Диссертация (792538), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Расчет максимальной динамической реакции с учетом опасных направлений сейсмического воздействия.Рассмотрим квадратную бетонную плиту с размерами в плане 6х6 м толщиной 0.3м на четырех стальных колоннах кольцевого сечения (внешний диаметр 0.3 м,внутренний 0.28 м) высотой 3 м. Одна из колонн имеет пониженную по сравнению с остальными жесткость 0.8EI 29. Уравнения движения конструкции получены в п.3.2 (пример 4, формулы (3.25)).Координаты центра жесткости, вычисленные по формуле (3.24), равныx0 = y0 = −0.1579 м . Уравнение относительного движения (3.26), матрицы инерции, жесткости и переходных инерционных коэффициентов (3.25): 2.7  104 кгM=0 4.3  103 кг  м 204.3  103 кг  м 2 2.7  104 кг-4.3  103 кг  м 2  ,-4.3  103 кг  м 2 1.6  105 кг  м 2  32.398 106 H/м00K =032.398  106 H/м0,00581.392 106 Нм  2.7  104 кг04Ms = 02.7 10 кг  . 4.3 103 кг  м -4.3  103 кг  м Собственные частоты и матрицы форм колебаний:Подробные расчетные данные и программный код ПК MATLAB приведены в учебном пособии: Позняк Е.В.Основы теории сейсмостойкости строительных конструкций.

М.: Изд-во МЭИ, 2016, 92 с.29172 12D= 0 00 0  1.1946  1030 22 0  = 01.1996  1030 32  00 -0.0043V =  0.0043 -1.1289 10−4020 ( рад/с ) ,3.6038  103 0.0043 −5.8743 10−4 0.0043 5.8743 10−4  .00.0025 Собственные частоты i и собственные периоды Ti =2i1 = 34.56 рад/с, 2 = 34.64 рад/с, 3 = 60.03 рад/с ,T1 = 0.1818 с, T2 = 0.1814 с, T3 = 0.1047 с ,По формуле (3.64) найдем направляющие косинусы опасных направлений воздействия для каждой из трех форм колебаний:1 = ( −0.7053 0.7089 ) ,  2 = ( 0.7204 0.6935 ) , 3 = ( 0.5800 −0.8146 ) .TTTФормы колебаний (плита - вид сверху) и соответствующие им опасные направления, обозначенные белыми стрелками, показаны на Рисунке 3.13.Допустим, максимальные ускорения грунта вдоль горизонтальных осей равны 1м/с2, интенсивность сейсмического воздействия I =1.41 м/с2. Примем коэффициент динамичности  =2.5 для всех трех форм сейсмического воздействия. Модальные усилия по трем формам, соответствующие найденным выше опаснымнаправлениям, рассчитаем по формуле (3.57): -68.709 кН 67.338 кН -0.242 кН S =  68.709 кН67.338 кН 0.242 кН  . -32.524 кНм018.387 кНм 1 форма2 форма3 форма1731 форма2 форма22EI0.8EICCx2Сx2СOO1EI1EIx1Сx1С3 форма2колонна со сниженнойжесткостьюCx2СO1x1СРисунок 3.13.

Опасные направления, соответствующиеформам колебаний (показаны белыми стрелками)В столбцах матрицы S расположены значения модальных усилий по каждой изтрех форм колебаний. В [36] доказано, что наиболее вероятное значение полногорасчетного усилия вычисляется по формуле среднеквадратического осреднения(правило ККСК: квадратный корень из суммы квадратов модальных откликов):S i =NSk =12ki,(3.66)где N - число учитываемых форм колебаний.

Полное расчетное усилие по каждой обобщенной координате в соответствии с правилом ККСК равно:174S1 = S2 = 68.7092 + 67.3382 + 0.2422 =96.204 кН,S3 = 32.5242 + 18.387 2 =37.362 кНм.В столбцах матрицы S расположены значения модальных усилий по каждой изтрех форм колебаний. Полное расчетное усилие по каждой обобщенной координате в соответствии с (3.66) равно:S1 = S2 = 87 кН, S3 = 104 кНм.Направления усилий совпадают с направлениями обобщенных координат (Рисунок 3.13).

Фактически найденные усилия представляют собой модули главноговектора и главного момента внутренних усилий в колоннах как ответ на сейсмическое воздействие.Пример 2. Применение линейно-спектрального метода. Рассмотрим плоскуюсдвигово-поворотную модель каркасного здания с двумя перекрытиями под сей-(смическим воздействием, заданным вектором q0 = X10X 30 20ступательными и ротационным ускорениями грунта (Рисунок 3.14).Y22X2m2 ,2EIEIhY11X1m1 ,1EIEIX 30hX10 20BРисунок 3.14.

Расчетная динамическая модель)Tс двумя по-175Обозначим m1, 1 и m2 , 2 - массы и моменты инерции перекрытий в их главныхцентральных осях, EI , EF - изгибная и продольная жесткость каждой стойки, h высота этажа, B - ширина перекрытия. Движение перекрытий описывается шестью обобщенными координатами: относительными линейными горизонтальными перемещениями X 1 , X 2 , вертикальными Y1 , Y2 и угловыми 1 , 2 (Рисунок3.14). Введем вектор обобщенных координат:q = (Y1X1 1 Y2X 2 2 ) .TРассматривая условия равновесия перекрытий при относительном движении, считая их абсолютно жесткими и полагая углы их поворотов малыми, получим уравнения относительного движения системы (см. вывод в примере 5 п.3.2):Mq + Bq + Kq = −M s q 0 ,где M , B , K - матрицы инерции, демпфирования и жесткости,Ps = −M s q 0 - вектор переносных сейсмических сил:00 m1 0 0 m mh 011 0 m1h 1O 0M =00 m200000000000  0 m00  1 hm100  , Ps = −M s q 0 = − 00  0 m2m22m2h 2m2h 2O  2hm2m100m2000 hm1 X 1O   10 , X0   30   20 2hm2 2O 1O = 1 + m1h 2 , 2O = 2 + 4m2h 2 ,0 4 EF h048EI h300K =0 −2 EF h0−24 EI h3012 EI h 20−2 EF h000−24 EI h30−12 EI h 202 EF h0−12 EI h 2024 EI h30−12 EI h 2(16EI + B EF )2( 4EI − B EF 2)2hh12 EI h 224 EI − B EF 2 h .02−12 EI h28EI + B EF 2 h 0(())176Матрица демпфирования B была принята пропорциональной матрице жесткоститак, чтобы обеспечить 5% демпфирование по первой форме колебаний: B = K , =0.02.Исходные данные для расчета: внешний и внутренний диаметры колонн D=0.3 м,d = 0.28 м, высота колонны H = 5 м, E = 200 ГПа, EI = 1.917Е+07 Нм2, EF =1.822Е+09 Н, ширина плиты перекрытия B = 10 м, масса первого перекрытия m1 =45 тонн, масса второго перекрытия m2 = 45 тонн, моменты инерции первого ивторого перекрытий относительно центра приведения вектора сейсмического воздействия 1O =1.500Е+06 кг∙м2, 2O = 4.875Е+06 кг∙м2.

РДМ имеет 6 степеней свободы: горизонтальные и вертикальные поступательные перемещения этажей: X 1 ,X 2 и Y1 , Y2 , угловые 1 , 2 . Собственные частоты и периоды РДМ (Рисунок3.16), приведены в Таблице 3.1.Таблица 3.1Собственные частоты, периоды РДМ и коэффициенты динамичности i , рад/сfi , 1/сTi , с (Ti )5.490.871.140.2814.452.300.450.678.6512.520.081.7139.8522.250.042.49205.9232.770.032.2358.1857.000.021.9В качестве тестового воздействия удобно принять поверхностные волны Рэлея.Это плоские волны, вызывающие вертикальные, горизонтальные перемещениячастиц грунта, а также ротации в плоскости этих перемещений. Для моделирования волн Рэлея и определения ротаций достаточно задать акселерограмму в точкеи механические свойства грунта; формулы для расчета параметров волн Рэлея позаданной акселерограмме приведены в п.2.8.

В качестве заданной акселерограммыпримем запись вертикального движения Газлийского землетрясения 1976 г длярыхлого песчаного грунта, Е=5 МПа. На Рисунке 3.15 показаны три компоненты177вектора сейсмического воздействия, а также приведен график модуля вектора поступательного движения.Определим параметры сейсмического воздействия для расчета в частотной области: интенсивности поступательного и ротационного движения грунта, относительную интенсивность ротационного движения (2.12):I X = max X0 = 14.04 м/с2, I  = max α0 = 0.3531 рад/с2, w = I  I X =0.0251 м-1.По Рисунку 3.16 определим коэффициент динамичности для записи вертикального движения землетрясения в Газли, акселерограмма приведена на Рисунке 3.15.Коэффициенты динамичности, соответствующие собственным периодам, приведены в Таблице 3.1.d2X /dt2, m/s 2Max = 12.7662 m/s 2, Min = -10.5562 m/s 22030-2002468101214101214101214101214t, sd2X /dt2, m/s 2Max = 8.6621 m/s 2, Min = -7.9791 m/s 21010-1002468d2 /dt2, rad/s 2t, sMax = 0.3531 rad/s 2, Min = -0.22762 rad/s 20.50-0.502468Max = 14.0402 m/s 2,20100|d2X /dt2|, m/s 2t, s002468t, sРисунок 3.15.

Входное воздействие. Ускорения вертикального, горизонтального иуглового движения и модуль вектора поступательного воздействия.178Рисунок 3.16. Коэффициенты динамичности в осях периодов.Окно ПО «Одиссей»Вектор опасных направлений для каждой формы колебаний определяются поформулам (3.64), (3.65). Для плоской модели приведенные выше формулы принимают вид:(ν k , X = k1 vTk ms,1XT,(0 ,) k ,3 Xw k ,2 ) = k1vTk ms,1Xν k , = k2 0 vTk ms,2ν k = (  k ,1X)0 vTk ms,3 XTk1 = −k2 = −(1(vTk ms,1X1vTk ms,2k1vTk ms,3 X) +(2vTk ms,3 X)2,.wvTk ms,2)T.Значения  k ,1X ,  k ,3 X , w k ,2 приведены в Таблице 3.2; опасные направления длякаждой формы колебаний показаны на Рисунке 3.17.Таблица 3.2Модальные векторы опасных направлений сейсмического воздействия№формы  k ,1X   k ,3 X  w k ,2 Проведем123456 −1  0   −w   −10  w 0 −1  w  1  0   −w   0  1   −w   −10  w расчетмодальныхвнутреннихусилийобобщеннымлинейно-спектральным методом.

Внутренние усилия N1 , N 2 , Q1 , Q2 , M1 , M 2 , действующие в направлении обобщенных координат, рассчитаем по формуле (3.57) для179каждой из 6 форм колебаний; значения коэффициентов динамичности примем поТаблице 3.1, опасные направления – по Таблице 3.2. Значения внутренних усилийдля моделей с ротациям и без ротаций приведены в Таблицах 3.3 и 3.4.Рассмотрены две идентичные модели здания, отличие между которыми состоиттолько в векторе сейсмического воздействия. Для модели с ротациями в векторесейсмических нагрузок имеется ротационная компонента сейсмического движения; для модели без ротаций она равна нулю.Таблица 3.3Внутренние усилия.

Модель с ротациямиВнутренние усилия по обобщенной координате i№ формыи модальное усилиеФорма 1,S i1Форма 2,Si 2Форма 3,Si 3Форма 4,Si 4Форма 5,Si 5Форма 6,Si 6Sii=1N1 , кНi=2Q1 , кНi=3M1 , кНмi=4N 2 , кНi=5Q2 , кНi=6M 2 , кНм0.102651510.1700170350.43221560.-261-262811380.0.18420.0.0.0.1790.-22641050.0.-650.0.0.0.-110.0.71143111355871843171917239Основной вывод по результатам расчетов – ротационное грунтовое движение вцелом приводит к увеличению динамического отклика конструкции. Максимальные усилия действуют на второе перекрытие: вследствие ротаций поперечная сила Q2 возросла с 1432 кН до 1719 кН (на 20.0%), момент M 2 - с 14352 кНм до18017239 кНм (на 20.1%). Остались без изменений только вертикальные усилия N1,2 .Это связано с тем, что вертикальное движение рассматриваемой модели происходит независимо от горизонтального и углового движений, что видно по уравнениям движения и по характеру форм колебаний - формы 3 и 5 не зависят от горизонтальных и угловых степеней свободы.Таблица 3.4.Внутренние усилия.

Модель без ротацийВнутренние усилия по обобщенной координате i№ формыи модальное усилиеФорма 1,S i1Форма 2,Si 2Форма 3,Si 3Форма 4,Si 4Форма 5,Si 5Форма 6,Si 6Sii=1N1 , кНi=2Q1 , кНi=3M1 , кНмi=4N 2 , кНi=5Q2 , кНi=6M 2 , кНм0.85142760.1411141400.40420160.-244-245811380.0.18420.0.0.0.100.0.151050.0.-650.0.0.0.0.0.0.0.114394247271843143214352181Форма 3, 3 = 2.49Форма 2, 2 = 2.2Форма 1, 1 = 1.9Форма 6, 6 = 0.28Форма 5, 5 = 0.6Форма 4, 4 = 1.7Рисунок 3.17.

Характеристики

Список файлов диссертации