2-4_vardanyan_sopromat1995 (772708), страница 79
Текст из файла (страница 79)
22.18,б, называется диаграммой или кривой ползучести. Полная деформация образца а может быть представлена в виде суммы ас+ас. (22.47) Используя закон Гука для упругих деформаций, перепишем последнее равенство в виде Природа упругих деформаций и деформаций ползучести различна. Упругие деформации обусловлены изменением межатомных и межмолекулярных расстояний. Деформации ползучести связаны, например,в полимерах, с движением длинноцепочных молекул или перемещениями надмолекулярных структур. Эти явления подобны движению вязкой жидкости, в связи с чем материалы, обладающие свойствами ползучести, часто называются вязко-упругими, а теория ползучести — теорией вязко-упругости. Рассмотрим характерные особенности диаграмм ползучести (рис.
22.19). Кривая 1, асимптотически приближающаяся к предельному значению а о, соответствует ограниченной иолзучеети. Скорость деформации алел'лй при ограниченной ползучести постепенно уменьшается и образец не Рис. 22.19 д оторой 6 ла Е. а с науб (22.49) и Я= —. Е Ж сг й ч (22.50) ( Рггс. 22,2О Ряс. 22.21 521 разрушается при сколь угодно большой продолжительности опыта. Кривые 2 и 3 соответствуют неограииченног1 ползучестгг. При некоторых условиях кривая, соответствующая неограниченной ползучести, имеет участок с постоянной скоростью ИЗМЕНЕНИЯ дЕфОрМацИй ггпу Е/гггГ = СОПЗ1). ТаКОй ПрОцЕСС НаЗЫВаЕтСя установившейся ползучестью (кривая 2).
При неограниченной ползучести в определенный момент времени наступает разрушение образца. Характер, диаграмм ползучести зависит от многих факторов: свойств материала, величины напряжений, температуры и т. д. Так, например, с увеличением напряжений или при повышении температуры характер кривых ползучести может изменяться, переходя от кривой типа 1 к кривым 2 или 3 (рис. 22.19). Вязко-упругие свойства материалов проявляются также и в других опытах.
На рис. 22.20 показан стержень, предварительно растянутый и закрепленный по торцам. В таком опыте деформация с течением времени остается постоянной (е=сопзг), а напряжения уменьшаются. Это явление называется релаксацией напряжений. Уменьшение напряжений в этом опыте можно объяснить следующим образом. Если в формуле (22.48) положить е = сопз1, то рост деформаций ползучести а, со временем должен привести к уменьшению напряжений а. При определении механических характеристик вязко-упругих материалов проводят опыт, суть которого показана на рис. 22.21. Образец, находящийся в условиях ползучести, в момент времени г' мгновенно разгружают.
Упругие деформации е, исчезают, а составляющая полных деформаций, обусловленная ползучестью, начинает со временем убывать. Такой процесс называется релаксацией деформаций или ггоследействием. При этом в зависимости от свойств материала и условий проведения опыта диаграмма, соответствующая участку релаксации деформаций,может стремиться к нулю (кривая 1), что соответствует гголггоопью обратимым, деформациям ползучести, или асимптотически приближаться к некоторому предельному значению е„(кривая 2).
В последнем случае деформации ползучести являются не полностью обратимыми, что характерно для пластичных материалов. Следует отметить, что теория течения, являющаяся одной из теорий пластичности 6 22.2), имеет некоторую аналогию с теорией вязко-упругости, поскольку в обеих этих теориях процесс деформирования рассматривается как течение вязкой жидкости. 9 22.6. Модели вязко-упругих тел В теории ползучести используются различные физические зависимости, объединяющие соотношения, характерные для упругого тела (закон Гука) и вязкой жидкости (закон Ньютона).
Наиболее просто написать физические соотношения для случая одноосного гц б е) напряженного состояния. Рассмотрим различные модели вязко-упругих тел. Упругое тело можно схематически изобразить в ви е пружины (рис. 22.22,а), жесткость к равна модулю упругости матерна Деформация такого элемента связан.
пряжением законом Гука Элемент, обладающий свойствами вязкой жидкости, изображается в виде поршня (рис. 22.22„б)„движущегося в вязкой жидкости. Коэффициент вязкости этого элемента обозначим через 11. Закон Ньютона, описывающий ~ечение вязкой жидкости, имеет вид Этот закон устанавливает, что скорость деформации пропорциональна действующему напряжению. Комбинируя различным образом два рассмотренных элемента, можно получить разные модели вязко-упругих тел, соответствующие различным физическим законам теории ползучести. Рассмотрим некоторые из этих моделей.
Наиболее простым соединением двух элементов является последовательное (рис. 22.23). Такая модель называется моделью Максвелла. Выведем дифференциальное уравнение, соответствующее этой модели. Рис. 22.23 Де ао ~й ч интегрируя которое, найдем а= — '~+ С.
Ч Используя начальное условие ~=0, находим постоянную интегрирования С=сов/Е. Окончательно для процесса ползучести получим следующий закон изменения деформаций: Я ао ао я= — ~+ —. ч Е На рис. 22.24 показано несколько диаграмм ползучести, построенных для различных значений ц. Поскольку скорость изменения деформаций на этих диаграммах постоянна, можно сделать вывод, что модель Максвелла описывает Рнс.
22.24 только установившуюся ползучесть. Кроме того, заметим, что в зависимости от величины коэффициента вязкости г1 скорость ползучести различна. С ростом скорость ползучести уменьшается. Релаксация напряжений. Положим в (22.51) а=со — — сопзг. В этом случае приходим к дифференциальному уравнению Да Š— = — — сг. ~й ч 522 б Суммарная деформация рассматриваемого элемента вычисляется по формуле (22.47). Продифференцировав это равенство по времени, получим Дс Дс, Дс, — = — '+ — ' й ой ~й Используя для упругих деформаций закон Гука (22.49), а для деформаций ползучести — закон Ньютоб на (22.50), приходим к следующему соотношению: — = — ' — + —.
(22.51) й Е ~й ч Это равенство представляет собой дифференциальное уравнение„связывающее скорость изменения полных деформаций с напряжением и скоростью изменения напряжений. Найдем решение уравнения (22.51) для двух рассмотренных выше режимов одноосного нагружения стержня. Палзучееть. Положив в (22.51) о = оо — — сопзг, получим уравнение Решение этого уравнения имеет вид с о =Ае Найдя произвольную постоянную интегрирования А из начального условия ~=,0, ст=о,=Ево, получим окончательно о=Евое " .
Соответствующая данному решению кривая релаксации напряжений показана на рис. 22.25. С течением времени напряжения в образце уменьшаются до нуля (кривая 1). В то же время в реальных материалах в процессе релаксации напряжений последние не всегда исчезают, а приближаются асимптотически к некоторому предельному значению о„(кривая 2). Рассмотренные примеры показывают, что с помощью модели Максвелла удается описать только простейшие процессы, происходящие в вязко-упругих телах. Другой простой моделью является модель Фойгта (рис.
22.26). В этой модели упругий элемент имеет жесткость Е„ (смысл индекса будет объяснен в дальнейшем). При параллельном соединении упругого и вязкого элементов напряжения в этих двух элементах суммируются, и физический закон в случае одноосного нагружения имеет вид Дс о=о,+о,=Е е+Ч вЂ”, или — + — а= —. (22.52) до ч ч' Используя модель Фойгта, рассмотрим процесс ползучести.
Положив в (22.52) сг=ото, получим решение уравнения в виде о — — и о + —. Е„. Рис. 22.2б Ряс. 22.25 523 а) а= — ' 1 — е о Рис. 22.29 а=суп~- — — (е " + — '. !,Е Е ( Е Рис. 22.27 Рис. 22.28 525 Поскольку оба элемента деформируются совместно, в начальный момент времени г=О деформации отсутствуют (8=0). Из этого начального условия определяется постоянная интегрирования А, и окончательно для процесса ползучести получим следующий закон изменения деформаций На рис. 22.27 показана кривая ползучести, соответствующая полученному решению. Эта кривая соответствует ограниченной ползучести. При !-+ со деформации стремятся к предельному значению оо!Е„.
Для полимерных материалов постоянная Е„называется модулем высоквэластичности или длительным модулем упругости (отсюда индекс со ). Связь между напряжениями и деформациями на бесконечности аналогична закону Гука, но с постоянными Е и ч . На кривой ползучести (рис. 22.27) отсутствуют мгновенные упругие деформации, что ограничивает применимость модели Фойгта к расчетам реальных тел. Более универсальной является модель Кельвина — Фойгта (рис. 22.28), объединяющая модель Фойгта и упругий элемент, изображенный на рис.
22.22. Дифференциальное уравнение, описывающее поведение этой модели, имеет вид + (22.53) ПРи ползУчести (о=по=сопя!) Решение УРавнениЯ (22.53) запишем следующим образом: Соответствующая диаграмма ползучести показана на рис, 22.29, а. Полученная в результате расчета кривая ползучести так же, как и в случае модели Фойгта, соответствует ограниченной ползучести, но при этом имеет скачок при г=О, соответствующий упругой деформации. Для расчета процесса релаксации напряжений положим в (22.53) а=по= соп81. В этом слУчае Решение ДиффеРенЦиального уравнения будет иметь вид о=(Š— Е )еое " +Е„е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
