Диссертация (786295)
Текст из файла
Институт проблем машиностроения Российской академии наук(ИПМ РАН)На правах рукописиАРХИПОВА Наталья ИгоревнаПРИМЕНЕНИЕ УТОЧНЕННЫХ ТЕОРИЙ СТЕРЖНЕЙ ИПЛАСТИН ДЛЯ ОПИСАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХВОЛН В СОСТАВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ01.02.04 – Механика деформируемого твердого теладиссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор В.И. ЕрофеевНижний Новгород – 2017ОглавлениеВведение………………………………………………………………………….…..3Глава 1.
Некоторые уточненные модели, описывающие распространениепродольныхиизгибныхволнвстержняхипластинах.……………………………………..……………………………………...91.1. Стержень Миндлина-Германа………………………………………………..101.2. Балка Тимошенко………………….……..………………………………...…141.3. Пластина Тимошенко……………………………………………..……..……22Глава 2. Продольные волны в составном стержне……………………….………252.1. Линейно-упругий закон контактного взаимодействия…………………......262.2. Линейный вязкоупругий закон контактного взаимодействия……….…….332.3. Составной нелинейно-упругий стержень…………………………………....41Глава 3.
Поперечные волны в составной струне и составной мембране….……473.1. Поперечные волны в составной струне при линейно-упругом законеконтактного взаимодействия………………………….…………………………...483.2. Поперечные волны в составной нелинейно-упругой струне…………...…..503.3. Поперечные волны в составной мембране………………………...…………553.4. Поперечные волны в составной мембране с учетом геометрическойнелинейности……………………………………………………………………….59Заключение……………………………………………………….…………………81Список литературы………………………………………………...……………….832ВВЕДЕНИЕАктуальность темы. В современном мире жесткие условия эксплуатацииобъектов из новых композиционных материалов, диктуют высокие требованияк точности исследования (расчета) напряженно-деформированного состояния,поэтому использование классической теории пластин и оболочек (классическихинженерных теорий) становится затруднительно.
В связи с этим в инженернойпрактике наиболее приемлемо использовать уточненные (неклассические)теории (Рэлея-Лява, Бишопа, Миндлина-Германа, Тимошенко), которыеучитывают дисперсионные, а иногда и нелинейные эффекты.Кроме того, анализ причин технических аварий объектов показывает, чтоогромного их числа можно было избежать при наличии необходимых средствнеразрушающего контроля и диагностики состояния составных элементовконструкций.Задачи о распространении продольных и изгибных волн находят своеприменение в следующих областях:1. Расчетынапряженно-деформированногосостояния,решениезадачустойчивости элементов современных конструкций, рассматривающиесяв виде составных систем, в машиностроении.2. Расчеты мощных ультразвуковых и виброударных установок, с учетомвлияния нелинейных эффектов.
Нелинейность также учитывается взадачах акустодиагностики.3. Проверкаконструкцийнаналичиескрытыхдефектов–методнеразрушающего контроля. Данный метод применим при производствематериалов и на стадии эксплуатации конструкций. Направленныеупругие волны могут распространяться на значительные расстояния безсущественного затухания, что позволяет проводить дефектоскопию втруднодоступных местах.ДиссертационнаяработапроводиласьпопрограммеФНИГосударственных академий наук на 2013-2020гг.
(Раздел 3 «Технические3науки». Подраздел 30 «Методы анализа и синтеза многофункциональныхмеханизмов и машин для перспективных технологий и новых человекомашинных комплексов. Динамические и виброакустические процессы втехнике»). По теме 0055-2014-0002, № госрегистрации 01201458047. Развитиетеории нелинейной волновой динамики и виброакустики машин и ееприложение к анализу устойчивости распределенных механических систем свысокоскоростными движущимися нагрузками, созданию методов и средствдиагностики конструкций на ранних стадиях повреждения и разработкевысокоэффективных адаптивных систем виброзащиты машин.
(Научныйруководитель: профессор Ерофеев В.И.)и при поддержке:– Гранта Российского научного фонда«Динамика и устойчивость систем«грунт-рельсовая направляющая – высокоскоростной движущийся объект» сучетом эффектов излучения волн и накопления повреждений в материалахконструкций» (РНФ №14-19-01637 (конкурс «Проведение фундаментальныхнаучных исследований и поисковых научных исследований отдельныминаучными группами»); руководитель: профессор Ерофеев В.И.);– Гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Исследованиеобъемных и поверхностных волн в составных элементах конструкций на основеуточненныхмоделейдляакустическойдиагностикимеханическихнеоднородностей при неразрушающем контроле изделий» (РФФИ № 16-3800426 мол_а; руководитель: аспирант Архипова Н.И.);– Гранта в рамках государственных заданий в сфере научной деятельности потеме«Оптимизацияэнергетическихивибрационныххарактеристикрегулируемых автономных электромеханических систем с новым классомадаптивныхполупроводниковыхпреобразователей»руководитель: профессор Ерофеев В.И.).4(№8.2668.2014/К;Цель работысостоит в исследовании дисперсионных, диссипативных и нелинейныхэффектов, проявляющихся при распространении продольных и поперечныхволн в составных элементах конструкций.В соответствии с изложенной целью в работе поставлены и решены следующиезадачи:– Выбор математических моделей, описывающих продольные и поперечныеколебания составных стержней и пластин.–Выполнениеаналитическихичисленныхрешенийрядазадачораспространении упругих волн в составных элементах конструкций.– Выявление соотношений, связывающих характеристики исследуемыхматематических моделей стержней и пластин с параметрами уточненных(неклассических) моделей.Научная новизнаНаучная новизна работы заключается в следующем:– Впервые предложен и теоретически обоснован подход, позволяющийисследовать динамику составных элементов конструкций, основанный наприменении уточненных моделей стержней и пластин.