Диссертация (786344), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Ïðîöåäóðà õåäæèðîâàíèÿÏóñòü öåíà ïîñòàâêè áàçîâîãî àêòèâà ðàâíàK , à âðåìÿ æèçíè îïöèîíà T .  ñîîòâåòñòâèèñ êîíòðàêòîì õåäæåð äîëæåí áóäåò ïðîäàòü äåðæàòåëþ îïöèîíàïî öåíåVK , â ñëó÷àå åñëè öåíà áàçîâîãî àêòèâà â ìîìåíò âðåìåíè TïîñòàâêèK.Åñëè â ìîìåíò âðåìåíèTåäèíèö áàçîâîãî àêòèâàïðåâûøàåò óðîâåíü öåíûöåíà áàçîâîãî àêòèâà íèæå óðîâíÿKöåíû ïîñòàâêè,òî îïöèîí îñòàåòñÿ íåèñïîëíåííûì.

Áóäåì ïî-ïðåæíåìó ñ÷èòàòü, ÷òî ñòîèìîñòü áàçîâîãîàêòèâà îïðåäåëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì (1.11):t ∈ [0, T ].S(t) = S(0) + µt + σW (t),Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âðåìÿτèñïîëíåíèÿ îïåðàöèè êóïëè-ïðîäàæè áàçîâîãî àêòèâà ñëó÷àéíîè èìååò ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, ïàðàìåòð êîòîðîãî çàâèñèò îò îáúåìà ïðîäàâàåìûõèëè ïîêóïàåìûõ àêòèâîâ, ò.å.τ ∼Eãäåuâà, à êîëè÷åñòâî ïðèîáðåòàåìûõλ(u > 0)λ|u|,èëè ïðîäàâàåìûõ(u < 0)åäèíèö áàçîâîãî àêòè- çàäàííûé ïàðàìåòð, õàðàêòåðèçóþùèé ñðåäíåå âðåìÿ ïîêóïêè èëè ïðîäàæè åäè-íèöû áàçîâîãî àêòèâà.

Ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì ãàììàðàñïðåäåëåíèÿ, èñïîëüçóåìîãî â èçâåñòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ äëèòåëüíîñòè ðûíî÷íûõ òðàíçàêöèé (ñì. íàïðèìåð [87] è [61]). Îäíàêî, â ýòèõ ìîäåëÿõ íå ó÷èòûâàåòñÿ çàâèñèìîñòü âðåìåíè âûïîëíåíèÿ òðàíçàêöèè îò åå îáúåìà, ò.å. îò êîëè÷åñòâà ïðîäàâàåìûõ èëèïîêóïàåìûõ àêòèâîâ.  ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñðåäíåå âðåìÿ âûïîëíåíèÿ îäíîé îïåðàöèè ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî îáúåìó ñäåëêè, íåçàâèñèìî îò íàïðàâëåíèÿñäåëêè.67Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîäàâåö îïöèîíà (õåäæåð) õåäæèðóåò êîíòðàêò (ïîêóïàåò èëè ïðîäàåò áàçîâûé àêòèâ) â äâà ýòàïà: â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíèåäèíèö áàçîâîãî àêòèâà, à â ìîìåíòåò åùåu2τ1 (τ1 ∼ Eλ|u1 |t=0õåäæåð ïðèîáðåòàåò) çàâåðøåíèÿ ïåðâîé ïîêóïêè ïîêóïà-åäèíèö áàçîâîãî àêòèâà.

