2-4_vardanyan_sopromat1995 (772708), страница 50
Текст из файла (страница 50)
п. Изменения температуры (например, суточные и сезонные температурные перепады) также приводят к периодическим изменениям усилий и напряжений. При таких нагружениях усилия и напряжения в элементах конструкций изменяются со временем по величине, они могут быть также знакопеременными. Опыты показывают, что знакопеременные во времени- напряжения могут привести к разрушению конструкции при напряжениях, существенно меньших, чем предел текучести или временное сопротивление материала. Такое разрушение принято называть «усталостным». Материал как бы «устает» при действии многократных периодических нагрузок. Число нагружений (циклов), необходимое для разрушения конструкции, зависит главным образом от величины действующих напряжений и может изменяться в очень широких пределах, достигая нескольких миллионов циклов.
При небольших значениях напряжений элементы конструкций могут выдержать практически неограниченное число циклов нагружений. Способность материалов выдерживать многократно повторяющиеся (периодические) нагрузки называется выносливостью. Физические причины усталостного разрушения материалов достаточно сложны и не до конца изучены.
Одной из причин усталостного разрушения принято считать образование и развитие трещин. Поскольку структура всех материалов не является однородной, на границах отдельных включений и вблизи микроскопических пустот и различных дефектов возникает концентрация напряжений, приводящая к появлению микротрещин. В результате действия периодических, в особенности, знакопеременных напряжений микротрещины растут, соединяются, и в результате этот процесс приводит к образованию одной или нескольких макротрещин. Последние и являются причиной усталостного разрушения.
Наличие трещин при усталостном разрушении подтверждается натурными наблюдениями и анализом характера места разрушения. Таким образом, под усталостью можно понимать процесс постепенного накопления повреждений материала п од действием переменных напряжений, приводящий ~à —— к образованию трещин и разрушению. К При проектировании конструкций, работающих под действием переменных в (периодических) нагрузок, необходимо уметь прогно- 6) зировать их длительную прочность и долговечность. Рис. 15.8 Для этого необходимо знать характер нагружения элементов конструкции, закон изменения напряжений во времени и усталостные свойства материалов. Рассмотрим пример определения нормальных напряжений в поперечном сечении оси вагона (рис.
15.8). Вес вагона вызывает изгиб оси. Соответствующая расчетная схема и эпюра изгибающих моментов изображены на рис. 15.8, а, в. При вращении оси вагона ~очка К поперечного сечения (рис. 15.8, б) оказывается попеременно в зонах растяжения и сжатия. Закон изменения нормальных напряжений в точке К в зависимости от времени 1 определяется по формуле М РЬ22 . 32 РЬ ст(1) = — у= — яп ср = яп ьз1, / 27 в213 где У=я.0~/64 — момент инерции поперечного сечения оси, ш — угловая скорость вращения.
Таким образом, нормальные напряжения в поперечном сечении оси изменяются по периодическому закону (рис. 15.9) с периодом Т=2п и амплитудой о,=32 Ро1(яйз). Совокупность всех значений переменных напряжений за один период процесса их изменения называется циклом напряжений. Рис. 15.9 и .15.1О 324 В рассмотренном случае максимальное и .„и минимальное о;„напряжения цикла равны по величине и противоположны по знаку.
Такой цикл называется симметричным. Если к вращающемуся валу, работающему на изгиб, дополнительно приложить постоянную по величине растягивающую (сжимающую) силу Х, то напряжения будут изменяться по закону и ст = — + о, яп ьз 1. Г При этом максимальное о,„и минимальное ст;„напряжения цикла не равны между собой. Такой цикл напряжений (рис. 15.10) называется асимметричным.
Полусумма максимального и минимального напряжений называется средним напряжением о„,„+о,„ ст„= 2 а полуразность — амплитудой цикла а,„— а и о,= Среднее напряжение цикла может быть как положительным, так и отрицательным. Амплитуда цикла всегда положительна.
Если напряжения о ,„ и о,„ имеют одинаковые знаки, то соответствующий цикл напряжений называется знакопостоянным, если же знаки о,„и ст;„различны — то знакопеременным. Если одна из величин о,„или о;„равна нулю, то цикл напряжений называется отнулевым или пульсирующим. Отношение называется коэффициентом асимметрии цикла. Для симметричного цикла А= — 1. Многочисленными опытами установлено, что при действии переменных напряжений разрушение материалов происходит при напряжениях сг,„ и ст;„, значительно меньших, чем опасные напряжения при однократном статическом нагружении.
При этом усталостное разрушение определяется только наибольшим и наименьшим напряжениями цикла и практически не зависит от характера и частоты изменения напряжений внутри интервала о,„— о;„. Наибольшее значение максимального напряжения цикла сг,„(или о;„, если ( о.,„) < )о;„! ), которое не вызывает разрушения испытываемого на выносливость образца из данного материала при неограниченно большом числе 325 бв контакта деталей и т. д.). Снижение предела выносливости при наличии концентраторов напряжений учитывается введением так называемого эффективного коэффициента концентрации напряжений, который представляет собой отношение предела выносливости образца без концентраторов напряжений к пределу выносливости образца тех же размеров, но с концентратором напряжений: Ряс. 15.11 Ряс. 15.12 циклов, называется пределом выносливости.
Его обозначают ак, где Я вЂ” коэффициент асимметрии цикла. Предел выносливости имеет наименьшее значение при симметричном цикле и обозначается а,. Для опытного определения сг, используются специальные машины, в которых вращающийся образец круглого сечения подвергается чистому изгибу.
Схема машины изображена на рис. 15.11. Нагрузка, вызывающая изгиб, передается с помощью подвесок, прикрепленных к образцу на подшипниках. Из испытываемого материала изготавливают не менее десяти одинаковых образцов. Задаваясь различными значениями напряжения о „, определяют число циклов Ф, необходимых для доведения каждого образца до разрушения. По результатам испытаний строят кривую выносливости о,„1зУ) (рис. 15.12). Эта кривая имеет горизонтальную асимптоту, ордината которой равна пределу выносливости а Опыты показали, что если стальной образец не разрушается при за=10 циклов, то он не разрушается и при большем числе циклов.
Поэтому испытание образцов прекращается при И=107. Это число циклов называется базой испытания. Кривые выносливости для цветных металлов не имеют горизонтальных асимптот. Поэтому для них база испытания увеличивается до Ф=10в циклов и устанавливается предел ограниченной выносливости. Для того, чтобы иметь представление о порядке величин числа циклов заметим, что вагонная ось на пути от Москвы до Владивостока испытывает около 3 10ь циклов. Ориентировочно предел выносливости о, для сталей составляет 0,4 —:0,5 от временного сопротивления о,. Более точные данные приведены в специальной литературе.
На величину предела выносливости влияют многие факторы. Кратко рассмотрим основные из них. Концентрация напряжений. Усталостные трещины чаще всего возникают в местах концентрации напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, острых углов, в зонах 326 1с,= о Качество поверхности детали. В большинстве деталей усталостное разрушение начинается с поверхности. Снижение предела выносливости тем больше, чем грубее поверхностная обработка детали, создающая дополнительные места концентрации напряжений. Снижение предела выносливости в этом случае учитывается введением коэффициента поверхностной чувствительности, который представляет собой отношение предела выносливости образца с полированной поверхностью к пределу выносливости такого же образца с заданным состоянием поверхности: о Абсолнзтные размеры детали.
Экспериментально установлено, что с увеличением размеров образца предел выносливости уменьшается. Так, например, предел выносливости образца диаметром 7 мм из стали, идущей на изготовление вагонных осей, равен 230 МПа, а действительный предел выносливости вагонной оси диаметром 170 мм составляет 120 МПа. Это можно объяснить тем, что в образцах с большим объемом материала больше дефектных мест (раковины, неметаллические включения и т.
п.). Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали носит название масштабного эффекта. Снижение предела выносливости за счет масштабного эффекта учитывается введением масштабного коэффициента, который представляет собой предел выносливости образцов диаметром б †; 12 мм к пределу выносливости образцов больших размеров: о о.=— п-ш Внешняя среда. Усталостная прочность зависит от среды, в которой находится деталь. Существенное влияние на величину предела выносливости оказывает коррозия. В некоторых случаях снижение предела выносливости достигает 70ч 80%. Причиной такого резкого снижения выносливости являются коррозийные повреждения поверхности, вызывающие значительную концентрацию напряжений. 327 ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ГЛАВА 16 '*+ — "+ — „"*+ 1=0; дх ду (16.1) ди ди уху + ду дх' ди до ди е„= —; у„= — + —; ду' ~* дх ду ' (16.2) де ди ди е= — ' у = — + —.
дх " дх дг е,= — (о,— х (а,+а„Ц; ='у' с' (16.3) е, = — ~а, — ч (о„+ оу) ~; х,„ у ах 329 Снижение предела выносливости вследствие коррозии может быть учтено в расчете введением коэффициента р„, равного отношению предела выносливости а ,„ образца с полированной поверхностью к пределу выносливости а „ корродированного образца о Температура. При повышении температуры предел выносливости, как правило, снижается, а при понижении — возрастает. Для стали при температуре выше 300' С предел выносливости снижается на 15 —:20',4 на каждые 100' С повышения температуры. При понижении температуры с 20' до — 190' С предел выносливости для некоторых сталей увеличивается более чем вдвое.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ й 16.1. Полная система уравнений теории упругости В главах 4 — 6 были выведены основные уравнения теории упругости, устанавливающие законы изменения напряжений и деформаций в деформируемом твердом теле, а также соотношения, связывающие напряжения с деформациями и деформации с перемещениями. Приведем полную систему уравнений теории упругости в декартовых координатах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
