Диссертация (786344), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Êðàòêî èçëîæåíî ñîäåðæàíèå ãëàâ äèññåðòàöèè. ïåðâîé ãëàâåäàåòñÿ îïðåäåëåíèå ñòðàòåãèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ. Ïðè-âîäèòñÿ óòâåðæäåíèå î íåñàìîôèíàíñèðóåìîñòè ñòðàòåãèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ, à òàêæå äàíî âûðàæåíèå äëÿ ñðåäíèõ ïîòåðü õåäæåðà, èñïîëüçóþùåãî ñòðàòåãèþ ïî-17ñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ, â ñëó÷àå äèñêðåòíîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé ìîäåëè öåíîîáðàçîâàíèÿ áàçîâîãî àêòèâà.  ïåðâîé ãëàâå ââîäèòñÿ â ðàññìîòðåíèå ìîäèôèêàöèÿ ñòðàòåãèèïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ, çàêëþ÷àþùàÿñÿ âî ââåäåíèè ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè õåäæèðîâàíèÿ, ñîäåðæàùåé óðîâåíü öåíû ïîñòàâêè. Ïîêóïêà è ïðîäàæà ïîëíîãî îáúåìà áàçîâîãî àêòèâà â ïðåäëîæåííîé ìîäèôèêàöèè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïåðåñå÷åíèè óêàçàííîé ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè òðàåêòîðèåé êóðñà áàçîâîãî àêòèâà â íàïðàâëåíèÿõ ñíèçóââåðõ è ñâåðõó âíèç.
Ïðåäëàãàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì, âêîòîðîé â êà÷åñòâå ïðîöåññà öåíîîáðàçîâàíèÿ âûáðàí ïðîöåññ ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãîäâèæåíèÿ.  ïðåäëîæåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ó÷èòûâàåòñÿ âîçìîæíîñòü äîñðî÷íîãîèñïîëíåíèÿ îïöèîíà äåðæàòåëåì â ñëó÷àå îïöèîíà àìåðèêàíñêîãî òèïà, â òîì ÷èñëå â ìîìåíòû, êîãäà îïöèîííàÿ ïîçèöèÿ îñòàåòñÿ îòêðûòîé. Ìîìåíò èñïîëíåíèÿ è öåíà áàçîâîãîàêòèâà, ïðè êîòîðîé îïöèîí áûë èñïîëíåí ïðåäïîëàãàþòñÿ ñëó÷àéíûìè. Äëÿ ïðîöåññà ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ ïðèâåäåíû äîêàçàòåëüñòâà óòâåðæäåíèé î ðàñïðåäåëåíèè ìîìåíòà ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ çàäàííîãî óðîâíÿ è ðàñïðåäåëåíèè ÷èñëà ïåðåñå÷åíèéãîðèçîíòàëüíîé ïðÿìîëèíåéíîé ïîëîñû òðàåêòîðèÿìè ïðîöåññà.Âî âòîðîé ãëàâå ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ äëÿ áåçóñëîâíîãî è óñëîâíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãîîæèäàíèÿ çàòðàò õåäæåðà, èñïîëüçóþùåãî ìîäèôèöèðîâàííóþ ñòðàòåãèþ ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ. Óñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå îïðåäåëÿåòñÿ ïðè ôèêñèðîâàííîì ìîìåíòå ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ íèæíåé ãðàíèöû ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè òðàåêòîðèåé êóðñàáàçîâîãî àêòèâà.
Áåçóñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ îöåíêè ñòîèìîñòè îïöèîíà, óñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå õàðàêòåðèçóåò ñðåäíèå çàòðàòûõåäæåðà çà âðåìÿ, îñòàâøååñÿ ïîñëå äîñòèæåíèÿ öåíîé áàçîâîãî àêòèâà óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè, äî èñòå÷åíèÿ ñðîêà äåéñòâèÿ êîíòðàêòà ïî óæå çàêëþ÷åííîìó îïöèîííîìó êîíòðàêòó.Ïðåäëîæåí àëãîðèòì ïîèñêà îïòèìàëüíîé øèðèíû ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè õåäæèðîâàíèÿ, ìèíèìèçèðóþùåé ñðåäíèå çàòðàòû õåäæåðà. Èññëåäîâàíà ñâÿçü ìåæäó çàäà÷àìè ìèíèìèçàöèè óñëîâíîãî è áåçóñëîâíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ çàòðàò.Ïîëó÷åíî âûðàæåíèÿ äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ çàòðàò õåäæåðà. Èññëåäîâàíû ñâîéñòâà ìîíîòîííîñòè è íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ çàòðàò, íàéäåíû åå òî÷êè ðàçðûâà è çíà÷åíèÿ ëåâûõ ïðåäåëîâ â òî÷êàõ ðàçðûâà.
