Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (786393), страница 3

Файл №786393 Автореферат (Теоретические и экспериментальные исследования динамики и управления некоторых систем с качением) 3 страницаАвтореферат (786393) страница 32019-03-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Зависимость управляющих воздействий от заданной траектории (r c (t), Ωγ (t)) и переменных рассматриваемой системы (Q, ω) запишется в виде(si , γ × Qṙ c + R0 Ωγ γ − R0 ω)χ̇i = 1.Rw(si , ni )(5)При допущении, что при движении сфероробота центр масс платформывсегда находится в наинизшем положении, получим(QTm si , e3 × QTψ ṙ c + R0 (Ωγ − ωγ )e3 )χ̇i = 1,Rw(si , ni )(6)где Qm — матрица определяющая положение центра масс платформы сомниколесами в подвижной системе координат, через постоянные углы нутации и собственного вращения θ = θm , ϕ = ϕm , а Qψ - матрица, соответствующая вращению подвижной платформы вокруг вертикали на уголпрецессии ψ, причём Q = Qm Qψ .

Угловая скорость ωγ является свободным параметром, то есть в рамках кинематической модели можно реализовать движение вдоль заданной траектории с точностью до произвольноговращения платформы вокруг вертикали ωγ (t). На практике при движениисфероробота вращение сферической оболочки относительно вертикали отсутствует, поэтому в дальнейшем используется модель «резинового» тела,то есть Ωγ = 0.На основе разработанной кинематической модели доказывается следующее утверждение: при постоянных управляющих воздействиях χ˙ = constсфероробот равномерно движется по окружности, радиус которой rзадаётся выражением11(bω, rm )11ρ = R0 q 2b rm 2 − (bωω, rm )2(7)и зависит только от соотношения управляющих воздействий χi/χj .В соответствии с данным утверждением движение по прямой (ρ = ∞)возможно в случае ω = 0, то есть без изменения ориентации платформы.χ̇i =(QTm si × e3 , Qψ V ),Rw (si , ni )(8)где V = (v cos(δ), v sin(δ), 0), v — скорость сфероробота по прямой, направленная под углом δ к оси OX.Для вычисления управляющих воздействий (6), (8) необходимо знатьположение центра масс платформы.

Используя кинематическую модель,вычислениесмещенияцентрамассплатформысводитсякэкспериментальному определению радиусов кривизны траекториисфероробота при постоянных управляющих воздействиях. Радиусыокружностей, по которым движется сфероробот при постоянныхуправлениях связаны с радиус-вектором центра масс соотношением (7).Причём данные соотношения зависят только от направления смещения(углов ϕm, θ m), и не зависят от величины смещения. Следовательно,системы двух уравнений типа (7) для различных управляющих воздействийдостаточно для того, чтобы определить направление смещения центра массподвижной платформы.

Таким образом, проведя два эксперимента подвижению сфероробота с разными постоянными управляющимивоздействиями, и измерив радиусы окружностей, по которым при этомдвижется сфероробот, можно вычислить направления смещения центрамасс (углы ϕm, θ m). Для разработанного экспериментального образцаданные значения составилиϕm = 1.521 ± 0.018, θm = 0.0535 ± 0.0075.(9)Вторая глава посвящена исследованию динамики сфероробота свнутренней омниколесной платформой.

Динамические уравнения движения записываются в форме уравнений в квазискоростях с неопределеннымимножителями Лагранжаd ( ∂L ) = X ck w ∂L + ν i (L) + X λ ∂Fj , i = 1, .., s.jri rdt ∂wi∂wk∂wi(10)jr,kгде w = (ω1 , ω2 , ω3 , Ω1 , Ω2 , Ω3 , v1 , v2 , v3 ) - вектор квазискоростей,ν = (ϑ1 , ϑ2 , ϑ3 , λ1 , λ2 , λ3 , µ1 , µ2 , µ3 ) - соответствующие им векторные12поля, а ckri структурные константы, λ - неопределенные множители, F связи наложенные на систему. Объединив данные уравнения с уравнениямидвижения колес, получим(I + Jss − Jns − Jsn )ω̇ + (Jns − Jss + mR0 ((γ, rm ) − γ ⊗ rm ))Ω̇ =−3Xki si Ki − ω × Iω + (Jns (Ω − ω)) × ω−i=1−mR0 rm × (γ × (Ω × ω)) − mg(rm × γ)(Jsn − Jss + mR0 ((rm , γ) − rm ⊗ γ))ω̇+2(11)2+(I0 + Jss + (m + m0 )R0 (γ − γ ⊗ γ))Ω̇ =−(m + m0 )R0 2 γ × (γ × (Ω × ω)) − mR0 (γ × (ω × (ω × rm )))−−I0 ω × Ω +3Xki si Kii=1P3P3где введены обозначения Jss = i=1 jki 2 (si ⊗ si ), Jsn = i=1 jki (si ⊗P3P3ni ), Jns = i=1 jki (ni ⊗si ), I = Ip + i=1 Ii - тензор инерции подвижнойплатформы с омниколесами относительно центра сферы, j — осевой моментинерции колес.