– Впервые определено, что математическая модель, описывающая продольныеколебаниясоставногостержня,посвоимдисперсионнымсвойствамэквивалентна модели Миндлина-Германа.– Получено, что составная струна, совершающая поперечные колебания,эквивалентна балке Тимошенко с натягом; составная мембрана эквивалентнапластине Тимошенко с натягом.–Проведенанализдисперсионныхидиссипативныхсвойствволн,распространяющихся в составном стержне с вязкоупругой силой контактноговзаимодействия.5– Впервые показано, что в составном стержне могут существовать нелинейныеуединенныестационарныеволны,иисследованыособенностиихраспространения.–В рамкахматематическоймоделисоставноймембранысучетомгеометрической нелинейности получены и исследованы одномерные идвумерные солитоны, а также представлены различные формы нелинейныхпериодических колебаний.Практическая значимостьДисперсионные и диссипативные зависимости, связывающие параметрыупругих волн, могут найти применение при разработке методов расчетаэлементов конструкций на прочность, устойчивость.Значение проводимых исследований будет способствовать разработке новыхметодов и средств неразрушающего контроля материалов и элементовконструкций для предприятий разных отраслей промышленности.Методы исследованияПрипроведенииисследованийиспользованыметодымеханикисплошных сред, теории колебаний и волн.Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается ихсогласованностью с общими положениями механики сплошных сред, теорииколебанийи волн, а также согласованностью результатов расчетов сизвестными экспериментальными данными.На защиту выносятся– Результаты исследований распространения продольных волн, в том числесуществование нелинейных уединенных стационарных волн в составномстержне.– Математические модели, описывающие поперечные колебания в составнойструне и составной мембране с линейно-упругими силами контактноговзаимодействия.6– Анализ качественно различных случаев поведения солитонов в составноймембране.Апробация работыРезультаты работы докладывались и обсуждались: на международнойинновационно-ориентированной конференция молодых ученых и студентов,(14-17 декабря, 2011, Москва), на X Всероссийском совещании-семинаре«Инженерно-физические проблемы новой техники», (17-19 апреля, 2012,Москва), на IX Всероссийской научной конференции им.
Ю.И. Неймарка«Нелинейные колебания механических систем», (24-29 сентября, 2012, НижнийНовгород), на Седьмой Всероссийской конференции «Необратимые процессы вприроде и технике», (29-31 января, 2013, Москва), на 18-й Нижегородскойсессии молодых ученых «Технические науки», (19-22 марта, 2013, НижнийНовгород), на международной научной конференция «Теория оболочек имембран в механике и биологии: от макро- до наноразмерных структур», (16-20сентября, 2013, Минск, Республика Беларусь), на 2-й Всероссийской научнойконференции «Механика наноструктурированных материалов и систем», (17-19декабря, 2013, Москва), на 19-й Нижегородской сессии молодых ученых«Технические науки», (18-21 марта, 2014 ,Нижний Новгород), на XLIIмеждународной конференции “Advanced Problems in Mechanics (APM-2014)”,(June 30 - July 5, 2014, St.
Petersburg, Russia), Proceedings of InternationalConference on Informatics, Networking and Intelligent Computing (INIC 2014, 1617 November, 2014, Shenzhen, China), на Восьмой Всероссийской конференции«Необратимые процессы в природе и технике»,( 27-29 января, 2015, Москва), наIII Международном научном семинаре «Динамическое деформирование иконтактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полейразличнойфизическойприроды»(19-21октября,2015,Москва),наВсероссийской конференции, посвященной 95-летию со дня рождения А.Г.Угодчикова и 40-летию Научно-исследовательского института механикиНижегородского государственного университета им. Н.И.
Лобачевского7«Проблемы прочности, динамики и ресурса» (16-19 ноября, 2015, НижнийНовгород), на X Всероссийской научной конференции им. Ю.И. Неймарка«Нелинейные колебания механических систем», (26-29 сентября, 2016, НижнийНовгород),наVМеждународномнаучномсеминаре«Динамическоедеформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций привоздействии полей различной физической природы» (17-19 октября, 2016,Москва).Работа была поддержана стипендией академика Г.А. Разуваева,а такжепочетным дипломом «За наиболее интересное научное сообщение» на XXIIIмеждународной инновационной конференции молодых ученых и студентов(Москва,2011г.),дипломом3степениминистерстваобразованияНижегородской области на 18-й Нижегородской сессии молодых учёных в2013г, дипломом 3 степени министерства образования Нижегородской областина 19 Нижегородской сессии молодых учёных в 2014г.ПубликацииПо материалам диссертации опубликовано 23 научных работ [106-128], 4 изкоторых [106-109] - статьи из перечня журналов, рекомендуемых ВАК РФ.8ГЛАВА 1.
НЕКОТОРЫЕ УТОЧНЕННЫЕ МОДЕЛИ,ОПИСЫВАЮЩИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ ИИЗГИБНЫХ ВОЛН В СТЕРЖНЯХ И ПЛАСТИНАХТеории стержней и пластин посвящена обширная литература [1-101].Наряду с инженерными (классическими) моделями в динамике стержнейсуществуют, так называемые, уточненные или неклассические модели. Этимодели учитывают дополнительные факторы, влияющие на динамическийпроцесс, или свободны от некоторых гипотез, принятых в инженерных теорияхи ограничивающих область их применимости.Классическую теорию Д. Бернулли, принятую при описании продольныхколебаний стержня, обобщают модели Релея-Лява (учет кинетической энергиипоперечных движений частиц стержня), Бишопа (учет еще и потенциальнойэнергии сдвиговых деформаций), Миндлина-Германа (свобода от гипотезы ободноосности деформированного состояния стержня).Классическую теорию Я.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
