Диссертация (792538), страница 29
Текст из файла (страница 29)
В [14, 89],приведены результаты расчетов моделивысотного железобетонного каркасногоздания (с размерами 48x30x99 м наплитно-свайном фундаменте, Рисунок3.23) методом конечных элементов. Былисследован динамический отклик зданияна воздействие, заданное двумя акселерограммами (Рисунки 3.24, 3.25) – высокочастотной синтезированной (ИнститутРисунок 3.23. Конечноэлементная модель здания (показаны опасные колонны и узел смакс. перемещением)физики Земли им. О.Ю. Шмидта) и низкочастотной природной (землетрясение вБухаресте, 1977 г.) при фазовых скоростях поперечных волн с2 , равных 100,300, 500 и 2000 м/с.Рисунок 3.24 Одна из трех синтезированных акселерограмм поступательного движения (направление N-S)198Рисунок 3.25.
Одна из трех записей Бухарестского землетрясения1977 г. (направление N-S)Приведем основные выводы по работе [89]:1) с увеличением скорости поперечных волн влияние ротационного движения надинамическую реакцию заметно снижается (Таблица 3.9);2) для низкочастотных акселерограмм вклад ротационного движения оказался более существенным (Таблицы 3.9, 3.10), перемещения увеличились на 10-11% посравнению с ростом на 6.5% при высокочастотном воздействии;3) ротационное движение приводит к перераспределению внутренних усилий вконструкции (Таблицы 3.11, 3.12), максимальное увеличение усилий составило10.7% (Таблица 3.9).Таблица 3.9Максимальные перемещения перекрытия верхнего этажадля синтезированной акселерограммыСкоростьПеремещения, мволн сR ,без учета с учетом ротаНаправлениеротацийцийм/сX0.0690.072300Y0.0930.099 (+6.5%)Z0.0150.017X0.0690.070500Y0.0930.095 (+2.1%)Z0.0150.016X0.0690.0692000Y0.0930.094Z0.0150.015199Таблица 3.10Максимальные перемещения перекрытия верхнего этажадля акселерограммы землетрясения в БухарестеСкоростьПеремещения, мволн с2 ,без учетаНаправлениес учетом ротацииротациим/сX0.8910.887300Y1.2561.269 (+10%)Z0.1220.135 (+11%)Таблица 3.11Максимальные силовые факторы в колоннах 65155 и 69148для синтезированной акселерограммыМаксимальные силовые факторы с учетом или безСкоростьучета ротацийволн с2 ,6515569148Усилием/сбез учетас учетом без учетас учетом300N1989QsQt9656Mr75MsMt551342151(+8.1%)935583(+10.7%)53127300030061461431421413741227258216250Таблица 3.12Максимальные усилия в колоннах 65155 и 69148для акселерограммы землетрясения в Бухаресте, 1977 г.Максимальные силовые факторы с учетом или безСкоростьучета ротацийволн с2 ,6515569148Усилием/сбез учетас учетом без учетас учетом300NQsQtMrMsMt1710244722346730440218839457271435312386297941044106927016151736289981087920239143918202004.
Динамика строительных конструкций при дифференцированном сейсмическом воздействии4.1. Кинематические параметры и интенсивность пространственного движениягрунта в точкеПри волновом сейсмическом воздействии каждая точка грунтового основания совершает пространственное движение.
Это движение может быть различным в зависимости от того, происходит оно на свободной от застройки поверхности (такназываемое полевое движение) или под фундаментом сооружения. Кинематические параметры (перемещения, скорости, ускорения) полевого движения зависятот геологического строения основания, его физических свойств, типа сейсмических волн, их частотного состава и скоростей, определяющих длины волн. Проблемой определения этих параметров занимаются инженерные сейсмологи, разрабатывая геологическую модель основания и формируя данные микросейсморайонирования: скорости и направления сейсмических волн, расположение возможных источников, пиковые ускорения грунта, сценарные акселерограммы прогнозируемых землетрясений и т.д.Под фундаментом здания перемещения частиц грунта и общая волновая картинамогут быть другими по целому ряду причин.
Во-первых, физические свойствагрунта под сооружением изменяются из-за его деформирования под весом сооружения, а также из-за внедрения в грунт свай или, возможно, из-за устройства искусственного основания. Эти неоднородности влияют на рассеяние и отражениесейсмических волн и, по-видимому, более или менее достоверно могут быть оценены по результатам полномасштабного эксперимента [27]. Во-вторых, сейсмические нагрузки могут вызывать динамическое взаимодействие конструкции с основанием, когда конструкция сама является источником возбуждения колебанийприлегающего грунта [132]. Соответствующая контактная динамическая задачарешается специалистами в области взаимодействия конструкции с основанием(SSI – Soil Structure Interaction).201Таким образом, задание поля перемещений частиц грунта под фундаментом можно выделить в отдельную задачу механики сплошной среды, это предмет анализаинженерной сейсмологии и специалистов по SSI.
