Автореферат (786271)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Работа выполнена на кафедре теории вероятностей Московского авиационного института (национального исследовательского университета) Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Кибзун Андрей Иванович Официальные оппоненты: Валишин Анатолий Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика» Московского государственного университета тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова; Вишняков Борис Ваисович, кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории «Анализ динами веских сцен» Федерального Государственного Унитарного Предприятия «Государственный Научно-Исследовательский Институт Авиационных систем» Ведущая организация: ФГБУН Институт проблем управления нм. В.А.

Трапезникова РАН С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института по адресу: 125993, Москва, А-80, ГСП-З, Волоколамское шоссе, 4, Ученый совет МАИ Автореферат разослан Отзывы просим отправлять в 2-х экземплярах, заверенных печатьк), по адресу: 125993, Москва, А-80, ГСП-З, Волоколамское шоссе, 4., Ученый совет МАИ Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.04 кандидат физико-математичсских паук Н. С. Северина Защита состоится 16 мая 2014 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.04 Московского авиационного института по адресу: 125993, Москва, А-80, ГСП-З, Волоколамское шоссе, 4 -- 3-- Общая характеристика работы Актуальность диссертационной работы обусловлена ограниченностью исследования многоэтаппых задач стохастического программирования, в частности, отсутствием постановки мпогоэтаппой задачи стохастичсского программирования с квантильпым критерием, а также алгоритмов ее решения.

В диссертации рассматривается новый класс задач -- многоэтапные задачи стохастического программирования с квантильным критерием. Кроме того, для двухэтапной задачи стохастического программирования с квантильным критерием ранее не рассматривались алгоритмы поиска решения в случае билинейной функции потерь.

Разработка математических моделей, описывающих управление стохастическими системами, является важной задачей системного анализа. В частном случае стохастические системы могут иметь многоэтапную структуру, как и многие практические задачи, например задачи экономики, управления летательными аппаратами. Процесс принятия решения в таких задачах осуществляется, как правило, последовательно на каждом этапе. На первом этапе выбирается некоторая предварительная стратегия, которая корректируется в дальнейшем за счет выбора стратегий последующих этапов при реализации случайных параметров.

Оптимальные стратегии на различных этапах выбираются исходя из одного и того же критерия оптимизации. Для описания математических постановок и последующего решения подобных систем применяется агшарат двухэтапных и многоэтапных задач стохастического программирования. Многоэтйпные задачи стохастического программирования обычно рассматриваются в апостериорной постановке, когда оптимальный план на текущем этапе выбирается в зависимости от реализации случайных факторов на предыдущих этапах. По сути это означает применение метода динамического программирования для решения задачи стохастического программирования. Но метод динамического программирования для решения задачи стохастического упрйвления применим лишь тогда, когда критерий оптимизации облйдает аддитивным и марковским свойствами.

Именно такими свойствами обладает математическое ожидание от функции случайных потерь. Квантильный критерий не облйдйет ни мйрковским, ни йддитивным свойствйми., вследствие зй~Гисйть многоэтйпную зйдйчу стохйстического прогрйммировйния квантильным критерием в традиционной апостериорной постановке невозможно в принципе. В диссертации исследуется задача квантильной оптимизации записанная в априорной постановке, когда оптимальные планы на всех этапах, кроме первого, выбираются в классе функций, зависящих от всей предыдущей информации.

Многоэтапные задачи рассматривались в р~б~~~~ ~~~~~ О. Вагго и Е. Сапсв|ге111,,1. Впрасоча, С. Сопнш11 и Я.Ъ'. ЪЪ'а11асе, К, Ргапепс1ог1ег, ЕХ. Ьопчеапх, Р. 01веп, В..Т. Вос1саЫ1аг и В.З.-В. Ч~еЬ, Я.Ъ7. Ч~а11асе и Т. Уап. В практических приложениях, например в финансовом планировании. -- 4-- экономике, применя1отся, как правило, линейные постановки многоэтаппых задач стохастического программирования. Многоэтаппые задачи стохастического линейного программирования с критсрием в форме математического ожидания рассматривались в работах З.В. В1г~е, С.

ВС11гап-йоуо, 1.Г. Евспс1его и др., М.Б. Сансу и Б. Беп, Р. Рйве1~, Р. Ка11, 3. Маусг и др., С. Ои1а1пу и Р.В. Б11п1оув. В авиационной и ракетно-космической технике наиболее адекватными яВляются постановки задач стохастического программирования с Вероятностными критериями качества для обеспечения гарантированного по вероятности результата. К вероятностным критериям относятся квантильпый и вероятностный критерии.

Вероятностный критерий представляет собой вероятность непревышения допустимого уровня потерь, связа11И1ях с реализацией оптимизируемой стратегии. Квантильпый критерий представляет собой уровень потерь при реализации стратегии, непревышение которого гарантируется с заданной вероятностью. Квантильпый критерий впервые оыл введен в рассмотрение в работе Б. Ка1ао11а. Дальнейшее изучение задач с кваптильным критерием связано с именами Р. Лепна, Э.

