн D=0.3 м, d = 0.28 м, высота колонны H =5 м, E = 200 ГПа, EI = 1.917Е+07 Нм2, EF = 1.822Е+09 Нм2, ширина плиты перекрытия B = 10 м, масса первого перекрытия m1 = 45 тонн, масса второго перекрытия m2 = 45 тонн, моменты инерции первого и второго перекрытий относительно190центра приведения θ1 = 1.500Е+06 кг∙м2, θ2 = 4.875Е+06 кг∙м2.
РДМ имеет 6 степеней свободы: горизонтальные и вертикальные поступательные перемещения этажей: X 1 , X 2 и Y1 , Y2 , угловые 1 , 2 .Модель «Рядовое здание без учета ротаций» - параметры РДМ описаны выше,применяется интегральная модель сейсмического воздействия без ротаций, учитывается только поступательное движение опор. Это модель здания на абсолютножестком фундаменте, который совершает плоское поступательное движение.Модель «Рядовое здание с учетом ротаций» - параметры РДМ описаны выше,применяется интегральная модель сейсмического воздействия с учетом ротационного движения.
Вектор ротаций совпадает с ротациями левой опоры. Это модельздания на абсолютно жестком фундаменте, который совершает плоское поступательное и угловое движение.Модель «Высотное здание без учета ротаций» - имитация высотного здания (в двараза увеличена высота перекрытия по сравнению с РДМ рядового здания), применяется интегральная модель сейсмического воздействия без ротаций.Модель «Высотное здание с учетом ротаций», параметры РДМ такие же, как и впредыдущей модели, применяется интегральная модель сейсмического воздействия с учетом ротаций. Вектор ротаций совпадает с ротациями левой опоры.Собственные частоты и периоды моделей приведены в таблице 3.5.Описание входных воздействийРассмотрим шесть вариантов воздействий, сгенерированных в виде волны Рэлея(см. п.2.8 и [81]), отличающихся жесткостью основания. Воздействие 0 соответствует сверхмягкому грунту, возможно, не существующему в природе, но необходимому в настоящем анализе как почти предельный случай для очень короткихволн.
Нормированная функция интенсивности χ(10) воздействия 0 равна 0.094,это говорит о том, что примерно 91% спектрального состава воздействия составляют волны с длинами, не превышающими 10 м.191Воздействие 5 соответствует противоположному предельному случаю - абсолютно жесткому грунту. В таком грунте невозможны ротации из-за эффекта прохождения волны, основание движется только поступательно, не деформируясь и неповорачиваясь; в каждой опоре одинаковое поступательное движение и отсутствует ротационное. Воздействие 5 – пример интегрального дилатационного движения грунта, коэффициент χ(10) воздействия 5 равен 1.Входы 1-4 представляют собой ряд волновых воздействий с промежуточнымисвойствами грунта от сверхмягкого до абсолютно жесткого (Таблица 3.6).
Эти варианты помогут определить значения χ-функций, задающие границы применимости моделей сейсмического движения грунта (интегральной дилатационной, интегральной дилатационно-ротационной и дифференцированной).Графики χ-функций входных воздействий поступательного движения представлены на Рисунке 3.18а)-д).Таблица 3.5Характеристики нагрузок и частотные спектры моделейМодельРотационноедвижениеРядовое зданиебез учета ротацийнетРядовое зданиес учетом ротацийестьВысотное зданиебез учета ротацийнетВысотное зданиес учетом ротацийестьСобственные частоты и периодыf , 1/с , рад/сT,с0.87,1.14,5.49, 14.45,2.30,0.45,78.65, 139.85, 12.52,0.08,205.92,22.25,0.04,358.1832.77,0.03,57.000.020.31,3.23,0.81,1.23,1.94, 5.17,8.85,0.11,55.61, 98.88,15.74,0.06,145.61,253.2723.17,0.04,40.310.02192Таблица 3.6Параметры входных воздействийВходE,МПаcRм/сχ(10)00.150.09415320.2372501030.50031601830.75043002510.8405--1Движение центра приведения сейсмического воздействияvmax , umax , м/с2vmin , umin , м/с2max , рад/с2min , рад/с212.766, 8.662,-10.556, -7.979, 2.4961.61012.766, 8.662,-10.556, -7.979, 0.3530.22812.766, 8.662,-10.556, -7.979, 0.1120.07212.766, 8.662,-10.556, -7.979, 0.0620.04012.766, 8.662,-10.556, -7.979, 0.0460.02912.766, 8.662, 0 -10.556, -7.979, 0Генерация волнового процесса для всех воздействий проводилась по записи вертикального движения грунта землетрясения в Газли, менялся лишь коэффициентупругости грунта Е (Таблица 3.6) Спектральная плотность акселерограммы представлена на Рисунке 3.18е).Моделирование осуществлялось в среде Simulink математического пакетаMATLAB.
Для решения системы ОДУ во временной области был применен решатель ode14x с фиксированным шагом. Максимальные перемещения моделей приведены в Таблицах 3.7, 3.8. Максимальные перемещения моделей рядовых зданийдля входа 5 (абсолютно жесткий грунт, полное отсутствие ротаций) составилиX 2 = 0.08797 м, 2 = 0.00025 рад; для моделей высотных зданий X 2 = 0.40214 м,2 = 0.00050 рад.
На Рисунках 3.19-3.22 показаны графики изменения параметровдинамической реакции во времени для моделей с учетом ротационного движениядля входов 0 и 4.193Таблица 3.7Максимальные перемещения рядового зданияМодельбез ротацийс ротациями%Вход 0X2,2 ,мрадВход 1X2 ,2 ,мрадВход 2X2 ,2 ,мрадВход 3X2 ,2 ,мрадВход 4X2 ,2 ,мрад0.087970.000250.087970.000250.087970.000250.087970.000250.087970.000250.098420.000290.089440.000260.088430.000250.088230.000250.088160.0002512%16%1.7%4%0.5%0%0.3%0%0.2%0%Таблица 3.8Максимальные перемещения высотного зданияМодельбез ротацийс ротациями%Вход 0X2,2 ,мрадВход 1X2 ,2 ,мрадВход 2X2 ,2 ,мрадВход 3X2 ,2 ,мрадВход 4X2 ,2 ,мрад0.402140.000500.402140.000500.402140.000500.402140.000500.402140.000500.430190.000590.405970.000510.403350.000510.402820.000500.402630.000507.5%18%0.7%2%0.2%2%0.17%0%0.12%0%По результатам численного эксперимента установлено, что влияние ротационногодвижения, вызванного прохождением волн Рэлея, оказалось существенным только для супермягкого грунта (χ=0.094), когда горизонтальные перемещения длямодели с ротациями возрастают на 7.5-12% и угловые – на 16-18%.
Это отмечается и для рядового, и для высотного здания. С увеличением жесткости грунта влияние ротаций на динамическую реакцию резко падает. Для χ=0.237 ротации даютприрост 2-4% для угловых перемещений и 0.7-1.7% для горизонтальных, а приχ>=0.500 ротации практически не влияют на динамический отклик. Такие результаты объясняются малостью ротационной составляющей, геометрической симметрией РДМ, отсутствием в ней консольных элементов. Угловые перемещения194модели не велики, так как сдерживаются стойками с большой жесткостью на растяжение-сжатие.а) вход 0б) вход 1в) вход 2г) вход 3д) вход 4е)Рисунок 3.18. Нормированные функции интенсивности воздействийа) вход 0: Е=0.1 МПа, сR =5 м/с, б) вход 1: Е=5 МПа, сR =32.5 м/с, в) вход 2: Е=50МПа, сR =102 м/с, г) вход 3: Е=160 МПа, сR =205 м/с, д) вход 4: Е=300 МПа,сR =251 м/с, е) спектральная плотность Z-акселерограммы, Газли.195Input0Input40.050.04X,m011X,m0.020-0.02-0.040510t, s15-0.05200510t, s0.050.05X,m0.11520020-0.05-0.050510t, s15-0.1200510t, sРисунок 3.19.
Модель «Рядовое здание с учетом ротаций»,горизонтальная реакция (слева вход 0, справа вход 4).-42-4Input0x 1020-1-205x 1010t, sInput015-2200510t, sInput41520510t, s1520-44x 102 2, m20-2-40-1-44Input4x 101 1, m1 1, m-0.120Input40.1 2, m2X,mInput0150-20510t, s1520-40Рисунок 3.20. Модель «Рядовое здание с учетом ротаций»,угловая реакция (слева вход 0, справа вход 4).196Input0Input40.20.2X,m0.4X,m0.4110-0.2-0.4-0.20510t, sInput015-0.4202020510t, sInput415200510t, s15200.5X,mX,m0.5-0.500510t, s150-0.520Рисунок 3.21. Модель «Высотное здание с учетом ротаций»,горизонтальная реакция (слева вход 0, справа вход 4).-44-4Input0x 1042 1, m 1, m20-2-405x 1010t, sInput015-420510t, sInput4152010510t, s1520x 105 2, m 2, m0-40.500-0.5-10-2-31Input4x 100510t, s1520-50Рисунок 3.22. Модель «Высотное здание с учетом ротаций»,угловая реакция (слева вход 0, справа вход 4).197В сложных пространственных моделяхугловые движения основания приводят кперераспределению внутренних усилийи к увеличению перемещений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