Äëèòåëüíîñòü âòîðîé îïåðàöèè êóïëè-ïðîäàæèñëó÷àéíà è èìååò ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (τ2â ìîìåíò âðåìåíèτ1öåíà áàçîâîãî àêòèâàS(τ1 )u1∼Eλ|u2 |),τ1èτ2τ2òàêæåíåçàâèñèìû. Åñëèîêàçûâàåòñÿ ñóùåñòâåííî íèæå óðîâíÿ öå-íû ïîñòàâêè (âåðîÿòíîñòü äîñòèæåíèÿ óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè çà îñòàâøååñÿ âðåìÿ ìàëà), òîõåäæåð ìîæåò ïðîäàòü àêòèâ, òîãäàu2 < 0.TÁóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà õåäæåð â ìîìåíòíå ìîæåò ïðåäîñòàâèòü íåîáõîäèìîå êîëè÷åñòâî åäèíèöVïèòü íåîáõîäèìîå êîëè÷åñòâî àêòèâà â ìîìåíò âðåìåíèS(T )(1 + r),ãäår>0èñòå÷åíèÿ ñðîêà æèçíè îïöèîíàáàçîâîãî àêòèâà, îí ìîæåò äîêó-Tïî áîëåå âûñîêîé öåíå, ðàâíîé íàäáàâêà çà ñðî÷íîñòü îïåðàöèè.

Äàííîå ïðåäïîëîæåíèå îáåñïå-÷èâàåò âîçìîæíîñòü èñïîëíåíèÿ îáÿçàòåëüñòâà ïðîäàâöà îïöèîíà ïðè ëþáîé èíòåíñèâíîñòèîïåðàöèé êóïëè-ïðîäàæè áàçîâîãî àêòèâà è ëþáîì âðåìåíè æèçíè îïöèîíà.Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â ðàìêàõ õåäæèðîâàíèÿ îáÿçàòåëüñòâà ïî îïöèîíó õåäæåð íå ìîæåòêóïèòü áîëüøåå êîëè÷åñòâî åäèíèö áàçîâîãî àêòèâà, ÷åì òðåáóåòñÿ ïî óñëîâèè êîíòðàêòà, èê íà÷àëó ïðîöåäóðû õåäæèðîâàíèÿ õåäæåð íå èìååò íà ðóêàõ íè îäíîé åäèíèöû áàçîâîãîàêòèâà.

Ò.å. â äàííîé ïîñòàíîâêå íå äîïóñêàåòñÿ âîçìîæíîñòü äîïîëíèòåëüíîãî èíâåñòèðîâàíèÿâ áàçîâûé àêòèâ ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ äîïîëíèòåëüíîé âûãîäû. Ïîñëå èñòå÷åíèÿ âðåìåíèæèçíè îïöèîíà õåäæåð ïðîäàåò îñòàâøèåñÿ åäèíèöû áàçîâîãî àêòèâà.Îáîçíà÷èì ïîòåðè õåäæåðà êàêL(u1 , u2 , T ),1. Âðåìÿ èñïîëíåíèÿ ïåðâîé òðàíçàêöèèτ1òîãäà âîçìîæíû ñëåäóþùèå ñëó÷àè:ïðåâûøàåò âðåìÿ æèçíè îïöèîíàáàçîâîãî àêòèâà íèæå óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè, ò.å.S(T ) < K .÷àíèÿ ñðîêà äåéñòâèÿ îñòàåòñÿ íåèñïîëíåííûì è â ìîìåíòτ1TÒîãäà îïöèîí â ìîìåíòè öåíàTîêîí-çàâåðøåíèÿ ïåðâîé òðàíçàêöèèõåäæåð ïðîäàåò èìåþùèéñÿ îáúåì áàçîâîãî àêòèâà, êóïëåííûé íà ïåðâîì øàãå:L(u1 , u2 , T ) = u1 S(0) − u1 S(τ1 ).2.

Âðåìÿ èñïîëíåíèÿ ïåðâîé òðàíçàêöèèτ1ïðåâûøàåò âðåìÿ æèçíè îïöèîíàáàçîâîãî àêòèâà âûøå óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè, ò.å.èñïîëíåíèÿ îïöèîíà õåäæåð ïðèîáðåòàåòïðîäàåò äåðæàòåëþ îïöèîíà.  ìîìåíòτ1VS(T ) ≥ K .Tè öåíà ýòîì ñëó÷àå, â ìîìåíòåäèíèö áàçîâîãî àêòèâà ïî öåíåS(T )(1 + r)Tèçàâåðøåíèÿ ïåðâîé òðàíçàêöèè (ïîñëå èñïîëíåíèÿîïöèîíà) õåäæåð ïðîäàåò ïî ðûíî÷íîé öåíå èìåþùèéñÿ îáúåì áàçîâîãî àêòèâàL(u1 , u2 , T ) = u1 S(0) + V S(T )(1 + r) − V K − u1 S(τ1 ).68u1 :3. Âðåìÿ èñïîëíåíèÿ ïåðâîé òðàíçàêöèèτ1íå ïðåâûøàåò âðåìÿ æèçíè îïöèîíàT,ïðèýòîì ñóììàðíîå âðåìÿ èñïîëíåíèÿ äâóõ òðàíçàêöèé ïðåâîñõîäèò âðåìÿ æèçíè îïöèîíà, ò.å.τ1 + τ2 > T ,ò.å.à öåíà áàçîâîãî àêòèâà â ìîìåíòS(T ) < K .Tíàõîäèòñÿ íèæå óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè, ýòîì ñëó÷àå îïöèîí îñòàåòñÿ íåèñïîëíåííûì è â ìîìåíòτ1 + τ2çàâåðøåíèÿâòîðîé òðàíçàêöèè õåäæåð ïðîäàåò èìåþùèéñÿ îáúåì áàçîâîãî àêòèâà ïî òåêóùåé ðûíî÷íîéöåíåS(τ1 + τ2 ):L(u1 , u2 , T ) = u1 S(0) + u2 S(τ1 ) − (u1 + u2 )S(τ1 + τ2 ).4.

Âðåìÿ èñïîëíåíèÿ ïåðâîé òðàíçàêöèèτ1íå ïðåâûøàåò âðåìÿ æèçíè îïöèîíàT,ïðèýòîì ñóììàðíîå âðåìÿ èñïîëíåíèÿ äâóõ òðàíçàêöèé ïðåâîñõîäèò âðåìÿ æèçíè îïöèîíà, ò.å.τ1 + τ2 > T ,à öåíà áàçîâîãî àêòèâà â ìîìåíò âðåìåíèS(T ) ≥ K .  ýòîì ñëó÷àå, â ìîìåíò Tîáúåì áàçîâîãî àêòèâàïîñòàâêèK. ìîìåíòV − u1τ1 + τ2íåãî îáúåì áàçîâîãî àêòèâàTâûøå óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè, ò.å.èñïîëíåíèÿ îïöèîíà õåäæåð ïðèîáðåòàåò íåäîñòàþùèéïî öåíåS(T )(1 + r)è ïðîäàåò äåðæàòåëþ îïöèîíà ïî öåíåçàâåðøåíèÿ âòîðîé òðàíçàêöèè õåäæåð ïðîäàåò èìåþùèéñÿ óu2ïî òåêóùåé ðûíî÷íîé öåíåS(τ1 + τ2 ):L(u1 , u2 , T ) = u1 S(0) + u2 S(τ1 ) + (V − u1 )S(T )(1 + r) − V K − u2 S(τ1 + τ2 ).5. Ñóììàðíîå âðåìÿ èñïîëíåíèÿ òðàíçàêöèèè öåíà áàçîâîãî àêòèâà â ìîìåíò âðåìåíèTτ1 +τ2íå ïðåâûøàåò âðåìÿ æèçíè îïöèîíàíèæå óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè, ò.å.TS(T ) < K .

 ýòîìñëó÷àå äî èñòå÷åíèÿ ñðîêà äåéñòâèÿ îïöèîíà õåäæåð óñïåâàåò çàâåðøèòü îáå òðàíçàêöèè, à âìîìåíòTèñòå÷åíèÿ ñðîêà æèçíè îïöèîíà õåäæåð ïðîäàåò èìåþùèåñÿ ó íåãîáàçîâîãî àêòèâà ïî òåêóùåé ðûíî÷íîé öåíåu1 + u2åäèíèöS(T ):L(u1 , u2 , T ) = u1 S(0) + u2 S(τ1 ) − (u1 + u2 )S(T ).6. Ñóììàðíîå âðåìÿ èñïîëíåíèÿ òðàíçàêöèèTè öåíà áàçîâîãî àêòèâà â ìîìåíò âðåìåíè ýòîì ñëó÷àå, â ìîìåíòáàçîâîãî àêòèâàTTτ1 + τ2íå ïðåâûøàåò âðåìÿ æèçíè îïöèîíàâûøå óðîâíÿ öåíû ïîñòàâêè, ò.å.S(T ) ≥ K .èñïîëíåíèÿ îïöèîíà õåäæåð ïðèîáðåòàåò íåäîñòàþùèé îáúåìV −u1 −u2 ïî öåíå S(T )(1+r) è ïðîäàåò äåðæàòåëþ îïöèîíà âåñü èìåþùèéñÿîáúåì áàçîâîãî àêòèâà ïî öåíå ïîñòàâêèK:L(u1 , u2 , T ) = u1 S(0) + u2 S(τ1 ) + (V − u1 − u2 )S(T )(1 + r) − V K.69 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì, ÷òî ôóíêöèÿ ïîòåðü çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåìL(u1 , u2 , T ) =u1 S(0) − u1 S(τ1 ),u1 S(0) + V S(T )(1 + r) − V K − u1 S(τ1 ),u1 S(0) + u2 S(τ1 ) − (u1 + u2 )S(τ1 + τ2 ),u1 S(0) + u2 S(τ1 )++(V − u1 )S(T )(1 + r) − V K − u2 S(τ1 + τ2 ),u1 S(0) + u2 S(τ1 ) − (u1 + u2 )S(T ),u1 S(0) + u2 S(τ1 )++(V − u1 − u2 )S(T )(1 + r) − V K,åñëèτ1 > T, S(T ) < K;åñëèτ1 > T, S(T ) ≥ K;åñëèτ1 ≤ T, τ1 + τ2 > T, S(T ) < K;åñëèτ1 ≤ T, τ1 + τ2 > T, S(T ) ≥ K;åñëèτ1 + τ2 ≤ T, S(T ) < K;åñëèτ1 + τ2 ≤ T, S(T ) ≥ K.(3.1)3.2.

Ïîñòàíîâêà çàäà÷èÐàññìîòðèì äâóõøàãîâóþ ñèñòåìó, îïèñûâàþùóþ äèíàìèêó èçìåíåíèÿ ïîðòôåëÿ õåäæåðà. Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìûzi = col(Li , Vi , ti , Si ), i = 1, 2,ãäåLi íàêîïëåííûå ïîòåðè ê íà÷àëó i-ãî øàãà,íà÷àëói-ãîøàãà,SiVi(3.2) êîëè÷åñòâî åäèíèö áàçîâîãî àêòèâà ê ñòîèìîñòü áàçîâîãî àêòèâà ê íà÷àëói-ãî øàãà. Íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû çàäàåòñÿ âåêòîðîìi-ãîøàãà, àti ìîìåíò íà÷àëàz1 :z1 = col (0, 0, S, 0) .Îïðåäåëèì ìîäåëü óïðàâëåíèÿ ñèñòåìîé.

Óïðàâëåíèå íà êàæäîì øàãå áóäåì ðàññìàòðèâàòüêàê ôóíêöèþ òåêóùåãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû:ui , ui (zi ), i = 1, 2.Ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ óïðàâëåíèéU1íà ïåðâîì øàãå îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:U1 , {u1 : u1 ≥ 0}.Ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ óïðàâëåíèé(3.3)(3.4)U2 íà âòîðîì øàãå áóäåò çàâèñåòü îò ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû:U2 , U2 (z2 ) = {u2 : z12 + u2 ≥ 0, z12 + u2 ≤ V }.(3.5)Òàêèì îáðàçîì, õåäæåð íå ìîæåò ïðèîáðåñòè áîëüøå åäèíèö áàçîâîãî àêòèâà, ÷åì ïðîïèñàíîâ êîíòðàêòå, è íå ìîæåò ïðîäàòü áîëüøå, ÷åì ó íåãî åñòü ê íà÷àëó âòîðîãî øàãà.70Äèíàìèêó ñèñòåìû áóäåì îïèñûâàòü ðåêóððåíòíûì ñîîòíîøåíèåì:ãäåXi ∈ R3zi+1 = fi (zi , ui , Xi ), i = 1, 2,(3.6)fi (zi , ui , Xi ) ôóíöèÿ ïåðåõîäà íà i-ì øàãå. âåêòîð ñëó÷àéíûõ ïàðàìåòðîâ, à êà÷åñòâå ïåðâîé êîìïîíåíòû âåêòîðàXiâîçüìåì äëèòåëüíîñòüi-ãîøàãà, ò.å.Xi1 = τi . êà÷åñòâå âòîðîé êîìïîíåíòû âåêòîðà[ti ; ti + τi ],Xiâîçüìåì ïðèðàùåíèå ïðîöåññàS(t)íà îòðåçêåò.åXi2 = S(ti + τi ) − S(ti ).Èç îïèñàííîé ïðîöåäóðû õåäæèðîâàíèÿ è ñîîòíîøåíèÿ (3.1) äëÿ ñóììàðíûõ ïîòåðü ñëåäóåò,÷òî ïîòåðè õåäæåðà òàêæå áóäóò çàâèñåòü îò èçìåíåíèÿ öåíû áàçîâîãî àêòèâà äî ìîìåíòàèñòå÷åíèÿ ñðîêà äåéñòâèÿ îïöèîíà, ò.å.

îòS(T ) − S(ti ).Îäíàêî, åñëè ðåàëèçàöèÿíè âûïîëíåíèÿ ïåðâîé îïåðàöèè îêàæåòñÿ ìåíüøå âðåìåíèt2Tτ1âðåìå-æèçíè îïöèîíà, òî ê ìîìåíòóíà÷àëà âòîðîãî øàãà õåäæåðó áóäåò íåèçâåñòíî èçìåíåíèå öåíû áàçîâîãî àêòèâà íà âñåìîòðåçêå[t1 ; T ],îòðåçêå[t2 ; T ]. Íàïðîòèâ, åñëè ðåàëèçàöèÿ τ1è ñóììàðíûå ïîòåðè áóäóò çàâèñåòü îò ïðèðàùåíèÿ öåíû áàçîâîãî àêòèâà íàáîëüøå âðåìåíèTæèçíè îïöèîíà, òî ïîòåðè õåäæåðà óæå íå áóäóò çàâèñåòü îò ïðèðàùåíèéöåíû áàçîâîãî àêòèâà íà îòðåçêåùåíèéâðåìåíè âûïîëíåíèÿ ïåðâîé îïåðàöèè îêàæåòñÿ[t2 ; T ].Ñ ó÷åòîì âûøåñêàçàííîãî âìåñòî çàâèñèìûõ ïðèðà-S(T ) − S(t1 ) è S(T ) − S(t2 ) â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ñëó÷àéíûõ âîçìóùåíèé ìîæíîèñïîëüçîâàòü íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, ðàñïðåäåëåííûå ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó, ñòåìè æå ìàòåìàòè÷åñêèìè îæèäàíèÿìè è äèñïåðñèÿìè.Èçâåñòíî [31], ÷òî ïðèðàùåíèå âèíåðîâñêîãî ïðîöåññàW (t)íà îòðåçêå[t1 , t2 ]èìååò íîð-ìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå:W (t2 ) − W (t1 ) ∼ N (0, |t2 − t1 |),à êîâàðèàöèÿ ñå÷åíèéW (t1 )èW (t2 )ðàâíàcov(W (t1 ), W (t2 )) = min{t1 , t2 }.Ñ ó÷åòîì âûøåñêàçàííîãî, âìåñòî çàâèñèìûõ ìåæäó ñîáîé ïðèðàùåíèéS(T ) − S(ti )S(ti + τi ) − S(ti )èâ ìîäåëè ñëó÷àéíûõ âîçìóùåíèé áóäåì èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå ñëó÷àéíûåâåëè÷èíû ppXi2 = µτi + σ ξi min{τi , T − ti } + ηi max{0, τi + ti − T } , ppXi3 = µ(T − ti ) + σ ξi min{τi , T − ti } + ηi max{0, T − τi − ti } ,71ξ1 , ξ2 , η1 , η2ãäå íåçàâèñèìûå â ñîâîêóïíîñòè îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûå ñëó÷àéíûå âåëè-N (0, 1).÷èíû, èìåþùèå ñòàíäàðòíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèåM[S(ti + τi ) − S(ti )] = M[Xi2 ], M[S(T ) − S(ti )] = M[Xi3 ],Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òîcov(Xi2 , Xi3 ) = cov(S(ti + τi ) −èS(ti ), S(T )−S(ti )).

