Отзыв оппонента 1 (786358)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

отзыв официального оппонента на диссертацию Соболя Виталия Романовича «Синтез оптимальных стратегий в задачах последовательного хеджирования колл-опционов при наличии полосы нечувствительности», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации ~авиационная и ракетно-космическая техника) В последние десятилетия приобрела популярность такая область знаний как финансовая,'актуарная математика.

С помощью методов, развиваемых в этом направлении науки, делаются попытки создания моделей рынков ценных бумаг и синтеза методов игры на бирже, которые бы приносили максимальный доход для игроков или минимизировали бы их потери. По-видимому, наиболее адекватными являются вероятностные модели рынка, пред- полагающие стохастическую природу изменения цен торгуемых активов, наличие случайных же внешних факторов, влияющнх на изменение динамики, а также использование рандомизированных стратегий поведеняя игроков.

Естественно, анализ таких моделей предполагает использование математического аппарата теории вероятностей и случайных процессов, а оптимизируемые величины имеют вид математического ожидания, рисков и т.д. Разумеется, в этой области применяются и другие модели, — детерминированные. В частности, интересными представляются подходы, развиваемые в работах Б. Бармиша, где применяются методы теории управления и робастного анали- за; впрочем., эти модели не имеют столь широкого распространения. В оппонируемой работе изучается как раз стохастическая постановка задач, в основном исследуются известные математические модели и стратегии поведения. Мате- матический анализ некоторых из них ранее не проводился, и соответствующие результаты вовсе отсутствуют в литературе. Кроме того, также предложены некоторые новые стратегпии и изучены их свойства. Прежде всего, ск»да относится исследование стратегии последовательного хеджи- рования при наличии "полосы нечувствительности' — диапазона текущих цен, внутри которого предлагается це предпринимать никаких действий по оптимизации портфеля.

Такая стратегия нацелена на уменьшение потерь хеджера в условиях частых колебаний цен. На примере американского са11-опциона в работе получены новые результаты по оценке вероятностных характеристик величины потерь (таких, как математическое ожидание. условное математическое ожидание, функция распределения, квантиль) и исследованы их свойста (непрерывность, дифференцируемость по аргументу — величине полосы нечувствительности). Существенным продвижением представляется фор- мулировка алгоритма нахождения оптимальной ширины полосы нечувствительности, — при которой средние потери хеджера минимальны Второй новой идеей, предложенной в работе, является введение предположения о том, что время ожидания исполнения операции купли-продажи положительно и неизвестно. На примере европейского са11-опциона в диссертации изучены свойства модели хеджирования при случайной длительности транзакций (в частности, предполагалось экспоненпиальное распределение времени).

Такое предположение весьма гармонично вписывается в рамки стохастических моделей рынка, и оно является совершенно новым. Исследована двухшаговая задача хеджирования в этих условиях, получено аналитичс- ское выражение для средних потерь хеджера на. втором шаге и численный алгоритм поиска оптимальной стратегии на первом шаге. Полученный результат о наличии не более двух минимумов у функции будущих потерь на втором шаге, а также интерпре- тация этого свойства мне кажутся очень интересными. Наконец, наглядным и всесторонне исследованным является содержательный при- мер управления аэростатом -- удержание его в заданной полосе высот в течение заданного времени посредством релсйных управлений.

Этот пример имеет замечательную аэро-механическую аналогию с основным объектом исследования в диссертации— стратегиями хеджирования опционов при наличии полосы нечувствительности, и при счете на модели он демонстрирует работоспособность предложенных алгоритмов. Работа написана очень хорошим четким, ясным языком; математические постановки задач и их финансовое происхождение весомо обоснованы; автором продемонстрировано глубокое понимание математического аппарата и возможностей его применения в данной предметной области; получены новые математические результаты, достовер- ность которых также обоснована; приведены результаты расчетов на некоторых модельных примерах. Работа не лишена недостатков. 1.

Не вполне обоснована адекватность моделей природе реальных рьшков. 2. Отсутствует счет по моделям на реальных данных и не проведено численное срав- пение с результатами, полученными по другим моделям, известным из литерату- ры. 3. Некоторые допущения, принятые в модели аэростата этакие как предположение о случайности внешних возмущений и их типе, а также о точном знании значений параметров как случайного процесса, так и самой модели) представляются не вполне реалистичными.

4, В работе присутствуют немногочисленные неизбежные опечатки. Первое замечание скорее относится не к диссертанту, а к сообществу финансовых математиков, в котором приняты такие модели, Второй недостаток, по-видимому объясняется труднодоступностью реальных данных. Таким образом, сделанные замечания не снижают общего положительного впечатления о работе, Диссертация представляет собой законченное научно-квалификационное исследование, выполненное на высоком математическом уровне.

Основные результаты диссертационной работы представляются новыми и строго обоснованными; они полно опубликованы в научных журналах, в том числе входящих в перечень ВАК. Содержанке автореферата соответствует содержанию диссертации. Диссертация удовлетворяет всем требованием ВАК, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук, а ее автор, Соболь В. Р., заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации 1авиационная и ракетно-космическая техника) ь Официальный оппонент: гчавный научный сотрудник Института проблем управления им. В.А.

Трапезникова РАН, доктор физико-математических наук Щербаков Павел Сергеевич 117997,Москва ул. Профсоюзная, д. 65. Тел. +7 495 334-89-10, эл. почта: самопг118йтпа)1.гп Подпись Щербакова Павла Зам. директора ИПУ РАН И.Н, Варабанов .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации