Диссертация (786272), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Целью диссертации является изучение свойств многоэтапных задач стохастического программирования с квантильным критерием, функция потерьв которых линейна относительно оптимизируемых стратегий, а также разработка эффективных алгоритмов поиска решений данных задач.Для достижения выбранной цели необходимо решить следующие задачи.1. Разработать эффективные алгоритмы поиска решений многоэтапных линейных постратегиям задач стохастического программирования с квантильным критерием.2.
Разработать численные процедуры, реализующие предложенные алгоритмы решения двухэтапных и многоэтапных линейных по стратегиям задач стохастического программирования с квантильным критерием, и проверить их эффективность на решении прикладной задачи.Методы исследования. В диссертации используются методы системного анализа,методы стохастического программирования, математического моделирования, теории оптимизации, теории вероятностей.Достоверность результатов обеспечивается строгостью математических постановок и доказательств утверждений, корректным использованием методов системного анализа,подтверждением теоретических результатов численными экспериментами.Научная новизна.
В диссертационной работе получены новые теоретические результаты и разработаны новые алгоритмы решения многоэтапных задач стохастическогопрограммирования с квантильным критерием, в которых функция потерь линейна относительно стратегий. Среди полученных результатов можно выделить следующие.1. Доказана эквивалентность многоэтапной линейной относительно стратегии задачи стохастического программирования с квантильным критерием и дискретизированным12распределением случайных параметров и двухэтапной задачи квантильной оптимизации.2.
Разработан алгоритм поиска решения многоэтапной линейной по стратегии задачистохастического программирования с квантильным критерием и дискретизированным распределением, основанный на переходе к эквивалентной задаче смешанного целочисленноголинейного программирования.3. Разработан алгоритм поиска решения двухэтапной задачи квантильной оптимизации с билинейной функцией потерь и нормальным распределением, основанный на переходек задаче выпуклого программирования, параметризованной скалярным параметром, выборкоторого осуществляется методом дихотомии.4. Для задачи управления линейной стохастической системой специального вида снормальным распределением случайных параметров и квантильным критерием получен детерминированный эквивалент.Практическая значимость работы состоит в том, что её результаты могут служитьосновой для разработки программно-алгоритмического обеспечения решения прикладныхзадач в областях авиационной и ракетно-космической техники, оптимизации функционирования транспортных и логистических систем, систем распределения ресурсов, оптимальногоинвестирования.
Эффективность предложенных алгоритмов продемонстрирована при решении задачи оптимального выбора трассы с учётом случайной стоимости работ на разныхучастках.Положения, выносимые на защиту.1. Для случая дискретного распределения специального вида, полученного путем дискретизации непрерывного распределения, доказана эквивалентность многоэтапной линейнойотносительно стратегии задачи стохастического программирования с квантильным критерием и двухэтапной задачи квантильной оптимизации.2. Для случая дискретного распределения специального вида, полученного путем дискретизации непрерывного распределения, разработан алгоритм поиска решения многоэтапной линейной по стратегии задачи стохастического программирования с квантильным критерием, основанный на переходе к эквивалентной задаче смешанного целочисленного линейного программирования.3.
Разработан алгоритм поиска гарантирующего решения двухэтапной задачи квантильной оптимизации с билинейной функцией потерь и нормальным распределением, основанный на последовательном решении задач выпуклого программирования и методе МонтеКарло.134. Многошаговая задача управления линейной стохастической системой специального вида с гауссовскими помехами и квантильным критерием сведена к детерминированнойзадаче, для решения которой предложен алгоритм, основанный на методе динамическогопрограммирования и методе ветвей и границ.Содержание диссертацииВо введении дано обоснование актуальности выбранной автором темы диссертации,сформулирована цель и задачи работы, аргументирована научная новизна и практическаязначимость диссертационного исследования, в сжатом виде изложено содержание глав диссертации и сформулированы результаты, представляемые к защите.Первая глава посвящена исследованию многоэтапной задачи стохастического программирования с квантильным критерием, в которой функция потерь линейна относительностратегий.
Для случая дискретного распределения специального вида, полученного путемдискретизации непрерывного распределения, доказана эквивалентность рассматриваемойзадачи и двухэтапной задачи квантильной оптимизации. Разработан алгоритм поиска решения многоэтапной линейной относительно стратегий задачи стохастического програмирования с квантильным критерием, основанный на переходе к эквивалентной задаче смешанногоцелочисленного линейного программирования.
Приведены результаты численных расчётов,демонстрирующие эффективность предложенных в главе алгоритмов.Вторая глава посвящена разработке алгоритмов поиска решений двухэтапных задач стохастического программирования с квантильным критерием и билинейной функциейпотерь. Рассматривается случай нормального распределения случайных параметров задачи.В главе приводится процедура сведения исходной стохастической задачи к задаче выпуклого программирования, которая параметризована скалярным параметром. Исследованысвойства верхней оценки функции квантили для билинейной двухэтапной задачи. Разработан алгоритм поиска решения двухэтапной задачи квантильной оптимизации с билинейнойфункцией потерь и нормальным распределением случайных параметров.
Предложенныйалгоритм основан на переходе от исходной задачи к задаче выпуклого программирования,параметризованной скалярным параметром, подлежащим выбору с помощью метода дихотомии. Приведены результаты численных расчётов, иллюстрирующие эффективность предложенных в главе алгоритмов.В третьей главе рассматривается задача выбора оптимальной трассы с учётом случайной стоимости работ на разных участках. Задача рассмотрена в детерминированной истохастической постановках.14Разработана математическая модель выбора оптимальной трассы, учитывающая случайную стоимость работ на разных участках.
Показана эквивалентность задачи в классепозиционных и программных стратегий. Для задачи оптимизации в детерминированной постановке разработан алгоритм решения, основанный на методе ветвей и границ.Для многошаговой задачи управления линейной стохастической системой специального вида с нормальным распределением случайных факторов и квантильным критериемполучен детерминированный эквивалент. Разработан алгоритм решения задачи оптимизации в стохастической постановке, основанный на алгоритме решения задачи в детерминированной постановке. Приведены результаты численных расчётов на примере прикладнойзадачи.В заключении подведены основные итоги работы, а также предложены некоторыеперспективные направления дальнейших исследований в области многоэтапных линейныхпо стратегиям задач стохастического программирования с квантильным критерием.Апробация работы. Результаты диссертации выносились на обсуждение научногосообщества в ходе научных семинаров кафедры теории вероятностей Московского авиационного института (руководитель — профессор Кибзун А.И.), 3-й и 4-й Традиционной молодёжной Школы «Управление, информация и оптимизация» (Россия, Ярополец, 2011 г.; Россия,Звенигород, 2012 г.), научного семинара лаборатории №7 Института проблем управленияРАН (руководитель — профессор Поляк Б.Т.)Материалы диссертации были представлены на следующих конференциях: 16-я международная конференция «Системный анализ, управление и навигация» (Украина, Евпатория, 2011 г.), научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Молодежь и будущее авиации и космонавтики» (Россия, Москва, 2009 г.), XLIX международнаянаучная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Россия, Новосибирск, 2011 г.), научно-практическая конференция студентов и молодых ученых МАИ«Инновации в авиации и космонавтике — 2011», 12-ая Международная конференция «Авиация и космонавтика-2013» (Россия, Москва, 2013 г.)Работа12-07-00191-а),поддержанаипедагогическиегрантамигосударственнымкадрыРФФИ(11-07-90407-Укр-ф-а,финансированиеминновационнойРоссии»ФЦП«Научные(мероприятие1.2.2,11-07-00315-а,инаучно-госконтракт№ 14.740.11.1128).Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 3 научных статьях [42–44] в журналах, входящих в перечень ВАК. Помимо этого, результаты частично15опубликованы в различных сборниках и материалах конференций [41,45,68–70]. Общее число публикаций — 8.Благодарности. Автор выражает глубокую признательность научному руководителю — заведующему кафедрой теории вероятностей Московского авиационного институтапрофессору А.И. Кибзуну, профессору Ю.С.
Кану и ассистенту С.В. Иванову за разностороннюю помощь, оказанную диссертанту в процессе исследований и написания диссертации.Структура и объём диссертации. Диссертация содержит введение, три главы,заключение, перечень сокращений и условных обозначений и список используемой литературы. Работа состоит из 118 страниц, включая 7 рисунков, 3 таблицы и список литературы,содержащий 169 наименований.161.Алгоритмы решения многоэтапных задач стохастическогопрограммированиясквантильнымкритериемдля линейных относительно стратегий системТрадиционно в задачах стохастического программирования в качестве критерия оптимизации используется математическое ожидание. В авиационной и ракетно-космическойтехнике особое внимание уделяется вопросам надёжности систем, поэтому достаточно часто требуется найти гарантированное по вероятности решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