Ïðåäëîæåí àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ îöåíîêêâàíòèëè áåçóñëîâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàòðàò õåäæåðà.  àëãîðèòìå èñïîëüçóåòñÿ äîêàçàííîå ñâîéñòâî ìîíîòîííîñòè êâàíòèëåé óñëîâíûõ ðàñïðåäåëåíèé ïðè èçâåñòíîì êîëè÷åñòâåïåðåñå÷åíèé ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè òðàåêòîðèåé êóðñà áàçîâîãî àêòèâà ïî êîëè÷åñòâóïåðåñå÷åíèé ïîëîñû. Äëÿ èëëþñòðàöèè ðàáîòû ïðåäëîæåííûõ àëãîðèòìîâ ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ.18 òðåòüåé ãëàâå èññëåäîâàíà äâóõøàãîâàÿ çàäà÷à õåäæèðîâàíèÿ åâðîïåéñêîãî êîëë-îïöèîíà íà íåëèêâèäíîì ðûíêå.
 ïðåäëîæåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî âðåìÿ èñïîëíåíèÿ êàæäîé îïåðàöèè êóïëè-ïðîäàæè áàçîâîãî àêòèâà ñëó÷àéíî è èìååòýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, ïàðàìåòð êîòîðîãî çàâèñèò îò îáúåìà ïðîäàâàåìîãî èëèïîêóïàåìîãî áàçîâîãî àêòèâà. Èññëåäîâàíà çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ñðåäíèõ çàòðàò íà õåäæèðîâàíèå, â êîòîðîé âåäåòñÿ ïîèñê îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ íà ïåðâîì è âòîðîì øàãå â êëàññåïîçèöèîííûõ óïðàâëåíèé. Ïîä óïðàâëåíèåì íà êàæäîì øàãå ïîíèìàåòñÿ îáúåì ïîêóïêè èëèïðîäàæè áàçîâîãî àêòèâà. Äàííàÿ çàäà÷à ðåøàåòñÿ ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïðèâåäåíî äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû î âèäå ôóíêöèè áóäóùèõ ïîòåðü íà ïîñëåäíåì øàãå,äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå íå áîëåå ÷åì äâóõ òî÷åê ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà ó ôóíêöèè áóäóùèõïîòåðü íà ïîñëåäíåì øàãå â îáëàñòè äîïóñòèìûõ ñòðàòåãèé.
Ïðåäëîæåí ÷èñëåííûé àëãîðèòì ïîèñêà îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ íà ïåðâîì øàãå. Ðàáîòà àëãîðèòìà èëëþñòðèðóåòñÿíà ïðèìåðå. ÷åòâåðòîé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à óäåðæàíèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî àýðîñòàòà ïîâûñîòå â ôèêñèðîâàííîé ïîëîñå âûñîò â òå÷åíèå çàäàííîãî âðåìåíè ïîëåòàT.Óïðàâëåíèåàýðîñòàòîì îñóùåñòâëÿòüñÿ ïóòåì ñáðîñà áàëëàñòà íà íèæíåé ãðàíèöå ïîëîñû âûñîò è ÷àñòè÷íûì âûïóñêîì ÷åðåç êëàïàí ðàáî÷åãî ãàçà íà âåðõíåé ãðàíèöå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáûïðè îòñóòñòâèè âíåøíèõ âîçìóùåíèé ïîñëå äîñòèæåíèÿ êàêîé-ëèáî ãðàíèöû ïîëîñû àýðîñòàò äâèãàëñÿ ñ îäíîé è òîé æå ïî ìîäóëþ ñêîðîñòüþ â ñòîðîíó ïðîòèâîïîëîæíîé ãðàíèöûïîëîñû.