Òàêæå ïîëó÷àåì, ÷òî M[Xi3 ] = M[S(T )−S(ti )] è D[Xi3 ] = D[S(T )−S(ti )],îäíàêî ñëó÷àéíûå âåëè÷èíûX13èX23ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì, ÷òîâåêòîð ñëó÷àéíûõ ïàðàìåòðîâ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:τi ppµτi + σ ξi min{τi , T − ti } + ηi max{0, τi + ti − T } ppµ(T − ti ) + σ ξi min{τi , T − ti } + ηi max{0, T − τi − ti } .Xi =  ñèëó íåçàâèñèìîñòè âåëè÷èíX1èX2τi , à òàêæå íåçàâèñèìîñòè âåëè÷èí ξiè(3.7)ηi , ñëó÷àéíûå âåêòîðûÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè.Ôóíêöèÿ ïåðåõîäàfi (zi , ui , Xi ) = fiîïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:Li + gi (zi , ui , Xi )Vi + uiti + Xi1Si + Xi2   =   Li + gi (zi , ui , Xi )Vi + uiti + τi√Si + µτi + σ τi ξi = zi + gi (zi , ui , Xi )uiτi√µτi + σ τi ξi,g1 (z1 , u1 , x1 ) ôóíêöèÿ ïîòåðü íà ïåðâîì øàãå, çàïèñàííàÿ äëÿ ðåàëèçàöèè x1 ñëó÷àéíîãîãäåâåêòîðàX1 :u1 S(0) − u1 (S + x12 ),g1 (z1 , u1 , x1 ) , u1 S(0) + V (S + x13 )(1 + r) − V K − u1 (S + x12 ),u1 S(0),åñëèτ1 > T, S + x13 < K;åñëèτ1 > T, S + x13 ≥ K;åñëèτ1 ≤ T.(3.8)ÔóíêöèÿX2 ,g2 (z2 , u2 , x2 )ïîòåðü íà âòîðîì øàãå, ãäåx2 ðåàëèçàöèÿ ñëó÷àéíîãî âåêòîðàáóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âûðàæåíèåì:g2 (z2 , u2 , x2 ) ,0,u2 S2 − (V2 + u2 )(S2 + x22 ),, u2 S2 − u2 (S2 + x22 ) + (V − V2 )(S2 + x23 )(1 + r) − V K,u2 S2 − (V2 + u2 )(S2 + x23 ),u2 S2 + (V − V2 − u2 )(S2 + x23 )(1 + r) − V K,åñëèt2 > T ;åñëèτ2 > T − t2 , S2 + x23 < K;åñëèτ2 > T − t2 , S2 + x23 ≥ K;åñëèτ2 ≤ T − t2 , S2 + x23 < K;åñëèτ2 ≤ T − t2 , S2 + x23 ≥ K.(3.9)72 êà÷åñòâå öåëåâîé ôóíêöèè âîçüìåì ñóììàðíûå ïîòåðè ïðè õåäæèðîâàíèèΦ(z3 ) = z31 = L3 .Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ìèíèìèçàöèè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïîòåðüΦ0 (u) = M[Φ(z3 )] → min .(3.10)u∈U3.3.

Характеристики

Список файлов диссертации