Далее будем считать, что кинематика любой опорной точки известна и может соответствовать как полевомудвижению, так и определяться с учетом деформирования и неоднородности основания, динамических эффектов, инициируемых сооружением, эффектов отражения и рассеяния сейсмических волн и т.д.Вне зависимости от того, каков тип фундамента (плитный, свайный, ленточный,на дискретных опорах), он связан с основанием в опорных точках; для распределенных систем эти точки могут быть получены дискретизацией.
Далее под движением опорной точки будем понимать движение опорной точки вместе с некоторой областью прилежащего грунта. Не учитывая эффектов взаимодействия конструкции с основанием, допускаем, что движение опорных точек конструкцииравнозначно движению областей грунта в некоторой области закрепления. Тогдадифференцированная модель движения грунта в основании приводит к дифференцированному (или нежесткому) движению опорных точек.Перейдем к оценке динамической реакции сооружения на заданное дифференцированное сейсмическое воздействие – задаче строительной механики, решаемойинженерами-проектировщиками.
Основная проблема заключается в определениипроцедур, по которым пространственное поле сейсмических движений можетбыть преобразовано в параметры сейсмического воздействия, необходимые длянормативных инженерных расчетов.Пусть конструкция имеет p опорных точек, связанных с основанием; движениегрунта в зоне опирания i -той точки с координатой ( x1i , x2i , x3i ) зададим векторамиабсолютных (то есть заданных в неподвижной системе координат) перемещений,скоростей, ускоренийXi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = ( X 10iX 20iX 30i ) ,T202Xi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = ( X 10iX 20iX 30i ) , ( i = 1, ..., p )Xi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = ( X 10iX 20iX 30i ) .TTПри прохождении сейсмических волн грунтовой объем совершает угловые движения или ротации.
Далее, говоря о ротациях грунта в опорной точке ( x1i , x2i , x3i ) ,будем иметь в виду повороты некоторого объема грунта в зоне опирания. Введемвектора ротаций относительно трех неподвижных осей, а также вектора угловыхскоростей и ускорений:αi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = ( 10i02i30i ) ,αi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = ( 10i02i30i ) , ( i = 1, ..., p )αi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = ( 10i02i30i ) .TTTРотации можно определить по формулам Ньюмарка [99] или по методу Ю.П.Назарова [72] и получить результат в виде трехмерных ротационных акселерограмм. Таким образом, движение каждой опорной точки происходит в составегрунтового основания и полностью описывается шестикомпонентными векторамиqi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = ( Xi0 αi0 ) ,Tqi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = ( Xi0 αi0 ) , ( i = 1, ..., p )Tqi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = ( Xi0 αi0 ) .T(4.1)Заметим, что введение угловых перемещений не является излишним усложнениемтеории. Во-первых, при задании граничных условий в опорных точках непрерывное векторное поле дискретизируется, осредняется по зоне опирания, вследствиечего и появляются угловые перемещения.
Кроме того, перемещения опорных точек являются граничными условиями для задачи динамики, поэтому в неподвиж-203ной системе координат их необходимо дополнить углами поворотов32. Это даствозможность в дальнейшем корректно перейти к уравнениям относительногодвижения. Интенсивность воздействия в i -той точке определим как модуль вектора ускорения Xi0 , инвариантный относительно ориентации системы координат:IiX = Xi0 =(X ) +(X ) +(X )0 21i0 22i0 23i(4.2).Вектор ускорений в опорной точке есть произведение интенсивности воздействияна вектор направляющих косинусов:Xi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = Xi0 νiX ( t ) .(4.3)Координаты вектора направляющих косинусов поступательного движенияνiX ( t ) = ( 1Xi 2Xi3Xi )TX 10iX 20iX 30iXX = 0 , 2 i = 0 , 3i = 0 ,XiXiXiX1i(4.4)причем выполняется условие нормировки ( 1Xi ) + ( 2Xi ) + ( 3Xi ) = 1 .222Аналогичное представление для вектора угловых ускорений:αi0 ( t , x1i , x2i , x3i ) = αi0 νi ( t ) = Ii νi ( t ) ,(4.5)где I i - интенсивность углового движенияIi = αi0 =( ) + ( ) + ( )0 21i0 22i0 23i(4.6).(Вектор направляющих косинусов углового движения νi ( t ) = 1i2i3i ) имеTет координатыТак, например, если рассматривать в качестве опорных элементов колонны, то в соответствующей стержневоймодели торцы стержня имеют три поступательные и три угловые степени свободы.
Эти угловые степени свободы иопределяются ротациями грунта.322041i =10i 02i30i,=,=,2i3iα i0α i0α i0( ) + ( ) + ( ) 21i 22i 23i= 1.Шестикомпонентный вектор ускорений грунта (4.1) в i -той опоре выразим черезинтенсивность поступательного движения I iX , применив подход, изложенный привыводе формулы (1.17):qi0 = I iX ν i ( t ) ,(4.7)где ν i ( t ) - вектор, объединяющий векторы направляющих косинусов ν iX и ν i вединый вектор направления сейсмического воздействия: ν iX νi ( t ) = , wi ν i (4.8)где wi = I i I iX - относительная интенсивность углового ускорения.Если проводится детерминированный расчет, то за интенсивности поступательного и углового воздействия принимают максимальные значения модулей (4.3) и(4.6) или их стандарты, как это описано в п.2.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