Райка, Э. Тамма, Э. 10би. Несмотря на наличие большого количества работ в области многоэтапных стохастических задач, класс многоэтапных задач стохастического программирования с квантильным критерием ранее не рассматривался. Многоэтапные задачи стохастического программирования являются естественным обо1цением двухэтапных задач. Двухэтапные и многоэтапные задачи стохастического программирования рассмотрены в работах Е. БС1ле1йиег и М. Атг1е1, А. Я11ар1го, А. Я11ар1го и А. Хеш1гочвЫ. Аппарат двухэтапных задач стохастического программирования можно применить для решения экономических задач планирования и упраьления.

Модели двухэтапных задач впервые были рассмотрены в работах Е.М.1. Веа1е и С.В. Вап1И1 . Дальнейшее изучение постановок двухэтапных задач отражено в работах А. Мас1апв11у, В.. Ч1есь, М.А.Н. Ре1прв1ег, 3. Ч'евве1в и других авторов. Двухэтапные задачи стохастического программирования с квантильным критерием впервые были рассмотрены А.И. Кибзуном и А.В. Наумовым. В их работе была установлена эквивалентность априорной и апостериорной постановок задач, кроме того, была получена верхняя оценка квантильного критерия для двухэтапной задачи, основанная на решении задачи линейного программирования. Резуль|аты дальнейших исследований двухэтапной задачи стохастического программирования с квантильным критерием отражены в работах А.В. Наумова, и И.М. Бобылева, А.И.

Кибзуна, А.В. Наумова и В.И. Норкина. Возможность дискретной аппроксимации линейной двухэтапной задачи стохастического программирования с квантильным критерием исследовалась в работе А.И. Кибзуна и И.В. Никулина. Прикладные двухэтапные задачи стохастического программирования с критерием в форме квантили применялись для оптимизации экономических систем.

Например в работах А.В. Наумова исследовалась задача оптимизации бюджета госпиталя и задача оптимального инвестирования по квантильному критерию, в работе А.Б. Богданова и А,В. Наумова рассмотрена логистическая --5-- задача, в работе А.В. Наумова и С.В. Уланова исследована задача оптимального распределения ресурсов, а в работе А.И.

Кибзуна, А.В. Наумова и С.В. Уланова рассмотрена задача оптимизации самолетного парка авиакомпьллии. Цели и задачи работы. Целью диссертации является изучение свойств многоэтапных задач стохастического программирования с квантильным критерием, функция потерь в которых линейна относительно оптимиз|лруе~клых стратегий, а также разработка эффективных алгоритмов поиска решений данных задач. Для достижения выбранной цели необходимо решллть следующие задачи. 1.

Разработать эффективные алгоритмы поиска решений многоэтапных линейных по стратегиям задач стохастического программирования с квантильным критерием. 2. Разработать численные процедуры, реализующие предложенные алгоритмы решения двухэтапных и многоэтапных линейных по стратегиям задач стохастического программирования с квантильным критерием, и проверить их эффективность на решенилл прикладной задачи.

Методы исследования. В диссертации используются методы системного анализа, методы стохастического прогрмлмирования, математического моделирования, теории оптимизации, теории вероятностей. Достоверность результатов обеспечивается строгостью математических постановок и доказательств утвержденллй, корректным использованием методов системного анализа, подтверждением теоретических результатов численными экспериментами. Научная новизна.

В диссертационной работе получены новые теоретические результаты и разработаны новые алгоритмы решения многоэтапных задач стохастического программирования с квантильным критер|лем, в которых функция потерь линейна относительно стратегий. Среди полученных результатов можно выделить следующие.

1. Доказана эквивалентность многоэтапной линейной относительно стратегии задачи стохастического программирования с квантильным критерием и дпскретизированным распределением случайных параметров и двухэтапной задачи квантильноп оптимизации. 2. Разработан алгоритм поиска решения многоэтапной линейной по стратегии задачи стохастического программирования с квантильным критерием и дискретизированным распределением, ~снованный на и~реха~ к эквивалентной задаче смешанного целочисленного линейного программирования. 3. Разработан алгоритм поиска решения двухэтапной задачи квантильной оптимизации с билинейной функцией потерь и нормальным распределением, основанный на переходе к задаче выпуклого программирования, параметризованной скалярным параметром, выбор которого осуществляется методом дихотомии.

4. Для задачи управления линейной стохастической системой специального вида с нормальным распределением случайных параметров и кваптильным --6-- критерием получен детерминированный эквтлвалент. Практическая значимость работы состоит в том, что се результаты могут служить основой для разработки программно-алгоритмического обеспечения решения прикладных задач в областях авиационной и ракетнокосмической техники, оптимизации функционирования транспортных и логистических систем, систем распределения ресурсов, оптимального инвестирования. Эффективность предложенных алгоритмов продемонстрироватта при решении задачи оптимального выбора трассы с учетом случайной стоимости работ на разных участках.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации