Автореферат (786393), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Зависимости ϕ(t), θ(t), ωγ (t) для двух маневров выберемиз условия стационарности движения в моменты начала и конца маневраθ(t) = θmax sin2 (πt), ϕ(t) = ϕ0 = 0, ωγ (t) = 0, t ∈ [0, 1],(26)где θmax при численных расчётах будем принимать равным θmax = 0.2.Отличие указанных двух маневров заключается только в разных начальныхусловиях. Разгону из состояния покоя соответствуют начальные условияΩ0 = 0, α0 = (1, 0, 0), β 0 = (0, 1, 0),(27)а повороту при начальном движении по прямой соответствуют начальныеусловия(28)Ω0 = (−1, 0, 0), α0 = (1, 0, 0), β 0 = (0, 1, 0).Результаты численного решения системы уравнений для маневра (26) с начальными условиями (27) и (28) изображены на рис.
4 и 5 соответственно.a)b)Рис. 4. Угловая скорость Ω (t) (а) и траектория движения y(x) (b) сфероробота приразгоне в соответствии с начальными условиями (27).16a)b)Рис. 5. Угловая скорость Ω (t) (а) и траектория движения y(x) (b) сферороботапри повороте в соответствии с начальными условиями (28).Как видно из рис. 4 в силу отсутствияосевойсимметрииконструкцииомниколеснойплатформы,изменение γ(t) в вертикальной плоскости на сфере Пуассона (ϕ = const)приводит к криволинейному движению сфероробота, хотя и довольноблизкому к прямой. Это отличаетданную систему от сфероробота смаятником Лагранжа, где подобныеуправления приводят к чисто прямолинейному движению.В третьей главе приведенырезультаты экспериментальных исследований движения сфероробота свнутренней омниколесной платформой. Цель экспериментальных исследований заключалась в определении координат сфероробота в про- Рис.
6. Траектории сфероробота прицессе движения и их сравнение с за- управлениях, рассчитанных для прямоданными. Координаты и ориентация линейного движения: а - без учёта смесферического робота определялись щения центра масс, b - с учётом смещес помощью системы захвата движе- ния центра массния фирмы Vicon. Все эксперименты17проводились для управляющих воздействий, рассчитанных в рамках кинематической модели. Приведены результаты экспериментального определения смещения центра масс подвижной платформы, а также экспериментальная проверка полученных значений. Влияние смещения центра массоказалось существенным (см.
рис. 6), поэтому для последующих экспериментов управляющие воздействия рассчитывались с учётом полученногосмещения центра масс.Проведены экспериментальные исследования движения сферороботапо прямой при различных скоростях, с постоянными управляющими воздействиями, а также по окружности с сохранением ориентации подвижнойплатформы. Типовые траектории с управляющими воздействиями, рассчитанными для траектории, заданной в виде прямой, приведены на рисунке6, а на рисунках 7 приведены полученные зависимости радиуса кривизнытраектории от скорости со среднеквадратичными отклонениями, рассчитанными по десяти экспериментам. На рис.
8a, приведены типовые траекто-a)b)Рис. 7. a) Зависимость радиуса кривизны траектории от скорости движения при приδ = 0. b) Зависимость среднеквадратичного отклонения радиуса кривизны траектории от скорости движения при при δ = 0.рии с постоянными управляющими воздействиями χ̇1 = −14.28κ, χ̇2 == 28.57κ, χ̇3 = 57.14κ, κ = 1..5, а на рис. 8b зависимость радиусакривизны траектории от скорости с доверительным интервалом. Толстойлинией показана траектория построенная по среднему радиусу кривизны,вычисленного по десяти экспериментам с одинаковыми условиями.
Подобные результаты представлены на рисунках 8c, 8d для траектории заданнойв виде окружности с сохранением ориентации подвижной платформы.Полученные результаты подтверждают адекватность разработанныхтеоретических моделей, а также возможность их использования для управления реальным сферическим роботом.В четвертой главе приведены результаты экспериментальных иссле18a)b)c)d)Рис. 8.
Движение с постоянными управляющими воздействиями a) типовые траектории сфероробота, b) зависимость радиуса кривизны от скорости. Движением поокружности с сохранением ориентации подвижной платформы c) типовые траектории, d) зависимость радиуса кривизны от скорости.дований более простой системы с качением, представляющей собой диск,катящийся по горизонтальной плоскости, и являющийся упрощённой моделью робота—колеса.
Представлены две экспериментальные методики исследования финальной стадии качения диска перед его остановкой. Первая - более простая, не требующая технически сложного оборудования, нопозволяющая обнаружить наличие отрыва диска от поверхности в моментего остановки. Вторая методика позволяет не только определить наличиеотрыва, но и зафиксировать его продолжительность. Её основная идея всоздании электрического контура, в который входят металлический диск,проводящее основание (поверхность) и измерительный прибор (осциллограф). В процессе качения диска по поверхности контур остается замкнутым, а в момент отрыва происходит его разрыв, что фиксируется с помо19щью осциллографа. Одновременно производилась запись звуковых колебаний, сопровождающих качение диска. В диссертационной работе приводится описание экспериментальной установки и результаты экспериментовдля дисков с различными массами и изготовленными из стали и алюминия.
На рисунке 9 представлена типовая осциллограмма, соответствующаяпоследним 5 секундам качения диска, и результат вейвлет-преобразованияакустических колебаний. В ходе проведения экспериментальных исследо-a)b)Рис. 9. Последние 5 с движения (a) - осциллограмма , (b) - результат вейвлет преобразованияваний обнаружен ряд особенностей, характеризующих движение диска, иимеющих неожиданный характер:1) При проведении опытов обнаружено, что диск отрывается не тольков момент остановки, но и во время движения, однако, время отрывасущественно меньше (до 0,7 мс). Частота и длительность «микроотрывов» малопредсказуемы и имеют вероятностный характер.2) Анализ звуковых колебаний сопровождающих качение диска с помощью Фурье и вейвлет - преобразований показал наличие в сигналебольшого количества гармоник, характерных ударным импульсам, особенно в момент остановки диска.3) Чистота поверхности, по которой движется диск, а также качество обработки поверхностей вносят существенный вклад в характер движения диска, хотя время отрыва диска в момент его остановки остаетсяпрежним, и зависит только от массы и размеров диска.20Основные результаты и выводы1) Разработана конструкция сферического робота с внутренней омниколесной платформой.
Изготовлен экспериментальный образец.2) Разработана кинематическая модель движения сферического робота свнутренней омниколесной платформой и алгоритм планирования траектории на её основе.3) Доказано, что траекторией движения сфероробота с внутренней омниколесной платформой при постоянных неравных угловых скоростяхвращения омниколес является окружность.4) Исследовано влияние смещения центра масс подвижной платформы натраекторию движения сферического робота.5) Разработана методика определения положения центра масс внутреннейомниколесной платформы сферического робота на основе экспериментальных данных и определено положение центра масс для натурногообразца.6) Получены уравнения динамики движения сферического робота с внутренней омниколесной платформой.7) Найдены неподвижные точки и проведен анализ устойчивости стационарных решений приведенной системы, описывающей движение сфероробота с внутренней омниколесной платформой. Показано, что отсутствует экспоненциальная неустойчивость при равномерном движении по прямой, при сохранении подвижной платформой горизонтального положения.8) На основе динамической модели движения сфероробота разработаналгоритм расчёта управляющих воздействий (моментов, приложенныхк омниколесам), реализующих движение по заданной траектории.
Результаты численного моделирования показали, что недостатком данного алгоритма является то, что после завершения качения вдоль заданной траектории (и отключения управления) сфероробот продолжаетсвободное движение, которое в общем случае является хаотическим.9) Для исключения указанного недостатка разработан численный алгоритм построения элементарных маневров (гейтов), позволяющих переходить с одного стационарного движения на другое.
Данный алгоритм проиллюстрирован на примере разгона сфероробота и поворотапри начальном движении по прямой.10) Проведены экспериментальные исследования движения сферороботас внутренней омниколесной платформой по траекториям заданным в21виде прямой и окружности, подтверждающие разработанные теоретические модели.11) Проведены экспериментальные исследования качения однородногодиска по горизонтальной плоскости на специально разработанных экспериментальных установках, позволивших подтвердить наличие отрыва диска от поверхности перед его остановкой. Продолжительностьотрыва катящегося диска от горизонтальной поверхности перед егоостановкой зависит от массы диска, и не зависит от параметров егодвижения.
В процессе проведения экспериментальных исследованийобнаружены «микроотрывы» диска от горизонтальной поверхности вовремя движения. Их характер и количество определяется качествомобработки взаимодействующих поверхностей. Зафиксированы продолжительности «микроотрывов»Публикации автора по теме диссертацииОсновные результаты диссертации опубликованные в журналах входящих Web of Science:1) Borisov A. V., Mamaev I. S., Karavaev Y. L. On the loss of contact ofthe Euler disk // Nonlinear Dynamics, 2015.
- V. 79 (4). - pp. 2287-2294.DOI 10.1007/s11071-014-1811-5.2) Karavaev Y. L., Kilin A. A. The Dynamic and Control of a Spherical Robotwith an Internal Omniwheel Platform // Regular and ChaoticDynamics, 2015. - V. 21 (2). - pp. 134-152.в журналах из перечня ВАК:1) Караваев Ю.Л., Трефилов С. А. Дискретный алгоритм управления поотклонению мобильным роботом с омниколесами // НелинейнаяДинамика, 2013. - Том 9 (1). - C. 91-100.2) Борисов А.В., Мамаев И.С., Караваев Ю.Л. Об отрыве диска Эйлера// Нелинейная Динамика, 2013. - Том 9 (3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