Ïðåäëîæåí ÷èñëåííûé àëãîðèòì ïîèñêà îïòèìàëüíîé ìàññû îäíîãî ãðóçà è îïòèìàëüíîãî êîëè÷åñòâà ãðóçîâ â áàëëàñòå â çàäà÷å ìèíèìèçàöèè ñðåäíåãî âðåìåíè íàõîæäåíèÿàýðîñòàòà çà ïðåäåëàìè óêàçàííîé ïîëîñû âûñîò ïðè îãðàíè÷åíèè, ÷òî òðåáóåìîå äëÿ óïðàâëåíèÿ àýðîñòàòîì â òå÷åíèå âðåìåíè ïîëåòà êîëè÷åñòâî ãðóçîâ íå ïðåâûñèò èìåþùèéñÿ çàïàññ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ. çàêëþ÷åíèèïîäâåäåíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äàííîé ðàáîòû, ñôîðìóëèðîâàíû ðå-çóëüòàòû, ïðåäñòàâëÿåìûå ê çàùèòå, à òàêæå ñôîðìóëèðîâàíû íåêîòîðûå ïåðñïåêòèâíûåíàïðàâëåíèÿ èññëåäîâàíèé â îáëàñòè èññëåäîâàíèÿ ñòðàòåãèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ, à òàêæå ïðèìåíåíèÿ ðàçðàáîòàííûõ ìåòîäîâ â èíûõ ïðèêëàäíûõ îáëàñòÿõ.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.
Ðåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íà íàó÷íûõ ñåìèíàðàõ êàôåä-ðû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé Ìîñêîâñêîãî àâèàöèîííîãî èíñòèòóòà (ðóê. ïðîô. Êèáçóí À.È.),íàó÷íîì ñåìèíàðå Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé Èíñòèòóòà ìàòåìàòèêè èì.Ñ. Ë. Ñîáîëåâà Ñèáèðñêîãî îòäåëåíèÿ Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê (ðóê. ïðîô. Áåðåñíåâ Â.Ë.),íàó÷íîì ñåìèíàðå ëàáîðàòîðèè 7 Àäàïòèâíûõ è ðîáàñòíûõ ñèñòåì èì. ß.Ç. Öûïêèíà (ðóê.ïðîô. Ïîëÿê Á.Ò.).19Ìàòåðèàëû äèññåðòàöèè ïðåäñòàâëÿëèñü íà ðÿäå êîíôåðåíöèé: Ìåæäóíàðîäíûé ìîëîäåæíûé íàó÷íûé ôîðóì ËÎÌÎÍÎÑÎÂ-2013 (Ðîññèÿ, Ìîñêâà, ÌÃÓ èì.
Ì.Â. Ëîìîíîñîâà), IV íàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ìîëîäûõ ó÷åíûõ è ñïåöèàëèñòîâ Àêòóàëüíûåâîïðîñû ðàçâèòèÿ ñèñòåì è ñðåäñòâ ÂÊÎ, ïîñâÿùåííàÿ 105-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ àêàäåìèêà À.À. Ðàñïëåòèíà (Ðîññèÿ, Ìîñêâà, 2013 ã.),40-àÿ ìåæäóíàðîäíàÿ ìîëîäåæíàÿ íàó÷íàÿêîíôåðåíöèÿ Ãàãàðèíñêèå ÷òåíèÿ (Ðîññèÿ, Ìîñêâà, ÌÀÒÈ, 2014 ã.), 6-ÿ Òðàäèöèîííàÿ ìîëîäåæíàÿ øêîëà Óïðàâëåíèå, èíôîðìàöèÿ è îïòèìèçàöèÿ (Ðîññèÿ, Ìîñêîâñêàÿ îáëàñòü,Ãðèãîð÷èêîâî, 2014 ã.), XI Âñåðîññèéñêàÿ øêîëà-êîíôåðåíöèÿ ìîëîäûõ ó÷åíûõ è ñïåöèàëèñòîâ Óïðàâëåíèå áîëüøèìè ñèñòåìàìè (Ðîññèÿ, Àðçàìàñ, 2014 ã.),EURO Mini Conference onStochastic Programming and Energy Applications ECSP-2014 (Ôðàíöèÿ, Ïàðèæ, 24-26 ñåíòÿáðÿ 2014 ã.), 13-ÿ Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ Àâèàöèÿ è êîñìîíàâòèêà 2014 (Ðîññèÿ,Ìîñêâà, ÌÀÈ ÃÒÓ, 2014 ã.), 20-ÿ Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ Ñèñòåìíûé àíàëèç, óïðàâëåíèå è íàâèãàöèÿ (Ðîññèÿ, Åâïàòîðèÿ).Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ (ïðîåêò 15-08-02833 À Ðàçðàáîòêà âåðîÿòíîñòíîãàðàíòèðóþùèõ àëãîðèòìîâ óïðàâëåíèÿ òåõíè÷åñêèìè îáúåêòàìè).Ïóáëèêàöèè.
Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû îïóáëèêîâàíû â 3 íàó÷íûõ ñòàòüÿõ [2426] â æóðíà-ëàõ, âõîäÿùèõ â ïåðå÷åíü ÂÀÊ, â 2 ñòàòüÿõ [27, 84] â ñáîðíèêàõ è ìàòåðèàëàõ êîíôåðåíöèé, àòàêæå â ñáîðíèêàõ òåçèñîâ äîêëàäîâ êîíôåðåíöèé [28, 37, 38]. Îáùåå êîëè÷åñòâî ïóáëèêàöèéïî òåìå äàííîé äèññåðòàöèè 8.Áëàãîäàðíîñòè. Àâòîð âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü íàó÷íîìó ðóêîâîäèòåëþ ïðîôåññîðóÀ. È. Êèáçóíó è äîöåíòó êàôåäðû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ÌÀÈ Ñ. Ë. Ñåìàêîâó çà ðàçíîñòîðîííþþ ïîìîùü, îêàçàííóþ â ïðîöåññå èññëåäîâàíèé è íàïèñàíèÿ äèññåðòàöèè.20Ãëàâà 1.Ìîäèôèêàöèÿ ñòðàòåãèèïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ äàííîé ãëàâå ïðèâîäèòñÿ îïèñàíèå ñòðàòåãèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ, çàêëþ÷àþùåéñÿ â ïîëíîì ïîêðûòèè îïöèîííîé ïîçèöèè ïðè ïðåâûøåíèè öåíîé áàçîâîãî àêòèâàóðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè, è ïðîäàæå âñåãî èìåþùåãîñÿ îáúåìà áàçîâîãî àêòèâà ïðè ïàäåíèèóðîâíÿ öåíû áàçîâîãî àêòèâà íèæå óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè. ðàçäåëå 1.1 ïðèâîäèòñÿ âûðàæåíèå äëÿ ñðåäíèõ çàòðàò ïðîäàâöà êîëë-îïöèîíà, èñïîëüçóþùåãî ñòðàòåãèþ ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ, äëÿ ìîäåëè äèñêðåòíîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé ìîäåëè öåíîîáðàçîâàíèÿ áàçîâîãî àêòèâà.
Äëÿ ìîäåëè ôèíàíñîâîãî ðûíêà ñíåïðåðûâíûì âðåìåíåì ïðèâîäèòñÿ äîêàçàòåëüñòâî íåñàìîôèíàíñèðóåìîñòè ñòðàòåãèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ. ðàçäåëå 1.2 ïðåäëàãàåòñÿ âàðèàíò ìîäèôèêàöèè ñòðàòåãèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ, çàêëþ÷àþùèéñÿ âî ââåäåíèè ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè õåäæà. Äàííàÿ ìîäèôèêàöèÿ ïîçâîëÿåò èçáåæàòü ÷ðåçìåðíîãî ðîñòà çàòðàò íà õåäæèðîâàíèå â ñëó÷àå ÷àñòûõ êîëåáàíèé öåíû áàçîâîãî àêòèâà îòíîñèòåëüíî óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè.
Äëÿ ó÷åòà âîçìîæíîñòèäîñðî÷íîãî èñïîëíåíèÿ îïöèîíà àìåðèêàíñêîãî òèïà äåðæàòåëåì îïöèîíà ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî èñïîëíåíèå îïöèîíà ìîæåò ïðîèçîéòè ïðè ëþáîì ïåðåñå÷åíèè ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè ñ ôèêñèðîâàííîé âåðîÿòíîñòüþ. ðàçäåëå 1.3 ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ñâîéñòâà ïðîöåññà öåíîîáðàçîâàíèÿ, óòâåðæäåíèÿ îðàñïðåäåëåíèè ìîìåíòà ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè òðàåêòîðèåé öåíû áàçîâîãî àêòèâà è î ðàñïðåäåëåíèè ÷èñëà ïåðåñå÷åíèé ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè õåäæàòðàåêòîðèåé öåíû áàçîâîãî àêòèâà â íàïðàâëåíèÿõ ñâåðõó âíèç è ñíèçó ââåðõ, à òàêæåðàñïðåäåëåíèå îáùåãî ÷èñëà ïåðåñå÷åíèé. ïåðâîé è âòîðîé ãëàâàõ èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:K öåíà ïîñòàâêè;21T âðåìÿ æèçíè îïöèîíà;S ñòàðòîâàÿ öåíà áàçîâîãî àêòèâà;r áåçðèñêîâàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà;σ âîëàòèëüíîñòü öåíû áàçîâîãî àêòèâà;µ êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî òðåíäà â èçìåíåíèè ñòîèìîñòè áàçîâîãî àêòèâà;θ ïðîöåíò êîìèññèîííûõ èçäåðæåê ïðè ïîêóïêå áàçîâîãî àêòèâà;I{A}η(·) èíäèêàòîðíàÿ ôóíêöèÿ ñîáûòèÿA; ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà;P{A}M[·] âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿA; ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû;W (t) âèíåðîâñêèé ïðîöåññ;S(t) ñòîèìîñòü áàçîâîãî àêòèâà â ìîìåíò âðåìåíèB(t) ñòîèìîñòü áåçðèñêîâîãî àêòèâà â ìîìåíò âðåìåíèV (t) ïðîöåññ ñòîèìîñòè õåäæèðóþùåãî ïîðòôåëÿ;F (t) =Λt (y)t;t;S(t) ôîðâàðäíàÿ öåíà áàçîâîãî àêòèâà;B(t) ëîêàëüíîå âðåìÿ ïðîöåññà öåíîîáðàçîâàíèÿ íà óðîâíåF (ρ) ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿyê ìîìåíòó âðåìåíèt;îòíîñèòåëüíûõ ïðèðàùåíèé öåíû áàçîâîãî àêòèâà â äèñ-êðåòíîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé ìîäåëè öåíîîáðàçîâàíèÿ;N ãîðèçîíò õåäæèðîâàíèÿ â äèñêðåòíîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé ìîäåëè;∆ = T /NH øàã äèñêðåòèçàöèè â äèñêðåòíîé ìóëüòèïëèêàòèâíîé ìîäåëè; ïîëîñà íå÷óâñòâèòåëüíîñòè õåäæà;d îòíîñèòåëüíàÿ øèðèíà ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòè õåäæà;τ ìîìåíò ïåðâîãî äîñòèæåíèÿ óðîâíÿKöåíû ïîñòàâêè òðàåêòîðèåé öåíûS(t) áàçîâîãîàêòèâà;Fτ (t, x, K) çíà÷åíèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ÑÂfτ (t, x, K) ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ÑÂη+âðåìÿη−âðåìÿ êîëè÷åñòâî ïåðåñå÷åíèé ïîëîñûττâ òî÷êåâ òî÷êåttïðè óñëîâèè, ÷òîïðè óñëîâèè, ÷òîS(0) = x;S(0) = x;HòðàåêòîðèåéS(t) â íàïðàâëåíèè ñíèçó ââåðõçàHòðàåêòîðèåéS(t) â íàïðàâëåíèè ñâåðõó âíèççàT; êîëè÷åñòâî ïåðåñå÷åíèé ïîëîñûT;P (i, t0 ) âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî ïåðåñå÷åíèéòðàåêòîðèåéìîìåíòS(t)ðàâíîiïðè óñëîâèè, ÷òî öåíàt0 ;22S(t)äîñòèãëà óðîâåíüη+ + η−KïîëîñûHöåíû ïîñòàâêè âP (i) âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî ïåðåñå÷åíèéåêòîðèåéS(t)ðàâíîη+ + η−ïîëîñûHi;ρ+ çàòðàòû õåäæåðà ïðè ïåðåñå÷åíèè ñíèçó ââåðõ ïîëîñûHòðàåêòîðèåéS(t);ρ− çàòðàòû õåäæåðà ïðè ïåðåñå÷åíèè ñâåðõó âíèç ïîëîñûHòðàåêòîðèåéS(t);p(d) âåðîÿòíîñòü èñïîëíåíèÿ îïöèîíà äåðæàòåëåì ïðè îäíîì ïåðåñå÷åíèè ïîëîñûòðàåêòîðèåéνi ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, îïðåäåëÿþùàÿ ôàêò èñïîëíåíèÿ îïöèîíà äåðæàòåëåì ïðèHòðàåêòîðèåéi-ìS(t); öåíà áàçîâîãî àêòèâà â ìîìåíò èñïîëíåíèÿ îïöèîíà äåðæàòåëåì, çà âû÷åòîì öåíûïîñòàâêèFζ (·)liHS(t);ïåðåñå÷åíèè ïîëîñûζòðà-K; ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû çàòðàòû íà õåäæèðîâàíèå ïðèi-ìζ;ïåðåñå÷åíèè ïîëîñûHòðàåêòîðèåé öåíûS(t)áàçîâîãî àêòèâà;L(d) ñóììàðíûå çàòðàòû õåäæåðà, èñïîëüçóþùåãî ìîäèôèöèðîâàííóþ ñòðàòåãèþ ïî-ñëåäîâàòåëüíîãî õåäæèðîâàíèÿ, ïðè ôèêñèðîâàííîé øèðèíåd ïîëîñû íå÷óâñòâèòåëüíîñòèõåäæà.1.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