Вместе с уравнением Пуассонаγ̇ = γ × ω(12)уравнения (11) образуют замкнутую приведённую систему уравнений.Данная система допускает два первых интеграла движенияγ 2 = 1, (M , γ) = Mγ = const,(13)где вектор M имеет видM = (I − Jns + mR0 ((γ, rm ) − rm ⊗ γ))ω+(I0 + Jns + mR0 ((γ, rm ) − γ ⊗ rm ) + (m + m0 )R0 2 (1 − γ ⊗ γ))Ω.(14)В случае свободного движения (K = 0) к интегралам (13) добавляетсяинтеграл энергииE = 1 (m + m0 )R02 (Ω × γ)2 + 1 I0 Ω2 + 1 (ω, Iω) + mR0 (Ω × γ, ω × rm )+222+(Ω − ω, Jsn ω) + 1 (Ω − ω, Jss (Ω − ω)) + mg(rm , γ).2(15)Неподвижные точки рассматриваемой системы определяются условиями ˙Ω = 0, ω˙ = 0, K = 0.

В этом случае система (11), (12) имеетследующие решения.131. Два трёхпараметрических семейства неподвижных точек.ω = 0, Ω = Ω0 , γ = ±rm.|rm |(16)Данному решению соответствуют такие движения сфероробота, при которых центр масс платформы располагается в наинизшей (наивысшей) возможной точке, её ориентация не изменяется со временем, сферическая оболочка вращается с постоянной угловой скоростью Ω0 , а центр сферороботалибо остаётся на месте (при Ω0 k γ), либо движется прямолинейно (приΩ0 6 kγ).2. Двухпараметрическое семейство неподвижных точек, задаваемое соотношениямиω = ωγ, Ω = ωC1 γ − ωγ=−A−1 b + rm × (A−1 rm × A−1 b),1 − (rm , A−1 rm )гдеA=mR0rm ,J0J0J(I + (C1 − 1)Jns − C2 ) , b = 20 2m2 R02m R0mR0 C1 −(17)mgR− 0 Jns rm ,2J0ωJ0 = I0 + (m + m0 )R0 2 , а C1 , C2 и ω являются параметрами семейства, дваиз которых можно считать независимыми, а третий вычислять из условияγ 2 = 1.

При этом независимые параметры можно выразить через значенияинтегралов движения Mγ , E.Исследование устойчивости в линейном приближении проводится длянаиболее распространенного на практике движения по прямой с постоянной скоростью. Для этого система (11, 12) линеаризуется вблизи решения(16)Aż = Bz,(18)где z = (ω1 , ω2 , ω3 , Ω1 −Ω01 , Ω2 −Ω02 , Ω3 −Ω03 , γ1 −γ01 , γ2 −γ02 , γ3 −− γ03 ) - отклонение от рассматриваемого решения.

Корни характеристического уравнения системы (18)det(µA − B) = 0(19)получены в численном виде, по причине сложности рассматриваемой системы. Если решения (16) параметризованы какω0 = (0, 0, 0),Ω0 = (−Ω0sin(δ),Ω0cos(δ), 0),γ0 = (0, 0, 1),14(20)то характеристическое уравнение имеет видµ5 · (µ2 + 204.2205)(µ2 + 0.00829 · Ω20 + 204.2205) = 0.(21)Как видно из (21), собственные числа характеристического уравнения независят от угла δ, т.е. от направления движения.

Кроме того, они не имеют положительной вещественной части вне зависимости от величины Ω0 .Это позволяет говорить об отсутствии экспоненциальной неустойчивостиданного решения. Наличие нулевых собственных чисел говорит от том, чтодля решения вопроса об устойчивости в полной нелинейной постановкенеобходимо провести разложение системы (11) до более высоких порядков.a)b)c)Рис. 3. Зависимости a) γ(t) , b) ω(t) и c) K(t) при движении сфероробота потраектории (24).Управление сферороботом в рамках динамической модели заключаетсяв следующем. Представим угловую скорость Ω в видеΩ = Ωα (t)α + Ωβ (t)β + Ωγ (t)γ,(22)где Ωγ (t) известная функция времени, а Ωα (t), Ωβ (t) выражаются с помощью уравнения связи (3) и первого из кинематических уравнений (2)следующим образомΩα (t) =ẏ(t)ẋ(t)Ωβ (t) =.R0R0(23)Используя полученные зависимости в уравнениях (11), (12) можно получить численное решение данной системы относительно ω(t), γ(t), Ω(t), изкоторых вычисляются управляющие воздействия K(t).

Пример численногорешения для траектории заданной в виде (24) представлен на рисунке 3x(t) = 0, y(t) = −sin(2πt)+ t , Ωγ = 0, t ∈ [0, 1]20π1015(24)Как видно из представленных графиков в конечной точке угловая скорость подвижной платформы ω, а также компоненты вектора γ1 , γ2 не равны нулю. Следовательно, после того как сфероробот проедет по прямой всоответствии с управлениями, изображенными на рисунке 3c, он не остановится, а продолжит свободное движение (в общем случае хаотическое).В качестве одного из способов устранения данных недостатков предложен алгоритм управления при помощи гейтов. Данный способ заключается в вычислении управляющих воздействий, при которых сфероробот вначальный и конечный момент времени заведомо движется по какому либостационарному решению (в частном случае стоит). Однако, в этом случаетраектория движения сфероробота заранее не определена, а задача управления сводится к подбору маневра, при котором получающаяся траекториядвижения сфероробота удовлетворяет необходимым требованиям.В качестве примера рассмотрены управления сферороботом, реализующие разгон из состояния покоя и поворот во время движения по прямой.Вектор γ, задающий маневр (гейт), представим в видеγ(t) = (sin θ(t) cos ϕ(t) sin θ(t) sin ϕ(t) cos θ(t)) ,(25)где углы Эйлера ϕ(t), θ(t) определяют ориентацию подвижной платформыво время маневра.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6372
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее